In mathematics, logic and computer science, a recursively enumerable language is a type of formal language which is also called partially decidable or Turing-acceptable. It is known as a type-0 language in the Chomsky hierarchy of formal languages. The class of all recursively enumerable languages is called RE.

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  • In der theoretischen Informatik ist eine rekursiv aufzählbare Sprache oder semientscheidbare Sprache dadurch definiert, dass es eine Turingmaschine gibt, die alle Wörter aus akzeptiert, aber keine Wörter, die nicht in liegen. Im Unterschied zu rekursiven Sprachen oder entscheidbaren Sprachen muss bei den rekursiv aufzählbaren Sprachen die Turingmaschine nicht halten, wenn ein Wort nicht in liegt. Das heißt, unter Umständen muss man auf die Lösung unendlich lange warten. Alle rekursiven Sprachen sind deshalb auch rekursiv aufzählbar. Rekursiv aufzählbare Sprachen bilden die oberste Stufe der Chomsky-Hierarchie und heißen deshalb auch Typ-0-Sprachen; die entsprechenden Grammatiken sind die Typ-0-Grammatiken. Sie können somit auch als all die Sprachen definiert werden, deren Wörter sich durch eine beliebige formale Grammatik ableiten lassen. Eines der wichtigsten Probleme, die rekursiv aufzählbar sind, aber nicht rekursiv, ist das so genannte Halteproblem. Ein nicht semi-entscheidbares Problem ist die so genannte Diagonalsprache : die Menge der Codierungen all derjenigen Turingmaschinen, die auf ihrer eigenen Codierung als Eingabe nicht halten. D = {<M> | M hält nicht auf <M>} Auch das Komplement des (semi-entscheidbaren) Halteproblems ist nicht semi-entscheidbar, während das Komplement der Diagonalsprache semi-entscheidbar ist. In der Tat ist das Komplement des Halteproblems eine Erweiterung der Diagonalsprache und das Komplement der Diagonalsprache ein Spezialfall des Halteproblems. Ein Beispiel für eine Sprache, für die weder sie selbst noch ihr Komplement semi-entscheidbar ist, ist das Äquivalenzproblem für Turingmaschinen (Eq): die Menge von Paaren von zwei Turingmaschinen, die dieselbe Sprache akzeptieren. Eq = {<M1>#<M2> | L(M1) = L(M2)} Diese Eigenschaft der Nicht-semi-entscheidbarkeit folgt leicht daraus, dass das Halteproblem auf dieses Problem und auch auf dessen Komplement reduzierbar ist. Sie gilt allerdings bereits für deterministische Kellerautomaten anstelle von allgemeinen Turingmaschinen. Allgemein gilt für eine Sprache und ihr Komplement stets genau eine der folgenden drei Eigenschaften: und sind rekursiv (und somit auch rekursiv aufzählbar). und sind nicht rekursiv aufzählbar. Genau eine der Sprachen und ist rekursiv aufzählbar (aber nicht rekursiv), die andere ist nicht rekursiv aufzählbar.
  • In mathematics, logic and computer science, a recursively enumerable language is a type of formal language which is also called partially decidable or Turing-acceptable. It is known as a type-0 language in the Chomsky hierarchy of formal languages. The class of all recursively enumerable languages is called RE.
  • En matemáticas, lógica e informática, un lenguaje recursivamente enumerable es un tipo de lenguaje formal que es también llamado parcialmente decidible o Turing-computable. Son conocidos como lenguajes tipo-0 en la Jerarquía de Chomsky.
  • Un insieme A è detto ricorsivamente enumerabile quando esiste una funzione di enumerazione f di cui A è il codominio. Essendoci una corrispondenza biunivoca tra l'insieme delle funzioni calcolabili e l'insieme dei programmi in un qualsiasi linguaggio di programmazione, un insieme è quindi ricorsivamente enumerabile se è possibile generare i suoi elementi attraverso un programma per calcolatore (per la tesi di Church-Turing è indifferente il linguaggio di programmazione scelto). Un insieme ricorsivamente enumerabile è anche detto semidecidibile in quanto è possibile stabilire (in un tempo non quantificabile) se un elemento generico appartiene ad A, ma non è possibile stabilire la non appartenenza di un elemento.
  • 帰納的可算言語（きのうてきかさんげんご、Template:Lang-en-short）は、数学・論理学・計算機科学における形式言語の一種である。部分決定性言語（Partially Decidable Language）、チューリング受理性言語（Turing-recognizable Language）とも呼ぶ。形式言語のチョムスキー階層におけるタイプ-0言語に相当する。全ての帰納的可算言語は複雑性クラス RE に属する。
  • Język rekurencyjnie przeliczalny (ang. recursively enumerable language) to język formalny określany jako język klasy 0 w hierarchii Chomsky'ego, który generowany jest przez gramatyki rekurencyjnie przeliczalne.
