In mathematics, a real number is a value that represents a quantity along a line. The adjective real in this context was introduced in the 17th century by Descartes, who distinguished between real and imaginary roots of polynomials. The reals are uncountable; that is: while both the set of all natural numbers and the set of all real numbers are infinite sets, there can be no one-to-one function from the real numbers to the natural numbers: the cardinality of the set of all real numbers (denoted and strictly smaller than

Property Value
dbo:abstract
  • في الرياضيات، عدد حقيقي (بالإنجليزية: Real number) هو قيمة كمية ما تمثَّل عادة على مستقيم متصل. مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة أعداد تتكون من مجموعة الأعداد غير النسبية (R\Q) ومجموعة الأعداد الكسرية (Q). تشمل مجموعة الأعداد الكسرية مجموعة الأعداد الصحيحة (Z) و الكسور, وتشمل مجموعة الأعداد الصحيحة مجموعة الأعداد الطبيعية (N). وبذلك تكون: مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الصحيحة والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الكسرية والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية. مجموعة الأعداد الطبيعية تبدأ من الصفر إلى موجب ما لا نهاية بزيادة واحد صحيح في كل مرة، أما مجموعة الأعداد الصحيحة فتشتمل على الأعداد من سالب ما لا نهاية بالإضافة إلى الصفر بالإضافة إلى الأعداد الموجبة التي تحتويها مجموعة الأعداد الطبيعية بزيادة واحد صحيح كل مرة، أما الأعداد الكسرية فتتكون من كسور الأعداد الصحيحة في صورة بسط ومقام, أما الأعداد الحقيقية فتشمل المجموعات السابقة كلها بالإضافة إلى الأعداد التي لا يمكن كتابتها على شكل كسور مثل الπ (الباي) أي الأعداد اللا الكسرية. يمكن تصور الأعداد الحقيقية بأنها أعداد غير متناهية على خط مستقيم. وتأخذ الأعداد الحقيقية اسمها من تضادها مع فكرة الأعداد التخيلية. كما يمكن لها أن تقوم بقياس الكميات المستمرة على اختلافها. يمكن التعبير عنها بالكسور العشرية التي تكون عادة سلسلة من الأرقام غير منتهية وغير دورية في حالة الأرقام غير الكسرية أو الدورية في حالة الأعداد الكسرية. نشأت فكرة الأعداد الحقيقية بسبب وجود أطوال لا يمكن التعبير عن قياسها باستعمال أعداد صحيحة أو أعداد كسرية. في هذه المجموعة المعادلة الآتية: لها حل. (ar)
  • Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich. Er ist eine Erweiterung des Bereichs der rationalen Zahlen, der Brüche, womit die Maßzahlen der Messwerte für übliche physikalische Größen wie zum Beispiel Länge, Temperatur oder Masse als reelle Zahlen aufgefasst werden können. Die reellen Zahlen umfassen die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen. Die reellen Zahlen haben gegenüber den rationalen Zahlen besondere topologische Eigenschaften. Diese bestehen unter anderem darin, dass für jedes „stetige Problem“, für das in einem gewissen Sinne beliebig gute, nahe beieinander liegende näherungsweise Lösungen in Form von reellen Zahlen existieren, auch eine reelle Zahl als exakte Lösung existiert. Daher können sie in der Analysis, der Topologie und der Geometrie vielseitig eingesetzt werden. Beispielsweise können Längen und Flächeninhalte sehr vielfältiger geometrischer Objekte sinnvoll als reelle Zahlen, nicht aber etwa als rationale Zahlen definiert werden. Wenn in empirischen Wissenschaften mathematische Konzepte – wie zum Beispiel Längen – zur Beschreibung eingesetzt werden, spielt daher auch dort die Theorie der reellen Zahlen oft eine wichtige Rolle. (de)
  • En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por ℝ) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: √5, π, el número real log2, cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII. Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal. Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento prescindían del rigor y fundamento lógico, tan exigente en los enfoques teóricos de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real. En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind. (es)
