The principle of least action – or, more accurately, the principle of stationary action – is a variational principle that, when applied to the action of a mechanical system, can be used to obtain the equations of motion for that system. In relativity, a different action must be minimized or maximized. The principle can be used to derive Newtonian, Lagrangian and Hamiltonian equations of motion, and even general relativity (see Einstein–Hilbert action). It was historically called "least" because its solution requires finding the path that has the least change from nearby paths. Its classical mechanics and electromagnetic expressions are a consequence of quantum mechanics, but the stationary action method helped in the development of quantum mechanics.

Property Value
dbo:abstract
  • The principle of least action – or, more accurately, the principle of stationary action – is a variational principle that, when applied to the action of a mechanical system, can be used to obtain the equations of motion for that system. In relativity, a different action must be minimized or maximized. The principle can be used to derive Newtonian, Lagrangian and Hamiltonian equations of motion, and even general relativity (see Einstein–Hilbert action). It was historically called "least" because its solution requires finding the path that has the least change from nearby paths. Its classical mechanics and electromagnetic expressions are a consequence of quantum mechanics, but the stationary action method helped in the development of quantum mechanics. The principle remains central in modern physics and mathematics, being applied in thermodynamics, fluid mechanics, the theory of relativity, quantum mechanics, particle physics, and string theory and is a focus of modern mathematical investigation in Morse theory. Maupertuis' principle and Hamilton's principle exemplify the principle of stationary action. The action principle is preceded by earlier ideas in surveying and optics. Rope stretchers in ancient Egypt stretched corded ropes to measure the distance between two points. Ptolemy, in his Geography (Bk 1, Ch 2), emphasized that one must correct for "deviations from a straight course". In ancient Greece, Euclid wrote in his Catoptrica that, for the path of light reflecting from a mirror, the angle of incidence equals the angle of reflection. Hero of Alexandria later showed that this path was the shortest length and least time. Scholars often credit Pierre Louis Maupertuis for formulating the principle of least action because he wrote about it in 1744 and 1746. However, Leonhard Euler discussed the principle in 1744, and evidence shows that Gottfried Leibniz preceded both by 39 years. In 1932, Paul Dirac discerned the quantum mechanical underpinning of the principle in the quantum interference of amplitudes: for macroscopic systems, the dominant contribution to the apparent path is the classical path (the stationary, action-extremizing one), while any other path is possible in the quantum realm. (en)
  • Históricamente, el principio de mínima acción postulaba que, para sistemas de la mecánica clásica, la evolución temporal de todo sistema físico se daba de tal manera que una cantidad llamada "acción" tendía a ser la mínima posible. Posteriormente se generalizó el principio a sistemas continuos y cuyas magnitudes básicas no sólo dependía de una variable temporal, sino también de las otras coordenadas espacio-temporales. Además la formulación relativista del principio mostró que la condición de mínimo era demasiado restrictiva, y que debía ser substituida por la condición un poco más general de que la trayectoria debía ser un punto crítico o estacionario (es decir, un mínimo o un máximo, pero no un valor no extremal). (es)
