| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, the Riemann hypothesis, due to Bernhard Riemann, is a conjecture about the distribution of the zeros of the Riemann zeta-function stating that all non-trivial zeros of the Riemann zeta function have real part 1/2. The name is also used for some closely related analogues, such as the Riemann hypothesis for curves over finite fields. The Riemann hypothesis implies results about the distribution of prime numbers that are in some ways as good as possible. Along with suitable generalizations, it is considered by many mathematicians to be the most important unresolved problem in pure mathematics. Since it was formulated, it has withstood concentrated efforts from many outstanding mathematicians, though several arguments such as Deligne's proof of the Riemann hypothesis over finite fields, and extensive computer calculations verifying that the first 10 trillion zeros lie on the critical line, suggest that it is probably true. The Riemann zeta-function ζ(s) is defined for all complex numbers s ≠ 1. It has zeros at the negative even integers (i.e. at s = −2, s = −4, s = −6, ...). These are called the trivial zeros. The Riemann hypothesis is concerned with the non-trivial zeros, and states that: The real part of any non-trivial zero of the Riemann zeta function is ½. Thus the non-trivial zeros should lie on the so-called critical line, ½ + it, where t is a real number and i is the imaginary unit. The Riemann hypothesis is part of Problem 8, along with the Goldbach conjecture, in Hilbert's list of 23 unsolved problems, and is also one of the Clay Mathematics Institute Millennium Prize Problems. There are several popular books on the Riemann hypothesis, such as Derbyshire (2003), Rockmore (2005), Sabbagh (2003), du Sautoy (2003). The books Edwards (1974), Patterson (1988) and Borwein et al. (2008) give mathematical introductions, while Titchmarsh (1986) is an advanced monograph.
- Die riemannsche Vermutung oder riemannsche Hypothese ist eine Annahme über die Nullstellen der riemannschen Zetafunktion. Sie besagt, dass alle nichttrivialen Nullstellen dieser komplexwertigen Funktion den Realteil ½ besitzen. Ob die Vermutung zutrifft oder nicht, ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Mathematik.
- Fitxer:Question dropshade. png Problema no resolt en matemàtiques: És certa la hipòtesi de Riemann? La hipòtesi de Riemann, un dels problemes matemàtics més famosos que encara estan per resoldre, afirma que La funció zeta de Riemann, ζ(s), s'anul·la per a certs valors de s que s'anomen "trivials" i que són s = -2, -4, -6, … A part d'aquests, té altres zeros anomenats "no trivials" que són les arrels considerades per la hipòtesi. En altres paraules, doncs, la hipòtesi afirma que els zeros no trivials de ζ(s) són de la forma 1/2 + it, on i és la unitat imaginària, i t és real. Precisament, 1/2 + it defineix una recta en el pla complex, anomenada línia crítica. L'estudi de la funció zeta sobre aquesta línia crítica s'acostuma a realitzar indirectament a través de la funció Z, els zeros reals de la qual corresponen als zeros no trivials de la funció zeta. CategoriaAnàlisi complexa arفرضية ريمان bgХипотеза на Риман csRiemannova hypotéza deRiemannsche Vermutung enRiemann hypothesis eoRimana hipotezo esHipótesis de Riemann fiRiemannin hypoteesi frHypothèse de Riemann heהשערת רימן htIpotèz Riemann huRiemann-sejtés itIpotesi di Riemann jaリーマン予想 ko리만 가설 ltRymano hipotezė mnРиманы таамаглал nlRiemann-hypothese plHipoteza Riemanna ptHipótese de Riemann roIpoteza Riemann ruГипотеза Римана simpleRiemann hypothesis srРиманова хипотеза svRiemannhypotesen trRiemann hipotezi ukГіпотеза Рімана zh黎曼猜想 zh-yue黎曼猜想
- Riemannova hypotéza (také Riemannova zeta-hypotéza) je jeden z nejslavnějších a nejdůležitějších nevyřešených problémů současné matematiky. Poprvé byla formulována německým matematikem Bernhardem Riemannem v roce 1859. Dokázáním Riemannovy hypotézy by bylo vyřešeno velké množství hlubokých problémů z různých oblastí matematiky, nejen proto byla v roce 2000 zařazena mezi 7 nejdůležitějších nevyřešených matematických problémů nového tisíciletí. Riemannova hypotéza je domněnka o rozložení kořenů tzv. Riemannovy zeta-funkce definované v celé komplexní rovině kromě bodu 1. Tato funkce má některé ze svých kořenů, tzv. triviální nuly, v sudých záporných celých číslech. Kromě těchto kořenů existují ještě další, které se nazývají netriviální nuly. Riemannova hypotéza je tvrzení: Všechny netriviální nuly Riemannovy zeta-funkce mají reálnou část rovnou 1/2. Čísla, jejichž reálná část je rovna 1/2 tvoří v komplexní rovině přímku, která se nazývá kritická přímka. Nejsilnějšími známými částečnými řešeními Riemannovy hypotézy jsou různé verze věty o kritické přímce, které říkají, že na kritické přímce se vyskytuje „hodně“ netriviálních nul.
