In number theory, a perfect number is a positive integer that is equal to the sum of its proper positive divisors, that is, the sum of its positive divisors excluding the number itself (also known as its aliquot sum). Equivalently, a perfect number is a number that is half the sum of all of its positive divisors (including itself) i.e. σ1(n) = 2n. This definition is ancient, appearing as early as Euclid's Elements (VII.22) where it is called τέλειος ἀριθμός (perfect, ideal, or complete number). Euclid also proved a formation rule (IX.36) whereby is an even perfect number whenever for prime

Property Value
dbo:abstract
  • In number theory, a perfect number is a positive integer that is equal to the sum of its proper positive divisors, that is, the sum of its positive divisors excluding the number itself (also known as its aliquot sum). Equivalently, a perfect number is a number that is half the sum of all of its positive divisors (including itself) i.e. σ1(n) = 2n. This definition is ancient, appearing as early as Euclid's Elements (VII.22) where it is called τέλειος ἀριθμός (perfect, ideal, or complete number). Euclid also proved a formation rule (IX.36) whereby is an even perfect number whenever is what is now called a Mersenne prime—a prime of the form for prime Much later, Euler proved that all even perfect numbers are of this form. This is known as the Euclid–Euler theorem. It is not known whether there are any odd perfect numbers, nor whether infinitely many perfect numbers exist. (en)
  • في نظرية الأعداد، عدد مثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه(باستثناء نفسه) بما فيها 1.اكتشف اقليدس وبرهن على أنه إذا كان عددا أوليا لميرسن, فالعدد مثالي. (ar)
  • Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl) genannt, wenn sie gleich der Summe aller ihrer (positiven) Teiler außer sich selbst ist. Eine äquivalente Definition lautet: Eine vollkommene Zahl ist eine Zahl, die halb so groß ist wie die Summe aller ihrer positiven Teiler (sie selbst eingeschlossen), d. h. . Die kleinsten drei vollkommenen Zahlen sind 6, 28 und 496. Alle bekannten vollkommenen Zahlen sind gerade und von Mersenne-Primzahlen abgeleitet. Es ist unbekannt, ob es auch ungerade vollkommene Zahlen gibt. Schon in der griechischen Antike waren vollkommene Zahlen bekannt, ihre wichtigsten Eigenschaften wurden in den Elementen des Euklid behandelt. Vollkommene Zahlen waren oft Gegenstand zahlenmystischer und numerologischer Deutungen. (de)
  • Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo. Así, 6 es un número perfecto porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 2488128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 (es)
  • En arithmétique, un nombre parfait est un entier naturel n tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Cela revient à dire qu'un entier naturel est parfait s'il est égal à la moitié de la somme de ses diviseurs ou encore à la somme de ses diviseurs stricts. Ainsi 6 est un nombre parfait car 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3. Voir la suite A000396 de l'OEIS. (fr)
  • In matematica, un numero naturale si dice perfetto quando dove la funzione è la funzione sigma, cioè la funzione che fornisce la somma dei divisori positivi di . Poiché fra i divisori positivi di c'è stesso, questo equivale a dire che è uguale alla somma dei suoi divisori propri. Ad esempio, il numero , divisibile per è un numero perfetto: lo stesso per che è divisibile per , e . (it)
  • 完全数(かんぜんすう,英: perfect number)とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数のことである。例えば 6 (= 1 + 2 + 3)、28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14) や 496 が完全数である。『聖書』の研究者は、最初の完全数が 6 なのは「神が6日間で世界を創造した」こと(天地創造)、次の完全数が 28 なのは「月の公転周期が28日である」ことと関連があると考えていたとされる。2014年11月の時点で、発見されている完全数はメルセンヌ素数と同じく48個である。紀元前より考察されている対象であるにもかかわらず、「偶数の完全数は無数に存在するか?」、「奇数の完全数は存在するか?」、「一の位が 6 か 8 以外の完全数は存在するか?」という問題は未解決である。 完全数の定義より、完全数の正の約数の総和は元の数の2倍に等しい。すなわち、n が完全数であるとは、約数関数 σ に対して σ(n) = 2n を満たすことであると表現できる。また、正の約数の逆数和が 2 であると表現することもできる。 (ja)
