In logic and mathematics second-order logic is an extension of first-order logic, which itself is an extension of propositional logic. Second-order logic is in turn extended by higher-order logic and type theory. First-order logic uses only variables that range over individuals (elements of the domain of discourse); second-order logic has these variables as well as additional variables that range over sets of individuals.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In logic and mathematics second-order logic is an extension of first-order logic, which itself is an extension of propositional logic. Second-order logic is in turn extended by higher-order logic and type theory. First-order logic uses only variables that range over individuals (elements of the domain of discourse); second-order logic has these variables as well as additional variables that range over sets of individuals. For example, the second-order sentence <math>\forall P\,\forall x (x \in P \lor x \notin P)</math> says that for every set P of individuals and every individual x, either x is in P or it is not (this is the principle of bivalence). Second-order logic also includes variables quantifying over functions, and other variables as explained in the section Syntax below. Both first-order and second-order logic use the idea of a domain of discourse (often called simply the "domain" or the "universe"). The domain is a set of individual elements which can be quantified over.
  • La lógica de segundo orden es una extensión de la lógica de primer orden en la que se añaden variables y cuantificadores que operan sobre conjuntos de individuos. Por ejemplo, en el enunciado de segundo orden <math>\forall S \, \forall x \, (x \in S \lor x \not \in S)</math> dice que para todo conjunto S de individuos y para todo individuo x, o bien x está en S, o bien no lo está (principio de bivalencia). La lógica de segundo orden más general también incluye variables que cuantifican funciones.
  • 二階述語論理（にかいじゅつごろんり、英: Second-order predicate logic）あるいは単に二階論理（にかいろんり、英: Second-order logic）は、一階述語論理を拡張した論理体系であり、一階述語論理自体も命題論理を拡張したものである。二階述語論理もさらに高階述語論理や型理論に拡張される。 一階述語論理と同様に議論領域（ドメイン）の考え方を使う。ドメインとは、量化可能な個々の元の集合である。一階述語論理では、そのドメインの個々の元が変項の値となり、量化される。例えば、一階の論理式 ∀x (x ≠ x + 1) では、変項 x は任意の個体を表す。二階述語論理は個体の集合を変項の値とし、量化することができる。例えば、二階の論理式 ∀S ∀x (x ∈ S ∨ x ∉ S) は、個体の全ての集合 S と全ての個体 x について、x が S に属するか、あるいは属さないかのどちらかであるということを主張している。多くの汎用二階述語論理は関数の量化をする変項も含んでいる（詳しくは後述）。
  • Na lógica matemática, a lógica de segunda ordem é uma extensão da lógica de primeira ordem, onde a própria lógica de primeira ordem é uma extensão de lógica proposicional . Tanto a lógica de primeira ordem como a lógica de segunda ordem usam a idéia de universo do discurso ou domínio de discurso (normalmente chamado apenas de “domínio”). O domínio é um conjunto sobre os quais se pode quantificar. A lógica de primeira ordem inclui apenas variáveis e quantificadores sobre elementos individuais do domínio. Por exemplo, na sentença de primeira ordem <math>\forall x (x \neq x + 1)</math> a variável <math> x </math> é usada para representar um indivíduo arbitrário. A lógica de segunda ordem é uma extensão da lógica de primeira ordem pela adição de variáveis e quantificadores sobre conjuntos de indivíduos. Por exemplo a sentença <math>\forall S\forall x (x \in S \lor x \notin S)</math> diz que para todo o grupo <math>S</math> de indivíduos e todo indivíduo <math>x</math>, ou <math>x</math> pertence a <math>S</math> ou não pertence (este é o princípio da bivalência). A versão mais geral da lógica de segunda ordem inclui ainda formas de quantificar sobre funções e outros tipos de variáveis como explanado na seção Sintaxe, abaixo.
  • Логика второго порядка — расширяет логику первого порядка, позволяя проводить квантификацию общности и существования не только над атомами, но и над предикатами. Логика второго порядка не упрощается к логике первого порядка.