  • En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels la racine carrée de 2, π et e. La notion de nombre réel émerge progressivement de la manipulation des rapports de grandeurs géométriques autres que les rapports d'entiers depuis leur prise en compte par Eudoxe de Cnide au IVe siècle av. J.-C. Elle s'insère aussi dans l'approximation des solutions de problèmes algébriques et donne même lieu, au milieu du XIXe siècle, à la mise en évidence de nombres transcendants. Mais la définition des nombres réels n'est formalisée que quelques décennies plus tard avec les constructions de Dedekind d'une part et de Cantor et Méray d'autre part. Article détaillé : Construction des nombres réels. L'ensemble des nombres réels, noté ℝ, est alors un corps totalement ordonné, c'est-à-dire qu'il est muni des quatre opérations arithmétiques satisfaisant les mêmes règles que celles sur les fractions et ces opérations sont compatibles avec la relation d'ordre. Mais il satisfait en plus la propriété de la borne supérieure qui fonde l'analyse réelle.Enfin, cet ensemble est caractérisé par Hilbert comme dernier corps archimédien. Dans la droite réelle achevée les valeurs infinies ne satisfont plus les règles opératoires de corps, l'extension au corps des nombres complexes rend impossible la relation d'ordre total compatible, tandis que l'analyse non standard adjoint des nombres infiniment petits qui invalident le caractère archimédien. L'adjectif « réel » est utilisé pour qualifier des nombres dès le XVIIe siècle, mais il n'est explicitement défini par opposition aux nombres imaginaires qu'à la fin du XIXe siècle Il a aussi été opposé à « nombre formel » dans certaines traités de théologie ou de philosophie de la même époque. (fr)
  • In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come I numeri reali possono essere positivi, negativi o nulli e comprendono, come casi particolari, i numeri interi (come ), i numeri razionali (come ) e i numeri irrazionali algebrici (come ) e trascendenti (come ed ). Un numero reale razionale presenta uno sviluppo decimale finito o periodico; ad esempio è razionale. L'insieme dei numeri reali viene generalmente indicato con la lettera R o . I numeri reali possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta reale. La definizione formale dei numeri reali ha rappresentato uno degli sviluppi più significativi del XIX secolo. Tra le definizioni maggiormente adottate oggi figurano le classi di equivalenza di successioni di Cauchy di numeri razionali, le sezioni di Dedekind, una ridefinizione del termine "rappresentazione decimale" e una definizione assiomatica come unico campo archimedeo completo ordinato. I termini reale e immaginario sono stati introdotti ne La Géometrie di René Descartes (1637), relativamente allo studio delle radici delle equazioni. Per estensione diversi autori hanno cominciato a parlare di numeri reali e numeri immaginari. Nel 1874 appare un articolo fondamentale di Georg Cantor nel quale l'autore prende in considerazione l'insieme dei numeri reali dimostrando che tale insieme non è numerabile. (it)
  • 数学における実数(じっすう、 仏: nombre réel、独: reelle Zahl、英: real number)は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表す言葉として導入されたものである。 (ja)
  • De reële getallen zijn de getallen die op eenduidige wijze overeenkomen met punten op een rechte. Deze rechte wordt de getallenas, getallenlijn, getallenrechte of reële rechte genoemd. Zo kunnen we ons intuïtief de verzameling van de reële getallen, die wordt genoteerd als en soms het continuüm wordt genoemd, voorstellen. De verzameling bestaat uit de rationale en de irrationale getallen. Een voorbeeld van een irrationaal getal is het getal (de vierkantswortel van twee). Een ander voorbeeld is het getal π, dat niet alleen irrationaal, maar zelfs een transcendent getal is. Het bewijs dat irrationale getallen bestaan, creëerde de noodzaak om de verzameling van de rationale getallen uit te breiden. Rationale getallen kunnen, behalve als gewone breuk, ook geschreven worden als decimale breuk, met eindig veel