In the mathematical field of descriptive set theory, a subset <math>A</math> of a Polish space <math>X</math> is projective if it is <math>\boldsymbol{\Sigma}^1_n</math> for some positive integer <math>n</math>.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In the mathematical field of descriptive set theory, a subset <math>A</math> of a Polish space <math>X</math> is projective if it is <math>\boldsymbol{\Sigma}^1_n</math> for some positive integer <math>n</math>. Here <math>A</math> is <math>\boldsymbol{\Sigma}^1_1</math> if <math>A</math> is analytic <math>\boldsymbol{\Pi}^1_n</math> if the complement of <math>A</math>, <math>X\setminus A</math>, is <math>\boldsymbol{\Sigma}^1_n</math> <math>\boldsymbol{\Sigma}^1_{n+1}</math> if there is a Polish space <math>Y</math> and a <math>\boldsymbol{\Pi}^1_n</math> subset <math>C\subseteq X\times Y</math> such that <math>A</math> is the projection of <math>C</math>; that is, <math>A=\{x\in X|(\exists y\in Y){\langle}x,y{\rangle}\in C\}</math> The choice of the Polish space <math>Y</math> in the third clause above is not very important; it could be replaced in the definition by a fixed uncountable Polish space, say Baire space or Cantor space or the real line.
  • Zbiory rzutowe - podzbiory przestrzeni polskiej które mogą być otrzymane ze zbiorów borelowskich przy użyciu skończenie wielu operacji ciągłych obrazów i dopełnienia. Zbiory rzutowe były wprowadzone niezależnie w latach 20. XX wieku przez rosyjskiego matematyka Nikołaja Łuzina i polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego.
dbpprop:hasPhotoCollection
rdf:type
rdfs:comment
  • In the mathematical field of descriptive set theory, a subset <math>A</math> of a Polish space <math>X</math> is projective if it is <math>\boldsymbol{\Sigma}^1_n</math> for some positive integer <math>n</math>.
  • Zbiory rzutowe - podzbiory przestrzeni polskiej które mogą być otrzymane ze zbiorów borelowskich przy użyciu skończenie wielu operacji ciągłych obrazów i dopełnienia. Zbiory rzutowe były wprowadzone niezależnie w latach 20. XX wieku przez rosyjskiego matematyka Nikołaja Łuzina i polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego.
rdfs:label
  • Projective hierarchy
  • Zbiór rzutowy
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of
is owl:sameAs of