In mathematics, a prime number (or a prime) is a natural number which has exactly two distinct natural number divisors: 1 and itself. The first twenty-six prime numbers are: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101. An infinitude of prime numbers exists, as demonstrated by Euclid around 300 BC. The number 1 is by definition not a prime number.

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  • In mathematics, a prime number (or a prime) is a natural number which has exactly two distinct natural number divisors: 1 and itself. The first twenty-six prime numbers are: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101. An infinitude of prime numbers exists, as demonstrated by Euclid around 300 BC. The number 1 is by definition not a prime number. The fundamental theorem of arithmetic establishes the central role of primes in number theory: any nonzero natural number n can be factored into primes, written as a product of primes or powers of primes (including the empty product of factors for 1). Moreover, this factorization is unique except for a possible reordering of the factors. The property of being prime is called primality. Verifying the primality of a given number n can be done by trial division, that is to say dividing n by all smaller numbers m, thereby checking whether n is a multiple of m, and therefore not prime but a composite. For big primes, increasingly sophisticated algorithms which are faster than that technique have been devised. There is no known formula yielding all primes and no composites. However, the distribution of primes, that is to say, the statistical behaviour of primes in the large can be modeled. The first result in that direction is the prime number theorem which says that the probability that a given, randomly chosen number n is prime is inversely proportional to its number of digits, or the logarithm of n. This statement has been proved at the end of the 19th century. The unproven Riemann hypothesis dating from 1859 implies a refined statement concerning the distribution of primes. Despite being intensely studied, many fundamental questions around prime numbers remain open. For example, Goldbach's conjecture which asserts that any even natural number bigger than two is the sum of two primes, or the twin prime conjecture which says that there are infinitely many twin primes (pairs of primes whose difference is two), have been unresolved for more than a century, notwithstanding the simplicity of their statements. Prime numbers give rise to various generalizations in other mathematical domains, mainly algebra, notably the notion of prime ideals. Primes are applied in several routines in information technology, such as public-key cryptography, which makes use of the difficulty of factoring large numbers into their prime factors. Searching for big primes, often using distributed computing, has stimulated studying special types of primes, chiefly Mersenne primes whose primality is comparably quick to decide. As of 2009, the largest known prime has about 13 million decimal digits.
  • Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen Zahlen als Teiler, nämlich der Zahl 1 und sich selbst. Die kleinsten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 … Das Wort „Primzahl“ kommt aus dem Französischen (nombre premier) und bedeutet „die erste Zahl“. Die fundamentale Bedeutung der Primzahlen für viele Bereiche der Mathematik beruht auf den folgenden drei Konsequenzen aus dieser Definition: Primzahlen lassen sich nicht als Produkt zweier natürlicher Zahlen, die beide größer als 1 sind, darstellen. Diese Eigenschaft wird als Definition für Verallgemeinerungen genutzt. Lemma von Euklid: Ist ein Produkt zweier natürlicher Zahlen durch eine Primzahl teilbar, so ist bereits einer der Faktoren durch sie teilbar. Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung: Jede natürliche Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben. Diese Produktdarstellung ist bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig. Eine natürliche Zahl größer als 1 heißt prim, wenn sie eine Primzahl ist, andernfalls heißt sie zusammengesetzt. Die Zahlen 0 und 1 sind weder prim noch zusammengesetzt. Bereits die antiken Griechen interessierten sich für die Primzahlen und entdeckten einige ihrer Eigenschaften. Obwohl sie über die Jahrhunderte stets einen großen Reiz auf die Menschen ausübten, sind bis heute viele die Primzahlen betreffenden Fragen ungeklärt. Über zweitausend Jahre lang konnte man keinen praktischen Nutzen aus dem Wissen über die Primzahlen ziehen. Dies änderte sich erst mit dem Aufkommen elektronischer Rechenmaschinen, bei denen die Primzahlen beispielsweise in der Kryptographie eine zentrale Rolle spielen.