decimalen, of als repeterende breuk met oneindig veel, zich herhalende decimalen. Een irrationaal getal kan vanwege de verderop genoemde eigenschap dat volledig is, willekeurig dicht benaderd worden door een rationaal getal, en dus met iedere graad van nauwkeurigheid benaderend geschreven worden als een decimale breuk. Het is zo mogelijk zich een (abstracte) voorstelling van de reële getallen te maken als decimale breuken, met in het geval van de irrationale getallen oneindig veel decimalen. Zo weten we precies wat de getallen en π zijn, maar van hun decimale voorstelling kennen we uiteraard maar eindig veel decimalen. De verzameling van de reële getallen kan men voorzien van de wiskundige operaties optelling en vermenigvuldiging waardoor men een lichaam (Ned. term) of veld (Be. term) verkrijgt. Eenvoudig gezegd betekent dit dat men op de voor de hand liggende manier met de getallen kan rekenen (zoals π + 145 = 145 + π). Er zijn veeltermvergelijkingen in één variabele, zoals de vierkantsvergelijking , die geen (reële) oplossingen hebben, ofwel irreducibel (niet-reduceerbaar) zijn. Men zegt dat het lichaam niet algebraïsch gesloten is. Er bestaat echter een uitbreiding van , namelijk de complexe getallen , waarin elke algebraïsche vergelijking een oplossing heeft. De absolute waarde van een reëel getal is dat getal zelf, indien het niet negatief is, of anders zijn tegengestelde . De absolute waarde is een norm op , dus de functie bepaalt een afstandsfunctie of metriek op . Als metrische ruimte is volledig. (nl)
  • Zbiór liczb rzeczywistych – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (jako przestrzeni metrycznej) do przestrzeni zupełnej; równoważnie – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (z topologią przedziałową) do przestrzeni spójnej. Zbiór liczb rzeczywistych jest więc ciałem uporządkowanym spełniającym aksjomat ciągłości. Liczby rzeczywiste, które nie są wymierne, nazywane są liczbami niewymiernymi. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczany jest symbolem lub . Pitagorejczycy zauważyli, że przekątna kwadratu i jego bok są niewspółmierne, tj. nie istnieje odcinek, dla którego przekątna i bok byłyby naturalnymi wielokrotnościami. W dzisiejszym języku oznaczało to, że żadna liczba wymierna nie jest stosunkiem długości przekątnej kwadratu i jego boku (zob. dowód niewymierności pierwiastka z 2). Była to pierwsza wykryta niewymierność, pierwszą znaną klasyfikację niewymierności przeprowadził Teajtet. Znana od czasów starożytnych liczba pi, którą definiuje się jako stosunek długości dowolnego okręgu do jego średnicy, także okazała się liczbą niewymierną – udowodnił to w roku 1767 Lambert. Każda wykryta niewymierność oznaczała tzw. lukę w zbiorze liczb wymiernych. Konstrukcja liczb rzeczywistych jest wypełnieniem wszystkich możliwych luk. Za pierwszą udaną konstrukcję liczb rzeczywistych uważa się teorię proporcji Eudoksosa opisaną w Elementach Euklidesa. Z punktu widzenia algebry ciało liczb rzeczywistych jest rozszerzeniem ciała liczb wymiernych. Podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych są np. liczby wymierne, niewymierne, przestępne, całkowite, naturalne, ujemne, pierwiastki liczb dodatnich, itd. Zbiór liczb rzeczywistych można z kolei rozszerzyć do zbioru liczb zespolonych. Modelem geometrycznym zbioru liczb rzeczywistych jest tzw. prosta rzeczywista czyli oś liczbowa. (pl)
