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- In logic and mathematics, a propositional calculus or logic (also a sentential calculus) is a formal system in which formulae representing propositions can be formed by combining atomic propositions using logical connectives, and a system of formal proof rules allows certain formulae to be established as theorems.
- Die Aussagenlogik ist der Bereich der Logik, der sich mit Aussagen und deren Verknüpfung durch Junktoren befasst, ausgehend von strukturlosen Elementaraussagen (Atomen), denen ein Wahrheitswert zugeordnet wird. In der klassischen Aussagenlogik wird jeder Aussage genau einer der zwei Wahrheitswerte „wahr“ und „falsch“ zugeordnet. Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage lässt sich ohne zusätzliche Informationen aus den Wahrheitswerten ihrer Teilaussagen bestimmen.
- La lògica proposicional és una branca de la lògica clàssica que estudia les proposicions o sentencies lògiques, les seves possibles avaluacions de veritat i, en el cas ideal, el seu nivell absolut de veritat.
- V matematice a logice se pojmem výroková logika označuje formální odvozovací systém, ve kterém atomické formule tvoří výrokové proměnné (na rozdíl od predikátové logiky).
- En lógica y matemática, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En la lógica proposicional, las fórmulas representan Proposición (lógica)proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta clarificar nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.
- Propositiologiikka eli lauselogiikka on symbolisen logiikan alue, jossa tutkitaan propositiosymboleja ja loogisia konnektiiveja sisältävien formaalikielen lauseiden ominaisuuksia. Näistä ominaisuuksista keskeisimpiä ovat totuus ja lauseiden väliset päättelysuhteet. Propositiosymboleina käytetään formaalikielessä yleensä merkkejä <math>p_0</math>, <math>p_1</math>, <math>p_2</math> jne. Eri propositiosymbolien voidaan tulkita edustavan toisistaan riippumattomia asiantiloja. Loogisille konnektiiveille käytetään usein merkkejä kuten <math>\neg, \and, \or</math>. Nämä vastaavat karkeasti ottaen luonnollisen kielen lausekonnektiiveja, esimerkiksi "ei", "ja" ja "tai". Propositiologiikkaa kehittivät ensimmäisenä stoalaiset. Alla esitellään esimerkinomainen propositiologiikka.
- Le calcul des propositions ou calcul propositionnel est une théorie logique qui définit les lois formelles du raisonnement. C'est la version moderne de la logique stoïcienne. C'est aussi la première étape dans la construction des outils de la logique mathématique.
- Az ítéletlogika vagy ítéletkalkulus a formális logika azon ága, mely az egyértelműen igaz vagy hamis kijelentő mondatokkal, az ítéletekkel vagy – más szóhasználattal – kijelentésekkel foglalkozik. Fő problémája az ezek között értelmezhető műveletek, a logikai műveletek, illetve a különféle levezetések tanulmányozása. Az ítéletlogika tekinthető a matematika részének, és napjaink modern felfogásában annak is tekintjük (bár eredetileg a filozófia egy részterületeként fejlődött ki). Ha ezt a modern nézetet elfogadjuk, akkor az ítéletlogikát a kijelentéslogika egy részeként, mégpedig mint úgynevezett kétértékű nulladrendű kijelentéskalkulusként tárgyalhatjuk.
- La logica proposizionale è un linguaggio formale con una semplice struttura sintattica, basata fondamentalmente su proposizioni elementari (atomi) e su connettivi logici di tipo vero-funzionale, che restituiscono il valore di verità di una proposizione in base al valore di verità delle proposizioni connesse (solitamente noti come AND, OR, NOT...). La semantica della logica proposizionale definisce il significato dei simboli e di qualsiasi proposizione che rispetti le regole sintattiche del linguaggio, basandosi sui valori di verità associati agli atomi. Data una interpretazione (o modello) di una proposizione (in generale di un insieme di proposizioni), e cioè una associazione tra le proposizioni elementari e le realtà rappresentate, possiamo generare un insieme infinito di proposizioni con significato definito che riguardino quella realtà. Ciascuna proposizione si riferisce quindi ad uno o più oggetti della realtà rappresentata (anche astratta, ovviamente) e permette di descrivere o ragionare su quell'oggetto, utilizzando i due soli valori "Vero" e "Falso".