  • Le principe de moindre action est le principe physique selon lequel la dynamique d'une quantité physique (la position, la vitesse et l'accélération d'une particule, ou les valeurs d'un champ en tout point de l'espace, et leurs variations) peut se déduire à partir d'une unique grandeur appelée action en supposant que les valeurs dynamiques permettent à l'action d'avoir une valeur optimale entre deux instants donnés (la valeur est minimale quand les deux instants sont assez proches). La plupart des équations fondamentales de la physique peuvent être formulées à partir du principe de moindre action. C'est notamment le cas en mécanique classique, en électromagnétisme, en relativité générale et en théorie quantique des champs. (fr)
  • In fisica il principio di minima azione è un principio variazionale che stabilisce che nei fenomeni della natura l'azione viene minimizzata sempre. A partire da questo principio si determina l'equazione del moto di un sistema dinamico. Più precisamente, se un sistema fisico è olonomo e monogenico allora è possibile derivare le equazioni di Lagrange dal principio di minima azione. (it)
  • 最小作用の原理(さいしょうさようのげんり、英: principle of least action)は、物理学における基礎原理の一つ。特に解析力学の形成において、その基礎付けを与えた力学の原理を指す。最小作用の原理に従って、物体の運動(時間発展)は、作用積分と呼ばれる量を最小にするような軌道に沿って実現される。 物理学における最大の指導原理の一つであり、電磁気学におけるマクスウェルの方程式や相対性理論におけるアインシュタイン方程式ですら、対応するラグランジアンとこの法則を用いて導出される。また、量子力学においても、この法則そのものは、ファインマンの経路積分の考え方によって理解できる。物体は運動において様々な運動経路(軌道)をとる事が可能であるが、作用積分が極値(鞍点値)をとる(すなわち最小作用の原理を満たす)経路が最も量子力学的な確率密度が高くなる事が知られている。 (ja)
  • Zasada najmniejszego działania – podstawowa zasada wariacyjna, służąca do znajdowania równań ruchu układów fizycznych złożonych z jednej lub wielu cząstek. Znanych jest kilka sformułowań tej zasady. (pl)
  • Na física, o Princípio de Hamilton, por vezes conhecido como Princípio de Mínima Ação, ou popularmente por princípio do menor esforço, estabelece que a ação - uma grandeza física com dimensão equivalente à de energia multiplicada pela de tempo (joule-segundo no S.I.) - possui um valor estacionário - é máximo, mínimo, ou um ponto de sela - para a trajetória que será efetivamente percorrida pelo sistema em seu espaço de configuração . Embora por alguns inadequadamente assumido como um princípio de mínima ação - talvez por razões históricas atrelada as primeiras proposições de princípio semelhante, entre outros por Pierre-Louis Moreau de Maupertuis - a condição extrema da ação conforme postulada pelo princípio de Hamilton nem sempre é caracterizada pela condição de mínimo. A presença de uma condição de máximo, mínimo ou sela deve a rigor ser determinada a posteriori - após conhecida a trajetória que extremiza a ação - entre outros mediante o uso do teorema de Morse, a exemplo . O princípio de Hamilton é um pressuposto básico da mecânica clássica e da mecânica relativista para descrever a evolução ao longo do tempo tanto do movimento de uma partícula ou sistema de partículas como de um campo físico. Também em mecânica quântica Feynman e Kac intentaram formulações inspiradas no princípio . (pt)
  • In de natuurkunde is het principe van de kleinste werking of nauwkeuriger het principe van stationaire werking een variatieprincipe dat, wanneer toegepast op de actie van een mechanisch systeem, kan worden gebruikt om de bewegingsvergelijkingen voor dat systeem te verkrijgen. Het principe heeft geleid tot de ontwikkeling van de Lagrangiaanse- en Hamiltoniaanse formuleringen van de klassieke mechanica. Het principe van de kleinste werking neemt nog steeds een centrale plaats in in de moderne natuurkunde. Het wordt onder andere toegepast in de relativiteitstheorie, de kwantummechanica en de kwantumveldentheorie, en is in de Morse-theorie een focus van modern wiskundig onderzoek. Een wiskundige beschrijving kan men vinden in het artikel over actie in de natuurkunde. De belangrijkste voorbeelden zijn het principe van Maupertuis en het principe van Hamilton. (nl)