- La hipótesis de Riemann, formulada por primera vez por Bernhard Riemann en 1859, es una conjetura sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann ζ(s). La hipótesis de Riemann es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea; Se ha ofrecido un premio de US$1.000.000 por el Instituto Clay de Matemáticas para el que descubra una demostración. La mayoría de los matemáticos piensan que la conjetura es cierta. J. E. Littlewood y Atle Selberg se han mostrado escépticos. El escepticismo de Selberg ha disminuido desde sus días de juventud. En un artículo en 1989 sugirió que un análogo debe ser cierto para una clase mucho más amplia de funciones (la clase de Selberg). La función zeta de Riemann ζ(s) está definida para todos los números complejos s ≠ 1 y posee ciertos ceros "triviales" para s = −2, s = −4, s = −6, ... La conjetura de Riemann hace referencia a los ceros no triviales afirmando: La parte real de todo cero no trivial de la función zeta de Riemann es 1/2. Por lo tanto los ceros no triviales deberían encontrarse en la línea crítica 1/2 + i t donde t es un número real e i es la unidad imaginaria. La función zeta de Riemann, a lo largo de la línea crítica ha sido estudiada en términos de la función Z, cuyos ceros corresponden a los ceros de la función zeta sobre la línea crítica.
- Riemannin hypoteesi on Bernhard Riemannin vuonna 1859 esittämä hypoteesi Riemannin zeeta-funktion nollakohtien esiintymisestä. Hypoteesi on yksi tärkeimmistä avoimista ongelmista matematiikassa. Vuonna 1900 David Hilbert nimesi sen numero kahdeksaksi kuuluisalle listalleen 23:sta tärkeimmästä ratkaisemattomasta ongelmasta. Hän sanoi, että jos olisi nukkunut tuhat vuotta ja heräisi, hän kysyisi ensimmäisenä: "Onko Riemannin hypoteesi todistettu?" Clay Mathematics Institute on luvannut sen todistamisesta miljoonan dollarin palkinnon. Hypoteesi on kytköksissä alkulukujen ominaisuuksiin. Olkoon <math>s = \sigma + it</math> kompleksiluku, jossa <math>\sigma</math> ja <math>t</math> ovat reaalilukuja. Tällöin Riemannin zeeta-funktion <math>\zeta(s) = 1 + 2^{-s} + 3^{-s} + \dots = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}</math> kaikki aidosti kompleksiset nollakohdat ovat hypoteesin mukaan kompleksitason suoralla <math>\sigma = 1 / 2</math>. Tietokoneita apuna käyttäen on Riemannin zeeta-funktiolle laskettu miljardeja nollakohtia. Kaikkien näiden on havaittu toteuttavan Riemannin hypoteesin. Vaikka hypoteesia ei ole onnistuttu todistamaan, sen paikkansapitävyyden puolesta puhuu siis erittäin vahva "numeerinen todistusaineisto". Riemannin hypoteesille on esitetty lukuisia yhtäpitäviä väittämiä. Luonnollisesti yhtään näistäkään ei ole onnistuttu todistamaan. Riemannin hypoteesi ja sitä vastaavat väittämät ovat kuitenkin erittäin tehokkaita lukuteorian työkaluja. Suuri joukko lukuteorian keskeisistä tuloksista nojautuukin nykyään olettamukseen Riemannin hypoteesin paikkansapitävyydestä. Lukuteoreettisten artikkelien yhteydessä onkin lähes lentäväksi lauseeksi muodostunut teksti "Under the assumption of Riemann hypothesis...".
