| dbpedia-owl:abstract
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- Der Wahrscheinlichkeitsraum ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es handelt sich um ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Zufallsexperimenten, das durch ein Tripel dargestellt wird. Dabei bilden einen Messraum und einen Maßraum. Im Einzelnen bezeichnen die Ergebnismenge (die Menge aller Elementarereignisse), die Ereignisalgebra und ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf . Für eine explizitere Darstellung im Kontext siehe den Artikel Wahrscheinlichkeitstheorie.
- In probability theory, a probability space or a probability triple is a mathematical construct that models a real-world process (or "experiment") consisting of states that occur randomly. A probability space is constructed with a specific kind of situation or experiment in mind. One proposes that each time a situation of that kind arises, the set of possible outcomes is the same and the probability levels are also the same. A probability space consists of three parts: A sample space, Ω, which is the set of all possible outcomes. A set of events, where each event is a set containing zero or more outcomes. The assignment of probabilities to the events, that is, a function from events to probability levels. An outcome is the result of a single execution of the model. Since individual outcomes might be of little practical use, more complex events are used to characterize groups of outcomes. The collection of all such events is a σ-algebra . Finally, there is a need to specify each event's likelihood of happening. This is done using the probability measure function, P. Once the probability space is established, it is assumed that “nature” makes its move and selects a single outcome, ω, from the sample space Ω. All the events in that contain the selected outcome ω (recall that each event is a subset of Ω) are said to “have occurred”. The selection performed by nature is done in such a way that if the experiment were to be repeated an infinite number of times, the relative frequencies of occurrence of each of the events would coincide with the probabilities prescribed by the function P. The prominent Soviet mathematician Andrey Kolmogorov introduced the notion of probability space, together with other axioms of probability, in the 1930s. Nowadays alternative approaches for axiomatization of probability theory exist; see “Algebra of random variables”, for example. This article is concerned with the mathematics of manipulating probabilities. The article probability interpretations outlines several alternative views of what "probability" means and how it should be interpreted. In addition, there have been attempts to construct theories for quantities that are notionally similar to probabilities but do not obey all their rules; see, for example, Free probability, Fuzzy logic, Possibility theory, Negative probability and Quantum probability.
- En teoría de probabilidades, un espacio probabilístico o espacio de probabilidades es un concepto matemático que sirve para modelizar un cierto experimento aleatorio. En general un espacio probabilístico está integrado por tres componentes. Primero un conjunto, el espacio muestral, formado por los sucesos elementales, que son los posibles resultados del experimento. Segundo, por la colección de todos los sucesos aleatorios (no solo los elementales), que es una σ-álgebra sobre . El par es lo que se conoce como un espacio medible. Por último una medida de probabilidad o función de probabilidad que asigna una probabilidad a todo suceso y que verifica los llamados axiomas de Kolgomorov: 1. Certeza de la presentación de Ω en el experimento estocástico 2. La probabilidad de un suceso A es un número comprendido entre 0 y 1 3. La probabilidad de la presentación de uno de los sucesos indicados, es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de esos sucesos, siempre que se trate de sucesos mutuamente excluyentes para todo conjunto de sucesos disjuntos, es decir para todo A partir de tal sistema de axiomas se deduce: Es decir que la probabilidad de que se presente el conjunto vacío es 0. El concepto de espacio probabilístico fue introducido en la teoría de la probabilidad, por Andréi Kolmogórov en 1933.
- Nell'ambito della teoria della probabilità, misura di probabilità è il nome tecnico della funzione che assegna agli esiti di un determinato esperimento la probabilità che tali esiti si realizzino. È importante osservare che la misura di probabilità non assegna la probabilità ai singoli punti dello spazio campionario (gli eventi elementari) bensì a sottoinsiemi di esso (gli eventi). Se l'assegnazione di una specifica misura di probabilità sia un fatto univoco o arbitrario è stato oggetto di discussione per anni nella comunità scientifica. L'impostazione assiomatica dovuta a Kolmogorov non si cura di ciò ma si preoccupa di definire e formalizzare il concetto in modo da renderlo operativo dal punto di vista matematico.
