Rounding a numerical value means replacing it by another value that is approximately equal but has a shorter, simpler, or more explicit representation; for example, replacing £23.4476 with £23.45, or the fraction 312/937 with 1/3, or the expression √2 with 1.414. Accurate rounding of transcendental mathematical functions is difficult because the number of extra digits that need to be calculated to resolve whether to round up or down cannot be known in advance. This problem is known as "". A wavy equals sign (≈) is sometimes used to indicate rounding of exact numbers. For example: 9.98 ≈ 10.

Property Value
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  • Rounding a numerical value means replacing it by another value that is approximately equal but has a shorter, simpler, or more explicit representation; for example, replacing £23.4476 with £23.45, or the fraction 312/937 with 1/3, or the expression √2 with 1.414. Rounding is often done to obtain a value that is easier to report and communicate than the original. Rounding can also be important to avoid misleadingly precise reporting of a computed number, measurement or estimate; for example, a quantity that was computed as 123,456 but is known to be accurate only to within a few hundred units is better stated as "about 123,500". On the other hand, rounding of exact numbers will introduce some round-off error in the reported result. Rounding is almost unavoidable when reporting many computations — especially when dividing two numbers in integer or fixed-point arithmetic; when computing mathematical functions such as square roots, logarithms, and sines; or when using a floating point representation with a fixed number of significant digits. In a sequence of calculations, these rounding errors generally accumulate, and in certain ill-conditioned cases they may make the result meaningless. Accurate rounding of transcendental mathematical functions is difficult because the number of extra digits that need to be calculated to resolve whether to round up or down cannot be known in advance. This problem is known as "". Rounding has many similarities to the quantization that occurs when physical quantities must be encoded by numbers or digital signals. A wavy equals sign (≈) is sometimes used to indicate rounding of exact numbers. For example: 9.98 ≈ 10. (en)
  • التقريب هو جزء هام جدا في الرياضيات. ومعناه إزالة عدد كبير من الأرقام وتحويلها إلى عدد صحيح، أو عدد عشري منتهي. وهو أداة مفيدة جدا في الحياة اليومية، فبفضل التقريب استطعنا اختصار كمية هائلة من الأعداد العشرية الضخمة إلى عدد صحيح يتكون من رقم إلى 5 أو 6 أرقام، وكذلك نستطيع من خلاله تقدير كمية من المال وتقريب الزمن والمسافات. (ar)
  • Rundung ist eine arithmetische Operation, bei der eine Zahl in Stellenschreibweise, meist eine Dezimalzahl, durch eine Zahl mit einer geringeren Anzahl signifikanter (bedeutungstragender) Stellen ersetzt wird. Dabei wird der Unterschied zwischen ursprünglicher und gerundeter Zahl, der Rundungsfehler, so gering wie möglich gehalten. (de)
  • El redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un número a partir de su, representación decimal, para obtener un valor aproximado. Se simboliza con ≈. Por ejemplo 2,95 ≈ 3 o √2 ≈ 1,414 . Se utiliza con el fin de facilitar los cálculos. Como desventaja, al calcular con valores aproximados se acumulan errores de trianguleo que pueden hacer variar significativamente el valor estimado obtenido respecto del valor ireal. (es)
  • Un arrondi d'un nombre est une valeur approchée de ce nombre obtenue, à partir de son développement décimal, en réduisant le nombre de chiffres significatifs. Le résultat est moins précis, mais plus facile à employer. Par exemple 73 peut être arrondi à la dizaine la plus proche en 70, parce que 73 est plus proche de 70 que de 80. (fr)
  • L'arrotondamento consiste nel ridurre il numero delle cifre significative con cui si rappresenta una quantità. (it)
  • 丸めは任意の丸め幅に対し可能だが、以下では特にことわらない限り、丸め幅を1とする。任意の丸め幅で丸めるには、丸める前に丸め幅で割り、丸めた後に丸め幅をかければいい。 記数法が問題になるときには、10進法で表されているものとする。 主に正の数について述べるが、適宜、負の数についても述べる。 (ja)