- L'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien Bernhard Riemann. Elle dit que les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous pour partie réelle 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers. Cette conjecture constitue l'un des problèmes non résolus les plus importants des mathématiques du début du XXI siècle : elle est l'un des fameux problèmes de Hilbert proposés en 1900, et fait l'objet d'un des problèmes Clay pour le troisième millénaire, doté d'un prix d'un million de dollars américains.
- A Riemann-sejtés, amit először Bernhard Riemann 1859-ben fogalmazott meg, egyetlen számelméleti tárgyú dolgozatában, a Riemann-féle zéta-függvény zérushelyeinek eloszlásával foglalkozik (és így a prímszámok lehető legegyenletesebb eloszlását állítja). Sokan (így például Erdős Pál is), az egész matematika legfontosabb problémájának, koronagyémántjának tartják. Egyike a Hilbert-problémáknak, és az egymillió dollárt érő millenniumi problémáknak is. A legtöbb matematikus igaznak tartja, bár például J. E. Littlewood és Atle Selberg hangoztatott kétségeket. A Riemann-féle zéta-függvény ζ(s) egyváltozós, komplex számokon értelmezett függvény, értelmezési tartománya a teljes komplex számsík, az s = 1 eset kivételével. Ha s>1 valós szám, akkor a konvergens \zeta(s) = \sum_{n=1}^\infin \frac{1}{n^s} sor állítja elő, ez még akkor is konvergens, ha s komplex, de valós része 1-nél nagyobb. Így például az ismert Euler-féle formula miatt ζ(2)=π/6. Ha s valós része nem 1-nél nagyobb, akkor analitikus folytatással kapjuk a függvény értékeit. Vannak úgynevezett triviális gyökhelyei az s = −2, s = −4, s = −6, … értékeknél. A Riemann-sejtés a nem triviális esetekkel foglalkozik, és kimondja: A Riemann-féle ζ-függvény minden nem triviális gyökének a valós része 1/2. Tehát a nemtriviális gyökök az 1/2 + it alakú számokból álló úgynevezett kritikus egyenesen vannak, ahol t valós szám és i a képzetes egység.
- L'ipotesi o congettura di Riemann è una congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta di Riemann ζ(s). Essa fu formulata la prima volta dal matematico di Gottinga Bernhard Riemann nel 1859. Considerata il più importante problema aperto della matematica, è uno dei ventitré problemi di Hilbert e uno dei sette Millennium Problems, per la soluzione di ciascuno dei quali il Clay Mathematics Institute ha offerto un premio da un milione di dollari. La sua importanza deriva dalle conseguenza che una sua dimostrazione avrebbe sulla teoria dei numeri primi. Sebbene la maggior parte dei matematici ritenga l'ipotesi di Riemann vera, vi sono alcune eccezioni, come quelle notevoli di J. E. Littlewood e Atle Selberg. Dall'equazione funzionale discende che la funzione zeta di Riemann ζ(s) ha zeri, detti banali, nei punti s = −2, s = −4, s = −6, ... La congettura di Riemann riguarda invece gli zeri non banali e afferma che In altre parole, le radici non banali dovrebbero trovarsi tutte sulla linea critica, e sarebbero della forma s = 1/2 + it con t numero reale e i unità immaginaria. Il primo legame tra la funzione zeta e i numeri primi fu scoperto da Eulero, che notò che essa può essere scritta come <math>\zeta(s) = \prod_{p\text{ primo}}^\infty \frac{1}{1 - p^{-s}}</math> dove, nella produttoria, p spazia tra tutti i numeri primi. L'andamento della funzione zeta (ed in particolare la distribuzione dei suoi zeri) risulta quindi (attraverso altri passaggi che non riportiamo) legato alla distribuzione dei numeri primi immersi nell'insieme dei numeri naturali. È improbabile che Riemann abbia risolto la congettura che porta il suo nome, non avendo lui pubblicato mai una dimostrazione. È possibile che avesse comunque ideato linee di attacco diverse da quelle studiate in seguito, ma purtroppo parte delle sue carte furono distrutte dopo la sua morte da una troppo zelante domestica; non possiamo quindi sapere per certo se egli avesse solo impostato o risolto il problema.
