| dbpprop:abstract
|
- Recursion, in mathematics and computer science, is a method of defining functions in which the function being defined is applied within its own definition. The term is also used more generally to describe a process of repeating objects in a self-similar way. For instance, when the surfaces of two mirrors are almost parallel with each other the nested images that occur are a form of infinite recursion.
- Als Rekursion bezeichnet man die Technik in Mathematik, Logik und Informatik, eine Funktion durch sich selbst zu definieren. Wenn man mehrere Funktionen durch wechselseitige Verwendung voneinander definiert, spricht man von wechselseitiger Rekursion. Nicht jede rekursive Definition ist eine Definition im eigentlichen Sinn, denn die zu definierende Funktion braucht nicht wohldefiniert zu sein. Jeder Aufruf der rekursiven Funktion muss sich durch Entfalten der rekursiven Definition in endlich vielen Schritten auflösen lassen. Umgangssprachlich sagt man, sie darf nicht in einen infiniten Regress geraten. Die Rekursion ist eine von mehreren möglichen Problemlösungsstrategien, sie führt oft zu eleganten Darstellungen. Auch in vielen Programmiersprachen sind rekursive Prozeduren als Sprachmittel verfügbar. Rekursion und Iteration sind im Wesentlichen gleichmächtige Sprachmittel. In ihrer Implementierung kann es Effizienzunterschiede geben.
- Recursió ó Recursivitat és la forma en la qual s'especifica un procès basat en la seva pròpia definició. Sent una mica més precisos, i per a evitar l'aparent cercle sense fi en aquesta definició, les instàncies complexes d'un procés es defineixen en termes d'instàncies més simples, estant les finals més simples, definides de forma explícita.
- Rekurze je často používaná technika v matematice a informatice. Termín je pravděpodobně odvozen z latinského slovesa recurso (vrátit se) nebo substantiva recursus (návrat, zpětný běh).
- Recursión o recursividad es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición. Siendo un poco más precisos, y para evitar el aparente círculo sin fin en esta definición: Un problema que pueda ser definido en función de su tamaño, sea este N, pueda ser dividido en instancias más pequeñas (< N) del mismo problema y se conozca la solución explícita a las instancias más simples, lo que se conoce como casos base, se puede aplicar inducción sobre las llamadas más pequeñas y suponer que estas quedan resueltas. Para que se entienda mejor a continuación se exponen algunos ejemplos: Factorial: Sea N := x el tamaño del problema, podemos definir el problema de forma recurrente como x*Factorial(x - 1); como el tamaño de Factorial(x - 1) es menor que N podemos aplicar inducción por lo que disponemos del resultado. El caso base es el Factorial(0) que es 1. Ordenación por fusión: Sea N := tamaño(v), podemos separar el vector en dos mitades. Estas dos mitades tienen tamaño N/2 por lo que por inducción podemos aplicar la ordenación en estos dos subproblemas. Una vez tenemos ambas mitades ordenadas simplemente debemos fusionarlas. El caso base es ordenar un vector de 0 elementos, que está trivialmente ordenado y no hay que hacer nada. En estos ejemplos podemos observar como un problema se divide en varias (>= 1) instancias del mismo problema, pero de tamaño menor gracias a lo cual se puede aplicar inducción, llegando a un punto donde se conoce el resultado (el caso base).. Nota: aunque los términos "recursión" y "recursividad" son ampliamente empleados en el campo de la informática, el término correcto en castellano es recurrencia. Sin embargo este último término es algo más específico. Véase relación de recurrencia.
- Rekursio on matemaattinen keino määritellä funktioita niin, että funktion arvo tietyssä pisteessä riippuu funktion arvosta edellisessä pisteessä. Rekursioyhtälö annetaan yleensä kaksiosaisena: toinen osa määrittelee funktion arvon jollain tunnetulla alkuarvolla (alkuarvoja voi olla myös useita) ja toinen osa muulloin. Esimerkiksi kertoma on helppo määritellä luonnollisille luvuille rekursiivisesti seuraavaan tapaan: f(n)=\left\\beginmatrix 1, & \mboxjos n\mbox = 0 \\ n \cdot f(n-1) & \mboxmuulloin \endmatrix\right. </math> Rekursioyhtälöllä tarkoitetaan yhtälöä, jossa annetun funktion arvo voidaan laskea käyttäen hyväksi sen edellisissä pisteissä saamia arvoja. Esimerkkinä rekursioyhtälöstä on Fibonaccin jono F_1 = F_2=1</math> F_n = F_n-2+F_n-1</math> kun n > 2.
