In mathematics, the Riemann–Siegel formula is an asymptotic formula for the error of the approximate functional equation of the Riemann zeta function, an approximation of the zeta function by a sum of two finite Dirichlet series. It was found by in unpublished manuscripts of Bernhard Riemann dating from the 1850s. Siegel derived it from the Riemann–Siegel integral formula, an expression for the zeta function involving contour integrals. It is often used to compute values of the Riemann–Siegel formula, sometimes in combination with the Odlyzko–Schönhage algorithm which speeds it up considerably. When used along the critical line, it is often useful to use it in a form where it becomes a formula for the Z function.

Property Value
dbo:abstract
  • En matemática, la fórmula de Riemann–Siegel es una fórmula asintótica para el error que se comete en la ecuación funcional aproximada de la función zeta de Riemann, una aproximación de la función zeta mediante las suma de dos series de Dirichlet finitas. Ésta fue encontrada por en unos manuscritos no publicados de Bernhard Riemann alrededor de los años 1850s. Siegel convirtió ésta en la fórmula integral de Riemann–Siegel, una expresión para la función zeta en la que intervienen integrales de contorno. Es a menudo usada para calcular valores de la fórmula de Riemann–Siegel, a veces en combinación con el algoritmo de Odlyzko–Schönhage, lo cual aumenta la velocidad de los cálculos considerablemente. Si M y N son dos números enteros no negativos, entonces la función zeta es igual a donde: * es un factor que aparece en la ecuación funcional ζ(s) = γ(s) ζ(1 − s), y * es una integral de contorno, cuyo contorno comienza y termina en +∞ y circunferencias de singularidades de un valor absoluto a lo sumo 2πM. La ecuación funcional aproximada da una estimación del tamaño del término error. y derivaron la fórmula de Riemann–Siegel formula para este fin, mediante la aplicación del método del descenso más rápido a esta integral, lo cual da una expansión asintótica para el término error R(s) como una serie de potencias negativas de Im(s). En aplicaciones, s está usualmente en la línea crítica, y los enteros positivos M y N son escogidos de tal manera que estén cercanos a (2π Im(s))1/2. encontró unos buenos límites para el término de error de la fórmula Riemann–Siegel. (es)
  • En mathématiques, et plus précisément en analyse, la formule de Riemann-Siegel est une estimation asymptotique de l'erreur de l'équation fonctionnelle d'approximation de la fonction zêta de Riemann, c'est-à-dire une approximation de la fonction zêta par la somme de séries de Dirichlet finies. (fr)
  • De Riemann-Siegel-formule is in de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, een asymptotische formule voor de fout in de benadering van de functionaalvergelijking van de Riemann-zèta-functie, een benadering van de zèta-functie door een eindige som van twee eindige Dirichletreeksen. De Riemann-Siegel-formule werd in 1932 door Carl Ludwig Siegel gevonden in een verzameling ongepubliceerde manuscripten van Bernhard Riemann uit de jaren 1850. Siegel leidde de formule af van de Riemann-Siegel-integraalformule, een expressie voor de zèta-functie waarin gebruik wordt gemaakt van contourintegralen. Ze wordt vaak gebruikt om waarden van de Riemann-Siegel-formule te berekenen, soms in combinatie met het algoritme van Odlyzko-Schönhage, dat de berekening aanzienlijk versnelt. Wanneer gebruikt langs de kritieke lijn, is het vaak nuttig de formule in een vorm te gebruiken, waarin het een formule voor de Z-functie wordt. Als M en N niet-negatieve gehele getallen zijn, dan is de zèta-functie gelijk aan waar de factor is die verschijnt in de functionele vergelijking ζ(s) = γ(s) ζ(1 − s) en waar een contourintegraal is, waarvan de contour begint en eindigt op +∞ en de singulariteiten van de absolute waarde op ten hoogste 2πM omcirkelt. De geschatte functionaalvergelijking geeft een schatting van de grootte van de foutterm. Siegel en Edwards leiden de Riemann-Siegel-formule hieruit af door op deze integraal de methode van de steilste afdaling toe te passen om zo een asymptotische expansie van de foutterm R(s) te geven als een reeks van negatieve machten van Im(s). In toepassingen ligt s meestal op de kritieke lijn, en worden de positieve gehele getallen M en N gekozen om over 2πIm(s)1/2.Gabcke vond in 1979 goede begrenzingen voor de fout in de Riemann-Siegel-formule. (nl)
  • Em matemática a fórmula Riemann-Siegel é uma fórmula assintótica para o erro da equação funcional aproximada da função zeta de Riemann, uma aproximação da função zeta pela soma de duas séries de Dirichlet finitas. Ela foi encontrada por Siegel (1932) em manuscritos não publicados de Bernhard Riemann datando dos anos 1850. Siegel derivou-a da fórmula integral Riemann-Siegel, uma expressão da função zera envolvendo integrais de contorno. Ela é frequentemente usada para calcular valores da fórmula de Riemann-Siegel, algumas vezes em combinação com o algoritmo de Odlyzko-Schönhage o qual a acelera consideravelmente. Se M e N são inteiros não negativos, então a função zeta é igual a onde é o fator aparecendo na equação funcional ζ(s) = γ(s)ζ(1−s), e é uma integral de contorno na qual o contorno inicia e termina em +∞ e circula as singularidades de valor absoluto no máximo 2πM. A equação funcional aproximada da uma estimativa para o tamanho do termo erro. Siegel (1932) e Edwards (1974) derivam a fórmula Riemann-Siegel disto por aplicação do método da descida mais íngreme a esta integral para obter uma expansão assintótica para o termo erro R(s) como uma série de potências negativas de Im(s). Em aplicações s é normalmente sobre a linha crítica, e os inteiros positivos M e N são escolhidos para serem aproximadamente (2π Im(s))1/2. Gabcke (1979) encontrou encontraram limites bom para o erro da fórmula de Riemann-Siegel. (pt)