  • При́нцип наиме́ньшего де́йствия Га́мильтона (также просто принцип Гамильтона), точнее при́нцип стациона́рности де́йствия — способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного (часто — экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией определения знака действия, наименьшего) значения специального функционала — действия. Назван в честь Уильяма Гамильтона, использовавшего этот принцип для построения так называемого гамильтонова формализма в классической механике. Принцип стационарности действия — наиболее важный среди семейства экстремальных принципов. Не все физические системы имеют уравнения движения, которые можно получить из этого принципа, однако все фундаментальные взаимодействия ему подчиняются, в связи с чем этот принцип является одним из ключевых положений современной физики. Получаемые с его помощью уравнения движения имеют название уравнений Эйлера — Лагранжа. Первую формулировку принципа дал П. Мопертюи (P. Maupertuis) в 1744 году, сразу же указав на его универсальную природу, считая его приложимым к оптике и механике. Из данного принципа он вывел законы отражения и преломления света. (ru)
  • 在物理學裏,最小作用量原理(英语:least action principle),或更精確地,平穩作用量原理(英语:stationary action principle),是一種變分原理,當應用於一個機械系統的作用量時,可以得到此機械系統的運動方程式。這原理的研究引導出經典力學的拉格朗日表述和哈密頓表述的發展。卡爾·雅可比特稱最小作用量原理為分析力學之母。 在現代物理學裏,這原理非常重要,在相對論、量子力學、量子場論裏,都有廣泛的用途。在現代數學裏,這原理是莫爾斯理論的研究焦點。本篇文章主要是在闡述最小作用量原理的歷史發展。關於數學描述、推導和實用方法,請參閱條目作用量。最小作用量原理有很多種例子,主要的例子是莫佩爾蒂原理(Maupertuis' principle)和哈密頓原理。 在最小作用量原理之前,有很多類似的點子出現於測量學和光學。古埃及的拉繩測量者(rope stretcher)在測量兩點之間的距離時,會將固定於這兩點的繩索拉緊,這樣,可以使間隔距離減少至最低值。托勒密在他的著作《地理學指南》(Geographia)第一册第二章裏強調,測量者必須對於直線路線的誤差做出適當的修正。古希臘數學家歐幾里得在《反射光學》(Catoptrica)裏表明,將光線照射於鏡子,則光線的反射路徑的入射角等於反射角。稍後,亞歷山卓的希羅證明這路徑的長度是最短的。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 249438 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 742350693 (xsd:integer)
dbp:backgroundColour
  • #F5FFFA
dbp:border
  • 2 (xsd:integer)
dbp:borderColour
  • #0073CF
dbp:indent
  • :
dbp:title
  • Euler's principle
  • Maupertuis' principle
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • In fisica il principio di minima azione è un principio variazionale che stabilisce che nei fenomeni della natura l'azione viene minimizzata sempre. A partire da questo principio si determina l'equazione del moto di un sistema dinamico. Più precisamente, se un sistema fisico è olonomo e monogenico allora è possibile derivare le equazioni di Lagrange dal principio di minima azione. (it)
  • 最小作用の原理(さいしょうさようのげんり、英: principle of least action)は、物理学における基礎原理の一つ。特に解析力学の形成において、その基礎付けを与えた力学の原理を指す。最小作用の原理に従って、物体の運動(時間発展)は、作用積分と呼ばれる量を最小にするような軌道に沿って実現される。 物理学における最大の指導原理の一つであり、電磁気学におけるマクスウェルの方程式や相対性理論におけるアインシュタイン方程式ですら、対応するラグランジアンとこの法則を用いて導出される。また、量子力学においても、この法則そのものは、ファインマンの経路積分の考え方によって理解できる。物体は運動において様々な運動経路(軌道)をとる事が可能であるが、作用積分が極値(鞍点値)をとる(すなわち最小作用の原理を満たす)経路が最も量子力学的な確率密度が高くなる事が知られている。 (ja)
  • Zasada najmniejszego działania – podstawowa zasada wariacyjna, służąca do znajdowania równań ruchu układów fizycznych złożonych z jednej lub wielu cząstek. Znanych jest kilka sformułowań tej zasady. (pl)
