A Reuleaux polygon is a curve of constant width - that is, a curve such that, if two parallel lines are drawn tangent to the curve, the distance between them does not depend on their orientation. The best-known version is the Reuleaux triangle. Both are named after Franz Reuleaux, a 19th-century German engineer who did pioneering work on ways that machines translate one type of motion into another, although it was known before his time.

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  • A Reuleaux polygon is a curve of constant width - that is, a curve such that, if two parallel lines are drawn tangent to the curve, the distance between them does not depend on their orientation. The best-known version is the Reuleaux triangle. Both are named after Franz Reuleaux, a 19th-century German engineer who did pioneering work on ways that machines translate one type of motion into another, although it was known before his time.
  • Das Reuleaux-Dreieck ist das einfachste nicht triviale Beispiel eines Gleichdicks: eine Kurve, deren Durchmesser alle die gleiche Länge haben. Unter einem Durchmesser ist hier (im Gegensatz zum größten Durchmesser) die weitmöglichste Entfernung zu verstehen, welche Schnittpunkte der Kurve mit einer Geraden von vorgegebener Neigung haben können. Das Reuleaux-Dreieck ist nach Franz Reuleaux, einem deutschen Ingenieur des 19. Jahrhunderts benannt, der Pionierarbeit auf dem Gebiet der Getriebelehre leistete. Um ein Reuleaux-Dreieck zu konstruieren, fängt man mit einem gleichseitigen Dreieck an. Um jeden Eckpunkt wird ein Kreis gezeichnet, der durch die beiden jeweils gegenüberliegenden Eckpunkte geht. Der Durchschnitt (d.i. die gemeinschaftliche Fläche) der drei Kreise bildet das Reuleaux-Dreieck. Dem Blaschke-Lebesgue-Theorem nach hat das Reuleaux-Dreieck die kleinste Fläche aller Gleichdicke. Das Reuleaux-Dreieck kann verallgemeinert werden zu regelmäßigen Polygonen mit 2n + 1 Seiten. Siehe Bogenvieleck. Da alle Durchmesser die gleiche Länge haben, ist das Reuleaux-Dreieck – eigentlich alle Reuleaux-Polygone – die nicht-offensichtliche Antwort auf die Mensa-artige Frage „Welche Form muss ein Kanaldeckel haben, damit er nicht durchs Loch fallen kann?“ Die offensichtliche Antwort ist der Kreis.
  • El triángulo Reuleaux es la versión más conocida de los llamados polígonos de Reuleaux, denominados así por el científico e ingeniero que los desarrolló, Franz Reuleaux. Estos polígonos tienen la particularidad de ser curvas de anchura constante, es decir, donde todos los diámetros trazados desde cualquiera de las curvas tiene la misma longitud. El triángulo es la forma más sencilla de este tipo de polígonos, donde la distancia entre dos líneas tangentes paralelas opuestas y el borde es el mismo, independientemente de la dirección de esas líneas. Para construir un triángulo de Reuleaux hay que partir de un triángulo equilátero. Situando el compás en uno de los vértices de dicho triángulo se traza una circunferencia cuyo radio es el lado del triángulo, repitiendo lo mismo en los otros dos vértices. Borrando el triángulo inicial, el espacio central que queda entre los tres círculos es el triángulo de Reuleaux, una curva de anchura constante. El teorema de Blaschke-Lebesgue establece que el triángulo de Reuleaux tiene menor superficie que cualquier otra curva de anchura constante dada. Esta área se define por <math>{1\over2}(\pi - \sqrt3)r^2</math>, donde r es el radio constante. El triángulo de Reuleaux puede ser generalizado a otros polígonos regulares con un número impar de lados, como puede ser el caso de las monedas británicas de 20 peniques (basadas en un heptágono).
  • Reuleaux'n kolmio on kolmio, jonka sivut ovat pullistuneet. Kolmion kulmien paikat määritellään piirtämällä kolme saman kokoista ympyrää siten että niiden leikkauspisteet ovat yhtä etäällä toisistaan. Reuleauxin kolmio on saanut nimensä saksalaiselta insinööriltä Franz Reuleauxilta (1829 - 1905).
  • Le triangle de Reuleaux est une courbe de largeur constante, c'est-à-dire une courbe dont tous les diamètres ont même longueur. Elle tient son nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux, qui fut au XIX siècle un pionnier du génie mécanique.