- 命題論理（めいだいろんり、propositional logic）とは命題とよばれる数学的対象が扱われる数理論理学の一分野である。
- De propositielogica is een tak van logica die zich bezighoudt met geldige redeneringen in de vorm van proposities. Proposities zijn uitspraken of beweringen die ofwel waar, ofwel onwaar zijn. Voorbeelden hiervan zijn Wikipedia is een encyclopedie en Wicky heeft een noormannenhelm op. In de propositielogica kunnen uitspraken alleen waar of onwaar zijn, dit in tegenstelling tot meerwaardige logica's waarbij uitspraken ook andere waarden kunnen hebben, zoals bij de uitspraak Wicky vindt Wikipedia een interessante encyclopedie. In vergelijking met andere types van logica is de propositielogica eenvoudig van opbouw (structuur, grammatica) maar beperkt in uitdrukkingsmogelijkheid.
- Setningslogikk (også utsagnslogikk eller junktorlogikk) er en grunnleggende gren av den moderne logikken. Den ligger i skjæringspunktet mellom filosofi og matematikk idet den benytter seg av algebraiske metoder for å belyse sannheten av utsagn eller setninger. Setningslogikk har også fått stor betydning for digitalteknikken, som benytter mange av de samme sannhetsfunksjonene. Sannhetsfunksjoner og junktorer – som ikke, og, eller og hvis – er en sentral del av setningslogikken. Hvis utsagn knyttes sammen gjennom disse, kan sannheten direkte avledes fra enkeltutsagnenes sann- eller usannhet. Setningslogikkens foregangsmenn var George Boole, Augustus De Morgan og Gottlob Frege. Disse grunnla fagfeltet som i dag er kjent som boolsk algebra, som setningslogikken er en del av. Vanligvis brukes i setningslogikken kun to sannhetsverdier: «sann» og «usann». I løpet av 1900-tallet ble det imidlertid utviklet flere former for flerverdilogikk. Disse tar hensyn til ubestemthet, uskarphet og usikkerhet.
- Rachunek zdań to dział logiki matematycznej badający związki między zdaniami lub funkcjami zdaniowymi utworzonymi za pomocą spójników zdaniowych ze zdań lub funkcji zdaniowych prostszych. Rachunek zdań określa sposoby stosowania spójników zdaniowych w poprawnym wnioskowaniu. W klasycznym rachunku zdań przyjmuje się założenie, że każdemu zdaniu można przypisać jedną z dwu wartości logicznych - prawdę albo fałsz, które umownie przyjęto oznaczać 1 i 0. Klasyczny rachunek zdań jest więc dwuwartościowym rachunkiem zdań. W rachunku zdań treść rozpatrywanych zdań nie ma znaczenia, istotna jest jedynie ich wartość logiczna. Wartość logiczną zdań złożonych powstałych przez zastosowanie spójników zdaniowych określa funkcja prawdy, związana z każdym spójnikiem zdaniowym. Wartość ta zależy wyłącznie od prawdziwości lub fałszywości zdań składowych, nie zależy natomiast od ich treści. Szczególną rolę w rachunku zdań odgrywają takie zdania złożone, dla których wartość logiczna jest równa 1, niezależnie od tego, jakie wartości logiczne mają zdania proste, z których się składają. Takie zdania nazywa się prawami rachunku zdań lub tautologiami.
