A random walk, sometimes denoted RW, is a mathematical formalization of a trajectory that consists of taking successive random steps. The results of random walk analysis have been applied to computer science, physics, ecology, economics, and a number of other fields as a fundamental model for random processes in time.

PropertyValue
dbpedia-owl:thumbnail
dbpprop:abstract
  • A random walk, sometimes denoted RW, is a mathematical formalization of a trajectory that consists of taking successive random steps. The results of random walk analysis have been applied to computer science, physics, ecology, economics, and a number of other fields as a fundamental model for random processes in time. For example, the path traced by a molecule as it travels in a liquid or a gas, the search path of a foraging animal, the price of a fluctuating stock and the financial status of a gambler can all be modeled as random walks. The term random walk was first introduced by Karl Pearson in 1905Pearson, K. (1905). The problem of the Random Walk. Nature. 72, 294. Specific cases or limits of random walks include the drunkard's walk and Lévy flight. Random walks are related to the diffusion models and are a fundamental topic in discussions of Markov processes. Several properties of random walks, including dispersal distributions, first-passage times and encounter rates, have been extensively studied. Various different types of random walks are of interest. Often, random walks are assumed to be Markov processes, but other, more complicated walks are also of interest. Some random walks are on graphs, others on the line, in the plane, or in higher dimensions, while some random walks are on groups. Random walks also vary with regard to the time parameter. Often, the walk is indexed by the natural numbers, as in <math>X_0,X_1,X_2,\dots</math>. However, some walks take their steps at random times, and in that case the position <math>X_t</math> is defined for <math>t\ge 0</math>.
  • Zufallsbewegungen bzw. Irrfahrten (englisch random walk) bilden eine wichtige Klasse stochastischer Prozesse. Sie dienen der Modellierung nichtdeterministischer Zeitreihen und der Herleitung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Der eindimensionale Random Walk dient als verallgemeinerungsfähiges Einführungsbeispiel, hat aber auch eigenständige Anwendungen. Der eindimensionale Random Walk ist ein Bernoulli-Prozess, das heißt eine Folge von unabhängigen Bernoulli-Versuchen; er führt zu einer Binomialverteilung. Eine beliebte Veranschaulichung lautet ungefähr wie folgt: Ein desorientierter Fußgänger läuft in einer Gasse mit einer Wahrscheinlichkeit p einen Schritt nach vorne, mit einer Wahrscheinlichkeit <math> q = 1-p</math> einen Schritt zurück. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau im n-ten Schritt sich an der Stelle X befindet? Antwort: <math>P(X=-n+2k) = { n \choose k } ~ p^k q^{n-k}</math>. Die Abbildung oben zeigt 5 Simulationen für n=300 Schritte mit einer variablen Schrittlänge von -0,5 bis 0,5 Einheiten. Da die Schritte durch gleichverteilte Zufallszahlen simuliert werden, beträgt die mittlere Schrittlänge 0,25. Die Varianz E(X) beträgt n. Die Standardabweichung der Entfernung vom Ursprung ist <math>\sqrt{n}\cdot 0{,}25</math> Schritte. Sie ist als rote Linie für positive und negative Entfernungen eingezeichnet. Um diese Strecke wird sich der Fußgänger fortbewegen. Die relative Abweichung <math>\sqrt{n}/n</math> geht gegen null, aber die absolute Abweichung <math>\sqrt{n}</math> wächst unbeschränkt. Simulation eines 2D-Random Walk mit 229 Schritten und einer zufälligen Schrittweite aus dem Intervall [-0,5;0,5] für x- und y-Richtung. Oft interessiert man sich speziell für den ungerichteten Random Walk mit p=q=1/2. Dann ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der zurückgelegten Strecke symmetrisch um X=0, und auch der Erwartungswert ist E(X)=0. Das Vorankommen des Fußgängers kann man dann nur durch den mittleren quadratischen Abstand vom Ausgangspunkt, also die Varianz der Binomialverteilung beschreiben: E(X) = n. Das ist ein nichttriviales Ergebnis, mit dem eine charakteristische Eigenschaft von Diffusionsprozessen und Brownscher Molekularbewegung wiedergefunden wird: das mittlere Quadrat des Abstands eines diffundierenden Teilchens von seinem Ausgangsort wächst proportional zur Zeit.
  • Náhodná procházka je v matematice a fyzice užívaná formalizace intuitivní myšlenky provádění náhodných kroků. Každý další krok, obvykle stejné délky, je učiněn náhodným směrem. Někdy je také nazývána chůzí opilce.