  • Os números reais são números usados para representar uma quantidade contínua (incluindo o zero e os negativos). Pode-se pensar num número real como uma fração decimal possivelmente infinita, como 3,141592(...). Os números reais têm uma correspondência biunívoca com os pontos de uma reta. Um Número Real é um valor que representa uma quantidade ao longo de uma linha contínua, incluindo tanto os Números Racionais quanto os Números Irracionais. Os números reais são pontos sobre uma linha reta infinita, chamada de Reta Numérica ou Reta Real, onde os pontos correspondentes aos Números Inteiros são igualmente espaçados. Os números reais são incontáveis, isto é, enquanto que o conjunto de todos os Números Naturais e o conjunto de todos os Números Reais são conjuntos infinitos, não é possível haver função de um-pra-um entre eles. A cardinalidade do conjunto de todos os Números Reais é infinitamente maior do que a cardinalidade do conjunto de todos os Números Naturais. Denomina-se corpo dos números reais a coleção dos elementos pertencentes à conclusão dos racionais, formado pelo corpo de frações associado aos inteiros (números racionais) e a norma associada ao infinito. Existem também outras conclusões dos racionais, uma para cada número primo p, chamadas números p-ádicos. O corpo dos números p-ádicos é formado pelos racionais e a norma associada .. (pt)
  • Веще́ственное, или действи́тельное число— математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функций. Если натуральные числа возникли в процессе счета, рациональные — из потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Таким образом, расширение запаса рассматриваемых чисел привело ко множеству вещественных чисел, которое помимо чисел рациональных включает также другие элементы, называемые иррациональными числами. Наглядно понятие вещественного числа можно представить себе при помощи числовой прямой. Если на прямой выбрать направление, начальную точку и единицу длины для измерения отрезков, то каждому вещественному числу можно поставить в соответствие определённую точку на этой прямой, и обратно, каждая точка будет представлять некоторое, и притом только одно, вещественное число. Вследствие этого соответствия термин числовая прямая обычно употребляется в качестве синонима множества вещественных чисел. Понятие вещественного числа прошло долгий путь становления. Ещё в Древней Греции в школе Пифагора, которая в основу всего ставила целые числа и их отношения, было открыто существование несоизмеримых величин (несоизмеримость стороны и диагонали квадрата), то есть в современной терминологии — чисел, не являющихся рациональными. Вслед за этим Евдоксом Книдским была предпринята попытка построить общую теорию числа, включавшую несоизмеримые величины. После этого, на протяжении более двух тысяч лет, никто не ощущал необходимости в точном определении понятия вещественного числа, несмотря на постепенное расширение этого понятия. Лишь во второй половине XIX века, когда развитие математического анализа потребовало перестройки его основ на новом, более высоком уровне строгости, в работах К. Вейерштрасса, Р. Дедекинда, Г. Кантора, Э. Гейне, Ш. Мере была создана строгая теория вещественных чисел. С точки зрения современной математики, множество вещественных чисел — непрерывное упорядоченное поле. Это определение, или эквивалентная система аксиом, в точности определяет понятие вещественного числа в том смысле, что существует только одно, с точностью до изоморфизма, непрерывное упорядоченное поле. Множество вещественных чисел имеет стандартное обозначение — R («полужирное R»), или , Unicode U+211D: ℝ) (англ. blackboard bold «R») от лат. realis — действительный. (ru)
  • 实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如√2、π等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為: * 任何兩條線段(的長度)的比,可以用自然數的比來表示。 正因如此,畢達哥拉斯本人甚至有「萬物皆數」的信念,這裡的數是指自然數(1 , 2 , 3 ,...),而由自然數的比就得到所有正有理數,而有理數集存在「縫隙」這一事實,對當時很多數學家來說可謂極大的打擊;見第一次數學危機。 從古希臘一直到17世紀,數學家們才慢慢接受無理數的存在,並把它和有理數平等地看作數;後來有虚数概念的引入,為加以區別而稱作“實數”,意即“實在的數”。在當時,儘管虛數已經出現並廣為使用,實數的嚴格定義卻仍然是個難題,以至函數、極限和收斂性的概念都被定義清楚之後,才由十九世紀末的戴德金、康托等人對實數進行了嚴格處理。 所有实数的集合則可稱為实数系(real number system)或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的,常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统,故有实数系这个名称。 (zh)
