In mathematics, a polynomial is an expression consisting of variables and coefficients which only employs the operations of addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponents. An example of a polynomial of a single variable x is x2 − 4x + 7. An example in three variables is x3 + 2xyz2 − yz + 1.

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  • In mathematics, a polynomial is an expression consisting of variables and coefficients which only employs the operations of addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponents. An example of a polynomial of a single variable x is x2 − 4x + 7. An example in three variables is x3 + 2xyz2 − yz + 1. Polynomials appear in a wide variety of areas of mathematics and science. For example, they are used to form polynomial equations, which encode a wide range of problems, from elementary word problems to complicated problems in the sciences; they are used to define polynomial functions, which appear in settings ranging from basic chemistry and physics to economics and social science; they are used in calculus and numerical analysis to approximate other functions. In advanced mathematics, polynomials are used to construct polynomial rings and algebraic varieties, central concepts in algebra and algebraic geometry. (en)
  • في الرياضيات، متعددة الحدود أو كثيرة الحدود (بالإنجليزية: Polynomial) هو تركيب جبري يتكون من واحد أو أكثر من المعاملات والمتغيرات، يتم بناؤه باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس الصحيحة غيرالسالبة. على سبيل المثال، هي متعددة للحدود (وقد تسمى دالة تربيعية)، بينما ليست بمتعددة للحدود، لأن الحد الثاني يتضمن قسمة على المتغير ، (أي )، ولأن أيضا الحد الثالث يحتوي على أُس ليس بعدد صحيح طبيعي (). انظر إلى حلقة متعددات الحدود (ar)
  • In der Mathematik ist ein Polynom („mehrnamig“, von griech. πολύ polý „viel“ und όνομα onoma „Name“; diese Bezeichnung geht zurück bis auf Euklid ) eine (endliche) Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variablen, die meist mit bezeichnet wird. Eine Übersicht über wichtige in unterschiedlichen Disziplinen der Mathematik und Physik betrachtete Polynome findet sich im Artikel Liste spezieller Polynome. Unendliche Summen von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variablen werden Potenzreihen genannt. In der elementaren Algebra identifiziert man diesen Ausdruck mit einer Funktion in (einer Polynomfunktion), in der abstrakten Algebra unterscheidet man streng zwischen diesem Begriff und dem eines Polynoms als Element eines Polynomrings. In der Schulmathematik wird eine Polynomfunktion auch als ganzrationale Funktion bezeichnet (siehe auch rationale Funktion). Dieser Artikel erklärt außerdem die mathematischen Begriffe: Grad eines Polynoms, Leitkoeffizient, Normieren eines Polynoms, Polynomglied, Absolutglied, Binom; sowie Nullstellenschranke, Cauchy-Regel, Newton-Regel, gerade und ungerade Potenz. (de)
  • En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z… Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynôme). Un polynôme, en algèbre générale, à une indéterminée sur un anneau (unitaire) est une expression de la forme : où X est un symbole appelé indéterminée du polynôme, supposé être distinct de tout élément de l'anneau, les coefficients sont dans l'anneau, et est un entier naturel. Si, en mathématiques appliquées, en analyse et en algèbre linéaire, il est fréquent de confondre le polynôme avec la fonction polynôme, il n'en est pas de même en algèbre générale. Cet article traite principalement du polynôme formel à une indéterminée. (fr)
  • En matemáticas, un polinomio (del latín polynomium, y este del griego, πολυς polys ‘muchos’ y νόμος nómos ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’) es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas. Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc. Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales. En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica. (es)