- La récursivité est une démarche qui consiste à faire référence à ce qui fait l'objet de la démarche, ainsi c'est le fait de décrire un processus dépendant de données en faisant appel à ce même processus sur d'autres données plus «simples», de montrer une image contenant des images similaires, de définir un concept en invoquant le même concept. Les algorithmes récursifs constituent un exemple typique de processus récursifs.
- A rekurzió a matematikában, valamint a számítógép-tudományban egy olyan művelet, mely végrehajtáskor a saját maga által definiált műveletet, vagy műveletsort hajtja végre, ezáltal önmagát ismétli; a rekurzió ezáltal egy adott objektum sokszorozása önhasonló módon. A rekurzió lényege, hogy adott probléma megoldható úgy, hogy először megnézzük van-e megoldás. Ha van, kijelenthetjük, hogy a probléma meg van oldva. Ha nincs, felbontjuk részproblémákra, és ismételjük a fenti eljárást. A lépéssort a szükséges lépésszámig ismételve, előbb utóbb eljutunk a végső megoldásig – feltéve, hogy az adott probléma a használt algoritmussal rekurzívan kezelhető.
- Viene detto algoritmo ricorsivo un algoritmo espresso in termini di sé stesso, ovvero in cui l'esecuzione dell'algoritmo su un insieme di dati comporta la semplificazione o suddivisione dell'insieme di dati e l'applicazione dello stesso algoritmo agli insiemi di dati semplificati. Questo tipo di algoritmo risulta particolarmente utile per eseguire dei compiti ripetitivi su di un set di input variabili. L'algoritmo richiama sé stesso generando una sequenza di chiamate che ha termine al verificarsi di una condizione particolare che viene chiamata condizione di terminazione, che in genere si ha con particolari valori di input. La tecnica ricorsiva permette di scrivere algoritmi eleganti e sintetici per molti tipi di problemi comuni, anche se non sempre le soluzioni ricorsive sono le più efficenti. Questo è dovuto al fatto che comunemente la ricorsione viene implementata utilizzando le funzioni, e che l'invocazione di una funzione ha un costo rilevante, e questo rende più efficenti gli algoritmi iterativi. In alcuni casi la ricorsione è altrettanto efficiente di un ciclo iterativo: linguaggi dei paradigmi funzionali o logici tipicamente non hanno il concetto di ciclo ed usano la ricorsione ottimizzando automaticamente.
- 再帰（さいき）とは、あるものについて記述する際に、記述しているものそれ自身への参照が、その記述中にあらわれることをいう。定義において、再帰があらわれているものを再帰的定義という。 主に英語のrecursionとその派生語の訳にあてられる。他にrecurrenceの訳（回帰#物理学及び再帰性を参照のこと）や、reflectionの訳（再帰代名詞、再帰動詞。また、社会学で、対象に対する言及がその対象自体に影響を与えること（en:Reflexivity (social theory)））として「再帰」が使われることがある。数学的帰納法との原理的な共通性から、recursionの訳として数学では「帰納」を使うことがある。
- Recursie is het optreden van een constructie als onderdeel van zichzelf. Recursieve constructies worden veelvuldig gebruikt in de wiskunde, informatica en logica en in de (generatieve) taalkunde.