  • In mathematics, a real number is a value that represents a quantity along a line. The adjective real in this context was introduced in the 17th century by Descartes, who distinguished between real and imaginary roots of polynomials. The real numbers include all the rational numbers, such as the integer −5 and the fraction 4/3, and all the irrational numbers, such as √2 (1.41421356…, the square root of 2, an irrational algebraic number). Included within the irrationals are the transcendental numbers, such as π (3.14159265…). Real numbers can be thought of as points on an infinitely long line called the number line or real line, where the points corresponding to integers are equally spaced. Any real number can be determined by a possibly infinite decimal representation, such as that of 8.632, where each consecutive digit is measured in units one tenth the size of the previous one. The real line can be thought of as a part of the complex plane, and complex numbers include real numbers. These descriptions of the real numbers are not sufficiently rigorous by the modern standards of pure mathematics. The discovery of a suitably rigorous definition of the real numbers – indeed, the realization that a better definition was needed – was one of the most important developments of 19th century mathematics. The current standard axiomatic definition is that real numbers form the unique complete totally ordered field (R ; + ; · ; <), up to an isomorphism, whereas popular constructive definitions of real numbers include declaring them as equivalence classes of Cauchy sequences of rational numbers, Dedekind cuts, or certain infinite "decimal representations", together with precise interpretations for the arithmetic operations and the order relation. These definitions are equivalent in the realm of classical mathematics. The reals are uncountable; that is: while both the set of all natural numbers and the set of all real numbers are infinite sets, there can be no one-to-one function from the real numbers to the natural numbers: the cardinality of the set of all real numbers (denoted and called cardinality of the continuum) is strictly greater than the cardinality of the set of all natural numbers (denoted 'aleph-naught'). The statement that there is no subset of the reals with cardinality strictly greater than and strictly smaller than is known as the continuum hypothesis (CH). It is known to be neither provable nor refutable using the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory and the axiom of choice (ZFC), the standard foundation of modern mathematics, in the sense that some models of ZFC satisfy CH, while others violate it. (en)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 20646438 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 744008701 (xsd:integer)
dbp:id
  • p/r080060
dbp:title
  • Real number
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • 数学における実数(じっすう、 仏: nombre réel、独: reelle Zahl、英: real number)は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表す言葉として導入されたものである。 (ja)
  • في الرياضيات، عدد حقيقي (بالإنجليزية: Real number) هو قيمة كمية ما تمثَّل عادة على مستقيم متصل. مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة أعداد تتكون من مجموعة الأعداد غير النسبية (R\Q) ومجموعة الأعداد الكسرية (Q). تشمل مجموعة الأعداد الكسرية مجموعة الأعداد الصحيحة (Z) و الكسور, وتشمل مجموعة الأعداد الصحيحة مجموعة الأعداد الطبيعية (N). وبذلك تكون: مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الصحيحة والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الكسرية والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية. في هذه المجموعة المعادلة الآتية: لها حل. (ar)
  • Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich. Er ist eine Erweiterung des Bereichs der rationalen Zahlen, der Brüche, womit die Maßzahlen der Messwerte für übliche physikalische Größen wie zum Beispiel Länge, Temperatur oder Masse als reelle Zahlen aufgefasst werden können. Die reellen Zahlen umfassen die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen. (de)
  • En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por ℝ) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: √5, π, el número real log2, cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII. (es)