  • Els nombres primers són els nombres naturals diferents de 1 que compleixen la propietat que només són divisibles entre ells mateixos i entre 1. Els primers vint nombres primers són 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 i 71. Noteu el fet que tots els nombres naturals són divisibles entre ells mateixos i entre la unitat. Però els que no són primers a demès també són divisibles entre altres nombres. El nombre primer més petit és el 2 i, de fet, és l'únic nombre primer que és també parell, ja que qualsevol parell més gran és múltiple de dos. El teorema fonamental de l'aritmètica estableix que qualsevol enter positiu superior a 1 pot representar-se sempre com un producte de nombres primers, i aquesta representació és única. El teorema d'Euclides prova que existeixen infinits nombres primers. A més se sap que no hi ha límit per a la distància entre dos primers consecutius, això és, donat un nombre N, es poden trobar dos nombres primers a i b tals que entre a i b no hi ha altres nombres primers i que la diferència entre a i b és superior a N. Encara no s'ha pogut provar, però es conjectura, que existeixen infinits nombres primers de la forma p1 = p2 + 2 (sent p1 i p2 primers) o primers bessons. Sí que s'ha provat que els únics primers trigèmins (primers de la forma p1 = p2 + 2 i p2 = p3 + 2) són 3, 5 i 7. Hi ha nombrosos algorismes per trobar nombres primers. El més senzill seria provar de dividir cada número per tots els inferiors o iguals a la seva rel quadrada, però és molt poc eficient perquè fa fer moltes divisions innecessàries; per exemple, un cop provat el dos, no cal provar tots els nombres parells, que sabem que seran divisibles per dos. Una extensió d'aquesta idea és el sedàs d'Eratòstenes.
  • Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy 1 není prvočíslo). Přirozená čísla různá od jedné, která nejsou prvočísla, se nazývají složená čísla. Začátek řady prvočísel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 …
  • En matemáticas, un número primo es un número natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos él mismo y el uno1. Euclides demostró alrededor del año 300 a. C. que existen infinitud de los números primosinfinitos números primos. Se contraponen así a los número compuestonúmeros compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de él mismo y del 1. El unonúmero 1, #Primalidad del 1por convenio, no se considera ni primo ni compuesto. Los números primos menores que cien son los siguientes dos2, tres3, cinco5, siete7, once11, trece13, diecisiete17, diecinueve19, veintitrés23, veintinueve29, treinta y uno31, treinta y siete37, cuarenta y uno41, cuarenta y tres43, cuarenta y siete47, cincuenta y tres53, cincuenta y nueve59, sesenta y uno61, sesenta y siete67, setenta y uno71, setenta y tres73, setenta y nueve79, ochenta y tres83, ochenta y nueve89 y noventa y siete97. Error en la cita: Número primoNacimientoFallecimientoNacionalidadOcupación, Patrimonio de Antonina Ivanovna Pojarkova (* -) fue una destacada, y . Realizó importantes exploraciones botánicas al [editar] Abreviatura La Pojark. se emplea para indicar a Número primo como autoridad en la descripción y de los vegetales. Realizó una extensa y exhaustiva labor taxonómica, identificando y clasificando más de 450 nuevas, las que publicaba habitualmente en : Trudy Bot. Inst. Akad. Nauk S.S.S.R. ; Novosti Sist. Vyssh. Rast. ; Fl. URSS, ed. Komarov; Bot. Mater. Gerb. Bot. Inst. Komarova Akad. Nauk S.S.S.R. ; Bot. Journ. , URSS; Journal Botanique de l'URSS; Fl. Murm. Prov. ; Referat. Nauch. -Issl. Rab. Akad. Nauk SSSR, Biol. ; Bot. Zhurn. ; Opred. Rast. Kavk. ; Notul. Syst. Inst. Bot. Komarov. Acad. Sci. URSS; Čas. Nár. Mus. , Odd. Přír. [editar] Referencias ↑ La propiedad de ser primo se denomina primalidad, y el término primo se puede emplear como adjetivo. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el de todos los números primos por <math>\mathbb{P}</math>. El estudio de los números primos es una parte importante de la, la rama de las matemáticas que comprende el estudio de los números naturales. Los números primos están presentes en algunas centenarias tales como la y la . La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas. ↑ Recolecciones botánicas en el Cáucaso ↑ Algunas nuevas especies [editar] Enlaces externos *Archivo:Wikispecies-logo. svg tiene un artículo sobre . * Antonina Ivanovna Pojarkova en
