In mathematical logic, a sentence of a predicate logic is a boolean-valued well-formed formula with no free variables. A sentence can be viewed as expressing a proposition, something that may be true or false. The restriction of having no free variables is needed to make sure that sentences can have concrete, fixed truth values: As the free variables of a (general) formula can range over several values, the truth value of such a formula may vary.

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematical logic, a sentence of a predicate logic is a boolean-valued well-formed formula with no free variables. A sentence can be viewed as expressing a proposition, something that may be true or false. The restriction of having no free variables is needed to make sure that sentences can have concrete, fixed truth values: As the free variables of a (general) formula can range over several values, the truth value of such a formula may vary. Sentences without any logical connectives or quantifiers in them are known as atomic sentences; by analogy to atomic formula. Sentences are then built up out of atomic sentences by applying connectives and quantifiers. A set of sentences is called a theory; thus, individual sentences may be called theorems. To properly evaluate the truth (or falsehood) of a sentence, one must make reference to an interpretation of the theory. For first-order theories, interpretations are commonly called structures. Given a structure or interpretation, a sentence will have a fixed truth value. A theory is satisfiable when all of its sentences are true. The study of algorithms to automatically discover interpretations of theories that render all sentences as being true is known as the satisfiability modulo theories problem. (en)
  • Zdanie logiczne – podstawowa, obok nazwy, kategoria syntaktyczna, wypowiedź, która stwierdza określony stan rzeczy. Zdanie z języka J stwierdza (na mocy reguł semantycznych J) stan rzeczy s zawsze i tylko wtedy, gdy na mocy reguł semantycznych języka J: zdanie z jest prawdziwe zawsze i tylko wtedy, gdy s jest faktem, a z jest fałszywe zawsze i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że s jest faktem. Zdanie logiczne jest zdaniem oznajmującym, któremu można przypisać jedną z wartości logicznych. W logikach dwuwartościowych są nimi prawda albo fałsz. Ponieważ język logiki i matematyki znacznie różnią się od języków naturalnych, można modyfikować określenie podane w poprzednim zdaniu tak, aby dopasować je do wymogów języków formalnych. I tak można określać zdanie logiczne jako wyrażenie (niekoniecznie o skończonej długości), złożone z symboli danego języka połączonych relacjami iloczynu logicznego, sumy logicznej i negacji, któremu można (przynajmniej teoretycznie) podporządkować jedną z wartości logicznych. (pl)
  • Em lógica matemática, uma sentença de uma lógica de predicados é uma fórmula bem formada com valor booleano e sem variáveis livres. Uma sentença pode ser vista como o expressar uma proposição, algo que possa ser falso ou então verdadeiro. A restrição de não possuir variáveis livres é necessária para assegurar que sentenças possam ter valores verdade concretos e fixos: Como as variáveis livres de uma fórmula (geral) podem assumir diversos valores, o valor verdade de tal fórmula pode variar. Sentenças sem quaisquer conectivos lógicos ou quantificadores são conhecidas como sentenças atômicas; por analogia a fórmula atômica. Sentenças são, então, construídas a partir de sentenças atômicas por meio da aplicação de conectivos e quantificadores. Um conjunto de sentenças é chamado de teoria; assim, sentenças individuais podem ser chamadas teoremas. Para avaliar corretamente a verdade (ou falsidade) de uma sentença, é preciso fazer referência a uma interpretação da teoria. Para teorias de primeira-ordem, interpretações são comumente chamadas estruturas. Dada uma estrutura ou interpretação, uma sentença tem um valor verdade fixo. Uma teoria é satisfatível quando todas suas sentenças são verdade. (pt)
  • 在数理逻辑中,句子是没有自由变量的公式;在模型论中,一个句子在给定的数学结构中要么是真要么是假。 例如 不是一个句子,因为出现了自由变量 ;在实数的结构中,如果 则它是真,但是如果 则不是。在另一方面 是一个句子,但它在实数结构中是假。 (zh)
  • Предложение (в логике предикатов) — это корректно сформированная формула , которая не содержит свободных вхождений переменных (то есть вхождений, не находящихся в области действия каких-либо кванторов в ). Грубо говоря, предложение не должно содержать «параметров», могущих повлиять на значение истинности предложения в подразумеваемой «семантической структуре»: таким образом, в каждой такой структуре предложение имеет единственно возможное истинностное значение. (ru)
dbo:wikiPageID
  • 2129527 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 739365864 (xsd:integer)
dct:subject
rdfs:comment
  • 在数理逻辑中,句子是没有自由变量的公式;在模型论中,一个句子在给定的数学结构中要么是真要么是假。 例如 不是一个句子,因为出现了自由变量 ;在实数的结构中,如果 则它是真,但是如果 则不是。在另一方面 是一个句子,但它在实数结构中是假。 (zh)
  • Предложение (в логике предикатов) — это корректно сформированная формула , которая не содержит свободных вхождений переменных (то есть вхождений, не находящихся в области действия каких-либо кванторов в ). Грубо говоря, предложение не должно содержать «параметров», могущих повлиять на значение истинности предложения в подразумеваемой «семантической структуре»: таким образом, в каждой такой структуре предложение имеет единственно возможное истинностное значение. (ru)
  • In mathematical logic, a sentence of a predicate logic is a boolean-valued well-formed formula with no free variables. A sentence can be viewed as expressing a proposition, something that may be true or false. The restriction of having no free variables is needed to make sure that sentences can have concrete, fixed truth values: As the free variables of a (general) formula can range over several values, the truth value of such a formula may vary. (en)
  • Zdanie logiczne – podstawowa, obok nazwy, kategoria syntaktyczna, wypowiedź, która stwierdza określony stan rzeczy. Zdanie z języka J stwierdza (na mocy reguł semantycznych J) stan rzeczy s zawsze i tylko wtedy, gdy na mocy reguł semantycznych języka J: zdanie z jest prawdziwe zawsze i tylko wtedy, gdy s jest faktem, a z jest fałszywe zawsze i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że s jest faktem. (pl)
  • Em lógica matemática, uma sentença de uma lógica de predicados é uma fórmula bem formada com valor booleano e sem variáveis livres. Uma sentença pode ser vista como o expressar uma proposição, algo que possa ser falso ou então verdadeiro. A restrição de não possuir variáveis livres é necessária para assegurar que sentenças possam ter valores verdade concretos e fixos: Como as variáveis livres de uma fórmula (geral) podem assumir diversos valores, o valor verdade de tal fórmula pode variar. (pt)
rdfs:label
  • Sentence (mathematical logic) (en)
  • Zdanie logiczne (pl)
  • Предложение (логика) (ru)
  • Sentença (lógica matemática) (pt)
  • 句子 (数理逻辑) (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of