In statistical mechanics, the radial distribution function, (or pair correlation function) in a system of particles (atoms, molecules, colloids, etc.), describes how density varies as a function of distance from a reference particle. If a given particle is taken to be at the origin O, and if is the average number density of particles, then the local time-averaged density at a distance from O is . This simplified definition holds for a homogeneous and isotropic system. A more general case will be considered below. and , where is the number density.

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  • Die radiale Verteilungsfunktion (Abkürzung rdf) mit dem Formelzeichen zwischen zwei Teilchensorten A und B beschreibt die Häufigkeit, mit der man ein Teilchen der Sorte B im Abstand von einem Teilchen der Sorte A findet, bezogen auf die Häufigkeit, dass zwei Teilchen eines idealen Gases in diesem Abstand vorliegen. Die radiale Verteilungsfunktion ist somit dimensionslos. (de)
  • En mecánica estadística, la función de distribución radial, (o función de correlación de pares) g(r), en un sistema de partículas (átomos, moléculas, coloides, etc.), describe la variación de la densidad como función de la distancia medida desde una partícula de referencia. Si se toma una partícula dada como ubicada en el origen O, y si ρ = N/V es la densidad numérica promedio, entonces la densidad local promediada en el tiempo a una distancia r desde O es ρg(r). Esta definición simplificada es válida para un sistema isotrópico y homogéneo. Más adelante se considera un caso más general. En términos más simples, es una medida de la probabilidad de encontrar una partícula a una distancia r desde una partícula de referencia dada, relativa a la de un gas ideal. El algoritmo general para el cálculo de g(r) involucra el determinar cuántas partículas se encuentran a una distancia r + dr de una partícula de referencia. Esto se muestra en la figura de la derecha, donde la partícula roja es la partícula de referencia y las partículas azules son la que se encuentran dentro de un cascarón esférico mostrado en anaranjado. La función de distribución radial se determina usualmente calculando la distancia entre todos los pares de partículas y colocando los datos en un histograma. Entonces, el histograma se normaliza con respecto a un gas ideal completamente descorrelacionado. En tres dimensiones, esta normalización es la densidad numérica del sistema, multiplicada por el volumen del cascarón esférico; es decir: donde ρ es la densidad numérica. Dada una función de energía potencial, g(r) puede calcularse ya sea por medio de métodos numéricos como el método de Monte Carlo o a través de la ecuación de Ornstein-Zernike, utilizando relaciones de cerradura aproximadas como la aproximación de Percus-Yevick o la teoría de cadena hipertejida. También puede determinarse experimentalmente por medio de técnicas de dispersión de radiación o a través de la visualización directa para partículas lo suficientemente grandes (del tamaño de micras), por medio de microscopia tradicional o confocal. La función de distribución radial es de particular importancia en la termodinámica, ya que las cantidades termodinámicas macroscópicas pueden determinarse usualmente a través de g(r). (es)
  • In meccanica computazionale e meccanica statistica, la funzione di distribuzione radiale (o R.D.F., dall'inglese radial distribution function), g(r) descrive come varia la densità di materia in funzione della distanza da un punto assegnato. Si consideri per esempio una particella in un certo punto O; qual è la densità media in un qualche punto P ad una distanza r da O? Se è la densità media, allora la densità media in un dato punto P sarà diversa da ρ di un fattore g(r). Si può dire che la funzione di distribuzione radiale prende in considerazione le correlazioni che nascono fra le particelle interagenti: (densità locale media a distanza r da O) = g(r) (1) Finché il gas è diluito, le correlazioni fra le posizioni delle particelle prese in considerazione tramite la g(r) sono quelle dovute ad un potenziale (r) che una molecola sente nel punto P per la presenza di una molecola in O. Usando distribuzione di Boltzmann (2) Se è zero per tutte le r - se cioè le molecole non esercitano alcuna influenza l'una sull'altra - allora g(r) = 1 per ogni r. Allora dall'equazione (1) la densità media locale deve essere uguale alla densità media : la presenza di una molecola in O non influenza la presenza o assenza di una qualsiasi molecola; il