In mathematics, random variables are used in the study of probability. They were developed to assist in the analysis of games of chance, stochastic events, and the results of scientific experiments by capturing only the mathematical properties necessary to answer probabilistic questions. Further formalizations have firmly grounded the entity in the theoretical domains of mathematics by making use of measure theory.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In mathematics, random variables are used in the study of probability. They were developed to assist in the analysis of games of chance, stochastic events, and the results of scientific experiments by capturing only the mathematical properties necessary to answer probabilistic questions. Further formalizations have firmly grounded the entity in the theoretical domains of mathematics by making use of measure theory. The language and structure of random variables can be grasped at various levels of mathematical fluency. Set theory and calculus are fundamental. There are two types of random variables — discrete and continuous. A discrete random variable takes values from a countable set of specific values, each with some probability greater than zero. A continuous random variable takes values from an uncountable set, and the probability of any one value is zero, but a set of values can have positive probability. Random variables can also be "mixed", having attributes of both discrete and continuous random variables. A random variable has an associated probability distribution and frequently also a probability density function. Probability density functions are commonly used for continuous variables.
  • Eine Zufallsvariable oder Zufallsgröße (selten stochastische Variable oder stochastische Größe) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Stochastik. Man bezeichnet damit eine Funktion, die den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Werte zuordnet. Zum Beispiel kann das Zufallsexperiment des Münzwurfs als Zufallsvariable <math>X modelliert werden. <math>X bildet die Menge der Wurfergebnisse <math>\{\text{Kopf}, \text{Zahl}\} auf die Menge der Realisationen <math>\{0, 1\} ab: X(\omega) = \begin{cases} 0, & \text{wenn }\omega = \text{Kopf},\\ 1, & \text{wenn }\omega = \text{Zahl}. \end{cases} Die Bedeutung der Zufallsvariable liegt darin, dass durch sie die Verbindung zwischen dem Resultat eines Zufallsexperiments und seiner mathematischen Darstellung (Realisation) hergestellt wird. Auch lassen sich Funktionen von Realisationen des Experiments durch Zufallsvariable beschreiben. Betrachtet man das zweimalige Werfen einer Münze und bezeichnet das Ergebnis mit <math>\omega=\left(\omega_1,\omega_2\right), so lassen sich beispielsweise folgende Zufallsvariable untersuchen: <math>X_1(\omega) := X(\omega_1) \in\{0,1\} als Ergebnis des ersten Wurfes, <math>X_2(\omega) := X(\omega_2) \in\{0,1\} als Ergebnis des zweiten Wurfes, <math>S(\omega) := X(\omega_1) + X(\omega_2) \in\{0,1,2\} als Summe der zwei Ergebnisse. Zufallsvariable selbst werden üblicherweise mit einem Großbuchstaben bezeichnet (hier <math>X_1, X_2, S), während man für die Realisationen die entsprechenden Kleinbuchstaben verwendet (so beispielsweise für <math>\omega=\left die Realisationen <math>x_1 = 1, <math>x_2=0, <math>s=1). Während früher der Begriff Zufallsgröße (manchmal auch Zufallsveränderliche) der übliche deutsche Begriff war, hat sich heute (ausgehend vom englischen random variable) der etwas irreführende Begriff Zufallsvariable durchgesetzt. Zufallsvariable sind jedoch Funktionen und dürfen nicht mit den Variablen verwechselt werden, die üblicherweise in der Mathematik eingesetzt werden.
  • En estadística i teoria de probabilitat una variable aleatòria és una quantitat a la qual s'assigna una distribució de probabilitat. Per exemple, pot ser el resultat numèric d'un experiment aleatori. Des d'un punt de vista formal matemàtic, es defineix com una funció mesurable que pren valors en un espai mesurable. <math>X:\Omega\to\mathcal{S}</math> Habitualment, els valors de la variable aleatòria són un nombre real, és a dir, <math>\mathcal{S}=\mathbb{R}</math>. Intuitivament, <math>X</math> assigna un nombre real a cada succés en l'espai mostral <math>\Omega</math>. El conjunt dels valors possibles d'una variable aleatòria se'l coneix com a domini de la variable aleatòria. En quant a la notació, la variable aleatòria se sol indicar amb <math>X</math> (en majúscules) i el valor observat d'aquesta variable aleatòria se sol indicar amb <math>x</math> (és a dir, en minúscules). Per tal de resumir el comportament probabilístic d'una variable aleatòria <math>X</math> es poden calcular diverses quantitats, com ara l'esperança matemàtica o valor esperat o la variància poblacional de la distribució de probabilitat d'<math>X</math>. Tanmateix, en general per a caracteritzar <math>X</math> completament cal conèixer-ne la distribució de probabilitat, l'espai mostral i l'espai mesurable en el que pren valors. Algunes distribucions de probabilitat queden completament caracteritzades per un nombre reduït de paràmetres, com ara la distribució normal que queda definida per l'esperança i la variància.