  • In mathematics, the Riemann–Siegel formula is an asymptotic formula for the error of the approximate functional equation of the Riemann zeta function, an approximation of the zeta function by a sum of two finite Dirichlet series. It was found by in unpublished manuscripts of Bernhard Riemann dating from the 1850s. Siegel derived it from the Riemann–Siegel integral formula, an expression for the zeta function involving contour integrals. It is often used to compute values of the Riemann–Siegel formula, sometimes in combination with the Odlyzko–Schönhage algorithm which speeds it up considerably. When used along the critical line, it is often useful to use it in a form where it becomes a formula for the Z function. If M and N are non-negative integers, then the zeta function is equal to where is the factor appearing in the functional equation ζ(s) = γ(1-s) ζ(1 − s), and is a contour integral whose contour starts and ends at +∞ and circles the singularities of absolute value at most 2πM. The approximate functional equation gives an estimate for the size of the error term. and derive the Riemann–Siegel formula from this by applying the method of steepest descent to this integral to give an asymptotic expansion for the error term R(s) as a series of negative powers of Im(s). In applications s is usually on the critical line, and the positive integers M and N are chosen to be about (2πIm(s))1/2. found good bounds for the error of the Riemann–Siegel formula. (en)
dbo:wikiPageID
  • 21485619 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 711393865 (xsd:integer)
dbp:title
  • Riemann–Siegel Formula
dbp:urlname
  • Riemann-SiegelFormula
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus précisément en analyse, la formule de Riemann-Siegel est une estimation asymptotique de l'erreur de l'équation fonctionnelle d'approximation de la fonction zêta de Riemann, c'est-à-dire une approximation de la fonction zêta par la somme de séries de Dirichlet finies. (fr)
  • En matemática, la fórmula de Riemann–Siegel es una fórmula asintótica para el error que se comete en la ecuación funcional aproximada de la función zeta de Riemann, una aproximación de la función zeta mediante las suma de dos series de Dirichlet finitas. Ésta fue encontrada por en unos manuscritos no publicados de Bernhard Riemann alrededor de los años 1850s. Siegel convirtió ésta en la fórmula integral de Riemann–Siegel, una expresión para la función zeta en la que intervienen integrales de contorno. Es a menudo usada para calcular valores de la fórmula de Riemann–Siegel, a veces en combinación con el algoritmo de Odlyzko–Schönhage, lo cual aumenta la velocidad de los cálculos considerablemente. (es)
  • De Riemann-Siegel-formule is in de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, een asymptotische formule voor de fout in de benadering van de functionaalvergelijking van de Riemann-zèta-functie, een benadering van de zèta-functie door een eindige som van twee eindige Dirichletreeksen. Als M en N niet-negatieve gehele getallen zijn, dan is de zèta-functie gelijk aan waar de factor is die verschijnt in de functionele vergelijking ζ(s) = γ(s) ζ(1 − s) en waar (nl)
  • Em matemática a fórmula Riemann-Siegel é uma fórmula assintótica para o erro da equação funcional aproximada da função zeta de Riemann, uma aproximação da função zeta pela soma de duas séries de Dirichlet finitas. Ela foi encontrada por Siegel (1932) em manuscritos não publicados de Bernhard Riemann datando dos anos 1850. Siegel derivou-a da fórmula integral Riemann-Siegel, uma expressão da função zera envolvendo integrais de contorno. Ela é frequentemente usada para calcular valores da fórmula de Riemann-Siegel, algumas vezes em combinação com o algoritmo de Odlyzko-Schönhage o qual a acelera consideravelmente. (pt)
  • In mathematics, the Riemann–Siegel formula is an asymptotic formula for the error of the approximate functional equation of the Riemann zeta function, an approximation of the zeta function by a sum of two finite Dirichlet series. It was found by in unpublished manuscripts of Bernhard Riemann dating from the 1850s. Siegel derived it from the Riemann–Siegel integral formula, an expression for the zeta function involving contour integrals. It is often used to compute values of the Riemann–Siegel formula, sometimes in combination with the Odlyzko–Schönhage algorithm which speeds it up considerably. When used along the critical line, it is often useful to use it in a form where it becomes a formula for the Z function. (en)
rdfs:label
  • Fórmula de Riemann–Siegel (es)
  • Formule de Riemann-Siegel (fr)
  • Riemann-Siegel-formule (nl)
  • Fórmula de Riemann–Siegel (pt)
  • Riemann–Siegel formula (en)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is owl:sameAs of
is foaf:primaryTopic of