In mathematics and classical mechanics, the Poisson bracket is an important operator in Hamiltonian mechanics, playing a central role in the definition of the time-evolution of a dynamical system in the Hamiltonian formulation. In a more general setting, the Poisson bracket is used to define a Poisson algebra, of which the Poisson manifolds are a special case. These are all named in honour of Siméon-Denis Poisson.
| Property | Value |
|---|
| dbpprop:abstract
|
- In mathematics and classical mechanics, the Poisson bracket is an important operator in Hamiltonian mechanics, playing a central role in the definition of the time-evolution of a dynamical system in the Hamiltonian formulation. In a more general setting, the Poisson bracket is used to define a Poisson algebra, of which the Poisson manifolds are a special case. These are all named in honour of Siméon-Denis Poisson.
- Die Poisson-Klammer ist ein bilinearer Differentialoperator in der kanonischen Mechanik. Sie ist definiert als <math>\left \{ f,g \right \} := \sum_{k=1}^{s}{\left (\frac{\partial f}{\partial q_k} \frac{\partial g}{\partial p_k} - \frac{\partial f}{\partial p_k} \frac{\partial g}{\partial q_k} \right)}, </math> wobei <math>f</math> und <math>g</math> Funktionen sind. Hierbei sind die <math>q_k</math> die generalisierten Koordinaten, <math>p_k</math> die kanonisch konjugierten Impulse und s die Anzahl der Freiheitsgrade.
- Poissonova závorka označuje matematický výraz používaný v matematice a klasické mechanice, kde se využívá k popisu časového vývoje dynamického systému. V matematice se Poissonova závorka používá k definici Poissonovy algebry (příkladem Poissonovy algebry je Poissonova varieta). Poissonova závorka je pojmenována po Siméonu-Denisi Poissonovi.
- En mécanique hamiltonienne, on définit le crochet de Poisson de deux observables <math>A</math> et <math>B</math>, c'est-à-dire de deux fonctions sur l'espace des phases, par : {{{1}}} où les <math>2N</math> variables canoniques sont : les <math>N</math> coordonnées généralisées <math>\{q^i \}_{i=1, ... , N}</math>. les <math>N</math> moments conjugués <math>\{ p_i \}_{i=1, ... , N}</math>.
- Per parentesi di Poisson si intende una costruzione differenziale della forma [u,v] = \sum_{i=1}^n \left(\frac{\partial u}{\partial q_i} \frac{\partial v}{\partial p_i} - \frac{\partial u}{\partial p_i} \frac{\partial v}{\partial q_i} \right) </math> dove <math>u(\mathbf{q},\mathbf{p})</math> e <math>v(\mathbf{q},\mathbf{p})</math> sono funzioni di <math>2n</math> variabili <math>\mathbf{q}=(q_1,... ,q_n)</math> e <math>\mathbf{p}=(p_1,... ,p_n)</math>. Le parentesi di Poisson sono state introdotte nel 1809 da Simeon Poisson. Spesso per esse, invece di una notazione come <math>[u,v]</math>, si usa la notazione <math>\{u,v\}</math>.
- Nawias Poissona dwóch funkcji A i B <math> A=A(\bar{q}, \bar{p}, t)</math> <math> B=B(\bar{q}, \bar{p}, t) </math> jest równy <math> \lbrace A,B \rbrace = \sum _{i=1}^N \Big ({{\partial A} \over {\partial q_i}} {{\partial B} \over {\partial p_i}} - {{\partial A} \over {\partial p_i}} {{\partial B} \over {\partial q_i}} \Big) </math> Jeżeli <math> A(\bar{q}, \bar{p}, t) </math> jest dowolną funkcją, to <math> {{dA} \over {dt}} = {{\partial A} \over {\partial t}} + \lbrace A,H \rbrace </math>
- O Parênteses de Poisson(ou os colchetes de Poisson) de duas funções u e v das variáveis canônicas qi e pi é definido como: <math>\left[u,v\right]_{q,p} = \sum_{i=1}^{N} \left(\frac{\partial u}{\partial q_{i}} \frac{\partial v}{\partial p_{i}} - \frac{\partial u}{\partial p_{i}} \frac{\partial v}{\partial q_{i}} \right)
- В классической механике ско́бки Пуассо́на (также возможно ско́бка Пуассо́на и скобки Ли) — это оператор, играющий центральную роль в определении эволюции во времени динамической системы. Эта операция названа в честь С. -Д. Пуассона.