  • Za náhodnou veličinu považujeme proměnnou, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu. Náhodná veličina je důležitým pojmem teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Při opakování náhodného pokusu dochází v důsledku působení náhodných vlivů ke změnám náhodné veličiny. Hodnotu náhodné veličiny tedy není možné jednoznačně určit před provedením pokusu. Náhodná veličina přiřazuje každému jevu jevového pole určité číslo a určitou pravděpodobnost. Náhodná veličina je určena rozdělením pravděpodobnosti. Náhodné veličiny se obvykle značí velkými písmeny, např. <math>X, Y</math> apod. , zatímco jejich hodnoty se označují malými písmeny, např. <math>x, y</math> apod.
  • Formalmente se dice que una variable aleatoria (v.a. ) X es una función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, Ω. :<math>X:\Omega\to \mathbb R </math> Se llama rango de una v.a. X y lo denotaremos RX, al conjunto de los valores reales que esta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la que ésta queda definida: :<math>R_X = \{x\in\mathbb R / \exists \, \omega\in \Omega : X(\omega) = x \}</math>
  • Une variable aléatoire est une fonction définie sur l'ensemble des éventualités, c'est-à-dire l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire. Une variable aléatoire est souvent à valeurs réelles (gain d'un joueur dans un jeu de hasard, durée de vie) et on parle alors de variable aléatoire réelle : <math>\ \scriptstyle X\ :\ \omega\ \mapsto\ X(\omega)\in\R</math>. La variable aléatoire peut aussi associer à chaque éventualité un vecteur de <math>\scriptstyle \R^n</math> ou <math>\scriptstyle \C^n</math>, et on parle alors de vecteur aléatoire : <math>\ \scriptstyle\ X\ :\ \omega\ \mapsto\ X(\omega)\in\R^n</math> ou <math>\scriptstyle\ X\ :\ \omega\ \mapsto\ X(\omega)\in \C^n</math>. La variable aléatoire peut encore associer à chaque éventualité une valeur qualitative (couleurs, Pile ou Face), ou même une fonction (p.e. une fonction de <math>\ \scriptstyle C</math>), et on parlera alors de processus stochastique. Ce furent les jeux de hasard qui amenèrent à concevoir les variables aléatoires, en associant à une éventualité (résultat du lancer d'un dé, d'un tirage à pile ou face, d'une roulette, ... ) un gain. Cette association éventualité-gain amena à concevoir une fonction de manière plus générale à partir d'une éventualité. Le développement des variables aléatoires est associé à la théorie de la mesure . Définition — Soient <math>\ \scriptstyle (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})</math> un espace probabilisé et <math>\ \scriptstyle (E, \mathcal{E})</math> un espace mesurable. On appelle variable aléatoire de <math>\ \scriptstyle\Omega</math> vers <math>\ \scriptstyle E</math>, toute fonction mesurable <math>\ \scriptstyle X\ </math> de <math>\ \scriptstyle\Omega</math> vers <math>\ \scriptstyle E</math>. Cette condition de mesurabilité de <math>\ \scriptstyle X</math> assure que l'image réciproque par <math>\ \scriptstyle X</math> de tout élément <math>\ \scriptstyle B</math> de la tribu <math>\ \scriptstyle \mathcal{E}</math> possède une probabilité et permet ainsi de définir, sur <math>\ \scriptstyle (E, \mathcal{E})</math>, une mesure de probabilité, notée <math>\ \scriptstyle \mathbb{P}_X</math>, par <math>\mathbb{P}_X(B) = \mathbb{P}\left(X^{-1}\right) = \mathbb{P}\left(X\in B\right). </math> La mesure <math>\ \scriptstyle \mathbb{P}_X</math> est l'image, par l'application <math>\ \scriptstyle X\ </math>, de la probabilité <math>\ \scriptstyle \mathbb{P}</math> définie sur <math>\ \scriptstyle (\Omega, \mathcal{F})</math>. Définition — La probabilité <math>\ \scriptstyle \mathbb{P}_X</math> est appelée loi de probabilité de la variable aléatoire <math>\ \scriptstyle X\ </math>.