gas è ideale. Fintantoché esiste la densità locale media differirà dalla densità media a causa dell'interazione fra molecole. All'aumentare della densità del gas il cosiddetto limite per bassa densità (2) non è più applicabile perché le molecole oltre ad essere attratte o respinte da una molecola in O si attraggono o respingono l'un l'altra. Sono quindi necessari dei termini correttivi (che ricordano l'equazione del viriale) per descrivere correttamente la g(r); tali termini si ottengono espandendo nella densità: (3) nell'ultima equazione compaiono le funzioni , che possono dipendere dalla temperatura e dalla distanza , ma non dalla densità . Assegnata un'espressione per l'energia potenziale, è possibile valutare numericamente la funzione di distribuzione radiale tramite il metodo Monte Carlo oppure tramite l'approssimazione di Perckus-Yevick. (it)
  • In statistical mechanics, the radial distribution function, (or pair correlation function) in a system of particles (atoms, molecules, colloids, etc.), describes how density varies as a function of distance from a reference particle. If a given particle is taken to be at the origin O, and if is the average number density of particles, then the local time-averaged density at a distance from O is . This simplified definition holds for a homogeneous and isotropic system. A more general case will be considered below. In simplest terms it is a measure of the probability of finding a particle at a distance of away from a given reference particle, relative to that for an ideal gas. The general algorithm involves determining how many particles are within a distance of and away from a particle. This general theme is depicted to the right, where the red particle is our reference particle, and blue particles are those which are within the circular shell, dotted in orange. The RDF is usually determined by calculating the distance between all particle pairs and binning them into a histogram. The histogram is then normalized with respect to an ideal gas, where particle histograms are completely uncorrelated. For three dimensions, this normalization is the number density of the system multiplied by the volume of the spherical shell, which mathematically can be expressed as , where is the number density. Given a potential energy function, the radial distribution function can be computed either via computer simulation methods like the Monte Carlo method, or via the Ornstein-Zernike equation, using approximative closure relations like the Percus-Yevick approximation or the Hypernetted Chain Theory. It can also be determined experimentally, by radiation scattering techniques or by direct visualization for large enough (micrometer-sized) particles via traditional or confocal microscopy. The radial distribution function is of fundamental importance since it can be used, using the Kirkwood–Buff solution theory, to link the microscopic details to macroscopic properties. Moreover, by the reversion of the Kirkwood-Buff theory, it is possible to attain the microscopic details of the radial distribution function from the macroscopic properties. (en)
  • 動径分布関数(どうけいぶんぷかんすう)とは、等方的な系(または角度依存性を近似的に無視できる系、球対称な系)の中で、ある物理量の分布が原点からの距離r のみの関数である場合に、その分布を表す関数である。 非等方的な系に対しては、分布関数を2種類の角度で積分したもので考える。 状況に応じて種々の定義がなされるので注意が必要である。 (ja)
  • Em computação científica e mecânica estatística, uma função distribuição radial, g(r) (em inglês: radial distribution function), descreve como a densidade da matéria circundante varia em função de um ponto distinto. Supor, por exemplo, que se escolhe uma molécula em algum ponto O no volume. O que é então a densidade média em algum ponto P a uma distância r do ponto O? Se é a densidade média, então a densidade média no ponto P dado que existe uma molécula em O irá diferir de ρ por algum factor g(r). Pode-se dizer que a função distribuição radial leva em conta as correlações na distribuição de moléculas que surgem das forças que elas exercem umas nas outras: (densidade local média a uma distância r de O) = g(r) (1) Desde que o gás seja diluído as correlações nas posições das moléculas que g(r) leva em atenção são devidas ao potencial (r) que uma molécula em P sente devido à presença de uma molécula em O. Usando a deli de distribuição de Boltzmann: (2) Se foi zero para todos os r - i.e., se a moléculas não exercem qualquer influência entre elas, g(r) = 1 para todos os r. Então a partir de (1) a densidade local média será igual à densidade média : a presença de uma molécula em O não influenciará a presença