  • Alkuluku on lukua 1 suurempi luonnollinen luku, joka ei ole jaollinen muilla positiivisilla kokonaisluvuilla kuin yhdellä ja itsellään. Alkulukujen joukkoa merkitään kirjaimella P. Ensimmäiset alkuluvut ovat 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Alkulukuja on ääretön määrä. Lukua 1 suurempaa kokonaislukua, joka ei ole alkuluku, sanotaan yhdistetyksi luvuksi. Lukua 1 ei lueta alkuluvuksi, vaikka se onkin jaoton luku, jotta alkulukuja koskevien matemaattisten lauseiden muotoilu olisi yksinkertaisempaa. Alkulukujen laskemiseksi on olemassa useita algoritmeja. Yksi yksinkertaisimmista algoritmeista on Eratostheneen seula, joskin se on työläs ja hidas suurten alkulukujen etsimiseen. Kaksi lukua ovat alkulukuja toistensa suhteen eli keskenään jaottomia, jos niillä ei ole ykköstä suurempia yhteisiä tekijöitä.
  • Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même). Cette définition exclut 1, qui n'a qu'un seul diviseur entier positif. Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents de 1 est dit composé. Par exemple 12 = 2 × 6 est composé, tout comme 21 = 3 × 7 ou 7 × 3, mais 11 est premier car 1 et 11 sont les seuls diviseurs de 11. Les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés. Les nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97. De telles listes peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul. On sait depuis l'Antiquité qu'il existe une infinité de nombres premiers. Découvert en 2008, le plus grand nombre premier connu est 2-1, nombre premier de Mersenne qui comporte près de 13 millions de chiffres en écriture décimale. La notion de nombre premier est une notion de base en arithmétique élémentaire : le théorème fondamental de l'arithmétique assure qu'un nombre composé est factorisable en un produit de nombres premiers, et cette factorisation est unique à l'ordre des facteurs près. Elle admet des généralisations importantes dans des branches des mathématiques plus avancées, comme la théorie algébrique des nombres, qui prennent ainsi à leur tour l'appellation d'arithmétique. Par ailleurs, de nombreuses applications industrielles de l'arithmétique reposent sur la connaissance algorithmique des nombres premiers, et parfois plus précisément sur la difficulté des problèmes algorithmiques qui leur sont liés; par exemple certains systèmes cryptographiques et des méthodes de transmission de l'information. Les nombres premiers sont aussi utilisés pour construire des tables de hachage et pour constituer des générateurs de nombres pseudo-aléatoires.
  • A matematika területén prímszámnak, törzsszámnak vagy röviden prímnek nevezzük azokat a természetes számokat, amelynek pontosan két osztójuk van a természetes számok között (maga a szám és az 1). A többi egynél nagyobb természetes számot összetett számnak nevezzük. Magát az 1-et egyik kategóriába sem soroljuk bele (csak egy osztója van). Az általában természetes számnak tekintett 0 ugyancsak nem prím és nem is összetett (minden természetes szám osztója, de nem írható fel prímszámok szorzataként). Tágabb értelemben, ha az egész számok gyűrűjében vizsgálódunk, prímszámnak azokat a 0-tól és 1-től különböző abszolútértékű számokat nevezzük, melyeknek csak pontosan két pozitív osztójuk van. A prímszámok megkülönböztetését az indokolja, hogy két osztója minden 1-nél nagyobb természetes számnak van, az 1 és önmaga – ezek egy természetes szám triviális osztói – de a prímszámoknak nincs is több, míg a többi 1-nél nagyobb számoknak van. A legelső (legkisebb) pozitív prímszámok a következők: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, … A gyűrűelméletben, az absztrakt algebra egyik ágában a „prímelemnek” külön jelentése van, és ebben az értelemben a prímszám additív inverze (ellentettje) is prímszám. Más szavakkal, ha az egész számokat gyűrűnek tekintjük, akkor a −7 prímelem.