  • A valószínűségi változó a valószínűség-számítás egyik legfontosabb fogalma. Lényegében olyan jelenségek matematikai megfogalmazására, modellezésére alkalmas, melyek véletlentől függő értéket vesznek fel. Ilyen lehet például egy kockadobás eredménye, egy folyó vízállása, vagy az utcán szembe jövő emberek testmagassága. Bár a valószínűségi változó szemléletes jelentése viszonylag könnyen megragadható, a precíz matematikai meghatározás a huszadik századig váratott magára, és egészen komoly függvénytani illetve mértékelméleti eszközöket használ fel.
  • In teoria della probabilità, una variabile casuale (o variabile aleatoria o variabile stocastica o random variable) può essere pensata come il risultato numerico di un esperimento quando questo non è prevedibile con certezza (ossia non è deterministico). Ad esempio, il risultato del lancio di un dado a sei facce può essere matematicamente modellato come una variabile casuale che può assumere uno dei sei possibili valori <math> 1, 2, 3, 4, 5, 6</math>. Bruno de Finetti definiva numero aleatorio (termine suggerito dallo stesso per denotare la variabile casuale) un numero ben determinato ma non noto per carenza di informazioni.
  • Stochastische variabele is een begrip uit de kansrekening. In veel kansexperimenten, zoals steekproeftrekkingen, wordt uit een populatie door toeval een element, zeg een willekeurige voorbijganger, aangewezen. We vragen deze voorbijganger naar zijn leeftijd, inkomen, e.d. Vooraf weten we niet wat we als antwoord zullen krijgen, achteraf wel, maar bij herhaling treffen we vermoedelijk een andere voorbijganger, met zeer waarschijnlijk andere antwoorden. Om in de theorie over 'de leeftijd van een willekeurige voorbijganger' te kunnen spreken is het begrip stochastische variabele ingevoerd. Het toeval wijst een uitkomst aan - een of andere voorbijganger - en aan deze uitkomst wijzen we een getal toe - z'n leeftijd. Hieruit blijkt dat een stochastische variabele een afbeelding is van de uitkomstenruimte naar de reële getallen.
  • En stokastisk variabel er et begrep i sannsynlighetsteori og sannsynlighetsregning. Det er en funksjon som tilordner verdier til elementer i utfallsrommet til et tilfeldig eksperiment. For eksempel kan en stokastisk variabel beskrive utfallet av et terningkast, og de mulige utfallene er da elementene i mengden {1,2,3,4,5,6}. Merk at en stokastisk variabel er en funksjon, og ikke en variabel i den vanlige matematiske betydningen av ordet.
  • Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych. Zmienną losową jest na przykład funkcja opisującą wagę lub wzrost ciała wylosowanego z pewnej populacji osobnika. Zjawiskom o charakterze losowym, którym nie można w oczywisty sposób przypisać jakiejś miary liczbowej, można przypisywać liczby według pewnego klucza tak, aby możliwe było ich porównywanie w interesującym nas aspekcie. Najprostszymi przykładami są: moneta (np. orłu przypisujemy zero, a reszce jedynkę) i kostka do gry (każdej ściance przypisujemy liczbę wylosowanych oczek). Innymi przykładami mogą być: stan techniczny urządzenia, czy wiedza ucznia (oceniana w skali od 1 do 6).
  • Uma variável aleatória pode ser considerada como o resultado numérico de operar um mecanismo não determinístico ou de fazer uma experiência não determinística para gerar resultados aleatórios. Matematicamente, uma variável aleatória é definida como uma função mensurável de um espaço probabilidade para um espaço mensurável (sigma-álgebra). Este espaço mensurável é o espaço de possíveis valores da variável, e é normalmente tomado como a sigma-álgebra de Borel baseada na topologia usual dos números reais, e nós iremos geralmente assumir isto nos passos seguintes, excepto nos casos devidamente assinalados.
