Pietro Mengoli (1626-1686) was an Italian mathematician and clergyman from Bologna, where he studied with Bonaventura Cavalieri at the University of Bologna, and succeeded him in 1647. He remained as professor there for the next 39 years of his life. In 1644 it was Mengoli who first posed the famous Basel problem, solved in 1735 by Leonhard Euler. He wrote a paper in 1650 in which he proved that the sum of the alternating harmonic series is equal to the natural logarithm of 2.

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  • Pietro Mengoli (1626-1686) was an Italian mathematician and clergyman from Bologna, where he studied with Bonaventura Cavalieri at the University of Bologna, and succeeded him in 1647. He remained as professor there for the next 39 years of his life. In 1644 it was Mengoli who first posed the famous Basel problem, solved in 1735 by Leonhard Euler. He wrote a paper in 1650 in which he proved that the sum of the alternating harmonic series is equal to the natural logarithm of 2. He also proved that the harmonic series does not converge, and provided a proof that Wallis' product for <math>\pi</math> is correct.
  • Pietro Mengoli est un mathématicien, élève de Cavalieri, et lui succède en 1647. Il y restera professeur 39 ans. Beaucoup moins clair que Torricelli, il écrit l'ouvrage Novae quadraturae arithmeticae, seu de additione fractionum (1650), qui aura néanmoins plus de portée, car connu de Wallis. Il y énonce que la série des inverses des entiers diverge. La série alternée converge vers <math>\ln(2)</math>. Il trouve aussi la somme de séries comme <math>\frac{1}{n(n+r)}~,r \in \{1\ldots10\}</math>; mais il échoue pour <math>r=0</math>, dont la somme sera trouvée par Leonhard Euler (1735). La somme de <math>\frac{1}{n(n+1)(n+2)}</math> est <math>\frac{1}{4}</math>. En 1659, son ouvrage de géométrie Geometriae speciosae elementa décrit la méthode des ordres négligeables (en même temps que Pascal, par conséquent). Pratiquement le calcul différentiel et intégral y est énoncé (Leibniz le lira, avant de publier). En 1672, il publie il Circolo et y exprime <math>\frac{\pi}{2}</math> sous forme de produit infini. Et il s'intéresse aux fonctions bêta <math>B(n,m)</math> d'Euler liés à la fonction gamma d'Euler. . Il reste célèbre pour son travail sur des problèmes diophantiens dits d'Ozanam. Sa relation avec Stefano degli Angeli (1623-1697), professeur à Padoue est importante dans l'avancement de l'analyse puisqu'après la percée sur <math>\frac{1}{1+x}</math> et <math>\ln(1+x)</math>, il sera assez facile de développer <math>\frac{1}{1+x^2}</math> en série et ainsi James Gregory pourra arriver à la formule de Gregory ou de Leibniz concernant <math>\frac{\pi}{4}</math>.
  • Pietro Mengoli olasz matematikus. A Bolognai Egyetemen tanult Bonaventura Cavalierivel együtt. 1647-ben őt váltotta a professzori székben és ezt a posztot élete hátra lévő részében (39 év) be is töltötte. 1644-ben felvetette a Bázeli-problémát melyet csak Euler tudott megoldani 1735-ben.
  • Studiò con Bonaventura Cavalieri e gli subentrò nell’insegnamento della matematica all’Università di Bologna. I suoi studi si collocano a mezza via tra il metodo infinitesimale di Cavalieri e quelli di Leibniz e Newton. Scrisse, fra l’altro, gli Geometricae elementa speciosae, anticipando Cauchy relativamente al concetto di limite e di integrale definito.
