In mathematics, the rank, Prüfer rank, or torsion-free rank of an abelian group A is the cardinality of a maximal linearly independent subset. The rank of A determines the size of the largest free abelian group contained in A. If A is torsion-free then it embeds into a vector space over the rational numbers of dimension rank A. For finitely generated abelian groups, rank is a strong invariant and every such group is determined up to isomorphism by its rank and torsion subgroup. Torsion-free abelian groups of rank 1 have been completely classified. However, the theory of abelian groups of higher rank is more involved.

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics, the rank, Prüfer rank, or torsion-free rank of an abelian group A is the cardinality of a maximal linearly independent subset. The rank of A determines the size of the largest free abelian group contained in A. If A is torsion-free then it embeds into a vector space over the rational numbers of dimension rank A. For finitely generated abelian groups, rank is a strong invariant and every such group is determined up to isomorphism by its rank and torsion subgroup. Torsion-free abelian groups of rank 1 have been completely classified. However, the theory of abelian groups of higher rank is more involved. The term rank has a different meaning in the context of elementary abelian groups. (en)
  • Der Rang einer abelschen Gruppe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra. Er ist ein Maß für die Größe einer abelschen Gruppe. (de)
  • 数学において、アーベル群 A のランク (rank)、階数、プリューファーランク (Prüfer rank)、あるいは捩れなしランク (torsion-free rank) は極大線型独立部分集合の濃度である。A のランクは A に含まれる最大の自由アーベル群のサイズを決定する。A が捩れなしであれば次元がランク A の有理数体上のベクトル空間に埋め込まれる。有限生成アーベル群に対して、ランクは強い不変量でありすべてのそのような群はそのランクと捩れ部分群によって同型を除いて決定される。ランク1の捩れなしアーベル群は完全に分類されている。しかしながら、より高いランクのアーベル群の理論はより難解である。 用語ランクは基本アーベル群の文脈では異なる意味を持つ。 (ja)
  • Em matemática, a ordem, ou ordem livre de torsão, de um grupo abeliano mede quão grande um grupo é em termos de quão grande um espaço vetorial sobre os números racionais deve necessitar ser para "contê-lo"; ou alternativamente quão grande um grupo abeliano livre para contê-lo como um subgrupo. (pt)
  • Ranga grupy abelowej – uogólnienie pojęcia rangi grupy abelowej wolnej na dowolne grupy abelowe; można ją postrzegać jako najmniejszą liczbę elementów generujących daną grupę abelową. Ranga grupy abelowej wyznacza rozmiar największej grupy abelowej wolnej zawartej w tej grupie. Jeżeli grupa jest beztorsyjna, to rangę można traktować analogicznie do wymiaru przestrzeni liniowej: jest to w istocie wymiar najmniejszej przestrzeni liniowej nad ciałem liczb wymiernych, w której można zanurzyć daną grupę abelową. Grupy abelowe są modułami nad pierścieniem liczb całkowitych, więc niżej przedstawiona definicja przenosi się wprost na moduły nad dowolnymi pierścieniami; z kolei odpowiednikiem rangi grupy abelowej wolnej jest ranga modułu wolnego. (pl)
dbo:wikiPageID
  • 244541 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 709122920 (xsd:integer)
dct:subject
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
rdfs:comment
  • Der Rang einer abelschen Gruppe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra. Er ist ein Maß für die Größe einer abelschen Gruppe. (de)
  • 数学において、アーベル群 A のランク (rank)、階数、プリューファーランク (Prüfer rank)、あるいは捩れなしランク (torsion-free rank) は極大線型独立部分集合の濃度である。A のランクは A に含まれる最大の自由アーベル群のサイズを決定する。A が捩れなしであれば次元がランク A の有理数体上のベクトル空間に埋め込まれる。有限生成アーベル群に対して、ランクは強い不変量でありすべてのそのような群はそのランクと捩れ部分群によって同型を除いて決定される。ランク1の捩れなしアーベル群は完全に分類されている。しかしながら、より高いランクのアーベル群の理論はより難解である。 用語ランクは基本アーベル群の文脈では異なる意味を持つ。 (ja)
  • Em matemática, a ordem, ou ordem livre de torsão, de um grupo abeliano mede quão grande um grupo é em termos de quão grande um espaço vetorial sobre os números racionais deve necessitar ser para "contê-lo"; ou alternativamente quão grande um grupo abeliano livre para contê-lo como um subgrupo. (pt)
  • In mathematics, the rank, Prüfer rank, or torsion-free rank of an abelian group A is the cardinality of a maximal linearly independent subset. The rank of A determines the size of the largest free abelian group contained in A. If A is torsion-free then it embeds into a vector space over the rational numbers of dimension rank A. For finitely generated abelian groups, rank is a strong invariant and every such group is determined up to isomorphism by its rank and torsion subgroup. Torsion-free abelian groups of rank 1 have been completely classified. However, the theory of abelian groups of higher rank is more involved. (en)
  • Ranga grupy abelowej – uogólnienie pojęcia rangi grupy abelowej wolnej na dowolne grupy abelowe; można ją postrzegać jako najmniejszą liczbę elementów generujących daną grupę abelową. Ranga grupy abelowej wyznacza rozmiar największej grupy abelowej wolnej zawartej w tej grupie. Jeżeli grupa jest beztorsyjna, to rangę można traktować analogicznie do wymiaru przestrzeni liniowej: jest to w istocie wymiar najmniejszej przestrzeni liniowej nad ciałem liczb wymiernych, w której można zanurzyć daną grupę abelową. (pl)
rdfs:label
  • Rank of an abelian group (en)
  • Rang einer abelschen Gruppe (de)
  • アーベル群のランク (ja)
  • Ranga grupy abelowej (pl)
  • Ordem de um grupo abeliano (pt)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of