Ramsey theory, named after Frank P. Ramsey, is a branch of mathematics that studies the conditions under which order must appear. Problems in Ramsey theory typically ask a question of the form: how many elements of some structure must there be to guarantee that a particular property will hold?

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • Ramsey theory, named after Frank P. Ramsey, is a branch of mathematics that studies the conditions under which order must appear. Problems in Ramsey theory typically ask a question of the form: how many elements of some structure must there be to guarantee that a particular property will hold?
  • Die Ramseytheorie ist ein Zweig der Kombinatorik innerhalb der Diskreten Mathematik. Sie behandelt die Frage, wie viele Elemente aus einer mit einer gewissen Struktur versehenen Menge ausgewählt werden müssen, damit diese Struktur in der Teilmenge wieder gefunden werden kann und eine bestimmte Eigenschaft erfüllt ist. Berühmte Sätze der Ramseytheorie haben dabei alle diese Eigenschaft gemeinsam.
  • La Teoría de Ramsey, llamada así por Frank P. Ramsey, es un campo de las matemáticas que estudia las condiciones bajo las cuales el orden debe aparecer. Los problemas de la teoría de Ramsey son típicamente de la forma: ¿Cuántos elementos debe contener una estructura para garantizar la existencia de una propiedad particular?
  • Ramseyn lauseet ovat Frank Ramseyn vuonna 1930 muotoilemia matemaattisia todistuksia, joita kutsutaan äärelliseksi Ramseyn lauseeksi ja äärettömäksi Ramseyn lauseeksi. Ramseyn lauseiden johtopäätös on usein esitetty muodossa täydellinen epäjärjestys on mahdotonta. Ääretön Ramseyn lause kertoo, että äärettömässä verkossa on aina ääretön klikki tai ääretön riippumaton joukko. Ramseyn lauseet muodostavat Ramseyn teorian, joka on tärkeä kombinatoriikan haara. Ramseyn teorian pohjalta etsitään mahdollisimman säännöllisiä ja homogeenisia rakenteita mielivaltaisten rakenteiden sisältä.
  • La théorie de Ramsey, qui porte le nom de Frank P. Ramsey, pose typiquement une question de la forme : combien d'éléments d'une certaine structure doivent être considérés pour qu'une propriété particulière se vérifie ? Un adage souvent cité sur le sujet est : « le désordre complet est impossible » (T.S. Motzkin).
  • La teoria di Ramsey, così chiamata dal nome di Frank Plumpton Ramsey, è un ramo della matematica discreta che si occupa di problemi della forma: qual è il minor numero di elementi necessario affinché una certa proprietà sia vera?
  • De Ramseytheorie maakt deel uit van de combinatoriek een deelgebied van de discrete wiskunde. Ramsey-theorie gaat over de vraag hoeveel elementen uit een met een zekere wiskundige structuur uitgeruste verzameling gekozen moeten worden, opdat dezelfde wiskundige structuur in een deelverzameling teruggevonden kan worden, waarbij tevens aan een bepaalde eigenschap wordt voldaan. De theorie is genoemd naar de vroegtwintigste-eeuwse Britse wiskundige Frank Ramsey.
  • Ramsey-teori, oppkalt etter Frank Plumpton Ramsey er en gren av kombinatorikk. Problemer i Ramsey-teori er av typen «hvor mange elementer i en bestemt struktur behøves for at en bestemt egenskap skal være oppfylt?» Et enkelt eksempel er skuffeprinsippet: Anta at man har n skuffer, samt m kuler som skal plasseres i dem. Hvor stor må m minst være for at man skal være sikker på at det finnes en skuff med minst to kuler. Svaret er åpenbart at m ≥ n+1. Et annet eksempel som ofte brukes for å illustrere Ramsey-teori er det følgende. Anta at minst seks personer er tilstede i et selskap. Da vil det alltid enten være tre personer blant disse seks slik at alle tre kjenner hverandre fra før, eller så vil det være tre personer slik at ingen av de tre kjenner noen av de to andre fra før. For en generalisering av dette problemet, se Ramseys teorem. Noen andre viktige teoremer innen Ramsey-teori er Van der Waerdens teorem: For alle naturlige tall n og k, finnes det et naturlig tall N slik at hvis man fargelegger alle heltallene fra 1 til N med k farger, vil det alltid finnes en aritmetisk følge der alle tallene er fargelagt med den samme fargen. Hales-Jewett-teoremet: For alle naturlige tall n og k, finnes det et naturlig tall N slik at hvis alle cellene i en N-dimensjonal n×n×n×…×n-kube blir fargelagt med k farger, vil det alltid finnes en rad, kolonne etc. av lengde n slik at alle cellene har samme farger. Hales-Jewett-teoremet impliserer Van der Waerdens teorem. Schurs teorem: For ethvert naturlig tall k, finnes et naturlig tall N slik at hvis heltallene fra 1 til N fargelegges med k farger, må det finnes et par av heltall x, y slik at x, y og x+y alle har samme farge. Det finnes mange generaliseringer av dette teoremet, som Rados teorem, Rado-Folkman-Sanders-teoremet, Hindmans teorem og Milliken-Taylor-teoremet. Resultater i Ramsey-teori har ofte to typiske særtrekk. For det første har de ofte ikke-konstruktive bevis; det vil si at man beviser at en bestemt struktur eksister, men gir ingen oppskrift for å finne en slik struktur. For det andre, når teoremer i Ramsey-teori sier at et tilstrekkelig stort objekt nødvendigvis må ha en viss struktur, legges det ofte i begrepet «tilstrekkelig stort» at størrelsen på objektet må vokse eksponentielt med størrelsen på den strukturen som ønskes, eller til og med enda raskere, som for eksempel Ackermann-funksjonen.
