| dbpedia-owl:abstract
|
- Als Rekursion bezeichnet man die Technik in Mathematik, Logik und Informatik, eine Funktion durch sich selbst zu definieren. Wenn man mehrere Funktionen durch wechselseitige Verwendung voneinander definiert, spricht man von wechselseitiger Rekursion. Nicht jede rekursive Definition ist eine Definition im eigentlichen Sinn, denn die zu definierende Funktion braucht nicht wohldefiniert zu sein. Jeder Aufruf der rekursiven Funktion muss sich durch Entfalten der rekursiven Definition in endlich vielen Schritten auflösen lassen. Umgangssprachlich sagt man, sie darf nicht in einen infiniten Regress geraten. Rekursion ist eine Problemlösungsstrategie, sie führt oft zu eleganten Darstellungen. Das Grundprinzip der Rekursion ist das Zurückführen einer allgemeinen Aufgabe auf eine einfachere Aufgabe der selben Klasse. In vielen Programmiersprachen sind rekursive Prozeduren oder Funktionen als Sprachmittel verfügbar. Rekursion und Iteration sind im Wesentlichen gleichmächtige Sprachmittel.
- Recursion is the process of repeating items in a self-similar way. For instance, when the surfaces of two mirrors are exactly parallel with each other the nested images that occur are a form of infinite recursion. The term has a variety of meanings specific to a variety of disciplines ranging from linguistics to logic. The most common application of recursion is in mathematics and computer science, in which it refers to a method of defining functions in which the function being defined is applied within its own definition. Specifically this defines an infinite number of instances (function values), using a finite expression that for some instances may refer to other instances, but in such a way that no loop or infinite chain of references can occur. The term is also used more generally to describe a process of repeating objects in a self-similar way.
- Recurrencia, recursión o recursividad es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición. Siendo un poco más precisos, y para evitar el aparente círculo sin fin en esta definición: Un problema que pueda ser definido en función de su tamaño, sea este N, pueda ser dividido en instancias más pequeñas (< N) del mismo problema y se conozca la solución explícita a las instancias más simples, lo que se conoce como casos base, se puede aplicar inducción sobre las llamadas más pequeñas y suponer que estas quedan resueltas. Para que se entienda mejor a continuación se exponen algunos ejemplos: Factorial: Sea N := x el tamaño del problema, podemos definir el problema de forma recurrente como x*Factorial(x - 1); como el tamaño de Factorial(x - 1) es menor que N podemos aplicar inducción por lo que disponemos del resultado. El caso base es el Factorial(0) que es 1. Ordenación por fusión: Sea N := tamaño(v), podemos separar el vector en dos mitades. Estas dos mitades tienen tamaño N/2 por lo que por inducción podemos aplicar la ordenación en estos dos subproblemas. Una vez tenemos ambas mitades ordenadas simplemente debemos fusionarlas. El caso base es ordenar un vector de 0 elementos, que está trivialmente ordenado y no hay que hacer nada. En estos ejemplos podemos observar como un problema se divide en varias (>= 1) instancias del mismo problema, pero de tamaño menor gracias a lo cual se puede aplicar inducción, llegando a un punto donde se conoce el resultado (el caso base).. Nota: aunque los términos "recursión" y "recursividad" son ampliamente empleados en el campo de la informática, el término correcto en castellano es recurrencia. Sin embargo este último término es algo más específico. Véase relación de recurrencia.
- Rekursio on matemaattinen keino määritellä funktioita niin, että funktion arvo tietyssä pisteessä riippuu funktion arvosta edellisessä pisteessä. Rekursioyhtälö annetaan yleensä kaksiosaisena: toinen osa määrittelee funktion arvon jollain tunnetulla alkuarvolla (alkuarvoja voi olla myös useita) ja toinen osa muulloin. Esimerkiksi kertoma on helppo määritellä luonnollisille luvuille rekursiivisesti seuraavaan tapaan: Rekursioyhtälöllä tarkoitetaan yhtälöä, jossa annetun funktion arvo voidaan laskea käyttäen hyväksi sen edellisissä pisteissä saamia arvoja. Esimerkkinä rekursioyhtälöstä on Fibonaccin jono kun n > 2.
- 再帰（さいき）とは、あるものについて記述する際に、記述しているものそれ自身への参照が、その記述中にあらわれることをいう。定義において、再帰があらわれているものを再帰的定義という。 主に英語のrecursionとその派生語の訳にあてられる。他にrecurrenceの訳（回帰#物理学及び再帰性を参照のこと）や、reflectionの訳（再帰代名詞、再帰動詞。また、社会学で、対象に対する言及がその対象自体に影響を与えること（:en:Reflexivity (social theory)））として「再帰」が使われることがある。数学的帰納法との原理的な共通性から、recursionの訳として数学では「帰納」を使うことがある。
- Recursie is het optreden van een constructie als onderdeel van zichzelf. Recursieve constructies worden veelvuldig gebruikt in de wiskunde, informatica en logica en in de (generatieve) taalkunde.
