In mathematics, one method of defining a group is by a presentation. One specifies a set S of generators so that every element of the group can be written as a product of some of these generators, and a set R of relations among those generators. We then say G has presentation <math>\langle S \mid R\rangle. \,\!</math> Informally, G has the above presentation if it is the "free-est group" generated by S subject only to the relations R.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In mathematics, one method of defining a group is by a presentation. One specifies a set S of generators so that every element of the group can be written as a product of some of these generators, and a set R of relations among those generators. We then say G has presentation <math>\langle S \mid R\rangle. \,\!</math> Informally, G has the above presentation if it is the "free-est group" generated by S subject only to the relations R. Formally, the group G is said to have the above presentation if it is isomorphic to the quotient of a free group on S by the normal subgroup generated by the relations R. As a simple example, the cyclic group of order n has the presentation <math>\langle a \mid a^n = e\rangle. \,\!</math> where <math>e</math> is the group identity. This may be written equivalently as <math>\langle a \mid a^n\rangle,\,\!</math> since terms that don't include an equals sign are taken to be equal to the group identity. Such terms are called relators, distinguishing them from the relations that include an equals sign. Every group has a presentation, and in fact many different presentations; a presentation is often the most compact way of describing the structure of the group. A closely related but different concept is that of an absolute presentation of a group.
  • En matemática, una presentación es una forma de definir un grupo mediante la especificación de dos conjuntos: S, conjunto de los generadores, de modo que todo elemento del grupo pueda expresarse como producto de elementos de S. R, conjunto de las relaciones, igualdades entre elementos del grupo. La presentación de un grupo G suele escribirse en la forma <math>\langle S|R\rangle</math>. En las relaciones en que el segundo miembro de la igualdad sea el elemento neutro del grupo, suele omitirse la igualdad y el elemento neutro. Por ejemplo: <math>G=<a,b,c,d|b^9, cbcbcb, cbc^{-1}b^{-1} ></math> indica que el grupo G está generado por a, b, c, d; y el conjunto de relaciones nos indica que b= e, es decir, b es de orden 9, cb es de orden 3, y que c y b conmutan.
  • En théorie des groupes, un groupe peut se définir par sa présentation autrement dit la donnée d'un ensemble de générateurs et de relations que ceux-ci doivent vérifier. La possibilité de cette définition découle de ce que tout groupe s'obtient comme quotient d'un groupe libre. En général, la présentation d'un groupe G se note en écrivant entre crochets la liste de lettres et une liste minimale de mots sur cet alphabet, de la forme : <math>G=<a,b,c,d|cbcbcb, cbc^{-1}b^{-1}, b^9></math> Chaque mot est censé valoir 1 dans le groupe; G est engendré par a, b, c, d; et aucune autre relation n'existe entre les lettres, hormis celles données dans la présentation. Par exemple, ici, b est d'ordre 9, cb est d'ordre 3, c et b commute dans c est d'ordre 1, 3 ou 9 et en en fait exactement 9.
  • In matematica, una presentazione di un gruppo è una particolare definizione ottenuta mediante l'elencazione dei seguenti insiemi: i generatori del gruppo, ovvero degli elementi il cui prodotto combinato da origine a tutti gli elementi del gruppo; le relazioni, ovvero una serie di uguaglianze tra i vari elementi del gruppo.
  • В математике, один из методов определения группы это задание порождающего множества S и множества соотношений между порождающими R. Говорят, что группа G имеет задание <math>\langle S \mid R\rangle. \,\!</math> Говоря неформально, G имеет вышеуказанное задание, если она «наиболее свободна» из всех групп, порождаемых S и подчиняющимся соотношениям между элементами S из R. Формально, группа G имеет такое задание, если она изоморфна факторгруппе свободной группы, порождённой S, по нормальной подгруппе, порождённой соотношениями R. Самым простым примером задания группы является задание циклической группы порядка n: <math>\langle a \mid a^n = e\rangle,\,\!</math> где e это единица группы. Часто для краткости не пишут равенство единице: <math>\langle a \mid a^n\rangle,\,\!</math> Каждая группа имеет задание и, более того, — много различных заданий; задание, зачастую, это наиболее компактный способ определения группы.