- Em lógica e matemática, uma lógica proposicional (ou cálculo sentencial) é um sistema formal no qual as fórmulas representam proposições que podem ser formadas pela combinação de proposições atômicas usando conectivos lógicos, e um sistema de regras de derivação que permite que certas fórmulas sejam estabelecidas como "teoremas" do sistema formal. Em termos gerais, um cálculo é freqüentemente apresentado como um sistema formal que consiste em um conjunto de expressões sintáticas (fórmulas bem formadas, ou fbfs), um subconjunto distinto dessas expressões, e um conjunto de regras formais que define uma relação binária específica, que se pretende interpretar como a noção de equivalência lógica, no espaço das expressões. Quando o sistema formal tem o propósito de ser um sistema lógico, as expressões devem ser interpretadas como asserções matemáticas, e as regras, conhecidas como regras de inferência, normalmente são preservadoras da verdade. Nessa configuração, as regras (que podem incluir axiomas) podem então ser usadas para derivar "inferir" fórmulas representando asserções verdadeiras. O conjunto de axiomas pode ser vazio, um conjunto finito não vazio, um conjunto finito enumerável, ou pode ser dado por axiomas esquemáticos. Uma gramática formal define recursivamente as expressões e fórmulas bem formadas da linguagem. Além disso, pode se apresentar uma semântica para definir verdade e valorações. A linguagem de um cálculo proposicional consiste em: um conjunto de símbolos primitivos, definidos como fórmulas atômicas, proposições atômicas, ou variáveis, e um conjunto de operadores, interpretados como operadores lógicos ou conectivos lógicos. Uma fórmula bem formada é qualquer fórmula atômica ou qualquer fórmula que pode ser construída a partir de fórmulas atômicas, usando conectivos de acordo com as regras da gramática. O que segue define um cálculo proposicional padrão. Existem muitas formulações diferentes as quais são todas mais ou menos equivalentes mas que diferem nos detalhes: de sua linguagem, que é a coleção particular de símbolos primitivos e operadores, do conjunto de axiomas, ou fórmulas distinguidas, e do conjunto de regras de inferência.
- Логика высказываний (или пропозициональная логика) — это формальная теория, основным объектом которой служит понятие логического высказывания. С точки зрения выразительности, её можно охарактеризовать как классическую логику нулевого порядка. Логика высказываний является простейшей логикой, максимально близкой к человеческой логике неформальных рассуждений и известна ещё со времён античности.
- Satslogik avser allmänt studiet av de resonemang som kan föras med språkliga satser som satts samman av mindre satser med språkelement som icke, och, eller, om... så... , om och endast om etcetera; dessa är så kallade konnektiv. Ofta är de minsta beståndsdelarna i satserna så kallade atomära satser, eller elementarsatser, vilka man vanligtvis betecknar med en bokstav. Vanliga bokstäver är p till t. Man tänker sig att dessa bokstäver står för meningsfulla satser. Mycket vanligt i satslogik är att man i utsagorna får veta att av det ena följer det andra, en så kallad implikation. En implikation är ett uttryck som beskriver ett logiskt förhållande mellan de ingående satserna. Implikationen är endast falsk om p (förledet) är sant och q (efterledet) falskt. En implikation betecknas med en så kallad implikationspil →, och betyder "om... så...".
- Числення висловлень (логіка висловлень) — це формальна система в математична логікаматематичній логіці, в якій формули, що відповідають висловленням можуть утворюватись шляхом з'єднання простих висловлень із допомогою логічних операцій, та система формальних правил виводу, які дозволяють визначати певні формули в якості «теорематеорем» формальної системи.
- 在邏輯和數學裡，命題演算（或稱句子演算）是一個形式系統，有著可以由以邏輯運算符結合原子命題來構成代表「命題」的公式，以及允許某些公式建構成「定理」的一套形式「證明規則」。
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- In logic and mathematics, a propositional calculus or logic (also a sentential calculus) is a formal system in which formulae representing propositions can be formed by combining atomic propositions using logical connectives, and a system of formal proof rules allows certain formulae to be established as theorems.
- Die Aussagenlogik ist der Bereich der Logik, der sich mit Aussagen und deren Verknüpfung durch Junktoren befasst, ausgehend von strukturlosen Elementaraussagen (Atomen), denen ein Wahrheitswert zugeordnet wird. In der klassischen Aussagenlogik wird jeder Aussage genau einer der zwei Wahrheitswerte „wahr“ und „falsch“ zugeordnet. Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage lässt sich ohne zusätzliche Informationen aus den Wahrheitswerten ihrer Teilaussagen bestimmen.
- La lògica proposicional és una branca de la lògica clàssica que estudia les proposicions o sentencies lògiques, les seves possibles avaluacions de veritat i, en el cas ideal, el seu nivell absolut de veritat.
- V matematice a logice se pojmem výroková logika označuje formální odvozovací systém, ve kterém atomické formule tvoří výrokové proměnné (na rozdíl od predikátové logiky).
- En lógica y matemática, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En la lógica proposicional, las fórmulas representan Proposición (lógica)proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad.
