| dbpprop:abstract
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- Presburger arithmetic is the first-order theory of the natural numbers with addition, named in honor of Mojżesz Presburger, who introduced it in 1929. The signature of Presburger arithmetic contains only the addition operation and equality, omitting the multiplication operation entirely. The axioms include a schema of induction. Presburger arithmetic is much weaker than Peano arithmetic, which includes both addition and multiplication operations. Unlike Peano arithmetic, Presburger arithmetic is a decidable theory. This means it is possible to effectively determine, for any sentence in the language of Presburger arithmetic, whether that sentence is provable from the axioms of Presburger arithmetic. The asymptotic running-time computational complexity of this decision problem is doubly exponential, however, as shown by Fischer and Rabin (1974).
- Presburgerova aritmetika je jeden z axiomatických systémů formální teorie aritmetiky. Je podstatně slabší než Peanova aritmetika, zejména proto, že v jazyce neobsahuje symbol pro násobení. Pojmenována je po polském matematikovi Mojżeszi Presburgerovi, který tuto axiomatiku publikoval v roce 1929.
- L'arithmétique de Presburger est une théorie du premier ordre, dans le langage de l'arithmétique de Peano sans la multiplication, c’est-à-dire avec seulement l'addition (et éventuellement l'ordre), en plus du zéro et de l'opération successeur. L'axiomatisation est essentiellement la même que celle de l'arithmétique de Peano, moins les axiomes de la multiplication, et avec la différence essentielle que, si le schéma d'axiomes de récurrence semble s'énoncer de la même façon, il ne couvre plus que les formules du langage de l'arithmétique de Presburger, donc un ensemble de propriétés beaucoup moins riche. Cette restriction rend l'arithmétique de Presburger beaucoup moins puissante que l'arithmétique de Peano, mais la rend également complète et décidable, contrairement à cette dernière. Mojzesz Presburger a démontré en 1929 que son arithmétique, qui est cohérente, est complète. Cela est impossible pour l'arithmétique de Peano, en vertu du théorème d'incomplétude de Gödel. Comme une théorie axiomatique récursivement axiomatisable et complète est décidable, on en déduit l'existence d'un algorithme qui décide, au vu d'une proposition du langage de l'arithmétique de Presburger, si celle-ci est démontrable ou non. Là encore, cela est impossible pour l'arithmétique de Peano. En revanche, Michael J. Fisher et Michael O. Rabin ont démontré que le problème de la décision a une complexité intrinsèque doublement exponentielle, ce qui devrait rendre tout algorithme inefficace, mais en pratique il existe des implémentations qui fonctionnent bien.
- Арифметика Пресбургера — это теория первого порядка описывающая натуральные числа со сложением, но в отличие от арифметики Пеано, исключающая высказывания относительно умножения. Названа в честь польского математика Мозеса Пресбургера, который в 1929 году предложил соответствующую систему аксиом в логике первого порядка, а так же показал её разрешимость.
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- Presburger arithmetic is the first-order theory of the natural numbers with addition, named in honor of Mojżesz Presburger, who introduced it in 1929. The signature of Presburger arithmetic contains only the addition operation and equality, omitting the multiplication operation entirely. The axioms include a schema of induction. Presburger arithmetic is much weaker than Peano arithmetic, which includes both addition and multiplication operations.
- Presburgerova aritmetika je jeden z axiomatických systémů formální teorie aritmetiky. Je podstatně slabší než Peanova aritmetika, zejména proto, že v jazyce neobsahuje symbol pro násobení. Pojmenována je po polském matematikovi Mojżeszi Presburgerovi, který tuto axiomatiku publikoval v roce 1929.
- L'arithmétique de Presburger est une théorie du premier ordre, dans le langage de l'arithmétique de Peano sans la multiplication, c’est-à-dire avec seulement l'addition (et éventuellement l'ordre), en plus du zéro et de l'opération successeur.
- Арифметика Пресбургера — это теория первого порядка описывающая натуральные числа со сложением, но в отличие от арифметики Пеано, исключающая высказывания относительно умножения.
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