In mathematics, a Riemann form in the theory of abelian varieties and modular forms, is the following data: * A lattice Λ in a complex vector space Cg. * An alternating bilinear form α from Λ to the integers satisfying the following Riemann bilinear relations: 1. * the real linear extension αR:Cg × Cg→R of α satisfies αR(iv, iw)=αR(v, w) for all (v, w) in Cg × Cg; 2. * the associated hermitian form H(v, w)=αR(iv, w) + iαR(v, w) is positive-definite. (The hermitian form written here is linear in the first variable.) Riemann forms are important because of the following:

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  • 数学において、アーベル多様体やモジュラー形式の理論におけるリーマン形式 (Riemann form) とは、以下のデータからなる。 * 複素ベクトル空間 Cg の格子 * から整数への交代的双線型形式 であって、次のリーマンの双線型関係式(Riemann bilinear relations)を満たすもの。 1. * の実線型拡大 は、 のすべての に対して、 を満たす。 2. * 付随するエルミート形式 は正定値である。 (ここに記述したエルミート形式は、第一変数について線型である。) リーマン形式は、次の理由により重要である。 * 任意の保型因子のチャーン類の交代化(alternatization)はリーマン形式である。 * 逆に、任意のリーマン形式が与えられると、保型因子であって、そのチャーン類の交代化が与えられたリーマン形式であるようなものを構成できる。 (ja)
  • In mathematics, a Riemann form in the theory of abelian varieties and modular forms, is the following data: * A lattice Λ in a complex vector space Cg. * An alternating bilinear form α from Λ to the integers satisfying the following Riemann bilinear relations: 1. * the real linear extension αR:Cg × Cg→R of α satisfies αR(iv, iw)=αR(v, w) for all (v, w) in Cg × Cg; 2. * the associated hermitian form H(v, w)=αR(iv, w) + iαR(v, w) is positive-definite. (The hermitian form written here is linear in the first variable.) Riemann forms are important because of the following: * The alternatization of the Chern class of any factor of automorphy is a Riemann form. * Conversely, given any Riemann form, we can construct a factor of automorphy such that the alternatization of its Chern class is the given Riemann form. (en)
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  • Abelian function
  • Theta-function
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  • 数学において、アーベル多様体やモジュラー形式の理論におけるリーマン形式 (Riemann form) とは、以下のデータからなる。 * 複素ベクトル空間 Cg の格子 * から整数への交代的双線型形式 であって、次のリーマンの双線型関係式(Riemann bilinear relations)を満たすもの。 1. * の実線型拡大 は、 のすべての に対して、 を満たす。 2. * 付随するエルミート形式 は正定値である。 (ここに記述したエルミート形式は、第一変数について線型である。) リーマン形式は、次の理由により重要である。 * 任意の保型因子のチャーン類の交代化(alternatization)はリーマン形式である。 * 逆に、任意のリーマン形式が与えられると、保型因子であって、そのチャーン類の交代化が与えられたリーマン形式であるようなものを構成できる。 (ja)
  • In mathematics, a Riemann form in the theory of abelian varieties and modular forms, is the following data: * A lattice Λ in a complex vector space Cg. * An alternating bilinear form α from Λ to the integers satisfying the following Riemann bilinear relations: 1. * the real linear extension αR:Cg × Cg→R of α satisfies αR(iv, iw)=αR(v, w) for all (v, w) in Cg × Cg; 2. * the associated hermitian form H(v, w)=αR(iv, w) + iαR(v, w) is positive-definite. (The hermitian form written here is linear in the first variable.) Riemann forms are important because of the following: (en)
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  • Riemann form (en)
  • リーマン形式 (ja)
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