  • In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione. In altre parole, un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è la somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, vale a dire con parti letterali diverse. Ad esempio è la somma di tre monomi. Ciascun monomio è chiamato termine del polinomio. Le costanti sono anche chiamate "coefficienti" e sono tutte elementi di uno stesso insieme numerico o di un anello. Quando valutati in un opportuno dominio, i polinomi possono essere interpretati come funzioni. Ad esempio, il polinomio definisce una funzione reale di variabile reale. Quando questo ha senso, le radici del polinomio sono definite come l'insieme di quei valori che, sostituiti alle variabili, danno all'espressione polinomiale il valore nullo. Ad esempio, ha come radici i valori e , poiché sostutuendoli nell'espressione del polinomio si ha I polinomi sono oggetti matematici di fondamentale importanza, alla base soprattutto dell'algebra, ma anche dell'analisi e della geometria analitica. (it)
  • 多項式(たこうしき、英: poly­nomial)は、多数を意味する希: poly- と部分を意味する 羅: -nomen あるいは 希: nomós を併せた語で、定数および変数あるいは不定元の和と積のみからなり、代数学の重要な対象となる数学的概念である。歴史的にも現代代数学の成立に大きな役割を果たした。 不定元がひとつの多項式は 3x3 − 7x2 + 2x − 23 のような形をしている。各部分 "3x3", "−7x2", "2x", "−23" のことを項(こう、term)と呼ぶ。一つの項だけからできている式を単項式 (monomial)、同様に二項式 (binomial)、三項式 (trinomial) などが、-nomial にラテン配分数詞を付けて呼ばれる。すなわち、多項式とは「多数」の「項」を持つものである。単項式の語が頻出であることに比べれば、二項式の語の使用はやや稀、三項式あるいはそれ以上の項数に対する語の使用はごく稀で一口に多項式として扱う傾向があり、それゆえ単項式のみ多項式から排他的に分類するものもある。また多項式のことを整式 (integral expression) と呼ぶ流儀もある。 「多項式の初等的記述」も参照 多項式同士の等式として与えられる方程式は多項式方程式と呼ばれ、特に有理数係数の場合において代数方程式という。多項式方程式は多項式函数の零点を記述するものである。 (ja)
  • In de wiskunde is een polynoom of veelterm, ook wel algebraïsche uitdrukking genoemd, in één variabele een uitdrukking van de vorm: waarin een natuurlijk getal is en waarbij de coëfficiënt van de hoogste macht van ongelijk aan 0 is. De bovengenoemde uitdrukking waarin alle coëfficiënten gelijk zijn aan 0, die dus gelijk is aan 0, heet de nulpolynoom. De getallen heten de coëfficiënten van de polynoom en het getal heet de graad van de polynoom. Polynomiale functies, d.w.z. polynomen opgevat als functie, vormen een belangrijke klasse van functies met veel toepassingen. Het zijn relatief eenvoudige gladde functies, wat wil zeggen dat zij continu en willekeurig vaak differentieerbaar zijn. Zij worden onder meer gebruikt als benadering voor ingewikkelder functies. (nl)
  • Wielomian – wyrażenie algebraiczne będące sumą jednomianów. Inną nazwą wielomianu jest suma algebraiczna. Wielomiany, ze względu na swoją prostotę i dobrze poznane własności, są używane w wielu działach matematyki. Przykładowo w analizie matematycznej pomocne jest przedstawienie funkcji danego rodzaju w postaci ciągu wielomianów (bądź szeregu), w algebrze są one centralnym punktem zainteresowań w teorii Galois, a stąd służą w geometrii jako środek dowodowy przy wykazywaniu konstruowalności różnych obiektów; służą też kodowaniu własności rozmaitych obiektów (np. wielomian charakterystyczny przekształcenia liniowego). (pl)
  • Многочле́н (или полино́м от греч. πολυ- – много + лат. nomen – имя) от переменных — это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида , где * — набор из целых неотрицательных чисел, именуемый мультииндексом, * — число, именуемое коэффициент многочлена, зависящее только от мультииндекса I. В частности, многочлен от одной переменной есть конечная формальная сумма вида , где * — фиксированные коэффициенты, * — переменная. С помощью многочлена выводятся понятия алгебраическое уравнение и алгебраическая функция. (ru)
  • 多项式(Polynomial)是代数学中的基础概念,是由称为不定元的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。例如X2 - 3X + 4就是一个多项式。多项式是整式的一种。不定元只有一个的多项式称为一元多项式;不定元不止一个的多项式称为多元多项式。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。 (zh)
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  • في الرياضيات، متعددة الحدود أو كثيرة الحدود (بالإنجليزية: Polynomial) هو تركيب جبري يتكون من واحد أو أكثر من المعاملات والمتغيرات، يتم بناؤه باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس الصحيحة غيرالسالبة. على سبيل المثال، هي متعددة للحدود (وقد تسمى دالة تربيعية)، بينما ليست بمتعددة للحدود، لأن الحد الثاني يتضمن قسمة على المتغير ، (أي )، ولأن أيضا الحد الثالث يحتوي على أُس ليس بعدد صحيح طبيعي (). انظر إلى حلقة متعددات الحدود (ar)
