| dbpedia-owl:abstract
|
- In mathematics, one method of defining a group is by a presentation. One specifies a set S of generators so that every element of the group can be written as a product of powers of some of these generators, and a set R of relations among those generators. We then say G has presentation Informally, G has the above presentation if it is the "free-est group" generated by S subject only to the relations R. Formally, the group G is said to have the above presentation if it is isomorphic to the quotient of a free group on S by the normal subgroup generated by the relations R. As a simple example, the cyclic group of order n has the presentation where is the group identity. This may be written equivalently as since terms that don't include an equals sign are taken to be equal to the group identity. Such terms are called relators, distinguishing them from the relations that include an equals sign. Every group has a presentation, and in fact many different presentations; a presentation is often the most compact way of describing the structure of the group. A closely related but different concept is that of an absolute presentation of a group.
- In der Mathematik ist die Präsentation einer Gruppe gegeben durch eine Liste von Elementen, die die Gruppe erzeugen, und eine Liste von Relationen, die zwischen diesen Erzeugern bestehen. Zum Beispiel wird die zyklische Gruppe der Ordnung erzeugt von einem Element mit der Relation . Eine solche Präsentation nennt man daher auch Darstellung durch Erzeuger und Relationen. Ausführlicher bedeutet dies folgendes: Jedes Element der Gruppe lässt sich schreiben als Produkt der angegebenen Erzeuger (sowie ihrer Inversen). Je zwei solche Schreibweisen desselben Elements unterscheiden sich nur durch die angegebenen Relationen (und ihre Konsequenzen). Jede Gruppe lässt sich auf diese Weise präsentieren, und somit sind Präsentationen ein universelles Werkzeug um Gruppen zu konstruieren und zu untersuchen. Viele unendliche Gruppen erlauben eine endliche Präsentation und damit eine effiziente Beschreibung. Die kombinatorische Gruppentheorie untersucht Gruppen mit Hilfe ihrer Präsentationen und stellt hierzu umfangreiche Techniken zur Verfügung.
- En matemática, una presentación es una forma de definir un grupo mediante la especificación de dos conjuntos: S, conjunto de los generadores, de modo que todo elemento del grupo pueda expresarse como producto de elementos de S. R, conjunto de las relaciones, igualdades entre elementos del grupo. La presentación de un grupo G suele escribirse en la forma . En las relaciones en que el segundo miembro de la igualdad sea el elemento neutro del grupo, suele omitirse la igualdad y el elemento neutro. Por ejemplo: indica que el grupo G está generado por a, b, c, d; y el conjunto de relaciones nos indica que b= e, es decir, b es de orden 9, cb es de orden 3, y que c y b conmutan.
- In matematica, una presentazione di un gruppo è una particolare definizione ottenuta mediante l'elencazione dei seguenti insiemi: i generatori del gruppo, ovvero degli elementi il cui prodotto combinato dà origine a tutti gli elementi del gruppo; le relazioni, ovvero una serie di uguaglianze tra i vari elementi del gruppo.
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een presentatie een methode om een groep te definiëren. Men specificeert een verzameling S van generatoren, opdat elk element van de groep kan worden geschreven als een product van enige van deze generatoren, en een verzameling R van relaties tussen deze generatoren. We zeggen dan dat G de presentatie heeft. Informeel gesproken heeft G de bovenstaande presentatie als het de "vrijste groep" is, die door S wordt gegenereerd alleen onderworpen aan de relaties R. Formeel zegt men dat de groep G de bovenstaande presentatie heeft als de groep isomorf is met het quotiënt van een vrije groep op S door de normale deelgroep, die door de relaties R wordt gegenereerd. Als een eenvoudig voorbeeld heeft de cyclische groep van orde n de presentatie waar de groepsidentiteit is. Dit kan op equivalente wijze worden geschreven als aangezien termen waar geen gelijkteken instaat verondersteld worden gelijk te zijn aan de groepsidentiteit. Deze voorwaarden worden relators genoemd en worden zo onderscheiden van de relaties, waar wel een gelijkteken instaat. Elke groep heeft een presentatie, en in feite zelfs vele verschillende presentaties; een presentatie is vaak de meest compacte manier om de structuur van de groep te beschrijven. Een nauw verwant, maar verschillend concept is dat van een absolute presentatie van een groep.