  • In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero naturale maggiore di uno che sia divisibile solamente per uno e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto. Ad esempio, 2, 3 e 5 sono primi, mentre 4 e 6 non lo sono perché sono divisibili rispettivamente anche per 2 e per 2 e 3. L'unico numero primo pari è 2, in quanto tutti gli altri sono divisibili per 2. La successione dei numeri primi inizia con 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 .... Quello di numero primo è uno dei concetti basilari della teoria dei numeri, la parte della matematica che studia i numeri interi: alla base di questa importanza vi è la possibilità di costruire con essi, attraverso la moltiplicazione, tutti gli altri numeri interi, nonché l'unicità di tale fattorizzazione. I primi sono inoltre infiniti e la loro distribuzione è stata oggetto di molte ricerche. I numeri primi sono stati studiati sin dall'antichità: i primi risultati risalgono infatti agli antichi Greci, e in particolare agli Elementi di Euclide, scritti attorno al 300 a.C. Nonostante questo, numerose congetture che li riguardano non sono state ancora dimostrate; tra le più note vi sono l'ipotesi di Riemann, la congettura di Goldbach e la congettura dei primi gemelli, che ad oggi (settembre 2009), dopo oltre un secolo dalla loro formulazione, non sono state ancora dimostrate. Sono rilevanti anche in molti altri ambiti della matematica pura, come ad esempio l'algebra o la geometria; recentemente hanno assunto un'importanza cruciale anche nella matematica applicata, e in particolare nella crittografia.
  • 素数（そすう、prime number）とは、1とその数自身以外に正の約数がない（つまり1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない）、1 より大きな自然数のこと。自然数や整数の積を考える上で基本的な構成要素であり、数論、暗号理論等において重要な役割を演ずる。 素数は無限に存在することが、紀元前3世紀頃のユークリッドの原論において既に証明されていた。100以下の素数を小さい順に列挙すると次の通り。 整数の中で、あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想のような現代数学の重要な問題との興味深い結びつきが発見されている。 2008年8月、史上最大の素数探求のための分散コンピューティング・プロジェクトであるGIMPSによって、その時点で史上最大とされる素数が発見された。これは知られている中で46番目のメルセンヌ素数、2 - 1 であり、十進記数法で表記したときの桁数は1297万8189桁に及ぶ。指数で表記すると 2 - 1 ≒ 3.1647×10となる。
  • Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. Om technische redenen wordt 1 niet als priemgetal opgevat. Een getal dat groter dan 1 is en geen priemgetal, heet een samengesteld getal. Priemgetallen vormen een belangrijk onderwerp in de tak van de wiskunde die getaltheorie genoemd wordt. Een van de redenen hiervan is dat priemgetallen met zeer veel cijfers worden toegepast bij het beveiligen van digitale informatie, door middel van cryptografie. De eerste priemgetallen zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137. Zie
  • Et primtall er et naturlig tall større enn 1 som ikke kan deles på annet enn 1 og seg selv uten å etterlate en rest. De første 30 primtallene er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 og 113. Et naturlig tall større enn 1 som ikke er et primtall, kalles et sammensatt- eller kompositt tall. Primtall er et fundamentalt begrep innen tallteori. Ethvert positivt heltall større enn 1, kan skrives som et produkt av primtallsfaktorer på en entydig måte, såkalt primtallsfaktorisering. For eksempel er 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Dette er kjent som aritmetikkens fundamentalteorem. Euklid beviste at det finnes uendelig mange primtall. Beviset er et av de mest klassiske innen matematikken, og bruker bevismetoden reductio ad absurdum: Anta at det finnes et endelig antall primtall. La N være produktet av alle primtallene, og betrakt tallet N+1. Siden alle primtallene deler N, kan det ikke finnes noe primtall som N+1 er delelig med. Men siden N+1, ifølge antagelsen, er større enn alle primtall, kan det ikke selv være et primtall. Dette er en motsigelse. Konklusjonen må være at antagelsen vi gikk ut fra, nemlig at det bare finnes et endelig antall primtall, er gal. Altså finnes det et uendelig antall primtall. Det største kjente primtallet er 2-1 og har 12 978 189 siffer. Det blir kalt «M43112609» fordi det er et såkalt Mersenne-primtall, disse følger mønsteret 2-1. Electronic Frontier Foundation har lovt ut en premie på 100 000 $ til den første som finner et primtall med mer enn ti millioner siffer.