  • Het afronden van een getal is het verminderen van het aantal significante cijfers. Men rondt bijvoorbeeld een getal af om het aantal significante cijfers in overeenstemming te brengen met de nauwkeurigheid van het getal of met het doel waarvoor het getal dient. Zo zal het in veel gevallen voor een timmerman voldoende zijn het getal π af te ronden op 3 significante cijfers: 3,1415... wordt afgerond tot 3,14. Er zijn verschillende vormen van afronden afhankelijk van de situatie. Zo zal men bij het berekenen van een aantal bussen om een groep te vervoeren steeds naar boven afronden (Als 170 mensen moeten vervoerd worden met bussen van 50 personen zal men 3,4 naar 4 afronden), en bij het bepalen van een maximale dosis geneesmiddel naar onder. In sommige gevallen, waaronder het onderwijs, rondt men af naar het dichtstbijzijnde significante getal. De Citogroep hanteert de volgende, vrij algemeen geldende, regels: Bij positieve getallen wordt het laatste cijfer van het afgeronde getal (te noemen: het relevante cijfer) als volgt bepaald: * indien bij het af te ronden getal het cijfer direct na het relevante cijfer een 0, 1, 2, 3 of 4 is, blijft het relevante cijfer zoals het is; * indien bij het af te ronden getal het cijfer direct na het relevante cijfer een 5, 6, 7, 8 of 9 is, wordt het relevante cijfer met 1 verhoogd. * Voorbeeld: * Alle getallen willen we afronden tot gehele getallen, dus geen enkel cijfer achter de komma: het getal 6,7 wordt 7; −6,7 wordt −7; 7,5 wordt 8; −7,5 wordt −8; 6,49 wordt 6; −6,49 wordt −6, enz. Soms (bijvoorbeeld in de landmeetkunde) wordt als het laatste cijfer een 5 is naar het even getal afgerond, dat wil zeggen als het cijfer ervoor even is wordt naar beneden afgerond (2,25 → 2,2), als het oneven naar boven (2,35 → 2,4) — dit heeft als voordeel dat som van de afrondverschillen bij optellingen minimaal is, bijvoorbeeld: * 2,25 + 2,35 + 2,45 + 2,55 = 9,60 * bij standaard afronding: 2,3 + 2,4 + 2,5 + 2,6 = 9,8 (totale afrondfout = 0,2) * bij afronden naar even: 2,2 + 2,4 + 2,4 + 2,6 = 9,6 (totale afrondfout = 0,0) (nl)
  • Zaokrąglanie – zastąpienie danej liczby inną o mniejszej ilości końcowych cyfr znaczących. Zaokrąglanie opiera się na pozycyjnym zapisie liczb i polega na : 1. * ustaleniu dokładności zaokrąglenia tj. na wskazaniu cyfry końcowej, względem której określane jest zaokrąglenie 2. * zastąpieniu zerami wszystkich cyfr na prawo od wskazanej cyfry 3. * zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli sąsiednia z prawej cyfra przed usunięciem była większa lub równa 5 Przykłady zaokrągleń: Przy zaokrąglaniu w miejsce znaku równości () używa się znaku przybliżenia ( ≈ ). Zaokrąglenia są szeroko stosowane w nauce i technice przy podawaniu zmierzonych bądź wyliczonych wartości wielkości fizycznych lub teretycznych. (pl)
  • Arredondamento é o processo mediante o qual se eliminam algarismos de menor significância a um número real. Na física, todas as medidas estão associadas a uma precisão expressa em algarismos significativos , uma régua decimetrada tem a menor unidade como 1dm = 0,1m, já um micrômetro, pode chegar a precisão de milésimo de milimetro 0,001mm = 10^-6m. Quando se resolvem problemas, os valores envolvidos dificilmente estarão com a mesma precisão, então a resposta do problema deverá ter tantos algarismos significativos quanto o valor de menor precisão. Para isso, é necessário fazer o arredondamento dos números. (pt)
  • Округление — математическая операция, позволяющая уменьшить количество знаков в числе за счёт замены числа его приближённым значением с определённой точностью. (ru)
  • 数值修约,又称数字修约,是指在进行具体的数字运算前,按照一定的规则确定一致的位数,然后捨去某些数字后面多余的尾数的过程。 (zh)
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  • التقريب هو جزء هام جدا في الرياضيات. ومعناه إزالة عدد كبير من الأرقام وتحويلها إلى عدد صحيح، أو عدد عشري منتهي. وهو أداة مفيدة جدا في الحياة اليومية، فبفضل التقريب استطعنا اختصار كمية هائلة من الأعداد العشرية الضخمة إلى عدد صحيح يتكون من رقم إلى 5 أو 6 أرقام، وكذلك نستطيع من خلاله تقدير كمية من المال وتقريب الزمن والمسافات. (ar)
  • Rundung ist eine arithmetische Operation, bei der eine Zahl in Stellenschreibweise, meist eine Dezimalzahl, durch eine Zahl mit einer geringeren Anzahl signifikanter (bedeutungstragender) Stellen ersetzt wird. Dabei wird der Unterschied zwischen ursprünglicher und gerundeter Zahl, der Rundungsfehler, so gering wie möglich gehalten. (de)