- Rekursjon er (periodisk) gjentakelse, det vil si at noe gjentar seg eller vender tilbake.
- Rekurencja, zwana także rekursją (ang. recursion, z łac. recurrere, przybiec z powrotem) to w logice, programowaniu i w matematyce odwoływanie się np. funkcji lub definicji do samej siebie. W logice wnioskowanie rekurencyjne opiera się na założeniu istnienia pewnego stanu początkowego oraz zdania (lub zdań) stanowiącego podstawę wnioskowania (przy czym aby cały dowód był poprawny zarówno reguła jak i stan początkowy muszą być prawdziwe). Istotą rekurencji jest tożsamość dziedziny i przeciwdziedziny reguły wnioskowania, wskutek czego wynik wnioskowania może podlegać tej samej regule zastosowanej ponownie. Na prostym przykładzie: reguła: każdy ojciec jest starszy od swojego syna; każdy ojciec jest czyimś synem stan początkowy: jestem 22-letnim mężczyzną teza: ojciec ojca mojego ojca jest starszy ode mnie dowód: mój ojciec jest starszy ode mnie mój ojciec jest czyimś synem ojciec mojego ojca jest starszy od mojego ojca ojciec mojego ojca jest czyimś synem itd. Na przykładzie zastosowań matematycznych poniższa definicja ciągu Fibonacciego jest rekurencyjna:, dla gdyż definiuje funkcję odwołując się w definicji do niej samej. Każda definicja rekurencyjna potrzebuje przynajmniej jednego przypadku bazowego (nie rekurencyjnego), w tym przypadku są to wartości dla 0 i 1. W przeciwnym wypadku nigdy się nie zakończy. Dla przykładu, obliczenie wygląda następująco: Innym przykładem jest wyliczanie największego wspólnego dzielnika za pomocą algorytmu Euklidesa:, dla oznacza tu resztę z dzielenia przez lub inaczej: Rekurencja jest podstawową techniką wykorzystywaną w funkcyjnych językach programowania. Należy jednak zachować ostrożność przy używaniu rekurencji w rzeczywistych programach. Ryzyko istnieje szczególnie przy przetwarzaniu dużej ilości głęboko zagnieżdżonych danych. Jeśli program nie jest w rzeczywistości rekurencyjny, to rekurencja może dramatycznie zwiększyć złożoność obliczeniową. Ponadto rekurencja zawsze zwiększa pamięciowe zapotrzebowanie programu (chyba że zostanie użyta możliwa w pewnych przypadkach optymalizacja zwana rekursją ogonową), gdyż wymaga ona zapamiętania m. in. adresów powrotu, pozwalających programowi "zorientować się" do którego miejsca ma wrócić po zakończeniu jednego z wywołań rekurencyjnych. Inną częstą wadą rekurencji jest kompletnie niezależne rozwiązywanie podproblemów, tak, że czasem jeden problem jest rozwiązywany w kilku miejscach rozwinięcia rekurencji, np. w powyższym przykładzie obliczania niepotrzebnie jest dwukrotnie obliczana wartość . Takie problemy nie pojawiają się przy drugim z przykładów. Niezaprzeczalną zaletą rekurencji jest przejrzystość programów, które z niej korzystają. Jedną z typowych sytuacji, w których stosuje się rekurencję jest przeszukiwanie danych o strukturze nieregularnego drzewa, np. XML. Funkcja, która sprawdza czy w danym obiekcie XML istnieje element o określonej zawartości mogłaby wyglądać następująco (tutaj w PHP przy użyciu klasy SimpleXML):
- Recursividade é um termo usado de maneira mais geral para descrever o processo de repetição de um objeto de um jeito similar ao que já fora mostrado. Um bom exemplo disso são as imagens repetidas que aparecem quando dois espelhos são apontados um para o outro.
- Реку́рсия — процесс повторения чего-либо самоподобным способом. Например, вложенные отражения, производимые двумя точно параллельными друг другу зеркалами, являются одной из форм бесконечной рекурсии. Данный термин имеет более специальные значения в различных областях знаний — от лингвистики до логики. Наиболее общее применение рекурсия находит в математике и информатике. Здесь она является методом определения функций, при котором определяемая функция применена в теле своего же собственного определения. При этом бесконечный набор случаев (значений функции) описывается с помощью конечного выражения, которое для некоторых случаев может ссылаться на другие случаи, если при этом не возникает циклов или бесконечной цепи ссылок. Фактически это способ определения множества объектов через самого себя с использованием ранее заданных частных определений. Использующее рекурсию определение называется индуктивным. Одним из примеров подобного определения является аксиоматическое построение множества натуральных чисел.
