| dbpedia-owl:abstract
|
- Die projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie. Sie ist aus der perspektivischen Darstellung dreidimensionaler Gegenstände in der zweidimensionalen Ebene hervorgegangen. Im Gegensatz zur „gewöhnlichen“, euklidischen Geometrie, gibt es in der projektiven Geometrie keine Parallelen. Auch die mathematischen Strukturen, die in der projektiven Geometrie untersucht werden, heißen projektive Geometrien, siehe auch: Axiomatischer Zugang weiter unten.
- In mathematics, projective geometry is the study of geometric properties that are invariant under projective transformations. This means that, compared to elementary geometry, projective geometry has a different setting, projective space, and a selective set of basic geometric concepts. The basic intuitions are that projective space has more points than Euclidean space, in a given dimension, and that geometric transformations are permitted that move the extra points to traditional points, and vice versa. The properties that are meaningful in projective geometry are those that are respected by this new idea of transformation, which is more radical in its effects than can be expressed by a transformation matrix and translations; the first issue for geometers is what kind of geometric language would be adequate to the novel situation. It is not possible to talk about angles in projective geometry as it is in Euclidean geometry, because angle is an example of a concept not invariant under projective transformations, as is seen clearly in perspective drawing. One source for projective geometry was indeed the theory of perspective. Another difference from elementary geometry is the way in which parallel lines can be said to meet in a point at infinity, once the concept is translated into projective geometry's terms. Again this notion has an intuitive basis, such as railway tracks meeting at the horizon in a perspective drawing. See projective plane for the basics of projective geometry in two dimensions. While the ideas were available earlier, projective geometry was mainly a development of the nineteenth century. A huge body of research made it the most representative field of geometry of that time. This was the theory of complex projective space, since the coordinates used were complex numbers. Several major strands of more abstract mathematics built on projective geometry. It was also a subject with a large number of practitioners for its own sake, under the banner of synthetic geometry. Another field that emerged from axiomatic studies of projective geometry is finite geometry. The field of projective geometry is itself now divided into many research subfields, two examples of which are projective algebraic geometry (the study of projective varieties) and projective differential geometry (the study of differential invariants of the projective transformations).
- Se llama geometría proyectiva a la rama de la matemática que estudia las propiedades de incidencia de las figuras geométricas, pero abstrayéndose totalmente del concepto de medida. A menudo se usa esta palabra también para hablar de la teoría de la proyección llamada geometría descriptiva.
- La geometria proiettiva è la parte della geometria che modellizza i concetti intuitivi di prospettiva e orizzonte. Definisce e studia gli enti geometrici usuali (punti, rette, ... ) senza utilizzare misure o confronto di lunghezze. La geometria proiettiva può essere pensata informalmente come la geometria che nasce dal collocare il proprio occhio in un punto dello spazio, così che ogni linea che intersechi l'"occhio" appaia solo come un punto. Le grandezze degli oggetti non sono direttamente quantificabili (perché guardando il mondo con un occhio soltanto non abbiamo informazioni sulla profondità) e l'orizzonte è considerato parte integrante dello spazio. Come conseguenza, nella geometria piana proiettiva due rette si intersecano sempre (non sono mai parallele).
- 射影幾何学（しゃえいきかがく、Template:Lang）は、透視図法における空間認識の原理に基づいて形成された、距離の概念を持たない非ユークリッド的古典幾何学である。
- In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is projectieve meetkunde een meetkunde zonder metriek die vroeg in de 19 eeuw is ontstaan. Ze vond haar oorsprong in de principes van lijnperspectief in de beeldende kunst. Projectieve meetkunde is de studie van meetkundige eigenschappen, die invariant zijn onder projectieve transformaties. Dit betekent dat, in vergelijking met elementaire meetkunde, projectieve meetkunde een andere setting, de projectieve ruimte heeft en een selectieve verzameling fundamentele meetkundige concepten kent. De fundamentele intuïties zijn dat projectieve ruimten in een gegevene dimensie meer punten hebben dan de Euclidische ruimte en dat meetkundige transformaties, die deze extra punten naar traditionele punten verplaatsen, en vice versa, zijn