  • Andra ordningens logik är en utvidgning av första ordningens logik inom den matematiska logiken. Där första ordningens logik bara tillåter "diskreta" individvariabler och egenskapsvariabler kan andra ordningens logik även använda variabler för hela uppsättningar av individuella företeelser. Första ordningens logik är själv en utvidgning av satslogiken och andra ordningens logik utvidgas i sin tur av högre ordningens logik och av mängdläran. Skillnaden mellan första och andra ordningens logik (h.e. FOL respektive AOL) kan illustreras på följande sätt. FOL och AOL hör till predikatlogiken och skall skiljas ifrån satslogiken. Satslogiken talar bara om satser och kan t. ex. uttrycka bivalensprincipen: <math>x\land \lnot x</math> d.v.s. "antingen gäller x, eller så gör den det inte", där "x" representerar en en valfri sats. FOL däremot pratar inte speciellt om satser utan om alla slags enskilda företeelser och deras predikat och kan därför t. ex. säga: <math>\forall x(P \lor \lnot P)</math> d.v.s. "för varje individuell företeelse "x", gäller att antingen har x egenskapen "P" eller så har den det inte. Som synes förutsätts inte generalitet i predikatslogiken, i stället har man infört de så kallade kvantifikatorerna <math>\forall</math> och <math>\exists</math>, d.v.s. "för alla" respektive "för minst en". Inom AOL kan man dessutom prata om mängder och deras element. För detta ändamål inför man ett nytt konnektiv: <math>\in</math> som utläses "ingår i" eller "är ett element av". T. ex. kan man säga: <math>\forall P \land \forall x (x \in P \lor x \not\in P)</math> d.v.s. "för varje uppsättning företeelser "P" och varje individuell företeelse "x", gäller att antingen ingår x i P eller så gör den det inte.
  • 在逻辑和数学中，二阶逻辑是一阶逻辑的扩展，一阶逻辑是命题逻辑的扩展。二阶逻辑接着被高阶逻辑和类型论所扩展。 一阶逻辑和二阶逻辑都使用了论域(有时叫做“域”或“全集”)的想法。论域是可以在其上量化的个体元素的集合。一阶逻辑只包括取值为论域的个体元素的变量和量词。例如在一阶句子 ∀x (x ≠ x + 1) 中变量 x 被用来表示一个任意的个体。二阶逻辑扩展了一阶逻辑，通过增加取值在个体的集合上变量和量词。例如，二阶句子 ∀S ∀x (x ∈ S ∨ x ∉ S) 声称对于所有个体的集合 S 和所有的个体 x，要么 x 在 S 中要么不在。最一般的二阶逻辑还包括量化在函数上的变量，和在下面语法章节解说的变量。
dbpprop:date
  • November 2006
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdf:type
rdfs:comment
  • In logic and mathematics second-order logic is an extension of first-order logic, which itself is an extension of propositional logic. Second-order logic is in turn extended by higher-order logic and type theory. First-order logic uses only variables that range over individuals (elements of the domain of discourse); second-order logic has these variables as well as additional variables that range over sets of individuals.
  • La lógica de segundo orden es una extensión de la lógica de primer orden en la que se añaden variables y cuantificadores que operan sobre conjuntos de individuos. Por ejemplo, en el enunciado de segundo orden <math>\forall S \, \forall x \, (x \in S \lor x \not \in S)</math> dice que para todo conjunto S de individuos y para todo individuo x, o bien x está en S, o bien no lo está (principio de bivalencia).
  • Na lógica matemática, a lógica de segunda ordem é uma extensão da lógica de primeira ordem, onde a própria lógica de primeira ordem é uma extensão de lógica proposicional . Tanto a lógica de primeira ordem como a lógica de segunda ordem usam a idéia de universo do discurso ou domínio de discurso (normalmente chamado apenas de “domínio”). O domínio é um conjunto sobre os quais se pode quantificar.
  • Логика второго порядка — расширяет логику первого порядка, позволяя проводить квантификацию общности и существования не только над атомами, но и над предикатами. Логика второго порядка не упрощается к логике первого порядка.
  • Andra ordningens logik är en utvidgning av första ordningens logik inom den matematiska logiken. Där första ordningens logik bara tillåter "diskreta" individvariabler och egenskapsvariabler kan andra ordningens logik även använda variabler för hela uppsättningar av individuella företeelser. Första ordningens logik är själv en utvidgning av satslogiken och andra ordningens logik utvidgas i sin tur av högre ordningens logik och av mängdläran.
rdfs:label
  • Second-order logic
  • Lógica de segundo orden
  • 二階述語論理
  • Lógica de segunda ordem
  • Логика второго порядка
  • Andra ordningens logik
  • 二階邏輯
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of
is owl:sameAs of