  • Il triangolo di Reuleaux, il cui nome è dovuto a Franz Reuleaux, ingegnere tedesco del XIX secolo, è un esempio non banale di curva ad ampiezza costante, ovvero di curva piana e convessa contenuta tra due rette parallele a distanza fissata <math>d</math> e che toccano sempre la sua frontiera comunque siano ruotate (l'esempio banale è la circonferenza). Tali curve non sono da confondersi con quelle che si possono definire a diametro costante o equicordali.
  • ルーローの三角形（ルーローのさんかっけい、Reuleaux triangle）は、正三角形の各辺を膨らませたような形をした定幅図形である。フランツ・ルーローが開発したことからこの名がついた。 正三角形の各頂点を中心に半径がその正三角形の1辺となる円弧で結んでできる。曲線をもつので多角形ではない。
  • Trójkąt Reuleaux to krzywa składająca się z łuków okręgów o środkach i końcach w wierzchołkach trójkąta równobocznego. Jest to figura o stałej szerokości, czyli taka figura, że odległość pomiędzy równoległymi prostymi podpierającymi nie zależy od kierunku tych prostych. Pole powierzchni trójkąta wynosi <math>{1\over2}(\pi - \sqrt3)d^2</math> i jest najmniejsze spośród wszystkich figur o stałej szerokości równej <math>d\;</math>.
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  • A Reuleaux polygon is a curve of constant width - that is, a curve such that, if two parallel lines are drawn tangent to the curve, the distance between them does not depend on their orientation. The best-known version is the Reuleaux triangle. Both are named after Franz Reuleaux, a 19th-century German engineer who did pioneering work on ways that machines translate one type of motion into another, although it was known before his time.
  • Das Reuleaux-Dreieck ist das einfachste nicht triviale Beispiel eines Gleichdicks: eine Kurve, deren Durchmesser alle die gleiche Länge haben. Unter einem Durchmesser ist hier (im Gegensatz zum größten Durchmesser) die weitmöglichste Entfernung zu verstehen, welche Schnittpunkte der Kurve mit einer Geraden von vorgegebener Neigung haben können. Das Reuleaux-Dreieck ist nach Franz Reuleaux, einem deutschen Ingenieur des 19.
  • El triángulo Reuleaux es la versión más conocida de los llamados polígonos de Reuleaux, denominados así por el científico e ingeniero que los desarrolló, Franz Reuleaux. Estos polígonos tienen la particularidad de ser curvas de anchura constante, es decir, donde todos los diámetros trazados desde cualquiera de las curvas tiene la misma longitud.
  • Reuleaux'n kolmio on kolmio, jonka sivut ovat pullistuneet. Kolmion kulmien paikat määritellään piirtämällä kolme saman kokoista ympyrää siten että niiden leikkauspisteet ovat yhtä etäällä toisistaan. Reuleauxin kolmio on saanut nimensä saksalaiselta insinööriltä Franz Reuleauxilta (1829 - 1905).
  • Le triangle de Reuleaux est une courbe de largeur constante, c'est-à-dire une courbe dont tous les diamètres ont même longueur. Elle tient son nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux, qui fut au XIX siècle un pionnier du génie mécanique.
  • Il triangolo di Reuleaux, il cui nome è dovuto a Franz Reuleaux, ingegnere tedesco del XIX secolo, è un esempio non banale di curva ad ampiezza costante, ovvero di curva piana e convessa contenuta tra due rette parallele a distanza fissata <math>d</math> e che toccano sempre la sua frontiera comunque siano ruotate (l'esempio banale è la circonferenza). Tali curve non sono da confondersi con quelle che si possono definire a diametro costante o equicordali.
  • ルーローの三角形（ルーローのさんかっけい、Reuleaux triangle）は、正三角形の各辺を膨らませたような形をした定幅図形である。フランツ・ルーローが開発したことからこの名がついた。 正三角形の各頂点を中心に半径がその正三角形の1辺となる円弧で結んでできる。曲線をもつので多角形ではない。
  • Trójkąt Reuleaux to krzywa składająca się z łuków okręgów o środkach i końcach w wierzchołkach trójkąta równobocznego. Jest to figura o stałej szerokości, czyli taka figura, że odległość pomiędzy równoległymi prostymi podpierającymi nie zależy od kierunku tych prostych. Pole powierzchni trójkąta wynosi <math>{1\over2}(\pi - \sqrt3)d^2</math> i jest najmniejsze spośród wszystkich figur o stałej szerokości równej <math>d\;</math>.
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  • Reuleaux triangle
  • Reuleaux-Dreieck
  • Triángulo Reuleaux
  • Reuleauxin kolmio
  • Triangle de Reuleaux
  • Triangolo di Reuleaux
  • ルーローの三角形
  • Trójkąt Reuleaux
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