  • Случайная величина — это измеримая функция, заданная на каком-либо вероятностном пространстве. Случайная величина — одно из основных понятий теории вероятностей.
  • En stokastisk variabel (eller slumpvariabel) är ett matematiskt objekt som är tänkt att beskriva saker som påverkas av slumpen.
  • Rassal değişken kavramının geliştirilmesi ile, sezgi yoluyla anlaşılan şans kavramı, soyutlaştırarak teorik matematik analiz alanına sokulmuş ve bu geliştirilen matematik kavram ile olasılık kuramı ve matematiksel istatistikin temeli kurulmuştur. Son birkaç yüzyılda olasılıkla ilgili matematiksel fikirler geliştirilirken rassal değişkenlerlerle ilişkili teori ve kullanım matematik kuramı biçimlerine konulmuştur. Rassal değişkenleri modern matematik görüşle tam olarak anlamak için, daha yakın zamanlarda matematikçiler tarafından geliştirilmiş olan ölçüm kuramı hakkında geniş bilginin kazanılması gerekmektedir. Rassal değişken kavramı, bu kuram içinde tüm özellikleri ile arka planda kalmakla beraber, kuramın içeriğinde önemli bir yeri bulunmaktadır. Bununla beraber, rassal değişkenler kavramının matematiksel teoride değişik ileri seviyelerde fazla teori gerektirmeyen çok daha az ileri matematiksel bilgisi ile de anlaşılması mümkündür. Böylece rassal değişkenler hakkında temel bilgileri anlamak için sadece set kuramı ve değişkenler hesabı bilinmesi yeterli olmaktadır. Geniş bir tanımlama ile, bir rassal değişken, değerleri rassal olan ve bu değerler için bir olasılık dağılımı saptamak imkânı olan bir sayıdır. Daha matematiksel biçimde, bir rassal değişken bir örneklem uzayından dağişkenin mümkün değerlerinden oluşan ölçülebilir uzaya değişimi gösterir. Rassal değiskenlerin bu formel tanımlanması reel değerli sonuçlar veren deneyleri çok sıkı bir surette matematiksel çerçevesi içine sokmakta ve reel değerli rassal değişkenler için dağılım fonksiyonu kurulmasına imkân sağlamaktadır.
  • Випадкова величина — це поняття теорії ймовірностей та математичної статистики, що описує числову характеристику випадкової події.
  • 如果随机变量 <math>X</math> 的取值是有穷尽的或者是可数无穷尽的值 <math>X = \lbrace x_1, x_2, x_3, \ldots, \rbrace</math>, 则称 <math>X</math> 为离散随机变量。如果 <math>X</math> 由全部实数或者由一部分区间组成， <math>X = \lbrace x | a\le x \le b \rbrace</math>, <math>- \infty < a < b < \infty</math> 则称 <math>X</math> 为连续随机变量，连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:id
  • 485 (xsd:integer)
dbpprop:title
  • Random variable
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • In mathematics, random variables are used in the study of probability. They were developed to assist in the analysis of games of chance, stochastic events, and the results of scientific experiments by capturing only the mathematical properties necessary to answer probabilistic questions. Further formalizations have firmly grounded the entity in the theoretical domains of mathematics by making use of measure theory.
  • Eine Zufallsvariable oder Zufallsgröße (selten stochastische Variable oder stochastische Größe) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Stochastik. Man bezeichnet damit eine Funktion, die den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Werte zuordnet. Zum Beispiel kann das Zufallsexperiment des Münzwurfs als Zufallsvariable <math>X modelliert werden.
  • En estadística i teoria de probabilitat una variable aleatòria és una quantitat a la qual s'assigna una distribució de probabilitat. Per exemple, pot ser el resultat numèric d'un experiment aleatori. Des d'un punt de vista formal matemàtic, es defineix com una funció mesurable que pren valors en un espai mesurable.
  • Za náhodnou veličinu považujeme proměnnou, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu. Náhodná veličina je důležitým pojmem teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Při opakování náhodného pokusu dochází v důsledku působení náhodných vlivů ke změnám náhodné veličiny. Hodnotu náhodné veličiny tedy není možné jednoznačně určit před provedením pokusu.