  • En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels la racine carrée de 2, π et e. Article détaillé : Construction des nombres réels. (fr)
  • In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come I numeri reali possono essere positivi, negativi o nulli e comprendono, come casi particolari, i numeri interi (come ), i numeri razionali (come ) e i numeri irrazionali algebrici (come ) e trascendenti (come ed ). Un numero reale razionale presenta uno sviluppo decimale finito o periodico; ad esempio è razionale. L'insieme dei numeri reali viene generalmente indicato con la lettera R o . (it)
  • De reële getallen zijn de getallen die op eenduidige wijze overeenkomen met punten op een rechte. Deze rechte wordt de getallenas, getallenlijn, getallenrechte of reële rechte genoemd. Zo kunnen we ons intuïtief de verzameling van de reële getallen, die wordt genoteerd als en soms het continuüm wordt genoemd, voorstellen. De verzameling bestaat uit de rationale en de irrationale getallen. Een voorbeeld van een irrationaal getal is het getal en π zijn, maar van hun decimale voorstelling kennen we uiteraard maar eindig veel decimalen. , namelijk de complexe getallen De absolute waarde , dus de functie (nl)
  • Zbiór liczb rzeczywistych – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (jako przestrzeni metrycznej) do przestrzeni zupełnej; równoważnie – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (z topologią przedziałową) do przestrzeni spójnej. Zbiór liczb rzeczywistych jest więc ciałem uporządkowanym spełniającym aksjomat ciągłości. Liczby rzeczywiste, które nie są wymierne, nazywane są liczbami niewymiernymi. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczany jest symbolem lub . (pl)
  • Os números reais são números usados para representar uma quantidade contínua (incluindo o zero e os negativos). Pode-se pensar num número real como uma fração decimal possivelmente infinita, como 3,141592(...). Os números reais têm uma correspondência biunívoca com os pontos de uma reta. Denomina-se corpo dos números reais a coleção dos elementos pertencentes à conclusão dos racionais, formado pelo corpo de frações associado aos inteiros (números racionais) e a norma associada ao infinito. (pt)
  • In mathematics, a real number is a value that represents a quantity along a line. The adjective real in this context was introduced in the 17th century by Descartes, who distinguished between real and imaginary roots of polynomials. The reals are uncountable; that is: while both the set of all natural numbers and the set of all real numbers are infinite sets, there can be no one-to-one function from the real numbers to the natural numbers: the cardinality of the set of all real numbers (denoted and strictly smaller than (en)
  • Веще́ственное, или действи́тельное число— математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функций. Множество вещественных чисел имеет стандартное обозначение — R («полужирное R»), или , Unicode U+211D: ℝ) (англ. blackboard bold «R») от лат. realis — действительный. (ru)
  • 实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如√2、π等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為: * 任何兩條線段(的長度)的比,可以用自然數的比來表示。 正因如此,畢達哥拉斯本人甚至有「萬物皆數」的信念,這裡的數是指自然數(1 , 2 , 3 ,...),而由自然數的比就得到所有正有理數,而有理數集存在「縫隙」這一事實,對當時很多數學家來說可謂極大的打擊;見第一次數學危機。 從古希臘一直到17世紀,數學家們才慢慢接受無理數的存在,並把它和有理數平等地看作數;後來有虚数概念的引入,為加以區別而稱作“實數”,意即“實在的數”。在當時,儘管虛數已經出現並廣為使用,實數的嚴格定義卻仍然是個難題,以至函數、極限和收斂性的概念都被定義清楚之後,才由十九世紀末的戴德金、康托等人對實數進行了嚴格處理。 (zh)
rdfs:label
  • عدد حقيقي (ar)
  • Reelle Zahl (de)
  • Número real (es)
  • Nombre réel (fr)
  • Numero reale (it)
  • 実数 (ja)
  • Reëel getal (nl)
  • Liczby rzeczywiste (pl)
  • Número real (pt)
  • Вещественное число (ru)
  • 实数 (zh)
  • Real number (en)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbp:parameters of
is foaf:primaryTopic of