  • Liczba pierwsza – liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 itp. Zbiór wszystkich liczb pierwszych oznacza się symbolem <math>\mathbb{P}</math>. Liczby naturalne większe od 1, które nie są pierwsze, nazywa się liczbami złożonymi. Z podanych definicji wynika, że liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.
  • Um número natural é um número primo quando ele tem exatamente dois divisores: o número um e ele mesmo. Nos inteiros, <math>p \in \mathbb{Z}</math> é um primo se <math>p \ne 0</math>, <math>p \ne 1</math>, <math>p \ne -1</math> e se <math>p=ab</math> com <math>a,b \in \mathbb{Z}</math> então <math>a = \pm 1</math> ou <math>b = \pm 1</math>. Existem infinitos números primos, como demonstrado por Euclides por volta de 300 a.C.. A propriedade de ser um primo é chamada "primalidade", e a palavra "primo" também é utilizada como substantivo ou adjetivo. Como "dois" é o único número primo par, o termo "primo ímpar" refere-se a todo primo maior do que dois. Se um número inteiro tem módulo maior que um e não é primo, diz-se que é composto. Por convenção, os números 0, 1 e -1 não são considerados primos nem compostos. O conceito de número primo é muito importante na teoria dos números. Um dos resultados da teoria dos números é o Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma que qualquer número natural diferente de 1 pode ser escrito de forma única (desconsiderando a ordem) como um produto de números primos (chamados fatores primos): este processo se chama decomposição em fatores primos. Os 100 primeiros números primos positivos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547 Exemplos de decomposições: <math>4 = 2 \times 2 </math> <math>6 = 2 \times 3 </math> <math>8 = 2 \times 2 \times 2 </math> <math>9 = 3 \times 3 </math> <math>10 = 2 \times 5 </math> <math>472.342.734.872.390.487 = 3 \times 7 \times 827 \times 978.491 \times 27.795.571 </math>
  • Un număr prim este număr natural care are exact doi divizori: numărul 1 şi numărul în sine. Cel mai mic număr prim este 2, în afară de 2 toate numerele prime sunt numere impare. Un număr natural p > 1 se numeşte prim dacă : p | ab atunci p | a sau p | b, unde a, b sunt naturale. De exemplu 15 | 9 5, dar 15 <math> \nmid</math> 9, 15 <math> \nmid</math> 5, adică 15 nu este număr prim. Aceasta este o proprietate esenţială a numerelor prime, iar cele două definiţii sunt echivalente pentru inelul <math>({\mathbb{Z}},+,\cdot)</math>, dar nu sunt echivalente în orice inel integru. În anul 300 î. Hr. Euclid a demonstrat că există o infinitate de numere prime. Iată demonstraţia:presupunând prin absurd că p ar fi cel mai mare număr prim,construim numărul n=2x3x5x...... xp+1. Acesta nu se divide cu nici unul din numerele 2,3,5,..... ,p,aşadar sau este prim,sau are un divizor prim mai mare ca p,ceea ce contrazice presupunerea că p ar fi cel mai mare număr prim. Nu se ştie dacă există o infinitate de numere prime gemene . Şirul numerelor prime începe cu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43... Descompunerea în factori primi: orice număr natural n, n > 1 poate fi descompus în mod unic (până la o permutare a factorilor) ca produs finit de numere prime, şi putem scrie <math>n = p_1^{k_1} \cdots p_r^{k_r}</math> descompunerea în factori primi distincţi ai lui n unde <math> p_j, j=\overline{1,r}</math> sunt numere prime distincte. Exemplu : <math> \ 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5</math>. Pentru numerele întregi avem <math>n =\eta \cdot p_1^{k_1} \cdots