  • El camino aleatorio o paseo aleatorio, abreviado en inglés como RW (Random Walks), es una formalización matemática de la trayectoria que resulta de hacer sucesivos pasos aleatorios. Los resultados del análisis de paseo aleatorio han sido aplicados a la computación, la física, la ecología o la economía. En particular en este último campo la teoría del paseo aleatorio de Burton G. Malkiel en su obra A Random Walk Down Wall Street (traducción castellana Un Paseo Aleatorio Por Wall Street) se fundamenta en la hipótesis de los mercados eficientes, desarrollado en tres formas o hipótesis. En física, el modelo ha servido, por ejemplo, para modelar el camino seguido por una molécula que viaja a través de un líquido o un gas, movimiento browniano, ... En ecología, se emplea para modelar los movimientos de un animal de pastoreo, etc.
  • Satunnaiskulku on matematiikassa yksinkertainen stokastinen prosessi, joka formalisoi ajatuksen satunnaiseen suuntaan otetuista peräkkäisistä askelista. Monesti satunnaiskulku ajatellaann diskreettiaikaiseksi prosessiksi, eli aika saa vain kokonaislukuarvoja ja aina uudella kokonaislukuarvolla prosessi siirtyy uuteen pisteeseen. Tässä tapauksessa piste on paikallaan vain kyseisen ajanhetken ja seuraavana erillisenä ajanhetkenä se taas on uudessa paikassa. Siinä välissä ei sen ajatella olevan missään koska aikaa ei pidetä jatkuvana, vaan diskreettinä(erillisten pistemäisten hetkien jonona). Kyse on Markov-prosessin erikoistapauksesta, jonka tiloja ovat kokonaisluvut <math>i=0,\pm 1,\pm 2,... </math>. Markov-proseisseissa todennäköisyyttä siirtyä tilasta <math>i</math> tilaan <math>j</math> merkitään <math>P_{i,j}</math>. Satunnaiskulussa siirtymätodennäköisyydet ovat <math>P_{i,i+1}=p=1-P_{i,i-1}</math>, missä <math>0 < p < 1</math>. Siirtymä on siis täsmälleen yksi askel joko oikealle tai vasemmalle lukusuoralla, paikallaan pysyminen tai pidemmät askeleet eivät ole sallittuja. Satunnaiskulku perustuu seuraaville säännöille: on olemassa alkupiste etäisyys pisteestä toiseen on vakio kaikki suunnat ovat yhtä todennäköisiä Jatkuva-aikainen satunnaiskulku taas saadaan jos ajatellaan, että prosessi pysyy samassa pisteessä seuraavaan kokonaislukuarvoiseen ajanhetkeen saakka, jolloin se taas siirrähtää uuteen paikkaan. Tässä on kaksi erilaista vaihtoehtoa: piste voi olla paikallaan vielä seuraavalla kokonaislukuarvoisella ajanhetkellä ja siirrähtää heti sen jälkeen tai se voi aina tällaisella ajanhetkellä olla siirrähtänyt uuteen paikkaan. Ajatellaan nyt jatkuva-aikaisen satunnaiskulun muunnelmaa joka saadaan pisteen siirtyminä kussakin aikayksikössä tasaisella nopeudella lukusuoralla yksikön verran oikealle tai vasemmalle. Näin satunnaiskulku on jatkuva funktio aika-akselilta lukusuoralle. Lukusuoran tilalle voidaan ottaa myös kaksi- kolmi- tai useampiulotteinen koordinaatisto, jolloin saadaan satunnaiskulun yleistys useampaan ulottuvuuteen. Lyhennetään siirtymäaikaa niin, että uusi siirtymäaika saadaan jakamalla aikayksikkö positiivisen kokonaisluvun n toisella potenssilla. Lisäksi siirtymän pituudeksi lukusuoralla asetetaan 1/n. Tällöin on mahdollista osoittaa, että kokonaisluvun n kasvaessa äärettömiin satunnaiskulku lähestyy matemaattista Brownin liikettä (eli Wienerin prosessia).