  • 在物理學裏,最小作用量原理(英语:least action principle),或更精確地,平穩作用量原理(英语:stationary action principle),是一種變分原理,當應用於一個機械系統的作用量時,可以得到此機械系統的運動方程式。這原理的研究引導出經典力學的拉格朗日表述和哈密頓表述的發展。卡爾·雅可比特稱最小作用量原理為分析力學之母。 在現代物理學裏,這原理非常重要,在相對論、量子力學、量子場論裏,都有廣泛的用途。在現代數學裏,這原理是莫爾斯理論的研究焦點。本篇文章主要是在闡述最小作用量原理的歷史發展。關於數學描述、推導和實用方法,請參閱條目作用量。最小作用量原理有很多種例子,主要的例子是莫佩爾蒂原理(Maupertuis' principle)和哈密頓原理。 在最小作用量原理之前,有很多類似的點子出現於測量學和光學。古埃及的拉繩測量者(rope stretcher)在測量兩點之間的距離時,會將固定於這兩點的繩索拉緊,這樣,可以使間隔距離減少至最低值。托勒密在他的著作《地理學指南》(Geographia)第一册第二章裏強調,測量者必須對於直線路線的誤差做出適當的修正。古希臘數學家歐幾里得在《反射光學》(Catoptrica)裏表明,將光線照射於鏡子,則光線的反射路徑的入射角等於反射角。稍後,亞歷山卓的希羅證明這路徑的長度是最短的。 (zh)
  • The principle of least action – or, more accurately, the principle of stationary action – is a variational principle that, when applied to the action of a mechanical system, can be used to obtain the equations of motion for that system. In relativity, a different action must be minimized or maximized. The principle can be used to derive Newtonian, Lagrangian and Hamiltonian equations of motion, and even general relativity (see Einstein–Hilbert action). It was historically called "least" because its solution requires finding the path that has the least change from nearby paths. Its classical mechanics and electromagnetic expressions are a consequence of quantum mechanics, but the stationary action method helped in the development of quantum mechanics. (en)
  • Históricamente, el principio de mínima acción postulaba que, para sistemas de la mecánica clásica, la evolución temporal de todo sistema físico se daba de tal manera que una cantidad llamada "acción" tendía a ser la mínima posible. (es)
  • Le principe de moindre action est le principe physique selon lequel la dynamique d'une quantité physique (la position, la vitesse et l'accélération d'une particule, ou les valeurs d'un champ en tout point de l'espace, et leurs variations) peut se déduire à partir d'une unique grandeur appelée action en supposant que les valeurs dynamiques permettent à l'action d'avoir une valeur optimale entre deux instants donnés (la valeur est minimale quand les deux instants sont assez proches). (fr)
  • In de natuurkunde is het principe van de kleinste werking of nauwkeuriger het principe van stationaire werking een variatieprincipe dat, wanneer toegepast op de actie van een mechanisch systeem, kan worden gebruikt om de bewegingsvergelijkingen voor dat systeem te verkrijgen. Het principe heeft geleid tot de ontwikkeling van de Lagrangiaanse- en Hamiltoniaanse formuleringen van de klassieke mechanica. (nl)
  • Na física, o Princípio de Hamilton, por vezes conhecido como Princípio de Mínima Ação, ou popularmente por princípio do menor esforço, estabelece que a ação - uma grandeza física com dimensão equivalente à de energia multiplicada pela de tempo (joule-segundo no S.I.) - possui um valor estacionário - é máximo, mínimo, ou um ponto de sela - para a trajetória que será efetivamente percorrida pelo sistema em seu espaço de configuração . (pt)
  • При́нцип наиме́ньшего де́йствия Га́мильтона (также просто принцип Гамильтона), точнее при́нцип стациона́рности де́йствия — способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного (часто — экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией определения знака действия, наименьшего) значения специального функционала — действия. Назван в честь Уильяма Гамильтона, использовавшего этот принцип для построения так называемого гамильтонова формализма в классической механике. (ru)
rdfs:label
  • Principle of least action (en)
  • Principio de mínima acción (es)
  • Principe de moindre action (fr)
  • Principio di minima azione (it)
  • 最小作用の原理 (ja)
  • Zasada najmniejszego działania (pl)
  • Principe van de kleinste werking (nl)
  • Princípio de Hamilton (pt)
  • Принцип наименьшего действия (ru)
  • 最小作用量原理 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of