- ファイル:RiemannCriticalLine. svg リーマンのゼータ関数ζ(1/2+ix)の実部（赤色）と虚部（青色）を表したもの。自明でない零点がx = ±14.135、±21.022、±25.011に現れる。 リーマン予想（Riemann Hypothesis、リーマン仮説、単にRHとも略される）とは、ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンのゼータ関数の零点の分布に関する予想である。数学上の未解決問題のひとつであり、クレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてリーマン予想の解決者に対して100万ドルの懸賞金を支払うことを約束している。
- De Riemann-hypothese (RH) of het Riemann-vermoeden is het vermoeden dat het reële deel van alle niet-triviale nulpunten (de triviale nulpunten zijn <math>-2, -4, -6,\dots</math>) van de Riemann-zeta-functie gelijk is aan 1/2. Het vermoeden werd in 1859 door Bernhard Riemann geformuleerd en geldt als een van de belangrijkste onopgeloste problemen in de wiskunde . Op de Riemann-hypothese steunen vele andere belangrijke resultaten. De meeste wiskundigen beschouwen de Riemann-hypothese als waar. Dit is een van zeven wiskundige vraagstukken waarvoor het Clay Mathematics Institute een Millennium Prize van $1.000.000 uitgeloofd heeft in 2000, voor het eerste juiste bewijs van de hypothese.
- Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce obok hipotezy Goldbacha. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera tej funkcji mają część rzeczywistą równą <math>\frac{1}{2}</math>, tj. <math>\Re(s) = \frac{1}{2}</math>. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki - w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości 1 miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna. Hipoteza Riemanna jest 8. problemem z listy problemów Hilberta.
- A hipótese de Riemann é uma hipótese matemática, publicada pela primeira vez em 1859 por Bernhard Riemann, que declara que os zeros não-triviais da função zeta de Riemann pertencem todos à "linha crítica": <math>\sigma = \mathbb{R}[s] = 1/2</math> onde <math>\mathbb{R}[s]</math> denota a parte real de s. Os zeros triviais da função zeta de Riemann são os inteiros negativos pares -2,-4,-6,... A hipótese de Riemann sobre os números primos é de tal importância que tem intrigado os matemáticos há mais de 150 anos. A hipótese é um dos poucos problemas não resolvidos do programa de Hilbert e foi colocado como problema número 1 de Smale. É tão difícil que em 2000 o Clay Mathematics Institute ofereceu um prêmio de 1 milhão de dólares a quem prová-lo.
- Ipoteza Riemann, formulată pentru prima oară de Bernhard Riemann în 1859, este una din cele mai celebre şi mai importante probleme nerezolvate din matematică. A rămas o întrebare deschisă timp de aproape 150 de ani, deşi rezolvarea ei a atras eforturile concentrate ale multor matematicieni. Spre deosebire de alte probleme celebre, este mai atractivă pentru profesioniştii domeniului decât pentru amatori. Ipoteza Riemann (IR) este o conjectură privitoare la distribuţia zerourilor funcţiei zeta Riemann ζ(s). Funcţia zeta Riemann se defineşte pentru toate numerele complexe s ≠ 1. Are zerouri în întregii pari negativi (adică în s = −2, s = −4, s = −6, ...). Acestea se numesc rădăcini triviale. Ipoteza Riemann priveşte rădăcinile netriviale şi afirmă că: :Partea reală a oricărei rădăcini netriviale a funcţiei zeta Riemann este <math>\frac{1}{2}</math>. Deci zerourile netriviale ar trebui să se afle toate pe aşa-numita dreaptă critică <math>\frac{1}{2} + i t</math> cu t număr real şi i unitatea imaginară. Funcţia zeta Riemann pe dreapta critică este studiată uneori în termenii funcţiei Z, ale cărei rădăcini corespund cu rădăcinile funcţiei zeta de pe dreapta critică. Ipoteza Riemann este una din cele mai importante probleme din matematica contemporană, în principal pentru că s-a demonstrat că un mare număr de alte rezultate importante sunt adevărate dacă ipoteza Riemann este adevărată. Majoritatea matematicienilor cred că ipoteza Riemann este adevărată. (J. E. Littlewood şi Atle Selberg sunt sceptici. Scepticismul lui Selberg, rezultă din tinereţea sa. Într-o lucrare din 1989, el a sugerat că există o clasă mai largă de funcţii, clasa Selberg, pentru care această ipoteză este valabilă. ) A fost oferit un premiu de 1.000.000 de dolari de către Institutul Matematic Clay pentru prima demonstraţie corectă.