  • Wielomian – wyrażenie algebraiczne będące sumą jednomianów. Inną nazwą wielomianu jest suma algebraiczna. Wielomiany, ze względu na swoją prostotę i dobrze poznane własności, są używane w wielu działach matematyki. Przykładowo w analizie matematycznej pomocne jest przedstawienie funkcji danego rodzaju w postaci ciągu wielomianów (bądź szeregu), w algebrze są one centralnym punktem zainteresowań w teorii Galois, a stąd służą w geometrii jako środek dowodowy przy wykazywaniu konstruowalności różnych obiektów; służą też kodowaniu własności rozmaitych obiektów (np. wielomian charakterystyczny przekształcenia liniowego). (pl)
  • Многочле́н (или полино́м от греч. πολυ- – много + лат. nomen – имя) от переменных — это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида , где * — набор из целых неотрицательных чисел, именуемый мультииндексом, * — число, именуемое коэффициент многочлена, зависящее только от мультииндекса I. В частности, многочлен от одной переменной есть конечная формальная сумма вида , где * — фиксированные коэффициенты, * — переменная. С помощью многочлена выводятся понятия алгебраическое уравнение и алгебраическая функция. (ru)
  • 多项式(Polynomial)是代数学中的基础概念,是由称为不定元的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。例如X2 - 3X + 4就是一个多项式。多项式是整式的一种。不定元只有一个的多项式称为一元多项式;不定元不止一个的多项式称为多元多项式。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。 (zh)
  • In mathematics, a polynomial is an expression consisting of variables and coefficients which only employs the operations of addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponents. An example of a polynomial of a single variable x is x2 − 4x + 7. An example in three variables is x3 + 2xyz2 − yz + 1. (en)
  • In der Mathematik ist ein Polynom („mehrnamig“, von griech. πολύ polý „viel“ und όνομα onoma „Name“; diese Bezeichnung geht zurück bis auf Euklid ) eine (endliche) Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variablen, die meist mit bezeichnet wird. Eine Übersicht über wichtige in unterschiedlichen Disziplinen der Mathematik und Physik betrachtete Polynome findet sich im Artikel Liste spezieller Polynome. Unendliche Summen von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variablen werden Potenzreihen genannt. (de)
  • En matemáticas, un polinomio (del latín polynomium, y este del griego, πολυς polys ‘muchos’ y νόμος nómos ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’) es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas. (es)
  • En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z… Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynôme). Un polynôme, en algèbre générale, à une indéterminée sur un anneau (unitaire) est une expression de la forme : sont dans l'anneau, et (fr)
  • In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione. In altre parole, un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è la somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, vale a dire con parti letterali diverse. Ad esempio è la somma di tre monomi. Ciascun monomio è chiamato termine del polinomio. Le costanti sono anche chiamate "coefficienti" e sono tutte elementi di uno stesso insieme numerico o di un anello. definisce una funzione reale di variabile reale. ha come radici i valori e (it)
  • 多項式(たこうしき、英: poly­nomial)は、多数を意味する希: poly- と部分を意味する 羅: -nomen あるいは 希: nomós を併せた語で、定数および変数あるいは不定元の和と積のみからなり、代数学の重要な対象となる数学的概念である。歴史的にも現代代数学の成立に大きな役割を果たした。 不定元がひとつの多項式は 3x3 − 7x2 + 2x − 23 のような形をしている。各部分 "3x3", "−7x2", "2x", "−23" のことを項(こう、term)と呼ぶ。一つの項だけからできている式を単項式 (monomial)、同様に二項式 (binomial)、三項式 (trinomial) などが、-nomial にラテン配分数詞を付けて呼ばれる。すなわち、多項式とは「多数」の「項」を持つものである。単項式の語が頻出であることに比べれば、二項式の語の使用はやや稀、三項式あるいはそれ以上の項数に対する語の使用はごく稀で一口に多項式として扱う傾向があり、それゆえ単項式のみ多項式から排他的に分類するものもある。また多項式のことを整式 (integral expression) と呼ぶ流儀もある。 「多項式の初等的記述」も参照 (ja)
  • In de wiskunde is een polynoom of veelterm, ook wel algebraïsche uitdrukking genoemd, in één variabele een uitdrukking van de vorm: waarin een natuurlijk getal is en waarbij de coëfficiënt van de hoogste macht van ongelijk aan 0 is. De bovengenoemde uitdrukking waarin alle coëfficiënten gelijk zijn aan 0, die dus gelijk is aan 0, heet de nulpolynoom. De getallen heten de coëfficiënten van de polynoom en het getal heet de graad van de polynoom. (nl)
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  • Polynomial (en)
  • متعددة الحدود (ar)
  • Polynom (de)
  • Polinomio (es)
  • Polynôme (fr)
  • Polinomio (it)
  • 多項式 (ja)
  • Polynoom (nl)
  • Wielomian (pl)
  • Polinómio (pt)
  • Многочлен (ru)
  • 多項式 (zh)
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