  • Pietro Mengoli (Bologna, 1626 - aldaar, 1686) was een Italiaans wiskundige en priester. Mengoli studeerde aan de Universiteit van Bologna bij Bonaventura Cavalieri. In 1647 volgde hij Cavalieri op. Hij bleef de resterende 39 jaar van zijn leven als hoogleraar aan de Universiteit van Bologna verbonden. In 1644 formuleerde Mengoli als eerste het beroemde Bazel-probleem, dat in 1735 werd opgelost door Leonhard Euler. Hij schreef in 1650 een artikel waarin hij bewees dat de som van alternerende harmonische rijen gelijk is aan het natuurlijke logaritme van het getal 2. Hij bewees ook dat harmonische rijen niet convergeren en gaf een bewijs dat het Wallis-product voor <math>\pi</math> correct is.
  • Pietro Mengoli; polska wersja imienia – Piotr; był włoskim matematykiem z Bolonii. W tym mieście studiował razem z Bonawenturą Cavalierim na tamtejszym uniwersytecie; studia ukończył w 1647. Pozostał na tej uczelni przez 39 lat; sprawował funkcję profesora. W 1644 Mengoli jako pierwszy sformułował tzw. problem bazylejski, rozwiązany w 1735 przez Leonarda Eulera. W 1650 napisał pracę, w której udowodnił, że naprzemienny szereg harmoniczny jest zbieżny do liczby ln2.
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  • Pietro Mengoli (1626-1686) was an Italian mathematician and clergyman from Bologna, where he studied with Bonaventura Cavalieri at the University of Bologna, and succeeded him in 1647. He remained as professor there for the next 39 years of his life. In 1644 it was Mengoli who first posed the famous Basel problem, solved in 1735 by Leonhard Euler. He wrote a paper in 1650 in which he proved that the sum of the alternating harmonic series is equal to the natural logarithm of 2.
  • Pietro Mengoli est un mathématicien, élève de Cavalieri, et lui succède en 1647. Il y restera professeur 39 ans. Beaucoup moins clair que Torricelli, il écrit l'ouvrage Novae quadraturae arithmeticae, seu de additione fractionum (1650), qui aura néanmoins plus de portée, car connu de Wallis. Il y énonce que la série des inverses des entiers diverge. La série alternée converge vers <math>\ln(2)</math>.
  • Pietro Mengoli olasz matematikus. A Bolognai Egyetemen tanult Bonaventura Cavalierivel együtt. 1647-ben őt váltotta a professzori székben és ezt a posztot élete hátra lévő részében (39 év) be is töltötte. 1644-ben felvetette a Bázeli-problémát melyet csak Euler tudott megoldani 1735-ben.
  • Studiò con Bonaventura Cavalieri e gli subentrò nell’insegnamento della matematica all’Università di Bologna. I suoi studi si collocano a mezza via tra il metodo infinitesimale di Cavalieri e quelli di Leibniz e Newton. Scrisse, fra l’altro, gli Geometricae elementa speciosae, anticipando Cauchy relativamente al concetto di limite e di integrale definito.
  • Pietro Mengoli (Bologna, 1626 - aldaar, 1686) was een Italiaans wiskundige en priester. Mengoli studeerde aan de Universiteit van Bologna bij Bonaventura Cavalieri. In 1647 volgde hij Cavalieri op. Hij bleef de resterende 39 jaar van zijn leven als hoogleraar aan de Universiteit van Bologna verbonden. In 1644 formuleerde Mengoli als eerste het beroemde Bazel-probleem, dat in 1735 werd opgelost door Leonhard Euler.
  • Pietro Mengoli; polska wersja imienia – Piotr; był włoskim matematykiem z Bolonii. W tym mieście studiował razem z Bonawenturą Cavalierim na tamtejszym uniwersytecie; studia ukończył w 1647. Pozostał na tej uczelni przez 39 lat; sprawował funkcję profesora. W 1644 Mengoli jako pierwszy sformułował tzw. problem bazylejski, rozwiązany w 1735 przez Leonarda Eulera. W 1650 napisał pracę, w której udowodnił, że naprzemienny szereg harmoniczny jest zbieżny do liczby ln2.
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