toegestaan. De eigenschappen die van betekenis zijn in de projectieve meetkunde, zijn degene die in acht worden genomen door dit nieuwe idee van transformatie, dat meer radicaal in zijn effecten is dan kan worden uitgedrukt door een transformatiematrix en translaties; het eerste aandachtspunt voor meetkundigen is welke type van meetkundige taal adequaat zou zijn voor de nieuwe situatie. Het is niet mogelijk om in de projectieve meetkunde op dezelfde manier over hoeken te praten, zoals dat in de Euclidische meetkunde gebeurt, dit omdat en hoek een voorbeeld is van een concept dat niet invariant is onder projectieve transformaties. Dit valt duidelijk te zien bij perspectieftekenen. Een bron voor de projectieve meetkunde was inderdaad de theorie van het perspectief. Een ander verschil met de elementaire meetkunde is de wijze, waarop men kan zeggen dat parallelle lijnen, zodra het concept in termen van de projectieve meetkunde is vertaald, samenkomen op een punt op oneindig. Ook dit begrip heeft een intuïtieve basis, denk aan spoorrails die in een perspectivische tekening aan de horizon bijelkaarkomenen. Zie het artikel projectieve vlak voor de basisbeginselen van de projectieve meetkunde in twee dimensies. Hoewel de ideeën eerder beschikbaar waren, vond de ontwikkeling van de projectieve meetkunde vooral plaats in de negentiende eeuw. Een enorme hoeveelheid onderzoek maakte de projectieve meetkunde in de 19e eeuw tot het meest representatieve gebied van de meetkunde. Dit was de theorie van de complexe projectieve ruimte, aangezien de gebruikte coördinaten complexe getallen waren. Een aantal belangrijke onderdelen van de meer abstracte wiskunde bouwde voort op de projectieve meetkunde. Het was onder de vlag van de synthetische meetkunde ook een onderwerp met een groot aantal beoefenaars om eigen wille. Een ander veld dat is voortgekomen uit de axiomatische studie van de projectieve meetkunde is de eindige meetkunde. Het gebied van de projectieve meetkunde is heden ten dage onderverdeeld in vele onderzoeksdeelgebieden. Twee voorbeelden zijn de projectieve algebraïsche meetkunde (de studie van projectieve variëteiten) en de projectieve differentiaalmeetkunde (de studie van differentiaalinvarianten van de projectieve transformaties).
- Projektiv geometri er en type insidensgeometri som i tillegg har den elliptiske parallellegenskapen. Det vi kjenner som euklidsk plan er altså ikke et projektivt plan. Det eksisterer ingen parallelle linjer. Alle linjer vil møtes i ett punkt. Det finnes flere modeller for projektive plan. En av de enkleste er kanskje syvpunktsmodellen. Se figur. Denne består av syv punkter og linjer i denne modellen er mengder bestående av tre punkter på en linje. Det finnes altså ingen parallelle linjer. Den prikkete linjen kan her representere en uendelig fjern linje. Dersom vi fjerner denne prikkete linjen har vi en modell for affin geometri.
- Geometria rzutowa to dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najważniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: prosta, płaszczyzna oraz dwustosunek czwórki punktów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk Jean-Victor Poncelet, który jej podstawy podał w 1822. W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde przekształcenie zachowujące współliniowość punktów. Punktem w nieskończoności jest nazywany kierunek, czyli zbiór wszystkich prostych równoległych. Jest on punktem przecięcia wszystkich prostych o danym kierunku. Płaszczyznę rzutową P otrzymuje się przez dodanie do płaszczyzny euklidesowej P punktów w nieskończoności. Prostą rzutową nazywa się prostą euklidesową uzupełnioną o punkt w nieskończoności (tzw. proste właściwe) lub zbiór wszystkich punktów w nieskończoności (tzw. prosta niewłaściwa). Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste się przecinają w jednym punkcie; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeniach o więcej niż dwóch wymiarach. Najelegantszym wynikiem geometrii rzutowej jest zasada dualności, mówiąca, iż dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej pozostaje prawdziwe, jeśli zamienimy w nim pojęcia "prosta" i "punkt" (i odpowiednio "przechodzi przez" z "leży na"). Przykładem twierdzeń dualnych są twierdzenie Brianchona i twierdzenie Pascala.
- Geometria projetiva ou projectiva, é o estudo das propriedades descritivas das figuras geométricas. A Geometria Projetiva, consolida-se a partir de uma publicação de Jean Victor Poncelet, intitulada Tratado das Propriedades Projetivas das Figuras no ano de 1822. Ampliando a linguagem da "Simples Geometria" aproximando-a da Geometria analítica e, sobretudo oferecendo meios próprios para demonstrar e fazer descobrir as propriedades de que gozam as figuras, quando se as considera de uma maneira abstrata e independente de qualquer grandeza absoluta e determinada.