  • Задання групи - в математиці спосіб визначення групи за допомогою множини породжуючих елементів, таких що кожен елемент групи може бути записаний через добуток цих елементів, і множини співвідношень породжуючих елементів. Як правило таке задання позначається наступним чином: <math>\langle T \mid R\rangle. \,\!</math> Задання групи є дуже компактним і зручним способом визначення групи проте із задання групи часто важко встановити навіть найпростіші властивості групи, зокрема чи є група скінченною, комутативною, тривіальною і т. д. Особливо часто задання груп використовується в комбінаторній і геометричній теорії груп, а також топології.
  • 在數學中，展示是定義群的一種方法。通過指定生成元的集合 S 使得這個群的所有元素都可以寫為某些這種生成元的乘積，和這些生成元之間的關系的集合 R。稱 G 有展示 <math>\langle S \mid R\rangle</math>。 非正式的說，G 有上述展示如果它是 S 所生成的只服從關系 R 的“最自由的群”。正式的說，群 G 被稱為有上述展示如果它同構於 S 上的自由群模以關系 R 生成的正規子群的商群。 作為一個簡單的例子，n 階循環群有展示 <math>\langle a \mid a^n = e\rangle</math>。 這里的 <math>e</math> 是群單位元。它可以等價的寫為 <math>\langle a \mid a^n\rangle</math>， 因為把不包括等號的項認為是等于群單位元。這種項叫做關系元(relator)，區別於包括等號的關系。 所有群都有一個展示，并且事實上有很多不同的展示；展示經常是描述群結構的最簡潔方式。 一個密切關聯但不同的概念是群的絕對展示。
dbpprop:hasPhotoCollection
rdfs:comment
  • In mathematics, one method of defining a group is by a presentation. One specifies a set S of generators so that every element of the group can be written as a product of some of these generators, and a set R of relations among those generators. We then say G has presentation <math>\langle S \mid R\rangle. \,\!</math> Informally, G has the above presentation if it is the "free-est group" generated by S subject only to the relations R.
  • En matemática, una presentación es una forma de definir un grupo mediante la especificación de dos conjuntos: S, conjunto de los generadores, de modo que todo elemento del grupo pueda expresarse como producto de elementos de S. R, conjunto de las relaciones, igualdades entre elementos del grupo. La presentación de un grupo G suele escribirse en la forma <math>\langle S|R\rangle</math>.
  • En théorie des groupes, un groupe peut se définir par sa présentation autrement dit la donnée d'un ensemble de générateurs et de relations que ceux-ci doivent vérifier. La possibilité de cette définition découle de ce que tout groupe s'obtient comme quotient d'un groupe libre.
  • In matematica, una presentazione di un gruppo è una particolare definizione ottenuta mediante l'elencazione dei seguenti insiemi: i generatori del gruppo, ovvero degli elementi il cui prodotto combinato da origine a tutti gli elementi del gruppo; le relazioni, ovvero una serie di uguaglianze tra i vari elementi del gruppo.
  • В математике, один из методов определения группы это задание порождающего множества S и множества соотношений между порождающими R. Говорят, что группа G имеет задание <math>\langle S \mid R\rangle.
  • Задання групи - в математиці спосіб визначення групи за допомогою множини породжуючих елементів, таких що кожен елемент групи може бути записаний через добуток цих елементів, і множини співвідношень породжуючих елементів.
rdfs:label
  • Presentation of a group
  • Presentación de grupo
  • Présentation d'un groupe
  • Presentazione di un gruppo
  • Задание группы
  • Задання групи
  • 群的展示
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:disambiguates of
is dbpprop:redirect of