- Гипо́теза Ри́мана о распределении нулей дзета-функции Римана была сформулирована Бернхардом Риманом в 1859 году. Функция <math>\zeta(s)</math> определена для всех комплексных <math>s\ne 1</math>, и имеет нули для отрицательных целых <math>s=-2,-4,-6\dots</math>. Из функционального уравнения <math>\zeta(s) = 2^s \pi^{s-1} \sin{\pi s \over 2} \Gamma(1-s) \zeta(1-s)</math>, и явного выражения <math>\frac1{\zeta(s)}=\sum_{n=1}^\infty\frac{\mu(n)}{n^s}</math> при <math>\operatorname{Re}\,s>1</math> следует, что все остальные нули, называемые «нетривиальными», расположены в полосе <math>0\leqslant\operatorname{Re}\,s\leqslant1</math> симметрично относительно так называемой «критической линии» <math>{1\over2}+i t,\; t\in\mathbb{R}</math>. Гипотеза Римана утверждает, что: Все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную <math>{1\over2}</math>. Обобщённая гипотеза Римана состоит из того же самого утверждения для обобщений дзета-функций, называемых L-функциями Дирихле. На 2004 год проверены более 1013 первых нулей. Большинство математиков верят, что гипотеза верна. Многие утверждения о распределении простых чисел, в том числе о сложности некоторых целочисленных алгоритмов, доказаны в предположении верности гипотезы Римана. В то время как не существует простой закономерности, описывающей распределение простых чисел среди натуральных, Риман обнаружил, что число <math>\pi(x)</math> простых чисел, не превосходящих x, выражается через распределение нетривиальных нулей дзета-функции. Гипотеза Римана входит в список семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) выплатит приз в 1 млн. долларов США. Интересно, что опровержение гипотезы Римана не даст права на получение приза.
- Riemannhypotesen är en matematisk hypotes som även kallas Riemanns zeta-hypotes. Den formulerades först av Bernhard Riemann år 1859. Hypotesen behandlar indirekt primtalens förekomst ibland de naturliga talen (de positiva heltalen). Rent konkret handlar det dock om att hitta alla nollställen till Riemanns zeta-funktion. Zetafunktionen definieras för komplexa tal z med Re z>1 genom summan <math>\zeta(z)\equiv\sum_{n=1}^{\infty}n^{-z}</math> och kan sedan fortsättas analytiskt till en funktion som är analytisk överallt utom för z=1, där den har en enkel pol. "Triviala" lösningar är de negativa, jämna heltalen (-2, -4, -6 ...). Alla andra till dags dato kända lösningar har realdelen 1/2, och hypotesen påstår att samtliga lösningar antingen är de ovan nämnda reella, negativa talen, eller är ett komplext tal med realdelen 1/2 (dessa lösningar kallas hädanefter för de icketriviala lösningarna). Man vet hittills bland annat att de icketriviala lösningarna måste uppfylla 0 ≤ Re(z) < 1. Det är fortfarande inte känt huruvida hypotesen är sann eller inte, och problemet räknas till de absolut största inom matematiken idag. Clay Mathematics Institute har utfäst en belöning på en miljon dollar till den som kan strikt visa att hypotesen är antingen korrekt eller felaktig; som ett av de så kallade Millennieproblemen. Problemet fanns även som nummer 8 på David Hilberts lista över 23 olösta problem från år 1900.