ou ausência de qualquer outra molécula e o gás será ideal. Desde que haja um a densidade local média será sempre diferente da densidade média devido às interacções entre moléculas. Quando a densidade do gás torna-se mais alta o então chamade limite de baixa densidade não é mais aplicável porque as moléculas atraídas para e repelidas pela molécula em O também se repelem e atrem uma às outras. Os termos de correlação necessários para descreve correctamente g(r) assemelham-se à equação do virial, é uma expansão na densidade: (3) na qual as funções adicionais aparecem e que podem depender da temperatura e distância mas não da densidade, . Dada uma função de energia potencial, a Função distribuição radial pode ser encontrada via métodos de simulação computorizados tal como o método de Monte Carlo. Pode também ser calculada numericamente usando rigorosos métodos obtidos da mecânica estatística como a aproximação de Percus–Yevick. (pt)
  • 在统计力学中,粒子系统(原子、分子、胶体,……)中, 径向分布函数, (也叫做 对关联函数) 为相距参考粒子 处粒子的密度。 对于均匀和各项同性体系,设参考粒子处于原点 O,粒子平均数密度为 ,距离 O 处局域时间平均密度为 。 (zh)
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  • Die radiale Verteilungsfunktion (Abkürzung rdf) mit dem Formelzeichen zwischen zwei Teilchensorten A und B beschreibt die Häufigkeit, mit der man ein Teilchen der Sorte B im Abstand von einem Teilchen der Sorte A findet, bezogen auf die Häufigkeit, dass zwei Teilchen eines idealen Gases in diesem Abstand vorliegen. Die radiale Verteilungsfunktion ist somit dimensionslos. (de)
  • 動径分布関数(どうけいぶんぷかんすう)とは、等方的な系(または角度依存性を近似的に無視できる系、球対称な系)の中で、ある物理量の分布が原点からの距離r のみの関数である場合に、その分布を表す関数である。 非等方的な系に対しては、分布関数を2種類の角度で積分したもので考える。 状況に応じて種々の定義がなされるので注意が必要である。 (ja)
  • 在统计力学中,粒子系统(原子、分子、胶体,……)中, 径向分布函数, (也叫做 对关联函数) 为相距参考粒子 处粒子的密度。 对于均匀和各项同性体系,设参考粒子处于原点 O,粒子平均数密度为 ,距离 O 处局域时间平均密度为 。 (zh)
  • In statistical mechanics, the radial distribution function, (or pair correlation function) in a system of particles (atoms, molecules, colloids, etc.), describes how density varies as a function of distance from a reference particle. If a given particle is taken to be at the origin O, and if is the average number density of particles, then the local time-averaged density at a distance from O is . This simplified definition holds for a homogeneous and isotropic system. A more general case will be considered below. and , where is the number density. (en)
  • En mecánica estadística, la función de distribución radial, (o función de correlación de pares) g(r), en un sistema de partículas (átomos, moléculas, coloides, etc.), describe la variación de la densidad como función de la distancia medida desde una partícula de referencia. Si se toma una partícula dada como ubicada en el origen O, y si ρ = N/V es la densidad numérica promedio, entonces la densidad local promediada en el tiempo a una distancia r desde O es ρg(r). Esta definición simplificada es válida para un sistema isotrópico y homogéneo. Más adelante se considera un caso más general. (es)
  • In meccanica computazionale e meccanica statistica, la funzione di distribuzione radiale (o R.D.F., dall'inglese radial distribution function), g(r) descrive come varia la densità di materia in funzione della distanza da un punto assegnato. Si consideri per esempio una particella in un certo punto O; qual è la densità media in un qualche punto P ad una distanza r da O? Se (densità locale media a distanza r da O) = g(r) (1) Finché il gas è diluito, le correlazioni fra le posizioni delle particelle prese in considerazione tramite la g(r) sono quelle dovute ad un potenziale (2) Se (3) e dalla distanza . (it)
  • Em computação científica e mecânica estatística, uma função distribuição radial, g(r) (em inglês: radial distribution function), descreve como a densidade da matéria circundante varia em função de um ponto distinto. Supor, por exemplo, que se escolhe uma molécula em algum ponto O no volume. O que é então a densidade média em algum ponto P a uma distância r do ponto O? Se é a densidade média, então a densidade média no ponto P dado que existe uma molécula em O irá diferir de ρ por algum factor g(r). (densidade local média a uma distância r de O) = g(r) (1) (2) Se (3) na qual as funções adicionais . (pt)
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  • Radiale Verteilungsfunktion (de)
  • Radial distribution function (en)
  • Función de distribución radial (es)
  • Funzione di distribuzione radiale (it)
  • 動径分布関数 (ja)
  • Função distribuição radial (pt)
  • 径向分布函数 (zh)
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