| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, the real part of a complex number <math> z, is the first element of the ordered pair of real numbers representing <math>z, i.e. if <math> z = (x, y), or equivalently, <math>z = x+iy, then the real part of <math>z is <math>x. It is denoted by <math>\mathrm{Re}(z) or <math>\Re(z), where <math>\Re is a capital R in the Fraktur typeface. The notation without parentheses is also used, <math>\mathrm{Re}\,z or <math>\Re\,z, whenever there is no danger of ambiguity. The complex function which maps <math> z to the real part of <math>z is not holomorphic. In terms of the complex conjugate <math>\bar{z}, the real part of <math>z is equal to <math>z+\bar z\over2. For a complex number in polar form, <math> z = (r, \theta), the Cartesian (rectangular) coordinates are <math>z = (r \cos\theta, r \sin\theta), or equivalently, <math> z = r (\cos \theta + i \sin \theta). It follows from Euler's formula that <math>z = r e^{i\theta}, and hence that the real part of <math>r e^{i\theta} is <math>r \cos\theta. Computations with real periodic functions such as alternating currents and electromagnetic fields are simplified by writing them as the real parts of complex functions. Similarly, trigonometry can often be simplified by representing the sinusoids in terms of the real part of a complex expression, and perform the manipulations on the complex expression. For example: \begin{align} \cos(n\theta)+\cos\left(\theta\right) & = \operatorname{Re}\left(e^{in\theta} + e^{i\theta}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(\cdot e^{i\theta}\right) \\ & = \operatorname{Re}\left(2\cos \cdot e^{i\theta}\right) \\ & = 2\cos(\theta) \cdot \operatorname{Re}\left(e^{i\theta}\right) \\ & = 2 \cos(\theta)\cdot \cos\left(\theta\right). \end{align}
- En mathématiques, la partie réelle d’un nombre complexe <math>z qui s'écrit sous la forme <math>z=x+iy (où <math>x et <math>y sont des réels) est <math>x. Autrement dit, si le nombre complexe <math>z a pour image le point de coordonnées <math>(x,y) dans le plan, alors sa partie réelle est <math>x. Il s'agit d'un nombre réel. La partie réelle est notée Re{z} ou <math>\Re{z}, où <math>\Re est un R capital en caractères Fraktur. La fonction complexe qui associe à <math>z la partie réelle de <math>z n'est pas holomorphe. En utilisant la notion de conjugué <math>\bar{z} d'un nombre complexe <math>z, la partie réelle de <math>z est égale à <math>z+\bar z\over2. Pour un nombre complexe sous forme polaire, <math> z = (r, \theta), les coordonnées cartésiennes (algébriques) sont <math>z = (r \cos\theta, r \sin\theta), ou de façon équivalente, <math> z = r (\cos \theta + i \sin \theta). Il découle de la formule d'Euler que <math>z = r e^{i\theta}, et donc que la partie réelle de <math>r e^{i\theta} est <math>r \cos\theta. Les calculs avec des fonctions périodiques réelles comme celles des courants alternatifs et des champs électromagnétiques sont simplifiées par leur notation comme parties réelles de fonctions complexes (comme par exemple les phaseurs). De façon semblable, les calculs de trigonométrie peuvent souvent être simplifiés en représentant les sinusoïdes comme la partie réelle d'une expression complexe, sur laquelle on effectue les calculs. Par exemple : \begin{align} \cos(n\theta)+\cos[(n-2)\theta] & = \operatorname{Re}\left\{e^{in\theta} + e^{i(n - 2)\theta}\right\} \\ & = \operatorname{Re}\left\{(e^{i\theta} + e^{-i\theta})\cdot e^{i(n - 1)\theta}\right\} \\ & = \operatorname{Re}\left\{2\cos(\theta) \cdot e^{i(n - 1)\theta}\right\} \\ & = 2\cos(\theta) \cdot \operatorname{Re}\left\{e^{i(n - 1)\theta}\right\} \\ & = 2 \cos(\theta)\cdot \cos[(n - 1)\theta]. \end{align}
- In matematica la parte reale di un numero complesso z è il primo elemento della coppia ordinata di numeri reali che rappresentano z; e cioè se z=(x,y) o, equivalentemente, z=x+iy, allora la parte reale di z è x. Viene indicata col simbolo <math>\mbox{Re } z</math> oppure <math>\Re z</math>. La funzione complessa che associa z alla sua parte reale non è olomorfa. In termini di complesso coniugato <math>\bar{z}</math>, la parte reale di z è uguale a <math>z+\bar z\over2</math>. Per un numero complesso in forma polare, <math> z = (r, \theta)</math> o, equivalentemente, <math> z = r(cos \theta + i \sin \theta) </math>. Dalla formula di Eulero segue che <math>z = re^{i\theta}</math>, e quindi che la parte reale di <math>re^{i\theta} </math> è <math>r\cos\theta</math>. A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce impedenza elettrica.