  • Formalmente se dice que una variable aleatoria (v.a. ) X es una función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, Ω. :<math>X:\Omega\to \mathbb R </math> Se llama rango de una v.a. X y lo denotaremos RX, al conjunto de los valores reales que esta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a.
  • Une variable aléatoire est une fonction définie sur l'ensemble des éventualités, c'est-à-dire l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire. Une variable aléatoire est souvent à valeurs réelles (gain d'un joueur dans un jeu de hasard, durée de vie) et on parle alors de variable aléatoire réelle : <math>\ \scriptstyle X\ :\ \omega\ \mapsto\ X(\omega)\in\R</math>.
  • A valószínűségi változó a valószínűség-számítás egyik legfontosabb fogalma. Lényegében olyan jelenségek matematikai megfogalmazására, modellezésére alkalmas, melyek véletlentől függő értéket vesznek fel. Ilyen lehet például egy kockadobás eredménye, egy folyó vízállása, vagy az utcán szembe jövő emberek testmagassága.
  • In teoria della probabilità, una variabile casuale (o variabile aleatoria o variabile stocastica o random variable) può essere pensata come il risultato numerico di un esperimento quando questo non è prevedibile con certezza (ossia non è deterministico). Ad esempio, il risultato del lancio di un dado a sei facce può essere matematicamente modellato come una variabile casuale che può assumere uno dei sei possibili valori <math> 1, 2, 3, 4, 5, 6</math>.
  • Stochastische variabele is een begrip uit de kansrekening. In veel kansexperimenten, zoals steekproeftrekkingen, wordt uit een populatie door toeval een element, zeg een willekeurige voorbijganger, aangewezen. We vragen deze voorbijganger naar zijn leeftijd, inkomen, e.d. Vooraf weten we niet wat we als antwoord zullen krijgen, achteraf wel, maar bij herhaling treffen we vermoedelijk een andere voorbijganger, met zeer waarschijnlijk andere antwoorden.
  • En stokastisk variabel er et begrep i sannsynlighetsteori og sannsynlighetsregning. Det er en funksjon som tilordner verdier til elementer i utfallsrommet til et tilfeldig eksperiment. For eksempel kan en stokastisk variabel beskrive utfallet av et terningkast, og de mulige utfallene er da elementene i mengden {1,2,3,4,5,6}. Merk at en stokastisk variabel er en funksjon, og ikke en variabel i den vanlige matematiske betydningen av ordet.
  • Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych. Zmienną losową jest na przykład funkcja opisującą wagę lub wzrost ciała wylosowanego z pewnej populacji osobnika.
  • Uma variável aleatória pode ser considerada como o resultado numérico de operar um mecanismo não determinístico ou de fazer uma experiência não determinística para gerar resultados aleatórios. Matematicamente, uma variável aleatória é definida como uma função mensurável de um espaço probabilidade para um espaço mensurável (sigma-álgebra).
  • Случайная величина — это измеримая функция, заданная на каком-либо вероятностном пространстве. Случайная величина — одно из основных понятий теории вероятностей.
  • En stokastisk variabel (eller slumpvariabel) är ett matematiskt objekt som är tänkt att beskriva saker som påverkas av slumpen.
  • Rassal değişken kavramının geliştirilmesi ile, sezgi yoluyla anlaşılan şans kavramı, soyutlaştırarak teorik matematik analiz alanına sokulmuş ve bu geliştirilen matematik kavram ile olasılık kuramı ve matematiksel istatistikin temeli kurulmuştur. Son birkaç yüzyılda olasılıkla ilgili matematiksel fikirler geliştirilirken rassal değişkenlerlerle ilişkili teori ve kullanım matematik kuramı biçimlerine konulmuştur.
  • Випадкова величина — це поняття теорії ймовірностей та математичної статистики, що описує числову характеристику випадкової події.
rdfs:label
  • Random variable
  • Zufallsvariable
  • Variable aleatòria
  • Náhodná veličina
  • Variable aleatoria
  • Variable aléatoire
  • Valószínűségi változó
  • Variabile casuale
  • Stochastische variabele
  • Stokastisk variabel
  • Zmienna losowa
  • Variável aleatória
  • Случайная величина
  • Stokastisk variabel
  • Rassal değişken
  • Випадкова величина
  • 随机变量
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:disambiguates of
is dbpprop:redirect of