p_r^{k_r}</math>, unde <math>\eta \in { \lbrace{-1, 1} \rbrace}</math>. Teorema lui Dirichlet : În progresia aritmetică a, a+q, a+2q, a+3q... , a+nq,.. , cu a>0, q>0, numere naturale prime între ele există o infinitate de numere prime. Demonstraţii elementare există pentru progresiile 4n+1 şi 4n+3, iar cazul general are o demostraţie elementară foarte lungă, iar altele sunt neelementare. Postulatul lui Bertrand: dacă n > 1 este un număr natural atunci există un număr prim p cuprins între n şi 2n, adică n < p < 2n. Conjectura lui Andrica: diferenţa radicalilor a două numere prime consecutive este întotdeauna mai mică decât 1 (enunţată de Dorin Andrica,profesor la UBB Cluj)
  • Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно 2 натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа кроме единицы называются составными. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. В теории колец простым числам соответствуют неприводимые элементы. Последовательность простых чисел начинается так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, …
  • Ett primtal är ett naturligt tal som är större än 1 och jämnt delbart endast med sig själv och med 1. Orddelen prim kommer av ett latinskt ord som betyder först,främst. Ett primtal kan inte skrivas som en produkt av två eller flera heltal. Exempelvis är 7 ett primtal eftersom det inte är delbart med några andra tal än 1 och sig själv. 51 är däremot inte ett primtal eftersom 51 är lika med 3 · 17 som är primtalsfaktorer. Alltså alla positiva heltal som kan delas upp i primtalsfaktorer är inte primtal. Bland de oändligt många primtalen förekommer det att två på varandra följande udda tal är primtal, exempelvis 11 och 13 är så kallade primtalstvillingar, men man vet fortfarande inte om det finns oändligt många sådana par. Primtalens mystik och fördelning har alltid varit ett intressant område för alla matematiker. Primtal spelar även en stor roll i talteorin. De första tjugo primtalen är: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71
  • ' Asal sayılar', yalnız ve yalnız iki böleni olan doğal sayılardır. Kendisinden ve 1 sayısından başka böleni olmayan, 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanmaktadır. (kendisinden küçük asal sayıların hiçbirine tam bölünmeyen sayılardır) Yüzden küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir. Öklid (Euklides)'ten beri asal sayılar sonsuz olduğu bilinmektedir, fakat asal sayılar hakkında pek çok başka soru hala daha cevapsızdır. Bunlardan en ünlü ikisi aralarındaki fark iki olan asal sayılar (örneğin 11 ve 13, veya 29 ve 31) hakkındaki ikiz asallar konjektürü ve asal sayıların doğal sayılar içersindeki dağılımı hakkındaki Riemann Hipotezidir. Sayılar teorisi'nin en önemli uğraşı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca kriptografi alanının da yapı taşlarıdır. Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi halen kanıtlanamamıştır: Her çift sayı iki asal sayının toplamı mıdır? Örneğin: 300 Basamaklı bir Asal sayı: 1'i asal sayı olarak kabul ediyorlardı ve 1'in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir,örneğin Stern ve Zeisel'in çalışmaları. Henri Lebesgue, çalışmalarında 1'i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir. 1'i asal olarak ele alırsa bazı teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekir. Örneğin tüm pozitif tam sayıların "yalnız bir şekilde" asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini söyleyen Aritmetiğin temel teoremi, nitekim geçmişteki asal sayı tanımına göre geçerli değildir. .