  • En mathématiques et en physique théorique, une marche au hasard est un modèle mathématique d'un système possédant une dynamique discrète composée d'une succession de pas aléatoires, ou effectués « au hasard ». On emploie également fréquemment les expressions marche aléatoire, promenade aléatoire ou random walk en anglais. Ces pas aléatoires sont de plus totalement décorrélés les uns des autres; cette dernière propriété, fondamentale, est appelée caractère markovien du processus, du nom du mathématicien Markov. Elle signifie intuitivement qu'à chaque instant, le futur du système dépend de son état présent, mais pas de son passé, même le plus proche. Autrement dit, le système « perd la mémoire » à mesure qu'il évolue dans le temps. Pour cette raison, une marche aléatoire est parfois aussi appelée « marche de l'ivrogne ». Cette modélisation mathématique permet de rendre compte de certains phénomènes naturels, dont l'exemple le plus fameux est le mouvement brownien, correspondant aux mouvements en apparence aléatoires de grains de pollens immergés dans l'eau. En mathématiques ou en informatique, on étudie souvent des marches au hasard sur des réseaux réguliers ou sur des graphes plus complexes. C'est par exemple la méthode utilisée par le moteur de recherche Google pour parcourir, identifier et classer les pages du réseau internet. Techniquement, les marches aléatoires sont du domaine de la théorie des probabilités. Une marche aléatoire est en effet un processus stochastique du type chaîne de Markov. Elle se décompose en unités élémentaires appelées pas, dont la longueur peut être elle-même constante, aléatoire ou fixée par le réseau ou le graphe sur lequel on circule. À chaque pas, on a donc un éventail de possibilités pour choisir au hasard la direction et la grandeur du pas. Cet éventail de possibilités peut être discret (choix parmi un nombre fini de valeurs), ou continu.
  • In matematica, la passeggiata aleatoria è la formalizzazione dell'idea di prendere passi successivi in direzioni casuali. Matematicamente parlando, è un processo stocastico semplice, più precisamente una catena di Markov.
  • ランダムウォーク（英語: random walk）は、次に現れる位置が確率的に無作為（ランダム）に決定される運動である。乱歩（らんぽ）、酔歩（すいほ）とも。グラフなどで視覚的に測定することで観測可能な現象で、このとき運動の様子は一見して不規則なものになる。 ブラウン運動と共に、統計力学、量子力学、数理ファイナンス等の具体的モデル化に盛んに応用される。
  • Een toevalsbeweging, is een wiskundige formalisering van een traject dat bestaat uit opeenvolgende willekeurige stappen. De resultaten van de toevalsbeweging-analyse vinden toepassing in de computerwetenschap, de natuurkunde, de ecologie, de economie en een aantal andere gebieden als een fundamenteel model voor toevalsprocessen in de tijd. Het pad dat bijvoorbeeld wordt gevolgd door een molecule als deze molecule in een vloeistof of een gas beweegt, het zoekpad van een foeragerend dier, de prijs van een fluctuerend aandeel en de financiële status van een gokker kunnen allemaal worden gemodelleerd als toevalsbewegingen. Specifieke gevallen of limieten van toevalsbeweging zijn de dronkaards beweging en de Levy vlucht. Toevalsbewegingen zijn gerelateerd met diffusie modellen en vormen een fundamenteel onderwerp in discussies over Markov processen. Verschillende eigenschappen van toevalsbewegingen, met inbegrip van verstrooiende verdelingen, doorlooptijden en hoe vaak botsingen vookomen, zijn uitvoerig bestudeerd. Diverse verschillende soorten toevalsbewegingen zijn van belang. Toevalsbewegingen worden vaak verondersteld Markov te zijn, maar andere, meer gecompliceerde bewegingen zijn ook van belang. Sommige toevalsbewegingen gedragen zich als grafen, anderen op de lijn, in het vlak, of in hogere dimensies, terwijl sommige toevalsbewegingen zich als groepen gedragen. Toevalsbewegingenen variëren ook met betrekking tot de tijds parameter. De beweging wordt vaak geïndexeerd door natuurlijke getallen, zoals in <math>X_0,X_1,X_2,\dots</math>. Sommige toevalsbewegingen nemen hun stappen op toevallige tijden, en in dat geval wordt de positie <math>X_t</math> gedefinieerd voor <math>t\ge 0 </math>.
  • Błądzenie losowe to pojęcie z zakresu matematyki i fizyki określające sformalizowane przedstawienie procesu, polegającego na podejmowaniu kolejnych kroków, każdy w losowo wybranym kierunku. Błądzenie losowe jest przykładem prostego procesu stochastycznego.