  • El redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan cifras significativas de un número a partir de su, representación decimal, para obtener un valor aproximado. Se simboliza con ≈. Por ejemplo 2,95 ≈ 3 o √2 ≈ 1,414 . Se utiliza con el fin de facilitar los cálculos. Como desventaja, al calcular con valores aproximados se acumulan errores de trianguleo que pueden hacer variar significativamente el valor estimado obtenido respecto del valor ireal. (es)
  • Un arrondi d'un nombre est une valeur approchée de ce nombre obtenue, à partir de son développement décimal, en réduisant le nombre de chiffres significatifs. Le résultat est moins précis, mais plus facile à employer. Par exemple 73 peut être arrondi à la dizaine la plus proche en 70, parce que 73 est plus proche de 70 que de 80. (fr)
  • L'arrotondamento consiste nel ridurre il numero delle cifre significative con cui si rappresenta una quantità. (it)
  • 丸めは任意の丸め幅に対し可能だが、以下では特にことわらない限り、丸め幅を1とする。任意の丸め幅で丸めるには、丸める前に丸め幅で割り、丸めた後に丸め幅をかければいい。 記数法が問題になるときには、10進法で表されているものとする。 主に正の数について述べるが、適宜、負の数についても述べる。 (ja)
  • Arredondamento é o processo mediante o qual se eliminam algarismos de menor significância a um número real. Na física, todas as medidas estão associadas a uma precisão expressa em algarismos significativos , uma régua decimetrada tem a menor unidade como 1dm = 0,1m, já um micrômetro, pode chegar a precisão de milésimo de milimetro 0,001mm = 10^-6m. Quando se resolvem problemas, os valores envolvidos dificilmente estarão com a mesma precisão, então a resposta do problema deverá ter tantos algarismos significativos quanto o valor de menor precisão. Para isso, é necessário fazer o arredondamento dos números. (pt)
  • Округление — математическая операция, позволяющая уменьшить количество знаков в числе за счёт замены числа его приближённым значением с определённой точностью. (ru)
  • 数值修约,又称数字修约,是指在进行具体的数字运算前,按照一定的规则确定一致的位数,然后捨去某些数字后面多余的尾数的过程。 (zh)
  • Rounding a numerical value means replacing it by another value that is approximately equal but has a shorter, simpler, or more explicit representation; for example, replacing £23.4476 with £23.45, or the fraction 312/937 with 1/3, or the expression √2 with 1.414. Accurate rounding of transcendental mathematical functions is difficult because the number of extra digits that need to be calculated to resolve whether to round up or down cannot be known in advance. This problem is known as "". A wavy equals sign (≈) is sometimes used to indicate rounding of exact numbers. For example: 9.98 ≈ 10. (en)
  • Het afronden van een getal is het verminderen van het aantal significante cijfers. Men rondt bijvoorbeeld een getal af om het aantal significante cijfers in overeenstemming te brengen met de nauwkeurigheid van het getal of met het doel waarvoor het getal dient. Zo zal het in veel gevallen voor een timmerman voldoende zijn het getal π af te ronden op 3 significante cijfers: 3,1415... wordt afgerond tot 3,14. In sommige gevallen, waaronder het onderwijs, rondt men af naar het dichtstbijzijnde significante getal. De Citogroep hanteert de volgende, vrij algemeen geldende, regels: (nl)
  • Zaokrąglanie – zastąpienie danej liczby inną o mniejszej ilości końcowych cyfr znaczących. Zaokrąglanie opiera się na pozycyjnym zapisie liczb i polega na : 1. * ustaleniu dokładności zaokrąglenia tj. na wskazaniu cyfry końcowej, względem której określane jest zaokrąglenie 2. * zastąpieniu zerami wszystkich cyfr na prawo od wskazanej cyfry 3. * zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli sąsiednia z prawej cyfra przed usunięciem była większa lub równa 5 Przykłady zaokrągleń: Przy zaokrąglaniu w miejsce znaku równości () używa się znaku przybliżenia ( ≈ ). (pl)
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  • Rounding (en)
  • تقريب (رياضيات) (ar)
  • Rundung (de)
  • Redondeo (es)
  • Arrondi (mathématiques) (fr)
  • Arrotondamento (it)
  • 端数処理 (ja)
  • Afronden (nl)
  • Zaokrąglanie (pl)
  • Arredondamento (pt)
  • Округление (ru)
  • 数值修约 (zh)
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