  • Натуральне число <math>p</math> називається простим, якщо воно має рівно два дільники — <math>1</math> і саме число p. Наприклад, числа <math>4=2\cdot2, \quad 15=3\cdot5, \quad 3913=7\cdot13\cdot43</math> — не є простими, а >2, 11, 59 — прості. Перші десять простих чисел такі: дивіться також список простих чисел.
  • 素數，亦称質數，指在一個大於1的自然数中，除了1和此整数自身外，沒法被其他自然数整除的数。換句話說，只有兩個正因数（1和自己）的自然数即為素數。 比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
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  • Hill
  • Kelly
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  • Conway
  • Eisenbud
  • Furstenberg
  • Gowers
  • Guy
  • Hardy
  • Havil
  • Lehmer
  • Ribenboim
  • Riesel
  • Stoppard
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  • p. 118
  • p. 163
  • p. 171
  • p. 36
  • p. 4
  • pp. 122–123
  • pp. 129–130
  • problem A3, pp. 7–8
  • section 3.3.
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  • yes
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  • Landau's Problems
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  • LandausProblems
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  • In mathematics, a prime number (or a prime) is a natural number which has exactly two distinct natural number divisors: 1 and itself. The first twenty-six prime numbers are: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101. An infinitude of prime numbers exists, as demonstrated by Euclid around 300 BC. The number 1 is by definition not a prime number.
  • Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen Zahlen als Teiler, nämlich der Zahl 1 und sich selbst. Die kleinsten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 … Das Wort „Primzahl“ kommt aus dem Französischen (nombre premier) und bedeutet „die erste Zahl“.
  • Els nombres primers són els nombres naturals diferents de 1 que compleixen la propietat que només són divisibles entre ells mateixos i entre 1. Els primers vint nombres primers són 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 i 71. Noteu el fet que tots els nombres naturals són divisibles entre ells mateixos i entre la unitat. Però els que no són primers a demès també són divisibles entre altres nombres.
  • Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy 1 není prvočíslo). Přirozená čísla různá od jedné, která nejsou prvočísla, se nazývají složená čísla. Začátek řady prvočísel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 …
  • En matemáticas, un número primo es un número natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos él mismo y el uno1. Euclides demostró alrededor del año 300 a. C. que existen infinitud de los números primosinfinitos números primos. Se contraponen así a los número compuestonúmeros compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de él mismo y del 1. El unonúmero 1, #Primalidad del 1por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
  • Alkuluku on lukua 1 suurempi luonnollinen luku, joka ei ole jaollinen muilla positiivisilla kokonaisluvuilla kuin yhdellä ja itsellään. Alkulukujen joukkoa merkitään kirjaimella P. Ensimmäiset alkuluvut ovat 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Alkulukuja on ääretön määrä. Lukua 1 suurempaa kokonaislukua, joka ei ole alkuluku, sanotaan yhdistetyksi luvuksi.
  • Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même). Cette définition exclut 1, qui n'a qu'un seul diviseur entier positif. Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents de 1 est dit composé. Par exemple 12 = 2 × 6 est composé, tout comme 21 = 3 × 7 ou 7 × 3, mais 11 est premier car 1 et 11 sont les seuls diviseurs de 11.
  • A matematika területén prímszámnak, törzsszámnak vagy röviden prímnek nevezzük azokat a természetes számokat, amelynek pontosan két osztójuk van a természetes számok között (maga a szám és az 1). A többi egynél nagyobb természetes számot összetett számnak nevezzük. Magát az 1-et egyik kategóriába sem soroljuk bele (csak egy osztója van).
