The Principia Mathematica is a 3-volume work on the foundations of mathematics, written by Alfred North Whitehead and Bertrand Russell and published in 1910, 1912 & 1913. It is an attempt to derive all mathematical truths from a well-defined set of axioms and inference rules in symbolic logic. One of the main inspirations and motivations for the Principia was Frege's earlier work on logic, which had led to paradoxes discovered by Russell.

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  • The Principia Mathematica is a 3-volume work on the foundations of mathematics, written by Alfred North Whitehead and Bertrand Russell and published in 1910, 1912 & 1913. It is an attempt to derive all mathematical truths from a well-defined set of axioms and inference rules in symbolic logic. One of the main inspirations and motivations for the Principia was Frege's earlier work on logic, which had led to paradoxes discovered by Russell. These were avoided in the Principia by building an elaborate system of types: a set of elements is of a different type than is each of its elements (set is not the element; one element is not the set) and one cannot speak of the "set of all sets" and similar constructs, which lead to paradoxes. The Principia is widely considered by specialists in the subject to be one of the most important and works in mathematical logic and philosophy since Aristotle's Organon. The Modern Library placed it 23 in a list of the top 100 English-language nonfiction books of the twentieth century.
  • Principia Mathematica („mathematische Prinzipien“ bzw. „Mathematische Grundlagen“) ist ein Werk in drei Bänden über die Grundlagen der Mathematik von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead, erstmals erschienen zwischen 1910 und 1913. Die Principia Mathematica stellen den Versuch dar, alle mathematischen Wahrheiten aus einem wohldefinierten Satz von Axiomen und Schlussregeln herzuleiten, wie es durch das Hilbertprogramm vorgeschlagen wurde. Auf mehreren Hundert Seiten wird zunächst ein Repertoire aus Begriffen und Symbolen dargelegt, welches das Fundament zur späteren Herleitung der Arithmetik bilden. Die Herleitung der Mathematik aus der Logik widerlegte einige bis dahin verbreitete Anschauungen über das Wesen mathematischer Erkenntnisse. Russell und Whitehead zeigten, dass diese weder empirisch noch apriorisch waren (letzteres hatte Kant angenommen), sondern sprachlicher Natur und damit formallogisch begründbar.
  • Els Principia Mathematica és una obra en tres volums sobre els fonaments de la matemàtica, escrita per Alfred North Whitehead i Bertrand Russell i publicada entre 1910 i 1913. El seu objectiu és derivar totes les veritats matemàtiques a partir d'un conjunt ben definit d'axiomes i regles d'inferència de la lògica simbòlica. Els Principia es consideren una de les obres més importants de la lògica matemàtica. Una de les principals motivacions de l'obra foren els treballs de Frege sobre teoria de conjunts, en els quals Russell descobrí certes contradiccions. Aquestes contradiccions foren superades en els Principia amb un complex sistema de tipus: un conjunt té un tipus superior als seus elements i no és acceptable parlar de «conjunt de tots» els conjunts i construccions semblants que duen a paradoxes. Els Principia només tracten de teoria de conjunts, nombres cardinals, nombres ordinals i nombres reals. Malgrat que el camp de l'anàlisi real no hi és inclòs, al final del tercer volum ja és evident que una gran part de tota la matemàtica coneguda es pot desenvolupar en principi a partir del formalisme establert per Russell i Whitehead. El projecte inicial incloïa un quart volum sobre els fonaments de la geometria, però els autors l'abandonaren per «esgotament intel·lectual».
  • Principia Mathematica es un conjunto de tres libros con las bases de la matemática escritos por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead y publicados entre 1910 y 1913. Este trabajo constituye un intento de derivar la mayor parte de los conocimientos matemáticos de la época a partir de un conjunto de principios o axiomas. La principal motivación para esta obra provenía del trabajo anterior de Gottlob Frege en lógica que contenía algunas contradicciones descubiertas por Russell. Éstas eran evitadas en los Principia construyendo un sistema elaborado de "tipos". Los Principia contenían teoría de conjuntos, números cardinales, números ordinales y números reales. Aunque otros teoremas más profundos del análisis de números reales no estaban incluidos parecía que efectivamente todas las matemáticas podían ser derivadas adoptando el mismo formalismo. Quedaba todavía saber si se podían encontrar contradicciones derivadas de los axiomas en los que se basaban los Principia y si, por lo tanto, existían afirmaciones matemáticas que no podían ser probadas o demostradas falsas en este sistema. Esta cuestión fue resuelta por el teorema de incompletitud de Gödel en 1931. Gödel mostró que incluso la aritmética básica no podía demostrar su propia consistencia, así que no podía demostrarse la consistencia de ningún sistema matemático más complejo.