- Rekursjon er (periodisk) gjentakelse, det vil si at noe gjentar seg eller vender tilbake. Rekursjon, eller rekursiv funksjon, er i matematikk og informatikk en måte definere en funksjon på der funksjonen selv blir anvendt i sin egen definisjon. Et enkelt eksempel er fakultet i matematikken, som kan defineres rekursivt som her: n! = \begin{cases} 1 & \mbox{if } n \le 1, \\ (n-1)! \times n & \mbox{if } n > 1. \end{cases}
- Rekurencja albo rekursja (ang. recursion, z łac. recurrere, przybiec z powrotem) to w logice, programowaniu i w matematyce odwoływanie się np. funkcji lub definicji do samej siebie. Wbrew próbom rozróżnienia terminów {{fakt|data=2007-04 rekursja i rekurencja w rzeczywistości słowa te mają identyczne znaczenie{{Fakt|data=2008-06. W logice wnioskowanie rekurencyjne opiera się na założeniu istnienia pewnego stanu początkowego oraz zdania (lub zdań) stanowiącego podstawę wnioskowania (przy czym aby cały dowód był poprawny zarówno reguła jak i stan początkowy muszą być prawdziwe). Istotą rekurencji jest tożsamość dziedziny i przeciwdziedziny reguły wnioskowania, wskutek czego wynik wnioskowania może podlegać tej samej regule zastosowanej ponownie. Na prostym przykładzie: reguła: każdy ojciec jest starszy od swojego syna; każdy ojciec jest czyimś synem stan początkowy: jestem 22-letnim mężczyzną teza: ojciec ojca mojego ojca jest starszy ode mnie dowód: mój ojciec jest starszy ode mnie mój ojciec jest czyimś synem ojciec mojego ojca jest starszy od mojego ojca ojciec mojego ojca jest czyimś synem itd. Na przykładzie zastosowań matematycznych poniższa definicja ciągu Fibonacciego jest rekurencyjna: \mathrm{fib(0) = 0\; \mathrm{fib(1) = 1\; \mathrm{fib(n) = \mathrm{fib(n-1) + \mathrm{fib(n-2)\;, dla <math>n \geqslant 2\; gdyż definiuje funkcję odwołując się w definicji do niej samej. Każda definicja rekurencyjna potrzebuje przynajmniej jednego przypadku bazowego (nie rekurencyjnego), w tym przypadku są to wartości dla 0 i 1. W przeciwnym wypadku nigdy się nie zakończy. Dla przykładu, obliczenie <math>\mathrm{fib(4)\; wygląda następująco: <math>\mathrm{fib(4)=\mathrm{fib(3)+\mathrm{fib(2)=(\mathrm{fib+\mathrm{fib)+(\mathrm{fib+\mathrm{fib)\;<math>=(+\mathrm{fib)+(\mathrm{fib+\mathrm{fib)=(+1)+(1+0)=3\; Innym przykładem jest wyliczanie największego wspólnego dzielnika za pomocą algorytmu Euklidesa: <math>\operatorname{gcd(0,n)=n, <math>\operatorname{gcd(k,n)=\operatorname{gcd(n\ \mbox{mod k, k) dla <math>k>0\; <math>(n\ \mbox{mod k\; oznacza tu resztę z dzielenia <math>n\; przez <math>k). \; lub inaczej: \mbox{gcd(k,n)= \begin{cases n & \mbox{dla k=0; \mbox{gcd(n\ \mbox{mod k, k) & \mbox{dla k>0. \end{cases Rekurencja jest podstawową techniką wykorzystywaną w funkcyjnych językach programowania. Należy jednak zachować ostrożność przy używaniu rekurencji w rzeczywistych programach. Ryzyko istnieje szczególnie przy przetwarzaniu dużej ilości głęboko zagnieżdżonych danych. Jeśli program nie jest w rzeczywistości rekurencyjny, to rekurencja może dramatycznie zwiększyć złożoność obliczeniową. Ponadto rekurencja zawsze zwiększa pamięciowe zapotrzebowanie programu (chyba że zostanie użyta możliwa w pewnych przypadkach optymalizacja zwana rekursją ogonową), gdyż wymaga ona zapamiętania m. in. adresów powrotu, pozwalających programowi "zorientować się" do którego miejsca ma wrócić po zakończeniu jednego z wywołań rekurencyjnych. Inną częstą wadą rekurencji jest kompletnie niezależne rozwiązywanie podproblemów, tak, że czasem jeden problem jest rozwiązywany w kilku miejscach rozwinięcia rekurencji, np. w powyższym przykładzie obliczania <math>\mathrm{fib(4)\; niepotrzebnie jest dwukrotnie obliczana wartość <math>\mathrm{fib(2)\;. Takie problemy nie pojawiają się przy drugim z przykładów. Niezaprzeczalną zaletą rekurencji jest przejrzystość programów, które z niej korzystają. Jedną z typowych sytuacji w których stosuje się rekurencję jest przeszukiwanie danych o strukturze nieregularnego drzewa, np. XML. Funkcja która sprawdza czy w danym obiekcie XML istnieje element o określonej zawartości mogłaby wyglądać następująco (tutaj w PHP przy użyciu klasy SimpleXML): function find_text($text, $tree) { // sprawdź zawartość aktualnego elementu if ($text == $tree) { return true; // sprawdź wszystkie jego dzieci foreach ($tree as $node) { // tutaj następuje wywołanie rekurencyjne if (find_text) { return true; // nic nie znaleziono return false;
- Recursão é um método de programação no qual uma função pode chamar a si mesma. O termo é usado de maneira mais geral para descrever o processo de repetição de um objeto de um jeito similar ao que já fora mostrado. Um bom exemplo disso são as imagens repetidas que aparecem quando dois espelhos são apontados um para o outro.