- Riemann hipotezi (Riemann zeta hipotezi olarak da bilinmektedir), matematik alanında ilk kez 1859 yılında Bernhard Riemann tarafından ifade edilmiş fakat günümüze kadar çözülememiş problemlerden biridir. Bazı pozitif tamsayıların kendilerinden küçük ve 1'den büyük tamsayıların çarpımı (örn. 2, 3, 5, 7, ... ) cinsinden yazılamamak gibi bir özelliği vardır. Bu tür sayılara Asal sayılar denir. Asal sayılar, hem matematik hem de uygulama alanlarında çok önemli rol oynar. Asal sayıların tüm doğal sayılar içinde dağılımı bariz bir örüntüyü takip etmemektedir ancak Alman matematikçi Riemann, asal sayıların sıklığının; s ≠ 1 olmak koşuluyla tüm s karmaşık sayıları için <math>\zeta(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ... = \sum_{n=1}^\infin \frac{1}{n^s}</math> biçiminde belirtilen ve Riemann Zeta Fonksiyonu olarak bilinen fonksiyonun davranışına çok bağlı olduğunu gözlemledi. Riemann hipotezinin iddiasına göre <math>\zeta(s) = 0 </math> denkleminin tüm çözümleri karmaşık düzlemde bir doğru üzerinde yer almaktadır. Daha kesin bir söyleyişle, bu denklemin tüm karmaşık sayı çözümlerinin gerçel kısımlarının ½ olduğu tahmin edilmektedir. Bu iddia ilk 1.500.000.000 çözüm için sınanmıştır. Bu iddianın her çözüm için doğru olduğunun ispatlanabilmesi halinde asal sayıların dağılımı ile ilgili çok önemli bilgiler edinmek mümkün olacaktır.
- Гіпотеза Рі́мана про розподіл нулів дзета-функції Рімана була сформульована Бернхардом Ріманом в 1859 році. Функція <math>\zeta(s)</math> визначена для всіх комплексних <math>s\ne 1</math>, і має нулі для відємних цілих <math>s=-2,-4,-6\dots</math>. Із функціонального рівняння <math>\zeta(s) = 2^s \pi^{s-1} \sin{\pi s \over 2} \Gamma(1-s) \zeta(1-s)</math>, і явного вираження <math>\frac1{\zeta(s)}=\sum_{n=1}^\infty\frac{\mu(n)}{n^s}</math> при <math>\operatorname{Re}\,s>1</math> випливає, що всі інші нулі, що називаються «нетривіальними», розташовані в полюсі <math>0\leqslant\operatorname{Re}\,s\leqslant1</math> симетрично відносно так званої «критичної лінії» <math>{1\over2}+i t,\; t\in\mathbb{R}</math>. Гіпотеза Рімана стверджує, що: Всі нетривіальні нулі дзета-функції мають дійсну частину, рівну <math>{1\over2}</math> Гіпотеза Рімана входить в список семи «проблем тисячоліття», за розвязання кожної з яких Математичний інститут Клея (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) виплатить приз в 1 млн. доларів США.
