In mathematics, specifically in category theory, a preadditive category is a category that is enriched over the monoidal category of abelian groups. In other words, the category C is preadditive if every hom-set Hom(A,B) in C has the structure of an abelian group, and composition of morphisms is bilinear.

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics, specifically in category theory, a preadditive category is a category that is enriched over the monoidal category of abelian groups. In other words, the category C is preadditive if every hom-set Hom(A,B) in C has the structure of an abelian group, and composition of morphisms is bilinear. A preadditive category is also called an Ab-category, after the notation Ab for the category of abelian groups. Some authors have used the term additive category for preadditive categories, but here we follow the current trend of reserving this word for certain special preadditive categories (see below). (en)
  • 数学、特に圏論において、前加法圏とは可換群のなすモノイド圏で豊穣化した圏のことである。言い換えると、圏Cが前加法的であるとは、Cの各hom集合 Hom(A,B) が可換群の構造を持ち、さらに射の合成について双線形であることをいう。 可換群の圏 を Ab と書く記法に由来して、前加法圏を「Ab-圏」と呼ぶこともある。著者によっては前加法圏を加法圏と呼ぶこともあるが、ある特別な前加法圏(以下のを参照)のことを加法圏と呼ぶのが最近の傾向である。 (ja)
  • In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een pre-additieve categorie een categorie, die is verrijkt over de monoïdale categorie van abelse groepen. Met andere woorden de categorie C is pre-additief als iedere hom-vergelijking Hom(A,B) in C de structuur van een abelse groep heeft, en de samenstelling van morfismen is bilineair over de gehele getallen. Een pre-additieve categorie wordt ook wel een Ab-categorie genoemd. De notatie Ab staat voor de categorie van abelse groepen. Sommige auteurs hebben de term additieve categorie gebruikt voor pre-additieve categorieën. (nl)
  • 在範疇論中,一個預可加範疇是使得任兩個對象間的態射集 帶有交換群結構,並使得態射合成為雙線性運算之範疇。 形式地說,預可加範疇是在交換群的么半範疇上濃化的範疇。預加法範疇有時亦稱Ab-範疇,其中的Ab是交換群範疇的縮寫。舊文獻有時也將預加法範疇稱為加法範疇;在此則採當代觀點,區別預加法範疇與可加範疇。 一般而言,固定一個交換環 ,我們可以定義 -預可加範疇為在 -模的么半範疇上濃化的範疇,即:使任兩個對象間的態射集 為 -模,並使態射合成為 上的雙線性運算之範疇。取 則回到原始定義。 (zh)
  • Предаддити́вная категория — обогащённая категория над категорией абелевых групп, то есть такая категория, что для любых её объектов , множество имеет структуру абелевой группы по сложению, при этом композиция морфизмов билинейна: Предаддитивную категорию иногда называют также -категорией. (ru)
dbo:wikiPageID
  • 59521 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 735568131 (xsd:integer)
dct:subject
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • 数学、特に圏論において、前加法圏とは可換群のなすモノイド圏で豊穣化した圏のことである。言い換えると、圏Cが前加法的であるとは、Cの各hom集合 Hom(A,B) が可換群の構造を持ち、さらに射の合成について双線形であることをいう。 可換群の圏 を Ab と書く記法に由来して、前加法圏を「Ab-圏」と呼ぶこともある。著者によっては前加法圏を加法圏と呼ぶこともあるが、ある特別な前加法圏(以下のを参照)のことを加法圏と呼ぶのが最近の傾向である。 (ja)
  • In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een pre-additieve categorie een categorie, die is verrijkt over de monoïdale categorie van abelse groepen. Met andere woorden de categorie C is pre-additief als iedere hom-vergelijking Hom(A,B) in C de structuur van een abelse groep heeft, en de samenstelling van morfismen is bilineair over de gehele getallen. Een pre-additieve categorie wordt ook wel een Ab-categorie genoemd. De notatie Ab staat voor de categorie van abelse groepen. Sommige auteurs hebben de term additieve categorie gebruikt voor pre-additieve categorieën. (nl)
  • 在範疇論中,一個預可加範疇是使得任兩個對象間的態射集 帶有交換群結構,並使得態射合成為雙線性運算之範疇。 形式地說,預可加範疇是在交換群的么半範疇上濃化的範疇。預加法範疇有時亦稱Ab-範疇,其中的Ab是交換群範疇的縮寫。舊文獻有時也將預加法範疇稱為加法範疇;在此則採當代觀點,區別預加法範疇與可加範疇。 一般而言,固定一個交換環 ,我們可以定義 -預可加範疇為在 -模的么半範疇上濃化的範疇,即:使任兩個對象間的態射集 為 -模,並使態射合成為 上的雙線性運算之範疇。取 則回到原始定義。 (zh)
  • Предаддити́вная категория — обогащённая категория над категорией абелевых групп, то есть такая категория, что для любых её объектов , множество имеет структуру абелевой группы по сложению, при этом композиция морфизмов билинейна: Предаддитивную категорию иногда называют также -категорией. (ru)
  • In mathematics, specifically in category theory, a preadditive category is a category that is enriched over the monoidal category of abelian groups. In other words, the category C is preadditive if every hom-set Hom(A,B) in C has the structure of an abelian group, and composition of morphisms is bilinear. (en)
rdfs:label
  • Preadditive category (en)
  • 前加法圏 (ja)
  • Pre-additieve categorie (nl)
  • Предаддитивная категория (ru)
  • 預可加範疇 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of