  • Um passeio aleatório ou caminhada aleatória, algumas vezes chamado de "caminhada do bêbado", é uma formalização em matemática, econometria, finanças, ciência da computação e em física da idéia intuitiva da tomada de vários passos consecutivos, cada qual em um direção aleatória. Por exemplo, o caminho percorrido por uma molécula ou por um líquido ou gás é um passeio aleatório, o movimento dos preços dos títulos no mercado de valores.
  • Теория случайных блужданий — теория, согласно которой изменения стоимости ценных бумаг колеблются случайным образом вокруг своей объективной цены, оппонирует теории технического анализа.
  • 随机游走（Random Walk）是一种不规则的变动形式。在这种变动过程中，每一步的变化都纯粹是随机性的，如同一个人酒后乱步。
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:reference
rdfs:comment
  • A random walk, sometimes denoted RW, is a mathematical formalization of a trajectory that consists of taking successive random steps. The results of random walk analysis have been applied to computer science, physics, ecology, economics, and a number of other fields as a fundamental model for random processes in time.
  • Náhodná procházka je v matematice a fyzice užívaná formalizace intuitivní myšlenky provádění náhodných kroků. Každý další krok, obvykle stejné délky, je učiněn náhodným směrem. Někdy je také nazývána chůzí opilce.
  • El camino aleatorio o paseo aleatorio, abreviado en inglés como RW (Random Walks), es una formalización matemática de la trayectoria que resulta de hacer sucesivos pasos aleatorios. Los resultados del análisis de paseo aleatorio han sido aplicados a la computación, la física, la ecología o la economía. En particular en este último campo la teoría del paseo aleatorio de Burton G.
  • Satunnaiskulku on matematiikassa yksinkertainen stokastinen prosessi, joka formalisoi ajatuksen satunnaiseen suuntaan otetuista peräkkäisistä askelista. Monesti satunnaiskulku ajatellaann diskreettiaikaiseksi prosessiksi, eli aika saa vain kokonaislukuarvoja ja aina uudella kokonaislukuarvolla prosessi siirtyy uuteen pisteeseen. Tässä tapauksessa piste on paikallaan vain kyseisen ajanhetken ja seuraavana erillisenä ajanhetkenä se taas on uudessa paikassa.
  • En mathématiques et en physique théorique, une marche au hasard est un modèle mathématique d'un système possédant une dynamique discrète composée d'une succession de pas aléatoires, ou effectués « au hasard ». On emploie également fréquemment les expressions marche aléatoire, promenade aléatoire ou random walk en anglais.
  • In matematica, la passeggiata aleatoria è la formalizzazione dell'idea di prendere passi successivi in direzioni casuali. Matematicamente parlando, è un processo stocastico semplice, più precisamente una catena di Markov.
  • Een toevalsbeweging, is een wiskundige formalisering van een traject dat bestaat uit opeenvolgende willekeurige stappen. De resultaten van de toevalsbeweging-analyse vinden toepassing in de computerwetenschap, de natuurkunde, de ecologie, de economie en een aantal andere gebieden als een fundamenteel model voor toevalsprocessen in de tijd.
  • Błądzenie losowe to pojęcie z zakresu matematyki i fizyki określające sformalizowane przedstawienie procesu, polegającego na podejmowaniu kolejnych kroków, każdy w losowo wybranym kierunku. Błądzenie losowe jest przykładem prostego procesu stochastycznego.
  • Um passeio aleatório ou caminhada aleatória, algumas vezes chamado de "caminhada do bêbado", é uma formalização em matemática, econometria, finanças, ciência da computação e em física da idéia intuitiva da tomada de vários passos consecutivos, cada qual em um direção aleatória. Por exemplo, o caminho percorrido por uma molécula ou por um líquido ou gás é um passeio aleatório, o movimento dos preços dos títulos no mercado de valores.
  • Теория случайных блужданий — теория, согласно которой изменения стоимости ценных бумаг колеблются случайным образом вокруг своей объективной цены, оппонирует теории технического анализа.
  • 随机游走（Random Walk）是一种不规则的变动形式。在这种变动过程中，每一步的变化都纯粹是随机性的，如同一个人酒后乱步。
rdfs:label
  • Random walk
  • Zufallsbewegung
  • Náhodná procházka
  • Camino aleatorio
  • Satunnaiskulku
  • Marche aléatoire
  • Passeggiata aleatoria
  • ランダムウォーク
  • Toevalsbeweging
  • Błądzenie losowe
  • Passeio aleatório
  • Случайное блуждание
  • 隨機漫步
owl:sameAs
skos:subject
foaf:depiction
foaf:page
is dbpprop:redirect of