- 在數學中，展示是定義群的一種方法。通過指定生成元的集合 S 使得這個群的所有元素都可以寫為某些這種生成元的乘積，和這些生成元之間的關系的集合 R。稱 G 有展示 。 非正式的說，G 有上述展示如果它是 S 所生成的只服從關系 R 的“最自由的群”。正式的說，群 G 被稱為有上述展示如果它同構於 S 上的自由群模以關系 R 生成的正規子群的商群。 作為一個簡單的例子，n 階循環群有展示 。 這里的 是群單位元。它可以等價的寫為 ， 因為把不包括等號的項認為是等于群單位元。這種項叫做關系元(relator)，區別於包括等號的關系。 所有群都有一個展示，并且事實上有很多不同的展示；展示經常是描述群結構的最簡潔方式。 一個密切關聯但不同的概念是群的絕對展示。
- В математике, один из методов определения группы это задание порождающего множества S и множества соотношений между порождающими R. Говорят, что группа G имеет задание Говоря неформально, G имеет вышеуказанное задание, если она «наиболее свободна» из всех групп, порождаемых S и подчиняющимся соотношениям между элементами S из R. Формально, группа G имеет такое задание, если она изоморфна факторгруппе свободной группы, порождённой S, по нормальной подгруппе, порождённой соотношениями R. Самым простым примером задания группы является задание циклической группы порядка n: где e это единица группы. Часто для краткости не пишут равенство единице: Каждая группа имеет задание и, более того, — много различных заданий; задание, зачастую, это наиболее компактный способ определения группы.
- En théorie des groupes, un groupe peut se définir par une présentation autrement dit la donnée d'un ensemble de générateurs et d'un ensemble de relations que ceux-ci vérifient. La possibilité d'une telle définition découle de ce que tout groupe est quotient d'un groupe libre. En général, une présentation d'un groupe G se note en écrivant entre crochets une liste de lettres et une liste minimale de mots sur cet alphabet, chaque mot étant censé valoir 1 dans le groupe et aucune relation n'existant entre les lettres, hormis celles-là et leurs conséquences. Par exemple, le groupe de présentation G=< a, b, c, d | cbcbcb, cbcb, b > est engendré par a, b, c, d; dans G, le générateur b est d'ordre 9, cb est d'ordre 3, c et b commutent. Par conséquent c est d'ordre 1, 3 ou 9, et en fait exactement 9.
|
| rdfs:comment
|
- In matematica, una presentazione di un gruppo è una particolare definizione ottenuta mediante l'elencazione dei seguenti insiemi: i generatori del gruppo, ovvero degli elementi il cui prodotto combinato dà origine a tutti gli elementi del gruppo; le relazioni, ovvero una serie di uguaglianze tra i vari elementi del gruppo.
- 在數學中，展示是定義群的一種方法。通過指定生成元的集合 S 使得這個群的所有元素都可以寫為某些這種生成元的乘積，和這些生成元之間的關系的集合 R。稱 G 有展示 。 非正式的說，G 有上述展示如果它是 S 所生成的只服從關系 R 的“最自由的群”。正式的說，群 G 被稱為有上述展示如果它同構於 S 上的自由群模以關系 R 生成的正規子群的商群。 作為一個簡單的例子，n 階循環群有展示 。 這里的 是群單位元。它可以等價的寫為 ， 因為把不包括等號的項認為是等于群單位元。這種項叫做關系元(relator)，區別於包括等號的關系。 所有群都有一個展示，并且事實上有很多不同的展示；展示經常是描述群結構的最簡潔方式。 一個密切關聯但不同的概念是群的絕對展示。
- In mathematics, one method of defining a group is by a presentation. One specifies a set S of generators so that every element of the group can be written as a product of powers of some of these generators, and a set R of relations among those generators. We then say G has presentation Informally, G has the above presentation if it is the "free-est group" generated by S subject only to the relations R.
- In der Mathematik ist die Präsentation einer Gruppe gegeben durch eine Liste von Elementen, die die Gruppe erzeugen, und eine Liste von Relationen, die zwischen diesen Erzeugern bestehen. Zum Beispiel wird die zyklische Gruppe der Ordnung erzeugt von einem Element mit der Relation . Eine solche Präsentation nennt man daher auch Darstellung durch Erzeuger und Relationen.
- En matemática, una presentación es una forma de definir un grupo mediante la especificación de dos conjuntos: S, conjunto de los generadores, de modo que todo elemento del grupo pueda expresarse como producto de elementos de S. R, conjunto de las relaciones, igualdades entre elementos del grupo. La presentación de un grupo G suele escribirse en la forma . En las relaciones en que el segundo miembro de la igualdad sea el elemento neutro del grupo, suele omitirse la igualdad y el elemento neutro.
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een presentatie een methode om een groep te definiëren. Men specificeert een verzameling S van generatoren, opdat elk element van de groep kan worden geschreven als een product van enige van deze generatoren, en een verzameling R van relaties tussen deze generatoren. We zeggen dan dat G de presentatie heeft.
- В математике, один из методов определения группы это задание порождающего множества S и множества соотношений между порождающими R. Говорят, что группа G имеет задание Говоря неформально, G имеет вышеуказанное задание, если она «наиболее свободна» из всех групп, порождаемых S и подчиняющимся соотношениям между элементами S из R. Формально, группа G имеет такое задание, если она изоморфна факторгруппе свободной группы, порождённой S, по нормальной подгруппе, порождённой соотношениями R.
- En théorie des groupes, un groupe peut se définir par une présentation autrement dit la donnée d'un ensemble de générateurs et d'un ensemble de relations que ceux-ci vérifient. La possibilité d'une telle définition découle de ce que tout groupe est quotient d'un groupe libre.
|
