| dbpprop:abstract
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- A regular polygon is a polygon which is equiangular (all angles are equal in measure) and equilateral (all sides have the same length). Regular polygons may be convex or star.
- Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida. Veamos las distintas características de los polígonos regulares, empleando la figura de un Plantilla:Ifexpr: (20 mod 2)=0 para representar un polígono regular genérico. Una característica de los polígonos regulares, es que se pueden trazar inscritos en una circunferencia que tocará cada uno de los vértices del polígono. A medida que crece el número de lados de un polígono regular, su apariencia se asemeja cada vez más a la de un círculo. En un polígono regular podemos distinguir: Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono. Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos. Centro, C: El punto central equidistante de todos los vértices. Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices. Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono. Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos. Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
- Geometriassa säännöllinen monikulmio on monikulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat yhtä suuria. Säännöllinen monikulmio on siis tasasivuinen ja tasakulmainen. Ominaisuuksia: Kaikista monikulmioista, joiden kulmien lukumäärä ja joiden piiri on kiinnitetty, alaltaan suurin monikulmio on säännöllinen. Kaikista monikulmioista, joiden kulmien lukumäärä ja joiden pinta-ala on kiinnitetty, piiriltään lyhin monikulmio on säännöllinen.
- En géométrie, il existe deux définitions équivalentes de polygone régulier. Par les angles et les côtés. Un polygone régulier est un polygone convexe dont tous les angles ont la même mesure et tous les côtés la même longueur. Par rotation. Si on se donne deux points O et A, un nombre entier n supérieur ou égal à 3, alors les images successives de A par des rotations de centre O et d'angles <math>\frac{360}{n}^\circ</math> génèrent les sommets d'un polygone régulier à n côtés et centre O. Tous les polygones réguliers d'un même nombre de côtés sont semblables. Dans certains contextes, tous les polygones considérés seront réguliers. Dans de telles circonstances, il est d'usage de sous-entendre l'épithète « régulier ». Par exemple, toutes les faces des polyèdres uniformes doivent être régulières et les faces seront décrites simplement en tant que triangle, carré, pentagone... De tels polygones sont le support des nombres polygonaux. Les multiples propriétés des polygones réguliers ont conduit à leur étude mathématique depuis l'Antiquité et à diverses interprétations symboliques, religieuses ou magiques.
- A szabályos sokszög olyan sokszög, amelynek minden oldala és minden belső szöge egyenlő. A nem-konvex szabályos sokszögeket csillagsokszögnek nevezzük. Csak bizonyos szabályos sokszögek szerkeszthetők meg euklideszi szerkesztéssel (körzővel és egyélű vonalzóval). Legyen a az oldal hossza, r a beírt kör sugara, R a köréírt kör sugara, T a terület. Ekkor: <math>\begin{align} a & = 2r\tan \left(\frac{\pi}{n}\right) \\ & = 2R\sin \left(\frac{\pi}{n}\right) \\ r & = \tfrac12 a\cot \left(\frac{\pi}{n}\right) \\ & = R\cos \left(\frac{\pi}{n}\right) \\ R & = \tfrac12 a\csc \left(\frac{\pi}{n}\right) \\ & = r\sec \left(\frac{\pi}{n}\right) \\ T & = \tfrac14 na^2\cot \left(\frac{\pi}{n}\right) \\ & = nr^2\tan \left(\frac{\pi}{n}\right) \\ & = \tfrac12 nR^2\sin \left(\frac{2\pi}{n}\right) \\ \end{align}</math>
- Un poligono regolare è un poligono avente tutti i lati e gli angoli congruenti fra loro. Si tratta cioè di una porzione di piano euclideo delimitato da una linea spezzata chiusa, formata da una successione di segmenti di uguale lunghezza, che formano tra di loro angoli di uguale ampiezza. Il nome poligono individua una pluralità (poli) di angoli (gonos) ed il termine regolare sottende ad una loro uguaglianza. Si nota facilmente che, come in ogni poligono, il numero di lati risulta essere sempre uguale al numero di angoli, infatti, poiché ogni lato forma due angoli alle sue estremità con il lato precedente e quello successivo, si hanno 2 angoli per ciascun segmento; tuttavia, poiché ogni angolo è in comune a due lati, risulta conseguente che il numero di angoli sia uguale a quello dei lati. La creazione di una spezzata con le suddette proprietà che individui una porzione di piano non nulla implica che il numero di lati sia maggiore o uguale a 3 e che il poligono sia convesso. Un poligono regolare avente 3 angoli si definisce triangolo equilatero (per distiguerlo da un triangolo generico non regolare), con 4 quadrato, con 5 pentagono regolare, con 6 esagono regolare, e si procede per <math>n</math> angoli anteponendo il prefisso che individua il numero di angoli al suffisso -gono seguito dal termine regolare al fine di marcare la distinzione con un poligono generico.