  • Principia Mathematica on kolmiosainen matematiikan perusteita käsittelevä teos, jonka kirjoittivat Alfred North Whitehead ja Bertrand Russell ja joka julkaistiin vuosina 1910–1913. Se pyrkii johtamaan kaikki matemaattiset totuudet joukosta hyvin määriteltyjä symbolisen logiikan aksioomia ja päättelysääntöjä. Principia Mathematica sai innoituksensa Gottlob Fregen varhaisemmista logiikan töistä, jotka johtivat Russellin havaitsemiin paradokseihin. Principia Mathematica vältti nämä rakentamalla yksityiskohtaisen tyyppiteorian: joukolla on korkeampi tyyppi kuin sen osilla, eikä näin voida puhua "kaikkien joukkojen joukosta" ja muista rakennelmista, jotka johtivat paradokseihin. Principia Mathematica luetaan yleensä yhdeksi merkittävimmistä ja uraauurtavimmista teoksista matemaattisen logiikan ja filosofian alalla. Modern Libraryn mukaan se oli 1900-luvun 23. merkittävin teos.
  • Les Principia Mathematica sont une œuvre en trois volumes d'Alfred North Whitehead et Bertrand Russell, publiés en 1910-1913. Cette œuvre a pour sujet les fondements des mathématiques. Avec en particulier l'idéographie de Frege, c'est un ouvrage fondamental, dans la mesure où il participe de façon décisive à la naissance de la logique moderne et est à l'origine de la logique contemporaine.
  • I Principia Mathematica, scritti a quattro mani da Bertrand Russell e Alfred North Whitehead tra il 1910 e il 1913, rappresentano un importante tentativo di sistematizzazione delle basi della matematica partendo da un insieme definito di assiomi e di regole logiche. I Principia traggono origine dall'opera di un altro insigne logico, Frege, che però si era arenata in alcune contraddizioni scoperte dallo stesso Russell, divenuti celebri come paradossi di Russell. Le difficoltà che avevano portato Frege a dichiarare il proprio fallimento furono evitate nei Principia in virtù di una complicata teoria dei tipi. Il concetto che sta alla base della teoria dei tipi è il seguente: un insieme appartiene ad un livello "più alto" del livello al quale appartengono i suoi elementi e nessuno può parlare dell'insieme di tutti gli insiemi o costruzioni analoghe (da affermazioni come queste originano i principali paradossi logici). I Principia coprono solo la teoria degli insiemi, i numeri cardinali, ordinali e reali; rami più avanzati della matematica, come l'analisi, non sono trattati all'interno dell'opera; comunque i due autori, alla fine del terzo volume, lasciano intendere come essi siano convinti che tutti i rami della matematica possano essere trattati con il formalismo da loro adottato. I Principia non risolvono però la questione di contraddizioni che possono essere derivate dagli assiomi adottati da Russell e Whitehead, né tantomeno se esistano verità matematiche che non possano essere provate o confutate nel sistema stesso. Le questioni sono state risolte dai teoremi di incompletezza formulati da Gödel nel 1931.