- 黎曼猜想由數學家波恩哈德·黎曼（1826--1866）於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題。多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。它對業餘數學家的吸引力，比對專業數學家更強烈。 黎曼猜想(RH)是關於黎曼ζ函數ζ(s)的零點分佈的猜想。黎曼ζ函數在任何複數s ≠ 1上有定義。它在負偶數上也有零點（i.e. 當 s = −2, s = −4, s = −6, ... ）。這些零點是「平凡零點」。黎曼猜想關心的是非平凡零點。 黎曼猜想提出： 黎曼ζ函數非平凡零點的實數部份是½ 即所有的非平凡零點都應該位於直線½ + ti（“臨界綫”）上。t為一實數，而i為虛數的基本單位。沿臨界綫的黎曼ζ函數有時通過Z-函數進行研究。它的實零點對應於ζ函數在臨界綫上的零點。 素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布並没有簡單的規律。黎曼（1826--1866）发现素数出现的频率与黎曼ζ函數紧密相关。 1901年 Helge von Koch 指出，黎曼猜想與强条件的素數定理 <math>\pi \left(x \right) = \operatorname{Li} x + O\left({\sqrt x \ln x} \right)</math> 等價。现在已经验证了最初的1,500,000,000个素數對這個定理都成立。但是是否所有的解對此定理都成立，至今尚無人給出證明。 黎曼猜想所以被認爲是當代數學中一個重要的問題，主要是因為很多深入和重要的數學和物理結果都能在它成立的大前提下被證明。大部份數學家也相信黎曼猜想是正確的（約翰·恩瑟·李特爾伍德與塞爾伯格曾提出懷疑。塞爾伯格于晚年部分改變了他的懷疑立場。在1989年的一篇論文中，他猜測黎曼猜想對更廣泛的一類函數也應當成立。）克雷數學研究所設立了$1,000,000美元的奬金給予第一個得出正確證明的人。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the Riemann hypothesis, due to Bernhard Riemann, is a conjecture about the distribution of the zeros of the Riemann zeta-function stating that all non-trivial zeros of the Riemann zeta function have real part 1/2. The name is also used for some closely related analogues, such as the Riemann hypothesis for curves over finite fields. The Riemann hypothesis implies results about the distribution of prime numbers that are in some ways as good as possible.
- Die riemannsche Vermutung oder riemannsche Hypothese ist eine Annahme über die Nullstellen der riemannschen Zetafunktion. Sie besagt, dass alle nichttrivialen Nullstellen dieser komplexwertigen Funktion den Realteil ½ besitzen. Ob die Vermutung zutrifft oder nicht, ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Mathematik.
- Fitxer:Question dropshade. png Problema no resolt en matemàtiques: És certa la hipòtesi de Riemann? La hipòtesi de Riemann, un dels problemes matemàtics més famosos que encara estan per resoldre, afirma que La funció zeta de Riemann, ζ(s), s'anul·la per a certs valors de s que s'anomen "trivials" i que són s = -2, -4, -6, … A part d'aquests, té altres zeros anomenats "no trivials" que són les arrels considerades per la hipòtesi.
- Riemannova hypotéza (také Riemannova zeta-hypotéza) je jeden z nejslavnějších a nejdůležitějších nevyřešených problémů současné matematiky. Poprvé byla formulována německým matematikem Bernhardem Riemannem v roce 1859. Dokázáním Riemannovy hypotézy by bylo vyřešeno velké množství hlubokých problémů z různých oblastí matematiky, nejen proto byla v roce 2000 zařazena mezi 7 nejdůležitějších nevyřešených matematických problémů nového tisíciletí.
- La hipótesis de Riemann, formulada por primera vez por Bernhard Riemann en 1859, es una conjetura sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann ζ(s). La hipótesis de Riemann es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea; Se ha ofrecido un premio de US$1.000.000 por el Instituto Clay de Matemáticas para el que descubra una demostración. La mayoría de los matemáticos piensan que la conjetura es cierta. J. E.
- Riemannin hypoteesi on Bernhard Riemannin vuonna 1859 esittämä hypoteesi Riemannin zeeta-funktion nollakohtien esiintymisestä. Hypoteesi on yksi tärkeimmistä avoimista ongelmista matematiikassa. Vuonna 1900 David Hilbert nimesi sen numero kahdeksaksi kuuluisalle listalleen 23:sta tärkeimmästä ratkaisemattomasta ongelmasta.
- L'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien Bernhard Riemann. Elle dit que les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous pour partie réelle 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers.
- A Riemann-sejtés, amit először Bernhard Riemann 1859-ben fogalmazott meg, egyetlen számelméleti tárgyú dolgozatában, a Riemann-féle zéta-függvény zérushelyeinek eloszlásával foglalkozik (és így a prímszámok lehető legegyenletesebb eloszlását állítja). Sokan (így például Erdős Pál is), az egész matematika legfontosabb problémájának, koronagyémántjának tartják. Egyike a Hilbert-problémáknak, és az egymillió dollárt érő millenniumi problémáknak is.