- Дужками Пуассона в класичній механіці називається вираз <math> \{\varphi, g\} = \sum_i^N \left(\frac{\partial \varphi}{\partial p_i} \frac{\partial g}{\partial q_i} - \frac{\partial \varphi}{\partial q_i}\frac{\partial g} {\partial p_i} \right), де <math> \varphi й <math> g - будь які функції узагальнених координат <math> q_i та узагальнених імпульсів <math> p_i, <math> N - кількість ступенів свободи системи. Пуассонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора.
- 在數學及经典力學中，泊松括號是哈密顿力學中重要的運算，在哈密頓表述的動力系統中時間演化的定義起着中心角色。在更一般的情形，泊松括号用来定义一个泊松代数，而泊松流形是一个特例。它们都是以西莫恩·德尼·泊松而命名。
|
| dbpprop:hasPhotoCollection
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics and classical mechanics, the Poisson bracket is an important operator in Hamiltonian mechanics, playing a central role in the definition of the time-evolution of a dynamical system in the Hamiltonian formulation. In a more general setting, the Poisson bracket is used to define a Poisson algebra, of which the Poisson manifolds are a special case. These are all named in honour of Siméon-Denis Poisson.
- Die Poisson-Klammer ist ein bilinearer Differentialoperator in der kanonischen Mechanik. Sie ist definiert als <math>\left \{ f,g \right \} := \sum_{k=1}^{s}{\left (\frac{\partial f}{\partial q_k} \frac{\partial g}{\partial p_k} - \frac{\partial f}{\partial p_k} \frac{\partial g}{\partial q_k} \right)}, </math> wobei <math>f</math> und <math>g</math> Funktionen sind.
- Poissonova závorka označuje matematický výraz používaný v matematice a klasické mechanice, kde se využívá k popisu časového vývoje dynamického systému. V matematice se Poissonova závorka používá k definici Poissonovy algebry (příkladem Poissonovy algebry je Poissonova varieta). Poissonova závorka je pojmenována po Siméonu-Denisi Poissonovi.
- En mécanique hamiltonienne, on définit le crochet de Poisson de deux observables <math>A</math> et <math>B</math>, c'est-à-dire de deux fonctions sur l'espace des phases, par : {{{1}}} où les <math>2N</math> variables canoniques sont : les <math>N</math> coordonnées généralisées <math>\{q^i \}_{i=1, ... , N}</math>. les <math>N</math> moments conjugués <math>\{ p_i \}_{i=1, ... , N}</math>.
- Per parentesi di Poisson si intende una costruzione differenziale della forma [u,v] = \sum_{i=1}^n \left(\frac{\partial u}{\partial q_i} \frac{\partial v}{\partial p_i} - \frac{\partial u}{\partial p_i} \frac{\partial v}{\partial q_i} \right) </math> dove <math>u(\mathbf{q},\mathbf{p})</math> e <math>v(\mathbf{q},\mathbf{p})</math> sono funzioni di <math>2n</math> variabili <math>\mathbf{q}=(q_1,...
- O Parênteses de Poisson(ou os colchetes de Poisson) de duas funções u e v das variáveis canônicas qi e pi é definido como: <math>\left[u,v\right]_{q,p} = \sum_{i=1}^{N} \left(\frac{\partial u}{\partial q_{i}} \frac{\partial v}{\partial p_{i}} - \frac{\partial u}{\partial p_{i}} \frac{\partial v}{\partial q_{i}} \right)
- В классической механике ско́бки Пуассо́на (также возможно ско́бка Пуассо́на и скобки Ли) — это оператор, играющий центральную роль в определении эволюции во времени динамической системы. Эта операция названа в честь С. -Д. Пуассона.
- 在數學及经典力學中，泊松括號是哈密顿力學中重要的運算，在哈密頓表述的動力系統中時間演化的定義起着中心角色。在更一般的情形，泊松括号用来定义一个泊松代数，而泊松流形是一个特例。它们都是以西莫恩·德尼·泊松而命名。
|
| rdfs:label
|
- Poisson bracket
- Poisson-Klammer
- Poissonova závorka
- Crochet de Poisson
- Parentesi di Poisson
- Nawias Poissona
- Parênteses de Poisson
- Скобка Пуассона
- Дужки Пуассона
- 泊松括號
|
| owl:sameAs
| |
| skos:subject
| |
| foaf:page
| |
| is dbpprop:disambiguates
of | |
| is dbpprop:redirect
of | |
| is owl:sameAs
of | |
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
