In mathematical logic and computer science, a recursive definition (or inductive definition) is used to define an object in terms of itself . A recursive definition of a function defines values of the functions for some inputs in terms of the values of the same function for other inputs. For example, the factorial function n! is defined by the rules (n+1)! = (n+1)· n!. This definition is valid because, for all n, the recursion eventually reaches the base case of 0.

PropertyValue
dbpedia-owl:thumbnail
dbpprop:abstract
  • In mathematical logic and computer science, a recursive definition (or inductive definition) is used to define an object in terms of itself . A recursive definition of a function defines values of the functions for some inputs in terms of the values of the same function for other inputs. For example, the factorial function n! is defined by the rules (n+1)! = (n+1)· n!. This definition is valid because, for all n, the recursion eventually reaches the base case of 0. Thus the definition is well-founded. An inductive definition of a set describes the elements in a set in terms of other elements in the set. For example, one definition of the set N of natural numbers is: 0 is in N. If an element n is in N then n+1 is in N. N is the smallest set such satisfying (1) and (2). There are many sets that satisfy (1) and (2); clause (3) makes the definition precise by choosing the smallest such set as N. Properties of recursively defined functions and sets can often be proved by an induction principle the follows the recursive definition. For example, the definition of the natural numbers presented here directly implies the principle of mathematical induction for natural numbers: if a property holds of the natural number 0, and the property holds of n+1 whenever it holds of n, then the property holds of all natural numbers .
  • In matematica una definizione ricorsiva di un insieme A si ha quando per definire A vengono elencati degli elementi di A e delle regole per costruire nuovi elementi di A a partire da elementi di A. Ad esempio l'insieme P dei numeri pari può essere definito ricorsivamente dicendo: 2 appartiene a P se un numero n appartiene a P allora anche n+2 appartiene a P Una definizione ricorsiva di una funzione f definita sui numeri naturali si ha quando f viene definita elencando i valori che assume su 0 e dando una regola per calcolare il valore della funzione su n a partire dal valore che assume su n-1. Anche in ambiente informatico l'uso della definizione ricorsiva è piuttosto comune, soprattutto sotto forma di acronimo ricorsivo: un esempio molto noto è GNU = GNU's Not Unix dove si può notare come il nome è la parte in un certo senso meno importante della definizione stessa. Infine, l'induzione matematica può portare a una specie di definizione ricorsiva, dove però c'è un caso speciale al quale tutti gli altri prima o poi devono giungere e che quindi fa terminare la ricorsione. Ad esempio, per calcolare il fattoriale di un numero positivo n, si può dire il fattoriale di 1 è 1; il fattoriale di n è n volte il fattoriale di (n-1), se n è maggiore di 1.
  • 再帰的定義（Recursive Definition）は、再帰的な定義、すなわち、あるものを定義するにあたってそれ自身を定義に含むものを言う。無限回帰を避けるため、定義に含まれる「それ自身」はよく定義されていなければならない。同義語として帰納的定義（Inductive Definition）がある。
  • Рекурсивное определение или индуктивное определение определяет сущность в терминах её самой, хотя и полезным способом. Для того, чтобы это было возможно, определение в любом данном случае должно быть хорошо-основанным, избегая бесконечной регрессии. Большинство рекурсивных определений имеют три основы: базис, индуктивное выражение и экстремальное выражение. Разница между циклическим определением и рекурсивным определением состоит в том, что последнее должно иметь базовые случаи, которые удовлетворяют определению без того, чтобы быть определяемыми в терминах самого определения, и все другие случаи охваченные определением должны быть "меньше" (ближе к тем базовым случаям, которые прерывают рекурсию). В противоположность этому циклическое определение не имеет базовых случаев и определяет себя в терминах себя, а не в виде версии себя, более близкой к базовому классу. Это ведёт к порочному кругу. Таким образом шутка типа "Рекурсивное определение: см. Рекурсивное определение" некорректна: на самом деле это циклическое определение.
dbpprop:hasPhotoCollection
rdfs:comment
  • In mathematical logic and computer science, a recursive definition (or inductive definition) is used to define an object in terms of itself . A recursive definition of a function defines values of the functions for some inputs in terms of the values of the same function for other inputs. For example, the factorial function n! is defined by the rules (n+1)! = (n+1)· n!. This definition is valid because, for all n, the recursion eventually reaches the base case of 0.
  • In matematica una definizione ricorsiva di un insieme A si ha quando per definire A vengono elencati degli elementi di A e delle regole per costruire nuovi elementi di A a partire da elementi di A.
  • 再帰的定義（Recursive Definition）は、再帰的な定義、すなわち、あるものを定義するにあたってそれ自身を定義に含むものを言う。無限回帰を避けるため、定義に含まれる「それ自身」はよく定義されていなければならない。同義語として帰納的定義（Inductive Definition）がある。
  • Рекурсивное определение или индуктивное определение определяет сущность в терминах её самой, хотя и полезным способом. Для того, чтобы это было возможно, определение в любом данном случае должно быть хорошо-основанным, избегая бесконечной регрессии.
rdfs:label
  • Recursive definition
  • Definizione ricorsiva
  • 再帰的定義
  • Рекурсивное определение
owl:sameAs
skos:subject
foaf:depiction
foaf:page
is dbpprop:redirect of