  • Uma linguagem formal é dita recursivamente enumerável se ela é computável, ou seja, se existe um algoritmo que reconhece esta linguagem mas que não necessariamente para qualquer entrada. Uma linguagem é computável quando existe uma máquina de Turing que sempre pára, com "sim" ou "1" para instâncias positivas. Para cadeias fora da linguagem a máquina de Turing pode não parar, contrariamente ao que acontece com as linguagens recursivas. O décimo problema de Hilbert abrange a classe das linguagens recursivamente enumeráveis. Toda linguagem recursiva é também recursivamente enumerável.
  • 在数学、逻辑和计算机科学中，递归可枚举语言是也叫做部分可判定语言或图灵可识别语言的形式语言类型。它在形式语言的乔姆斯基层级中叫做类型-0 语言。所有递归可枚举语言的类叫做 RE。
  • В математике, логике и информатике, рекурсивно перечислимым языком называется тип формального языка, также известный как частично разрешимый или распознаваемый по Тьюрингу. В иерархии Хомского он известен как язык типа 0. Класс всех рекурсивно перечислимых языков называется RE.
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  • In mathematics, logic and computer science, a recursively enumerable language is a type of formal language which is also called partially decidable or Turing-acceptable. It is known as a type-0 language in the Chomsky hierarchy of formal languages. The class of all recursively enumerable languages is called RE.
  • En matemáticas, lógica e informática, un lenguaje recursivamente enumerable es un tipo de lenguaje formal que es también llamado parcialmente decidible o Turing-computable. Son conocidos como lenguajes tipo-0 en la Jerarquía de Chomsky.
  • 帰納的可算言語（きのうてきかさんげんご、Template:Lang-en-short）は、数学・論理学・計算機科学における形式言語の一種である。部分決定性言語（Partially Decidable Language）、チューリング受理性言語（Turing-recognizable Language）とも呼ぶ。形式言語のチョムスキー階層におけるタイプ-0言語に相当する。全ての帰納的可算言語は複雑性クラス RE に属する。
  • Język rekurencyjnie przeliczalny (ang. recursively enumerable language) to język formalny określany jako język klasy 0 w hierarchii Chomsky'ego, który generowany jest przez gramatyki rekurencyjnie przeliczalne.
  • 在数学、逻辑和计算机科学中，递归可枚举语言是也叫做部分可判定语言或图灵可识别语言的形式语言类型。它在形式语言的乔姆斯基层级中叫做类型-0 语言。所有递归可枚举语言的类叫做 RE。
  • В математике, логике и информатике, рекурсивно перечислимым языком называется тип формального языка, также известный как частично разрешимый или распознаваемый по Тьюрингу. В иерархии Хомского он известен как язык типа 0. Класс всех рекурсивно перечислимых языков называется RE.
  • In der theoretischen Informatik ist eine rekursiv aufzählbare Sprache oder semientscheidbare Sprache dadurch definiert, dass es eine Turingmaschine gibt, die alle Wörter aus akzeptiert, aber keine Wörter, die nicht in liegen. Im Unterschied zu rekursiven Sprachen oder entscheidbaren Sprachen muss bei den rekursiv aufzählbaren Sprachen die Turingmaschine nicht halten, wenn ein Wort nicht in liegt. Das heißt, unter Umständen muss man auf die Lösung unendlich lange warten.
  • Un insieme A è detto ricorsivamente enumerabile quando esiste una funzione di enumerazione f di cui A è il codominio. Essendoci una corrispondenza biunivoca tra l'insieme delle funzioni calcolabili e l'insieme dei programmi in un qualsiasi linguaggio di programmazione, un insieme è quindi ricorsivamente enumerabile se è possibile generare i suoi elementi attraverso un programma per calcolatore (per la tesi di Church-Turing è indifferente il linguaggio di programmazione scelto).
  • Uma linguagem formal é dita recursivamente enumerável se ela é computável, ou seja, se existe um algoritmo que reconhece esta linguagem mas que não necessariamente para qualquer entrada. Uma linguagem é computável quando existe uma máquina de Turing que sempre pára, com "sim" ou "1" para instâncias positivas. Para cadeias fora da linguagem a máquina de Turing pode não parar, contrariamente ao que acontece com as linguagens recursivas.
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  • Rekursiv aufzählbare Sprache
  • Recursively enumerable language
  • Lenguaje recursivamente enumerable
  • Linguaggio ricorsivamente enumerabile
  • 帰納的可算言語
  • Język rekurencyjnie przeliczalny
  • Linguagem recursivamente enumerável
  • 递归可枚举语言
  • Рекурсивно перечислимый язык
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