- În matematică şi informatică, recursivitatea sau recursia este un mod de a defini unele funcţii. Funcţia este recursivă, dacă definiţia ei foloseşte o referire la ea însăşi, creând la prima vedere un cerc vicios, care însă este numai aparent, nu şi real. Nu toate funcţiile matematice pot fi definite recursiv; cu alte cuvinte există şi funcţii nerecursive.
- Реку́рсия — метод определения класса объектов или методов предварительным заданием одного или нескольких (обычно простых) его базовых случаев или методов, а затем заданием на их основе правила построения определяемого класса, ссылающегося прямо или косвенно на эти базовые случаи. Другими словами, рекурсия — способ общего определения объекта или действия через себя, с использованием ранее заданных частных определений. Рекурсия используется, когда можно выделить самоподобие задачи. Определение в логике, использующее рекурсию, называется индуктивным.
- Rekursion handlar om saker som gör något mot sig själva, till exempel: en subrutin i ett datorprogram som anropar sig själv. en domstol som dömer sig själv. en webbsida som via en länk referar till sig själv. Exempel en matematisk funktion som är definierad genom en referens till sig själv.
- Yinelge (özyineleme), en genel anlamıyla bir yapının (kendi kendine) yinelenmesidir. Özellikle matematik ve bilgisayar biliminde kullanılır. Bu yapılara yinelgen yapılar denir. Yinelgen bir yapı eğer kendine gönderme yapma (atfıta bulunma) özelliğiyle yinelgen ise bu tür yapılara özgöndergeli ya da kendine-göndergeli yapılar denir.
- 在数学与计算机科学中，递归是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。
|
| rdfs:comment
|
- Recursion, in mathematics and computer science, is a method of defining functions in which the function being defined is applied within its own definition. The term is also used more generally to describe a process of repeating objects in a self-similar way. For instance, when the surfaces of two mirrors are almost parallel with each other the nested images that occur are a form of infinite recursion.
- Als Rekursion bezeichnet man die Technik in Mathematik, Logik und Informatik, eine Funktion durch sich selbst zu definieren. Wenn man mehrere Funktionen durch wechselseitige Verwendung voneinander definiert, spricht man von wechselseitiger Rekursion. Nicht jede rekursive Definition ist eine Definition im eigentlichen Sinn, denn die zu definierende Funktion braucht nicht wohldefiniert zu sein.
- Recursió ó Recursivitat és la forma en la qual s'especifica un procès basat en la seva pròpia definició. Sent una mica més precisos, i per a evitar l'aparent cercle sense fi en aquesta definició, les instàncies complexes d'un procés es defineixen en termes d'instàncies més simples, estant les finals més simples, definides de forma explícita.
- Rekurze je často používaná technika v matematice a informatice. Termín je pravděpodobně odvozen z latinského slovesa recurso (vrátit se) nebo substantiva recursus (návrat, zpětný běh).
- Recursión o recursividad es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición.