- 現代的な確率論において、確率空間とは、確率を議論しようとしている全ての事象について、それらがランダムに発生する要因をすべて集めてきて、個々の要因にたいして確率を与えたものである。この個々の要因のことを根元事象と呼ぶ。確率論においては全てのランダムの原因は根源事象にあって、他の事象のランダムさはこの根元事象から派生したものだと考える。 例として、コインを投げて表が出れば 10 円もらえ、裏が出れば 10 円を失うといった賭けにおいて、表にかけ続けた場合に資金を全て失うまで賭けるという問題を考える。確率論的な議論を行うには根元事象として、すべてのコインの出現パターンを集める必要がある。すなわち 表表表表… 裏表表表… 表裏表表… 裏裏表表… 表表裏表… … という無限列全てから成る集合が確率空間となる。このような非可算無限集合の各々の元に確率を割り当てるには測度論の知識が必要となる。このような理由から、現代的な確率論の成立には測度論やルベーグ積分が生まれるまで待たなければ成らなかったのである。一方で、最近では測度論の研究はほとんど確率論の研究と同義になっている。 前の例において、表に賭け続けていたのをやめて、どちらに賭けるかをランダムに決めるようにした場合は、上で考えた確率空間ではランダムさが不足している。ランダムさを補うために直積確率空間を作って、より大きな確率空間を元に議論を進めることになる。 このように十分大きな確率空間を作ると、考えている全てのランダムな事象を根元事象によって記述できる代わりに、根元事象自体が何を表していたかというのが分かりにくくなるが、確率論においては根源事象自体の性質について通常まったく考えることはない。
- Sannsynlighetsrom er et matematisk begrep som benyttes i sannsynlighetsteori. Et sannsynlighetsrom er et trippel (Ω,S,P), der Ω er en mengde, S er en sigma-algebra over Ω, og P er et mål på S slik at P(S) = 1. Ω kalles utfallsrommet og elementene i S kalles hendelser. P er et sannsynlighetsmål, og for E ∈ S, er P(E) sannsynligheten til E.
- Przestrzeń probabilistyczna to układ trzech elementów, gdzie: jest pewnym zbiorem, zwanym przestrzenią zdarzeń elementarnych, jest σ-ciałem podzbiorów zbioru . Elementy tego σ-ciała nazywane są zdarzeniami, jest miarą probabilistyczną, tzn. dla każdego,, jeżeli zbiory są parami rozłączne, to Motywacją wprowadzenia pojęcia przestrzeni probabilistycznej była chęć modelowania prawdopodobieństwa zajścia zdarzeń w doświadczeniach losowych.
- Em matemática, um espaço de probabilidade é uma tripla (F, P) formada por um conjunto, uma σ-álgebra F em e uma medida positiva P nessa σ-álgebra tal que P = 1. O conjunto é chamado de espaço amostral e os elementos de F são chamados os eventos. A medida P é chamada a medida probabilidade, e P(E), para, é a probabilidade do evento E. O que se disse acima é um resumo dos axiomas da probabilidade. Notar que nem todos os subconjuntos do espaço amostral são eventos, mas todo evento é um subconjunto do espaço amostral.
- Вероя́тностное простра́нство — понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30-х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей как строгой математической дисциплины.
- 概率空間是概率論的基礎。概率的嚴格定義基于這個概念。
- Ett sannolikhetsrum är inom sannolikhetsteori ett begrepp som samlar ihop begreppen utfall, händelse och sannolikhet. Sannolikhetsrum definierades av Andrej Kolmogorov under 1930-talet.
- Un espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est la donnée d'une probabilité à tout événement "tangible". Formellement, c'est un triplet formé d'un ensemble Ω, d'une tribu ou σ-algèbre sur Ω et d'une mesure P sur cette σ-algèbre telle que P(Ω) = 1. L'ensemble Ω est appelé l'univers et les éléments de sont appelés les évènements. La mesure P est appelée probabilité ou mesure de probabilité, et pour un évènement A de, P(A) s'appelle la probabilité de l'évènement A. Ce qui précède est une forme condensée des axiomes des probabilités. Remarquons que tous les sous-ensembles de Ω ne sont pas nécessairement des évènements.