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:quoteProperty
dbpprop:reference
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • Ramsey theory, named after Frank P. Ramsey, is a branch of mathematics that studies the conditions under which order must appear. Problems in Ramsey theory typically ask a question of the form: how many elements of some structure must there be to guarantee that a particular property will hold?
  • Die Ramseytheorie ist ein Zweig der Kombinatorik innerhalb der Diskreten Mathematik. Sie behandelt die Frage, wie viele Elemente aus einer mit einer gewissen Struktur versehenen Menge ausgewählt werden müssen, damit diese Struktur in der Teilmenge wieder gefunden werden kann und eine bestimmte Eigenschaft erfüllt ist. Berühmte Sätze der Ramseytheorie haben dabei alle diese Eigenschaft gemeinsam.
  • La Teoría de Ramsey, llamada así por Frank P. Ramsey, es un campo de las matemáticas que estudia las condiciones bajo las cuales el orden debe aparecer. Los problemas de la teoría de Ramsey son típicamente de la forma: ¿Cuántos elementos debe contener una estructura para garantizar la existencia de una propiedad particular?
  • Ramseyn lauseet ovat Frank Ramseyn vuonna 1930 muotoilemia matemaattisia todistuksia, joita kutsutaan äärelliseksi Ramseyn lauseeksi ja äärettömäksi Ramseyn lauseeksi. Ramseyn lauseiden johtopäätös on usein esitetty muodossa täydellinen epäjärjestys on mahdotonta. Ääretön Ramseyn lause kertoo, että äärettömässä verkossa on aina ääretön klikki tai ääretön riippumaton joukko. Ramseyn lauseet muodostavat Ramseyn teorian, joka on tärkeä kombinatoriikan haara.
  • La théorie de Ramsey, qui porte le nom de Frank P. Ramsey, pose typiquement une question de la forme : combien d'éléments d'une certaine structure doivent être considérés pour qu'une propriété particulière se vérifie ? Un adage souvent cité sur le sujet est : « le désordre complet est impossible » (T.S. Motzkin).
  • La teoria di Ramsey, così chiamata dal nome di Frank Plumpton Ramsey, è un ramo della matematica discreta che si occupa di problemi della forma: qual è il minor numero di elementi necessario affinché una certa proprietà sia vera?
  • De Ramseytheorie maakt deel uit van de combinatoriek een deelgebied van de discrete wiskunde. Ramsey-theorie gaat over de vraag hoeveel elementen uit een met een zekere wiskundige structuur uitgeruste verzameling gekozen moeten worden, opdat dezelfde wiskundige structuur in een deelverzameling teruggevonden kan worden, waarbij tevens aan een bepaalde eigenschap wordt voldaan. De theorie is genoemd naar de vroegtwintigste-eeuwse Britse wiskundige Frank Ramsey.
  • Ramsey-teori, oppkalt etter Frank Plumpton Ramsey er en gren av kombinatorikk. Problemer i Ramsey-teori er av typen «hvor mange elementer i en bestemt struktur behøves for at en bestemt egenskap skal være oppfylt?» Et enkelt eksempel er skuffeprinsippet: Anta at man har n skuffer, samt m kuler som skal plasseres i dem. Hvor stor må m minst være for at man skal være sikker på at det finnes en skuff med minst to kuler. Svaret er åpenbart at m ≥ n+1.
rdfs:label
  • Ramsey theory
  • Ramseytheorie
  • Teoría de Ramsey
  • Ramseyn lause
  • Théorie de Ramsey
  • Teoria di Ramsey
  • Ramsey-theorie
  • Ramsey-teori
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpedia-owl:Person/knownFor of
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpprop:disambiguates of
is dbpprop:knownFor of
is dbpprop:redirect of