- In de wiskunde is het reële deel van een complex getal z het eerste element van een geordend paar van reële getallen, Wanneer een complex getal worden weergegeven door z = (x, y), of equivalent, z = x+iy, dat bestaat het reële deel van <math>z uit <math>x. Het reële deel wordt aangeduid door <math>Re (z) of ook <math>\Re{z}, waar <math>\Re een hoofdletter R in het Fraktur lettertype voorstelt
- Em Matemática, a parte real é o primeiro elemento do par ordenado de números reais que representam um número complexo. Um número cuja parte real seja <math>0</math> é chamado de número imaginário.
- Matematikte, bir <math> z karmaşık sayısının gerçel kısmı, <math>z 'yi temsil eden gerçel sayıların sıralı çiftindeki ilk elemandır; yani <math> z = (x, y) ise veya denk bir şekilde <math>z = x+iy ise, o zaman <math>z 'nin gerçel kısmı <math>x 'tir. İngilizce karşılığından esinlenerek, Re{z} ile veya Fraktür yazıtipindeki büyük R kullanılarak, yani <math>\Re{z} ile gösterilir. <math>z 'yi, <math>z'nin gerçel kısmına gönderen karmaşık fonksiyon holomorfik değildir. Karmaşık eşlenik <math>\bar{z} kullanıldığında, <math>z'nin gerçel kısmı <math>z+\bar z\over2 ifadesine eşit olur. Kutupsal biçim deki bir karmaşık <math> z = (r, \theta) sayısı için, kartezyen (dikdörtgensel)koordinatlar <math>z = (r \cos\theta, r \sin\theta) veya dengi bir ifadeyle <math> z = r (\cos \theta + i \sin \theta) 'dır. Euler formülünden <math>z = r e^{i\theta} olduğu ve bu yüzden <math>r e^{i\theta} 'ın gerçel kısmının <math>r \cos\theta olduğu ortaya çıkar. Değişmeli akımlar veya elektromanyetik alanlar gibi gerçel periyodik fonksiyonların hesaplamaları bu fonksiyonları karmaşık fonksiyonların gerçel kısmı gibi yazarak basitleştirilebilir. Benzer bir şekilde, trigonometri de genellikle sinüsoidleri karmaşık bir ifadenin gerçel kısmı yaparak ve değişiklikleri karmaşık ifade üzerinde gerçekleştirerek sadeleştirilebilir. Mesela: \begin{align} \cos(n\theta)+\cos[(n-2)\theta] & = \operatorname{Re}\left\{e^{in\theta} + e^{i(n - 2)\theta}\right\} \\ & = \operatorname{Re}\left\{(e^{i\theta} + e^{-i\theta})\cdot e^{i(n - 1)\theta}\right\} \\ & = \operatorname{Re}\left\{2\cos(\theta) \cdot e^{i(n - 1)\theta}\right\} \\ & = 2\cos(\theta) \cdot \operatorname{Re}\left\{e^{i(n - 1)\theta}\right\} \\ & = 2 \cos(\theta)\cdot \cos[(n - 1)\theta]. \end{align}
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the real part of a complex number <math> z, is the first element of the ordered pair of real numbers representing <math>z, i.e. if <math> z = (x, y), or equivalently, <math>z = x+iy, then the real part of <math>z is <math>x. It is denoted by <math>\mathrm{Re}(z) or <math>\Re(z), where <math>\Re is a capital R in the Fraktur typeface.
- En mathématiques, la partie réelle d’un nombre complexe <math>z qui s'écrit sous la forme <math>z=x+iy (où <math>x et <math>y sont des réels) est <math>x. Autrement dit, si le nombre complexe <math>z a pour image le point de coordonnées <math>(x,y) dans le plan, alors sa partie réelle est <math>x. Il s'agit d'un nombre réel.
- In matematica la parte reale di un numero complesso z è il primo elemento della coppia ordinata di numeri reali che rappresentano z; e cioè se z=(x,y) o, equivalentemente, z=x+iy, allora la parte reale di z è x. Viene indicata col simbolo <math>\mbox{Re } z</math> oppure <math>\Re z</math>. La funzione complessa che associa z alla sua parte reale non è olomorfa.
- In de wiskunde is het reële deel van een complex getal z het eerste element van een geordend paar van reële getallen, Wanneer een complex getal worden weergegeven door z = (x, y), of equivalent, z = x+iy, dat bestaat het reële deel van <math>z uit <math>x. Het reële deel wordt aangeduid door <math>Re (z) of ook <math>\Re{z}, waar <math>\Re een hoofdletter R in het Fraktur lettertype voorstelt
- Em Matemática, a parte real é o primeiro elemento do par ordenado de números reais que representam um número complexo. Um número cuja parte real seja <math>0</math> é chamado de número imaginário.
- Matematikte, bir <math> z karmaşık sayısının gerçel kısmı, <math>z 'yi temsil eden gerçel sayıların sıralı çiftindeki ilk elemandır; yani <math> z = (x, y) ise veya denk bir şekilde <math>z = x+iy ise, o zaman <math>z 'nin gerçel kısmı <math>x 'tir. İngilizce karşılığından esinlenerek, Re{z} ile veya Fraktür yazıtipindeki büyük R kullanılarak, yani <math>\Re{z} ile gösterilir.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