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- 現代的な確率論において、確率空間とは、確率を議論しようとしている全ての事象について、それらがランダムに発生する要因をすべて集めてきて、個々の要因にたいして確率を与えたものである。この個々の要因のことを根元事象と呼ぶ。確率論においては全てのランダムの原因は根源事象にあって、他の事象のランダムさはこの根元事象から派生したものだと考える。 例として、コインを投げて表が出れば 10 円もらえ、裏が出れば 10 円を失うといった賭けにおいて、表にかけ続けた場合に資金を全て失うまで賭けるという問題を考える。確率論的な議論を行うには根元事象として、すべてのコインの出現パターンを集める必要がある。すなわち 表表表表… 裏表表表… 表裏表表… 裏裏表表… 表表裏表… … という無限列全てから成る集合が確率空間となる。このような非可算無限集合の各々の元に確率を割り当てるには測度論の知識が必要となる。このような理由から、現代的な確率論の成立には測度論やルベーグ積分が生まれるまで待たなければ成らなかったのである。一方で、最近では測度論の研究はほとんど確率論の研究と同義になっている。 前の例において、表に賭け続けていたのをやめて、どちらに賭けるかをランダムに決めるようにした場合は、上で考えた確率空間ではランダムさが不足している。ランダムさを補うために直積確率空間を作って、より大きな確率空間を元に議論を進めることになる。 このように十分大きな確率空間を作ると、考えている全てのランダムな事象を根元事象によって記述できる代わりに、根元事象自体が何を表していたかというのが分かりにくくなるが、確率論においては根源事象自体の性質について通常まったく考えることはない。
- Sannsynlighetsrom er et matematisk begrep som benyttes i sannsynlighetsteori. Et sannsynlighetsrom er et trippel (Ω,S,P), der Ω er en mengde, S er en sigma-algebra over Ω, og P er et mål på S slik at P(S) = 1. Ω kalles utfallsrommet og elementene i S kalles hendelser. P er et sannsynlighetsmål, og for E ∈ S, er P(E) sannsynligheten til E.
- Przestrzeń probabilistyczna to układ trzech elementów, gdzie: jest pewnym zbiorem, zwanym przestrzenią zdarzeń elementarnych, jest σ-ciałem podzbiorów zbioru . Elementy tego σ-ciała nazywane są zdarzeniami, jest miarą probabilistyczną, tzn. dla każdego,, jeżeli zbiory są parami rozłączne, to Motywacją wprowadzenia pojęcia przestrzeni probabilistycznej była chęć modelowania prawdopodobieństwa zajścia zdarzeń w doświadczeniach losowych.
- Вероя́тностное простра́нство — понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30-х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей как строгой математической дисциплины.
- 概率空間是概率論的基礎。概率的嚴格定義基于這個概念。
- Ett sannolikhetsrum är inom sannolikhetsteori ett begrepp som samlar ihop begreppen utfall, händelse och sannolikhet. Sannolikhetsrum definierades av Andrej Kolmogorov under 1930-talet.
- Der Wahrscheinlichkeitsraum ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es handelt sich um ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Zufallsexperimenten, das durch ein Tripel dargestellt wird. Dabei bilden einen Messraum und einen Maßraum. Im Einzelnen bezeichnen die Ergebnismenge (die Menge aller Elementarereignisse), die Ereignisalgebra und ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf .
- In probability theory, a probability space or a probability triple is a mathematical construct that models a real-world process (or "experiment") consisting of states that occur randomly. A probability space is constructed with a specific kind of situation or experiment in mind. One proposes that each time a situation of that kind arises, the set of possible outcomes is the same and the probability levels are also the same.
- En teoría de probabilidades, un espacio probabilístico o espacio de probabilidades es un concepto matemático que sirve para modelizar un cierto experimento aleatorio. En general un espacio probabilístico está integrado por tres componentes. Primero un conjunto, el espacio muestral, formado por los sucesos elementales, que son los posibles resultados del experimento. Segundo, por la colección de todos los sucesos aleatorios (no solo los elementales), que es una σ-álgebra sobre .
- Nell'ambito della teoria della probabilità, misura di probabilità è il nome tecnico della funzione che assegna agli esiti di un determinato esperimento la probabilità che tali esiti si realizzino. È importante osservare che la misura di probabilità non assegna la probabilità ai singoli punti dello spazio campionario (gli eventi elementari) bensì a sottoinsiemi di esso (gli eventi).
- Em matemática, um espaço de probabilidade é uma tripla (F, P) formada por um conjunto, uma σ-álgebra F em e uma medida positiva P nessa σ-álgebra tal que P = 1. O conjunto é chamado de espaço amostral e os elementos de F são chamados os eventos. A medida P é chamada a medida probabilidade, e P(E), para, é a probabilidade do evento E. O que se disse acima é um resumo dos axiomas da probabilidade.
- Un espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est la donnée d'une probabilité à tout événement "tangible". Formellement, c'est un triplet formé d'un ensemble Ω, d'une tribu ou σ-algèbre sur Ω et d'une mesure P sur cette σ-algèbre telle que P(Ω) = 1. L'ensemble Ω est appelé l'univers et les éléments de sont appelés les évènements. La mesure P est appelée probabilité ou mesure de probabilité, et pour un évènement A de, P(A) s'appelle la probabilité de l'évènement A.
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