  • In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero naturale maggiore di uno che sia divisibile solamente per uno e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto. Ad esempio, 2, 3 e 5 sono primi, mentre 4 e 6 non lo sono perché sono divisibili rispettivamente anche per 2 e per 2 e 3. L'unico numero primo pari è 2, in quanto tutti gli altri sono divisibili per 2.
  • Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. Om technische redenen wordt 1 niet als priemgetal opgevat. Een getal dat groter dan 1 is en geen priemgetal, heet een samengesteld getal. Priemgetallen vormen een belangrijk onderwerp in de tak van de wiskunde die getaltheorie genoemd wordt.
  • Et primtall er et naturlig tall større enn 1 som ikke kan deles på annet enn 1 og seg selv uten å etterlate en rest. De første 30 primtallene er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 og 113. Et naturlig tall større enn 1 som ikke er et primtall, kalles et sammensatt- eller kompositt tall. Primtall er et fundamentalt begrep innen tallteori.
  • Liczba pierwsza – liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 itp. Zbiór wszystkich liczb pierwszych oznacza się symbolem <math>\mathbb{P}</math>. Liczby naturalne większe od 1, które nie są pierwsze, nazywa się liczbami złożonymi. Z podanych definicji wynika, że liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.
  • Um número natural é um número primo quando ele tem exatamente dois divisores: o número um e ele mesmo. Nos inteiros, <math>p \in \mathbb{Z}</math> é um primo se <math>p \ne 0</math>, <math>p \ne 1</math>, <math>p \ne -1</math> e se <math>p=ab</math> com <math>a,b \in \mathbb{Z}</math> então <math>a = \pm 1</math> ou <math>b = \pm 1</math>.
  • Un număr prim este număr natural care are exact doi divizori: numărul 1 şi numărul în sine. Cel mai mic număr prim este 2, în afară de 2 toate numerele prime sunt numere impare. Un număr natural p > 1 se numeşte prim dacă : p | ab atunci p | a sau p | b, unde a, b sunt naturale. De exemplu 15 | 9 5, dar 15 <math> \nmid</math> 9, 15 <math> \nmid</math> 5, adică 15 nu este număr prim.
  • Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно 2 натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа кроме единицы называются составными. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на простые и составные.
  • Ett primtal är ett naturligt tal som är större än 1 och jämnt delbart endast med sig själv och med 1. Orddelen prim kommer av ett latinskt ord som betyder först,främst. Ett primtal kan inte skrivas som en produkt av två eller flera heltal. Exempelvis är 7 ett primtal eftersom det inte är delbart med några andra tal än 1 och sig själv. 51 är däremot inte ett primtal eftersom 51 är lika med 3 · 17 som är primtalsfaktorer.
  • ' Asal sayılar', yalnız ve yalnız iki böleni olan doğal sayılardır. Kendisinden ve 1 sayısından başka böleni olmayan, 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanmaktadır. (kendisinden küçük asal sayıların hiçbirine tam bölünmeyen sayılardır) Yüzden küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir.
  • Натуральне число <math>p</math> називається простим, якщо воно має рівно два дільники — <math>1</math> і саме число p. Наприклад, числа <math>4=2\cdot2, \quad 15=3\cdot5, \quad 3913=7\cdot13\cdot43</math> — не є простими, а >2, 11, 59 — прості.
  • 素數，亦称質數，指在一個大於1的自然数中，除了1和此整数自身外，沒法被其他自然数整除的数。換句話說，只有兩個正因数（1和自己）的自然数即為素數。 比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
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  • Prime number
  • Primzahl
  • Nombre primer
  • Prvočíslo
  • Número primo
  • Alkuluku
  • Nombre premier
  • Prímszámok
  • Numero primo
  • 素数
  • Priemgetal
  • Primtall
  • Liczby pierwsze
  • Número primo
  • Număr prim
  • Простое число
  • Primtal
  • Asal sayılar
  • Просте число
  • 素数
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