- L'ipotesi o congettura di Riemann è una congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta di Riemann ζ(s). Essa fu formulata la prima volta dal matematico di Gottinga Bernhard Riemann nel 1859. Considerata il più importante problema aperto della matematica, è uno dei ventitré problemi di Hilbert e uno dei sette Millennium Problems, per la soluzione di ciascuno dei quali il Clay Mathematics Institute ha offerto un premio da un milione di dollari.
- ファイル:RiemannCriticalLine.
- De Riemann-hypothese (RH) of het Riemann-vermoeden is het vermoeden dat het reële deel van alle niet-triviale nulpunten (de triviale nulpunten zijn <math>-2, -4, -6,\dots</math>) van de Riemann-zeta-functie gelijk is aan 1/2. Het vermoeden werd in 1859 door Bernhard Riemann geformuleerd en geldt als een van de belangrijkste onopgeloste problemen in de wiskunde . Op de Riemann-hypothese steunen vele andere belangrijke resultaten.
- Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce obok hipotezy Goldbacha. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera tej funkcji mają część rzeczywistą równą <math>\frac{1}{2}</math>, tj. <math>\Re(s) = \frac{1}{2}</math>.
- A hipótese de Riemann é uma hipótese matemática, publicada pela primeira vez em 1859 por Bernhard Riemann, que declara que os zeros não-triviais da função zeta de Riemann pertencem todos à "linha crítica": <math>\sigma = \mathbb{R}[s] = 1/2</math> onde <math>\mathbb{R}[s]</math> denota a parte real de s. Os zeros triviais da função zeta de Riemann são os inteiros negativos pares -2,-4,-6,...
- Ipoteza Riemann, formulată pentru prima oară de Bernhard Riemann în 1859, este una din cele mai celebre şi mai importante probleme nerezolvate din matematică. A rămas o întrebare deschisă timp de aproape 150 de ani, deşi rezolvarea ei a atras eforturile concentrate ale multor matematicieni. Spre deosebire de alte probleme celebre, este mai atractivă pentru profesioniştii domeniului decât pentru amatori.
- Гипо́теза Ри́мана о распределении нулей дзета-функции Римана была сформулирована Бернхардом Риманом в 1859 году. Функция <math>\zeta(s)</math> определена для всех комплексных <math>s\ne 1</math>, и имеет нули для отрицательных целых <math>s=-2,-4,-6\dots</math>.
- Riemannhypotesen är en matematisk hypotes som även kallas Riemanns zeta-hypotes. Den formulerades först av Bernhard Riemann år 1859. Hypotesen behandlar indirekt primtalens förekomst ibland de naturliga talen (de positiva heltalen). Rent konkret handlar det dock om att hitta alla nollställen till Riemanns zeta-funktion.
- Riemann hipotezi (Riemann zeta hipotezi olarak da bilinmektedir), matematik alanında ilk kez 1859 yılında Bernhard Riemann tarafından ifade edilmiş fakat günümüze kadar çözülememiş problemlerden biridir. Bazı pozitif tamsayıların kendilerinden küçük ve 1'den büyük tamsayıların çarpımı (örn. 2, 3, 5, 7, ... ) cinsinden yazılamamak gibi bir özelliği vardır. Bu tür sayılara Asal sayılar denir.
- Гіпотеза Рі́мана про розподіл нулів дзета-функції Рімана була сформульована Бернхардом Ріманом в 1859 році. Функція <math>\zeta(s)</math> визначена для всіх комплексних <math>s\ne 1</math>, і має нулі для відємних цілих <math>s=-2,-4,-6\dots</math>.
- 黎曼猜想由數學家波恩哈德·黎曼（1826--1866）於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題。多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。它對業餘數學家的吸引力，比對專業數學家更強烈。 黎曼猜想(RH)是關於黎曼ζ函數ζ(s)的零點分佈的猜想。黎曼ζ函數在任何複數s ≠ 1上有定義。它在負偶數上也有零點（i.e. 當 s = −2, s = −4, s = −6, ...
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