- Rekursion handlar om saker som gör något mot sig själva, till exempel: en subrutin i ett datorprogram som anropar sig själv, antingen direkt eller genom att anropa andra rutiner som till slut anropar den första igen. en domstol som dömer sig själv. en webbsida som via en länk referar till sig själv. Denna länk är ett exempel. en matematisk funktion som är definierad genom en referens till sig själv. en mening kan innehålla en bisats, som kan innehålla en annan bisats, som kan innehålla...
- 递归在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。
- La récursivité est une démarche qui fait référence à l'objet de la démarche, ainsi c'est le fait de décrire un processus dépendant de données en faisant appel à ce même processus sur d'autres données plus «simples», de montrer une image contenant des images similaires, de définir un concept en invoquant le même concept. L'algorithme récursif constitue un exemple typique des processus récursifs.
|
| rdfs:comment
|
- 再帰（さいき）とは、あるものについて記述する際に、記述しているものそれ自身への参照が、その記述中にあらわれることをいう。定義において、再帰があらわれているものを再帰的定義という。 主に英語のrecursionとその派生語の訳にあてられる。他にrecurrenceの訳（回帰#物理学及び再帰性を参照のこと）や、reflectionの訳（再帰代名詞、再帰動詞。また、社会学で、対象に対する言及がその対象自体に影響を与えること（:en:Reflexivity (social theory)））として「再帰」が使われることがある。数学的帰納法との原理的な共通性から、recursionの訳として数学では「帰納」を使うことがある。
- Recursie is het optreden van een constructie als onderdeel van zichzelf. Recursieve constructies worden veelvuldig gebruikt in de wiskunde, informatica en logica en in de (generatieve) taalkunde.
- Rekursjon er (periodisk) gjentakelse, det vil si at noe gjentar seg eller vender tilbake.
- Recursividade é um termo usado de maneira mais geral para descrever o processo de repetição de um objeto de um jeito similar ao que já fora mostrado. Um bom exemplo disso são as imagens repetidas que aparecem quando dois espelhos são apontados um para o outro.
- Rekursion handlar om saker som gör något mot sig själva, till exempel: en subrutin i ett datorprogram som anropar sig själv, antingen direkt eller genom att anropa andra rutiner som till slut anropar den första igen. en domstol som dömer sig själv. en webbsida som via en länk referar till sig själv. Denna länk är ett exempel. en matematisk funktion som är definierad genom en referens till sig själv. en mening kan innehålla en bisats, som kan innehålla en annan bisats, som kan innehålla...
- 递归在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。
- Als Rekursion bezeichnet man die Technik in Mathematik, Logik und Informatik, eine Funktion durch sich selbst zu definieren. Wenn man mehrere Funktionen durch wechselseitige Verwendung voneinander definiert, spricht man von wechselseitiger Rekursion. Nicht jede rekursive Definition ist eine Definition im eigentlichen Sinn, denn die zu definierende Funktion braucht nicht wohldefiniert zu sein.
- Recursion is the process of repeating items in a self-similar way. For instance, when the surfaces of two mirrors are exactly parallel with each other the nested images that occur are a form of infinite recursion. The term has a variety of meanings specific to a variety of disciplines ranging from linguistics to logic.
- Recurrencia, recursión o recursividad es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición.
- Rekursio on matemaattinen keino määritellä funktioita niin, että funktion arvo tietyssä pisteessä riippuu funktion arvosta edellisessä pisteessä. Rekursioyhtälö annetaan yleensä kaksiosaisena: toinen osa määrittelee funktion arvon jollain tunnetulla alkuarvolla (alkuarvoja voi olla myös useita) ja toinen osa muulloin.
- Rekurencja, zwana także rekursją (ang. recursion, z łac. recurrere, przybiec z powrotem) to w logice, programowaniu i w matematyce odwoływanie się np. funkcji lub definicji do samej siebie. W logice wnioskowanie rekurencyjne opiera się na założeniu istnienia pewnego stanu początkowego oraz zdania (lub zdań) stanowiącego podstawę wnioskowania (przy czym aby cały dowód był poprawny zarówno reguła jak i stan początkowy muszą być prawdziwe).
- Реку́рсия — процесс повторения чего-либо самоподобным способом. Например, вложенные отражения, производимые двумя точно параллельными друг другу зеркалами, являются одной из форм бесконечной рекурсии. Данный термин имеет более специальные значения в различных областях знаний — от лингвистики до логики. Наиболее общее применение рекурсия находит в математике и информатике.
- La récursivité est une démarche qui fait référence à l'objet de la démarche, ainsi c'est le fait de décrire un processus dépendant de données en faisant appel à ce même processus sur d'autres données plus «simples», de montrer une image contenant des images similaires, de définir un concept en invoquant le même concept. L'algorithme récursif constitue un exemple typique des processus récursifs.
|