  • ファイル:Pmdsgdbhxdfgb2. jpg 短縮版『プリンキピア・マテマティカ 56節まで』の表紙 『プリンキピア・マテマティカ』（Principia Mathematica：数学原理）は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルによって書かれ、1910年から1913年に出版された、数学の基礎に関する3巻の仕事である。それは、記号論理学において、明示された公理の一組と推論規則から数学的真理すべてを得る試みである。『プリンキピア』のための主なインスピレーションと動機の1つは論理学に関するフレーゲの初期の仕事で、それがパラドックスをもたらすことをラッセルが発見したのである。 プリンキピアでは、精巧なタイプ・システム（階型理論）を造ることによって、それが避けられた：要素の集合は、要素それ自身のタイプとは異なるタイプからなる（集合は要素ではない：1つの要素は集合ではない）、「すべての集合の集合」や同様の構造を語ることはできない、それはパラドックスをもたらす（ラッセルのパラドックスを参照）。 プリンキピアは、数学論理と哲学においてアリストテレスの『オルガノン』以来もっとも重要で独創的な仕事の一つと、広く専門家に考えられている。 現代図書館は、この本を20世紀のノンフィクション書籍上位100のリストの23位に位置づけた。
  • Principia Mathematica is de titel van een driedelig werk over de grondslagen van de wiskunde, geschreven door de Britse wiskundigen en filosofen Bertrand Russell en Alfred North Whitehead. De drie delen werden gepubliceerd in respectievelijk 1910, 1912 en 1913. De Principia, een poging de wiskunde te funderen in de symbolische logica, vormde het hoogtepunt van het logicistische onderzoeksprogramma. Het werk geldt in de logica als het invloedrijkste na Aristoteles' Organon. Principia Mathematica bevat axioma's en afleidingen van belangrijke stellingen in een formeel systeem, gebaseerd op eerste-ordelogica uitgebreid met Russells typentheorie. Het werk dekt de verzamelingenleer en de getaltheorie. De onvolledigheid van het formele systeem van de Principia Mathematica (en aanverwante systemen), aangetoond door Kurt Gödel in 1931, betekende vrijwel het einde van het logicisme: het einddoel van een volledig en bewijsbaar consistent formeel systeem dat de gehele wiskunde beschrijft, bleek onmogelijk te realiseren.
  • Principia mathematica – zamierzone na cztery tomy dzieło Bertranda Russella i Alfreda Northa Whiteheada dotyczące podstaw matematyki, tworzone i publikowane w latach 1910-1913. Jego celem było sprowadzenie matematyki do logiki i wyprowadzenie twierdzeń tej pierwszej z układu aksjomatów i reguł wnioskowania. Dzieło Russella i Whiteheada inspirowane było wcześniejszymi pracami Gottloba Fregego z zakresu logiki, a dokładniej chęcią usunięcia z nich sprzeczności odkrytych przez Russella. Chodziło przede wszystkim o wyeliminowanie założeń prowadzących do paradoksów w rodzaju paradoksu Russella powstających w sytuacji, gdy dopuszczamy zdania mówiące o sobie samych. Trzy tomy Principiów dotyczą jedynie teorii mnogości, liczb kardynalnych, porządkowych i rzeczywistych lecz wydaje się, że dalsza droga jest jasna i w zasadzie całą matematykę można sprowadzić do logiki. Otwarty pozostał jednak problem niesprzeczności i zupełności systemu aksjomatów przyjętych przez Russella i Whiteheada. Dwadzieścia lat po napisaniu Principiów znalazł on nieoczekiwane rozwiązanie w twierdzeniu Gödla o niezupełności. Ostatecznie powstały trzy tomy Principiów, Alfred North Whitehead zrezygnował z prac nad czwartym tomem. Z wywiadu udzielonego przez Russella "Daily Herald" z okazji jego 90 urodzin pochodzi znana anegdota - Russell stwierdził żartobliwie, że Prinicipia było zdolne przeczytać tylko sześciu ludzi, z których trzech było Polakami. Według Klemensa Szaniawskiego żart ten kryje ziarno prawdy, gdyż istotnie niewielu jest ludzi zdolnych przeczytać długi i bardzo trudny tekst Principiów, a jednocześnie Russell bardzo cenił dokonania logików polskich, zwłaszcza Leona Chwistka.
  • Principia Mathematica är ett berömt verk författat av Alfred North Whitehead och Bertrand Russell och publicerat 1910-1913. Innehållet är ett försök att förverkliga logicismens program, det vill säga härleda matematikens grunder ur logiken. *Verket online från University of Michigan
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  • Isaac Newton's book containing basic laws of physics
  • Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
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  • The Principia Mathematica is a 3-volume work on the foundations of mathematics, written by Alfred North Whitehead and Bertrand Russell and published in 1910, 1912 & 1913. It is an attempt to derive all mathematical truths from a well-defined set of axioms and inference rules in symbolic logic. One of the main inspirations and motivations for the Principia was Frege's earlier work on logic, which had led to paradoxes discovered by Russell.