- Проективная геометрия — раздел геометрии, изучающий проективные плоскости и пространства. Главная особенность проективной геометрии состоит в принципе двойственности, который прибавляет изящную симметрию во многие конструкции. Проективная геометрия может изучаться как с чисто геометрической точки зрения, так с аналитической и с алгебраической, рассматривая проективную плоскость как структуру над полем. Часто, и исторически, вещественная проективная плоскость рассматривается как Евклидова плоскость с добавлением «прямой в бесконечности». Проективная геометрия дополняет Евклидову, предоставляя красивые и простые решения для многих задач, осложнённых присутствием параллельных прямых. Особенно проста и изящна проективная теория конических сечений.
- 射影几何是一種非度規形式的几何学。首先由Desargues於17世紀發展，一直到19世紀初期透過Jean-Victor Poncelet與其他人的努力，而成為數學中一個顯著的分支。射影幾何源自於美術上的透視法原則。
- En mathématiques, la géométrie projective est le domaine de la géométrie qui modélise les notions intuitives de perspective et d'horizon. Elle étudie les propriétés inchangées des figures par projection.
|
| rdfs:comment
|
- Die projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie. Sie ist aus der perspektivischen Darstellung dreidimensionaler Gegenstände in der zweidimensionalen Ebene hervorgegangen. Im Gegensatz zur „gewöhnlichen“, euklidischen Geometrie, gibt es in der projektiven Geometrie keine Parallelen. Auch die mathematischen Strukturen, die in der projektiven Geometrie untersucht werden, heißen projektive Geometrien, siehe auch: Axiomatischer Zugang weiter unten.
- Se llama geometría proyectiva a la rama de la matemática que estudia las propiedades de incidencia de las figuras geométricas, pero abstrayéndose totalmente del concepto de medida. A menudo se usa esta palabra también para hablar de la teoría de la proyección llamada geometría descriptiva.
- 射影幾何学（しゃえいきかがく、Template:Lang）は、透視図法における空間認識の原理に基づいて形成された、距離の概念を持たない非ユークリッド的古典幾何学である。
- 射影几何是一種非度規形式的几何学。首先由Desargues於17世紀發展，一直到19世紀初期透過Jean-Victor Poncelet與其他人的努力，而成為數學中一個顯著的分支。射影幾何源自於美術上的透視法原則。
- In mathematics, projective geometry is the study of geometric properties that are invariant under projective transformations. This means that, compared to elementary geometry, projective geometry has a different setting, projective space, and a selective set of basic geometric concepts.
- La geometria proiettiva è la parte della geometria che modellizza i concetti intuitivi di prospettiva e orizzonte. Definisce e studia gli enti geometrici usuali (punti, rette, ... ) senza utilizzare misure o confronto di lunghezze. La geometria proiettiva può essere pensata informalmente come la geometria che nasce dal collocare il proprio occhio in un punto dello spazio, così che ogni linea che intersechi l'"occhio" appaia solo come un punto.
- In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is projectieve meetkunde een meetkunde zonder metriek die vroeg in de 19 eeuw is ontstaan. Ze vond haar oorsprong in de principes van lijnperspectief in de beeldende kunst. Projectieve meetkunde is de studie van meetkundige eigenschappen, die invariant zijn onder projectieve transformaties.
- Projektiv geometri er en type insidensgeometri som i tillegg har den elliptiske parallellegenskapen. Det vi kjenner som euklidsk plan er altså ikke et projektivt plan. Det eksisterer ingen parallelle linjer. Alle linjer vil møtes i ett punkt. Det finnes flere modeller for projektive plan. En av de enkleste er kanskje syvpunktsmodellen. Se figur. Denne består av syv punkter og linjer i denne modellen er mengder bestående av tre punkter på en linje. Det finnes altså ingen parallelle linjer.
- Geometria rzutowa to dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najważniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: prosta, płaszczyzna oraz dwustosunek czwórki punktów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk Jean-Victor Poncelet, który jej podstawy podał w 1822. W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde przekształcenie zachowujące współliniowość punktów.
- Geometria projetiva ou projectiva, é o estudo das propriedades descritivas das figuras geométricas. A Geometria Projetiva, consolida-se a partir de uma publicação de Jean Victor Poncelet, intitulada Tratado das Propriedades Projetivas das Figuras no ano de 1822.
- Проективная геометрия — раздел геометрии, изучающий проективные плоскости и пространства. Главная особенность проективной геометрии состоит в принципе двойственности, который прибавляет изящную симметрию во многие конструкции. Проективная геометрия может изучаться как с чисто геометрической точки зрения, так с аналитической и с алгебраической, рассматривая проективную плоскость как структуру над полем.
- En mathématiques, la géométrie projective est le domaine de la géométrie qui modélise les notions intuitives de perspective et d'horizon. Elle étudie les propriétés inchangées des figures par projection.
|