- Rekursio on matemaattinen keino määritellä funktioita niin, että funktion arvo tietyssä pisteessä riippuu funktion arvosta edellisessä pisteessä. Rekursioyhtälö annetaan yleensä kaksiosaisena: toinen osa määrittelee funktion arvon jollain tunnetulla alkuarvolla (alkuarvoja voi olla myös useita) ja toinen osa muulloin.
- La récursivité est une démarche qui consiste à faire référence à ce qui fait l'objet de la démarche, ainsi c'est le fait de décrire un processus dépendant de données en faisant appel à ce même processus sur d'autres données plus «simples», de montrer une image contenant des images similaires, de définir un concept en invoquant le même concept. Les algorithmes récursifs constituent un exemple typique de processus récursifs.
- A rekurzió a matematikában, valamint a számítógép-tudományban egy olyan művelet, mely végrehajtáskor a saját maga által definiált műveletet, vagy műveletsort hajtja végre, ezáltal önmagát ismétli; a rekurzió ezáltal egy adott objektum sokszorozása önhasonló módon. A rekurzió lényege, hogy adott probléma megoldható úgy, hogy először megnézzük van-e megoldás. Ha van, kijelenthetjük, hogy a probléma meg van oldva.
- Viene detto algoritmo ricorsivo un algoritmo espresso in termini di sé stesso, ovvero in cui l'esecuzione dell'algoritmo su un insieme di dati comporta la semplificazione o suddivisione dell'insieme di dati e l'applicazione dello stesso algoritmo agli insiemi di dati semplificati. Questo tipo di algoritmo risulta particolarmente utile per eseguire dei compiti ripetitivi su di un set di input variabili.
- Recursie is het optreden van een constructie als onderdeel van zichzelf. Recursieve constructies worden veelvuldig gebruikt in de wiskunde, informatica en logica en in de (generatieve) taalkunde.
- Rekursjon er (periodisk) gjentakelse, det vil si at noe gjentar seg eller vender tilbake. Rekursjon, eller rekursiv funksjon, er i matematikk og informatikk en måte definere en funksjon på der funksjonen selv blir anvendt i sin egen definisjon. Et enkelt eksempel er fakultet i matematikken, som kan defineres rekursivt som her: n! = \begin{cases} 1 & \mbox{if } n \le 1, \\ (n-1)! \times n & \mbox{if } n > 1. \end{cases}
- Rekurencja albo rekursja (ang. recursion, z łac. recurrere, przybiec z powrotem) to w logice, programowaniu i w matematyce odwoływanie się np. funkcji lub definicji do samej siebie. Wbrew próbom rozróżnienia terminów {{fakt|data=2007-04 rekursja i rekurencja w rzeczywistości słowa te mają identyczne znaczenie{{Fakt|data=2008-06.
- Recursão é um método de programação no qual uma função pode chamar a si mesma. O termo é usado de maneira mais geral para descrever o processo de repetição de um objeto de um jeito similar ao que já fora mostrado. Um bom exemplo disso são as imagens repetidas que aparecem quando dois espelhos são apontados um para o outro.
- În matematică şi informatică, recursivitatea sau recursia este un mod de a defini unele funcţii. Funcţia este recursivă, dacă definiţia ei foloseşte o referire la ea însăşi, creând la prima vedere un cerc vicios, care însă este numai aparent, nu şi real. Nu toate funcţiile matematice pot fi definite recursiv; cu alte cuvinte există şi funcţii nerecursive.
- Rekursion handlar om saker som gör något mot sig själva, till exempel: en subrutin i ett datorprogram som anropar sig själv. en domstol som dömer sig själv. en webbsida som via en länk referar till sig själv. Exempel en matematisk funktion som är definierad genom en referens till sig själv.
- Yinelge (özyineleme), en genel anlamıyla bir yapının (kendi kendine) yinelenmesidir. Özellikle matematik ve bilgisayar biliminde kullanılır. Bu yapılara yinelgen yapılar denir. Yinelgen bir yapı eğer kendine gönderme yapma (atfıta bulunma) özelliğiyle yinelgen ise bu tür yapılara özgöndergeli ya da kendine-göndergeli yapılar denir.
- 在数学与计算机科学中，递归是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
