Quantum probability was developed in the 1980s as a noncommutative analog of the Kolmogorovian theory of stochastic processes. One of its aims is to clarify the mathematical foundations of quantum theory and its statistical interpretation. A significant recent application to physics is the dynamical solution of the quantum measurement problem, by giving constructive models of quantum observation processes which resolve many famous paradoxes of quantum mechanics.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • Quantum probability was developed in the 1980s as a noncommutative analog of the Kolmogorovian theory of stochastic processes. One of its aims is to clarify the mathematical foundations of quantum theory and its statistical interpretation. A significant recent application to physics is the dynamical solution of the quantum measurement problem, by giving constructive models of quantum observation processes which resolve many famous paradoxes of quantum mechanics. Some recent advances are based on quantum stochastic filtering and feedback control theory as applications of quantum stochastic calculus.
  • Квантовая вероятность (некоммутативная вероятность) — некоммутативный аналог классической (колмогоровской) теории вероятности и теории стохастических процессов. Некоммутативным случайным процессом называется случайный процесс над C-алгеброй B с множеством значений параметра <math>T</math> как совокупность из C-алгебра A, семейства <math>{J(t): t \in T}</math> гомоморфизмов алгебры B в A и состояния <math>\omega</math> на A. Приведенное определение некоммутативного случайного процесса таково, что может использоваться в квантовой теории открытых систем. Оно может рассматриваться как некоммутативный аналог классического случайного процесса в смысле Дуба и Мейера. Исследования моделей открытых квантовых систем восходят к пионерской работеН. Н. Боголюбова и Н. М. Крылова 1939 года. Лежащие в основе стохастические структуры были открыты и изучены значительно позже. Главной трудностью оказался вопрос о правильном определении понятия квантового случайного процесса. Значительный прогресс в этом вопросе был связан с введением понятия квантовой динамической полугруппы, предложенного А. Коссаковским, а затем развитого Г. Линдбладом. Квантовые динамические полугруппы являются некоммутативным обобщением полугруппы отображений операторов в теории марковских случайных процессов. Эта полугруппа описывает эволюцию квантовой системы, определяемую только настоящим состоянием системы, то есть эволюцию без памяти о прошлых состояниях. Такие полугруппы удовлетворяют дифференциальным уравнениям, которые являются некоммутативными обобщениями уравнений Фоккера-Планка или Колмогорова-Чепмена. Квантовым (некоммутативным) вероятностным пространством называется пара (A,<math>\omega</math>), где A является -алгеброй и <math>\omega</math> является состоянием. Это определение является обобщением вероятностного пространства в классической (колмогоровской) теории вероятностей, в том смысле, что каждое классическое вероятностное пространство порождает квантовое вероятностное пространство, если в качестве A выбрана -алгеброй ограниченных комплексно-значных измеримых функций.
dbpprop:date
  • November 2008
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:reference
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • Quantum probability was developed in the 1980s as a noncommutative analog of the Kolmogorovian theory of stochastic processes. One of its aims is to clarify the mathematical foundations of quantum theory and its statistical interpretation. A significant recent application to physics is the dynamical solution of the quantum measurement problem, by giving constructive models of quantum observation processes which resolve many famous paradoxes of quantum mechanics.
  • Квантовая вероятность (некоммутативная вероятность) — некоммутативный аналог классической (колмогоровской) теории вероятности и теории стохастических процессов.
rdfs:label
  • Quantum probability
  • Квантовая вероятность
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of