- 正多角形（せいたかっけい、せいたかくけい）とは、全ての辺の長さが等しく、全ての内角の大きさが等しい多角形である。 正多角形は線対称の図形であり、正n角形に対称軸はn本ある。また、正偶数角形は点対称の図形でもある。 辺の数が同じ正多角形どうしは全て互いに相似である。
- Een regelmatige veelhoek is in de meetkunde een tweedimensionale figuur die bestaat uit een eindig aantal lijnstukken die allen dezelfde lengte hebben. Ieder eindpunt van een lijnstuk valt steeds precies samen met een eindpunt van precies een ander lijnstuk. De hoeken die elk paar lijnstukken met elkaar maakt zijn alle hetzelfde. Een regelmatige n-hoek is dus opgebouwd uit n paarsgewijs met elkaar verbonden identieke lijnstukken die n keer dezelfde hoek met elkaar maken. Voorbeelden zijn: gelijkzijdige driehoek vierkant regelmatige vijfhoek regelmatige zeshoek
- Wielokąt foremny - to wielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości. Wszystkie wielokąty foremne są figurami wypukłymi. Wielokątem foremnym o najmniejszej możliwej liczbie boków (3) jest trójkąt równoboczny. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt foremny, ale jest to przypadek zdegenerowany, wyglądałby on jak zwykły odcinek, a kąt między bokami wynosiłby <math>0^\circ\ </math>. Czworokąt foremny to inaczej kwadrat. Wielokątami foremnymi zajmował się m. in. niemiecki matematyk Carl Friedrich Gauss, który w 1801 odkrył, że <math> n\ </math>-kąt foremny daje się skonstruować za pomocą zwykłego cyrkla i linijki wtedy i tylko wtedy, gdy <math>n\ </math> jest liczbą postaci <math>2^k p_1 p_2 \ldots p_s,</math> gdzie <math>p_1,\ p_2,\ \ldots,\ p_s</math> są różnymi liczbami pierwszymi Fermata. Twierdzenie to jest dziś znane jako twierdzenie Gaussa-Wantzela. Każde dwa wielokąty foremne o tej samej liczbie boków są podobne.
- Um polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais. Image:Regular triangle. svg|Triângulo equilátero Image:Regular quadrilateral. svg|Quadrado Image:Regular pentagon. svg|Pentágono regular Image:Regular hexagon. svg|Hexágono regular Image:Regular heptagon. svg|Heptágono regular Image:Regular octagon. svg|Octógono regular Image:Regular nonagon. svg|Eneágono regular Image:Regular decagon. svg|Decágono regular
- Poligonul regulat este un poligon simplu care are toate unghiurile egale şi toate laturile egale.
- Файл:Regular heptagon 1. svg Правильный семиугольник Пра́вильный многоуго́льник — это многоугольник, у которого все углы и все стороны равны между собой.
- 正多边形是所有角都相等、并且所有边都相等的简单多边形，简单多边形是指在任何位置都不与自身相交的多边形。 所有具有同样边数的正多边形都是相似多边形。
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- A regular polygon is a polygon which is equiangular (all angles are equal in measure) and equilateral (all sides have the same length). Regular polygons may be convex or star.
- Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida. Veamos las distintas características de los polígonos regulares, empleando la figura de un Plantilla:Ifexpr: (20 mod 2)=0 para representar un polígono regular genérico. Una característica de los polígonos regulares, es que se pueden trazar inscritos en una circunferencia que tocará cada uno de los vértices del polígono.
- Geometriassa säännöllinen monikulmio on monikulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat yhtä suuria. Säännöllinen monikulmio on siis tasasivuinen ja tasakulmainen. Ominaisuuksia: Kaikista monikulmioista, joiden kulmien lukumäärä ja joiden piiri on kiinnitetty, alaltaan suurin monikulmio on säännöllinen. Kaikista monikulmioista, joiden kulmien lukumäärä ja joiden pinta-ala on kiinnitetty, piiriltään lyhin monikulmio on säännöllinen.
- En géométrie, il existe deux définitions équivalentes de polygone régulier. Par les angles et les côtés. Un polygone régulier est un polygone convexe dont tous les angles ont la même mesure et tous les côtés la même longueur. Par rotation.
- A szabályos sokszög olyan sokszög, amelynek minden oldala és minden belső szöge egyenlő. A nem-konvex szabályos sokszögeket csillagsokszögnek nevezzük. Csak bizonyos szabályos sokszögek szerkeszthetők meg euklideszi szerkesztéssel (körzővel és egyélű vonalzóval). Legyen a az oldal hossza, r a beírt kör sugara, R a köréírt kör sugara, T a terület.
- Un poligono regolare è un poligono avente tutti i lati e gli angoli congruenti fra loro. Si tratta cioè di una porzione di piano euclideo delimitato da una linea spezzata chiusa, formata da una successione di segmenti di uguale lunghezza, che formano tra di loro angoli di uguale ampiezza. Il nome poligono individua una pluralità (poli) di angoli (gonos) ed il termine regolare sottende ad una loro uguaglianza.
- 正多角形（せいたかっけい、せいたかくけい）とは、全ての辺の長さが等しく、全ての内角の大きさが等しい多角形である。 正多角形は線対称の図形であり、正n角形に対称軸はn本ある。また、正偶数角形は点対称の図形でもある。 辺の数が同じ正多角形どうしは全て互いに相似である。
- Een regelmatige veelhoek is in de meetkunde een tweedimensionale figuur die bestaat uit een eindig aantal lijnstukken die allen dezelfde lengte hebben. Ieder eindpunt van een lijnstuk valt steeds precies samen met een eindpunt van precies een ander lijnstuk. De hoeken die elk paar lijnstukken met elkaar maakt zijn alle hetzelfde. Een regelmatige n-hoek is dus opgebouwd uit n paarsgewijs met elkaar verbonden identieke lijnstukken die n keer dezelfde hoek met elkaar maken.
- Wielokąt foremny - to wielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości. Wszystkie wielokąty foremne są figurami wypukłymi. Wielokątem foremnym o najmniejszej możliwej liczbie boków (3) jest trójkąt równoboczny. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt foremny, ale jest to przypadek zdegenerowany, wyglądałby on jak zwykły odcinek, a kąt między bokami wynosiłby <math>0^\circ\ </math>.
- Um polígono diz-se regular se tiver todos os seus lados e ângulos iguais. Image:Regular triangle. svg|Triângulo equilátero Image:Regular quadrilateral. svg|Quadrado Image:Regular pentagon. svg|Pentágono regular Image:Regular hexagon. svg|Hexágono regular Image:Regular heptagon. svg|Heptágono regular Image:Regular octagon. svg|Octógono regular Image:Regular nonagon. svg|Eneágono regular Image:Regular decagon. svg|Decágono regular
- Poligonul regulat este un poligon simplu care are toate unghiurile egale şi toate laturile egale.
- Файл:Regular heptagon 1. svg Правильный семиугольник Пра́вильный многоуго́льник — это многоугольник, у которого все углы и все стороны равны между собой.
- 正多边形是所有角都相等、并且所有边都相等的简单多边形，简单多边形是指在任何位置都不与自身相交的多边形。 所有具有同样边数的正多边形都是相似多边形。
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