- Propositiologiikka eli lauselogiikka on symbolisen logiikan alue, jossa tutkitaan propositiosymboleja ja loogisia konnektiiveja sisältävien formaalikielen lauseiden ominaisuuksia. Näistä ominaisuuksista keskeisimpiä ovat totuus ja lauseiden väliset päättelysuhteet. Propositiosymboleina käytetään formaalikielessä yleensä merkkejä <math>p_0</math>, <math>p_1</math>, <math>p_2</math> jne.
- Le calcul des propositions ou calcul propositionnel est une théorie logique qui définit les lois formelles du raisonnement. C'est la version moderne de la logique stoïcienne. C'est aussi la première étape dans la construction des outils de la logique mathématique.
- Az ítéletlogika vagy ítéletkalkulus a formális logika azon ága, mely az egyértelműen igaz vagy hamis kijelentő mondatokkal, az ítéletekkel vagy – más szóhasználattal – kijelentésekkel foglalkozik. Fő problémája az ezek között értelmezhető műveletek, a logikai műveletek, illetve a különféle levezetések tanulmányozása.
- La logica proposizionale è un linguaggio formale con una semplice struttura sintattica, basata fondamentalmente su proposizioni elementari (atomi) e su connettivi logici di tipo vero-funzionale, che restituiscono il valore di verità di una proposizione in base al valore di verità delle proposizioni connesse (solitamente noti come AND, OR, NOT...).
- 命題論理（めいだいろんり、propositional logic）とは命題とよばれる数学的対象が扱われる数理論理学の一分野である。
- De propositielogica is een tak van logica die zich bezighoudt met geldige redeneringen in de vorm van proposities. Proposities zijn uitspraken of beweringen die ofwel waar, ofwel onwaar zijn. Voorbeelden hiervan zijn Wikipedia is een encyclopedie en Wicky heeft een noormannenhelm op.
- Setningslogikk (også utsagnslogikk eller junktorlogikk) er en grunnleggende gren av den moderne logikken. Den ligger i skjæringspunktet mellom filosofi og matematikk idet den benytter seg av algebraiske metoder for å belyse sannheten av utsagn eller setninger. Setningslogikk har også fått stor betydning for digitalteknikken, som benytter mange av de samme sannhetsfunksjonene. Sannhetsfunksjoner og junktorer – som ikke, og, eller og hvis – er en sentral del av setningslogikken.
- Rachunek zdań to dział logiki matematycznej badający związki między zdaniami lub funkcjami zdaniowymi utworzonymi za pomocą spójników zdaniowych ze zdań lub funkcji zdaniowych prostszych. Rachunek zdań określa sposoby stosowania spójników zdaniowych w poprawnym wnioskowaniu. W klasycznym rachunku zdań przyjmuje się założenie, że każdemu zdaniu można przypisać jedną z dwu wartości logicznych - prawdę albo fałsz, które umownie przyjęto oznaczać 1 i 0.
- Em lógica e matemática, uma lógica proposicional (ou cálculo sentencial) é um sistema formal no qual as fórmulas representam proposições que podem ser formadas pela combinação de proposições atômicas usando conectivos lógicos, e um sistema de regras de derivação que permite que certas fórmulas sejam estabelecidas como "teoremas" do sistema formal.
- Логика высказываний (или пропозициональная логика) — это формальная теория, основным объектом которой служит понятие логического высказывания. С точки зрения выразительности, её можно охарактеризовать как классическую логику нулевого порядка.
- Satslogik avser allmänt studiet av de resonemang som kan föras med språkliga satser som satts samman av mindre satser med språkelement som icke, och, eller, om... så... , om och endast om etcetera; dessa är så kallade konnektiv. Ofta är de minsta beståndsdelarna i satserna så kallade atomära satser, eller elementarsatser, vilka man vanligtvis betecknar med en bokstav. Vanliga bokstäver är p till t. Man tänker sig att dessa bokstäver står för meningsfulla satser.
- 在邏輯和數學裡，命題演算（或稱句子演算）是一個形式系統，有著可以由以邏輯運算符結合原子命題來構成代表「命題」的公式，以及允許某些公式建構成「定理」的一套形式「證明規則」。
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