  • Principia Mathematica („mathematische Prinzipien“ bzw. „Mathematische Grundlagen“) ist ein Werk in drei Bänden über die Grundlagen der Mathematik von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead, erstmals erschienen zwischen 1910 und 1913. Die Principia Mathematica stellen den Versuch dar, alle mathematischen Wahrheiten aus einem wohldefinierten Satz von Axiomen und Schlussregeln herzuleiten, wie es durch das Hilbertprogramm vorgeschlagen wurde.
  • Els Principia Mathematica és una obra en tres volums sobre els fonaments de la matemàtica, escrita per Alfred North Whitehead i Bertrand Russell i publicada entre 1910 i 1913. El seu objectiu és derivar totes les veritats matemàtiques a partir d'un conjunt ben definit d'axiomes i regles d'inferència de la lògica simbòlica. Els Principia es consideren una de les obres més importants de la lògica matemàtica.
  • Principia Mathematica es un conjunto de tres libros con las bases de la matemática escritos por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead y publicados entre 1910 y 1913. Este trabajo constituye un intento de derivar la mayor parte de los conocimientos matemáticos de la época a partir de un conjunto de principios o axiomas. La principal motivación para esta obra provenía del trabajo anterior de Gottlob Frege en lógica que contenía algunas contradicciones descubiertas por Russell.
  • Principia Mathematica on kolmiosainen matematiikan perusteita käsittelevä teos, jonka kirjoittivat Alfred North Whitehead ja Bertrand Russell ja joka julkaistiin vuosina 1910–1913. Se pyrkii johtamaan kaikki matemaattiset totuudet joukosta hyvin määriteltyjä symbolisen logiikan aksioomia ja päättelysääntöjä. Principia Mathematica sai innoituksensa Gottlob Fregen varhaisemmista logiikan töistä, jotka johtivat Russellin havaitsemiin paradokseihin.
  • Les Principia Mathematica sont une œuvre en trois volumes d'Alfred North Whitehead et Bertrand Russell, publiés en 1910-1913. Cette œuvre a pour sujet les fondements des mathématiques. Avec en particulier l'idéographie de Frege, c'est un ouvrage fondamental, dans la mesure où il participe de façon décisive à la naissance de la logique moderne et est à l'origine de la logique contemporaine.
  • I Principia Mathematica, scritti a quattro mani da Bertrand Russell e Alfred North Whitehead tra il 1910 e il 1913, rappresentano un importante tentativo di sistematizzazione delle basi della matematica partendo da un insieme definito di assiomi e di regole logiche. I Principia traggono origine dall'opera di un altro insigne logico, Frege, che però si era arenata in alcune contraddizioni scoperte dallo stesso Russell, divenuti celebri come paradossi di Russell.
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  • Principia Mathematica is de titel van een driedelig werk over de grondslagen van de wiskunde, geschreven door de Britse wiskundigen en filosofen Bertrand Russell en Alfred North Whitehead. De drie delen werden gepubliceerd in respectievelijk 1910, 1912 en 1913. De Principia, een poging de wiskunde te funderen in de symbolische logica, vormde het hoogtepunt van het logicistische onderzoeksprogramma. Het werk geldt in de logica als het invloedrijkste na Aristoteles' Organon.
  • Principia mathematica – zamierzone na cztery tomy dzieło Bertranda Russella i Alfreda Northa Whiteheada dotyczące podstaw matematyki, tworzone i publikowane w latach 1910-1913. Jego celem było sprowadzenie matematyki do logiki i wyprowadzenie twierdzeń tej pierwszej z układu aksjomatów i reguł wnioskowania.
  • Principia Mathematica är ett berömt verk författat av Alfred North Whitehead och Bertrand Russell och publicerat 1910-1913. Innehållet är ett försök att förverkliga logicismens program, det vill säga härleda matematikens grunder ur logiken. *Verket online från University of Michigan
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