  • Een perfect getal of volmaakt getal is een positief natuurlijk getal dat gelijk is aan de som van zijn echte delers (dus buiten zichzelf, 1 wordt als echte deler meegerekend). In termen van de som van alle echte delers van , heet een perfect getal als . Uitgedrukt in de som van alle positieve delers van , dus inclusief 1 en zelf, is een getal perfect als . De oude Grieken kenden alleen de eerste vier perfecte getallen. Het 5e perfecte getal is . De tussenliggende kandidaten en zijn niet perfect, aangezien en geen priemgetallen zijn. (nl)
  • Liczba doskonała – liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swych dzielników właściwych (to znaczy od niej mniejszych). Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, ponieważ 6 = 3 + 2 + 1. Następną jest 28 (28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1), a kolejne to 496, 8128, 33550336, 8589869056 i 137438691328. W IX księdze Elementów Euklides podał sposób znajdowania liczb doskonałych parzystych: należy obliczać sumy kolejnych potęg dwójki np. 1 + 2 + 4 + 8 +... Jeżeli któraś z otrzymanych sum okaże się liczbą pierwszą, należy pomnożyć ją przez ostatni składnik i otrzymamy liczbę doskonałą. Leonhard Euler udowodnił, że w ten sposób można otrzymać każdą liczbę doskonałą parzystą – inaczej mówiąc, każda liczba doskonała parzysta ma postać (2p-1)·2p-1, gdzie 2p-1 jest liczbą pierwszą (nietrudno pokazać, że wtedy również p jest liczbą pierwszą) – daje to wzajemnie jednoznaczną odpowiedniość liczb doskonałych parzystych z liczbami pierwszymi Mersenne’a. Największą znaną dziś liczbą doskonałą parzystą jest 257885160·(257885161-1) – liczy ona 34 850 340 cyfr w rozwinięciu dziesiętnym. Jak dotąd nie udało się znaleźć liczby doskonałej nieparzystej, ani dowodu, że liczby takie nie istnieją. Euler udowodnił, że każda liczba doskonała nieparzysta musi być postaci , gdzie p jest liczbą pierwszą postaci 4m+1. Wiadomo też, że jeśli liczba taka istnieje, to musi być większa od 101500. (pl)
  • Em Matemática, um número perfeito é um número inteiro para o qual a soma de todos os seus divisores positivos próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número.Por exemplo, o número 28 é , pois: . Todo número perfeito é um número triangular, bem como um número hexagonal. (pt)
  • Совершенное число́ (др.-греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (то есть всех положительных делителей, отличных от самого́ числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Неизвестно, бесконечно ли множество всех совершенных чисел. Совершенные числа образуют последовательность: 6, 28, 496, 8128, 33 550 336, 8 589 869 056, 137 438 691 328, 2 305 843 008 139 952 128, 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176, 191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216, … (ru)
  • 完全数,又稱完美數或完備數,是一些特殊的自然数:它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和,恰好等於它本身,完全数不可能是楔形數。 例如:第一个完全数是6,它有约数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3=6,恰好等於本身。第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1+2+4+7+14=28,也恰好等於本身。后面的数是496、8128。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 23670 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 743433900 (xsd:integer)
dbp:id
  • p/p072090
dbp:name
  • Perfect numbers
dbp:sequencenumber
  • A000396
dbp:title
  • Perfect Number
  • Perfect number
dbp:urlname
  • PerfectNumber
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • في نظرية الأعداد، عدد مثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه(باستثناء نفسه) بما فيها 1.اكتشف اقليدس وبرهن على أنه إذا كان عددا أوليا لميرسن, فالعدد مثالي. (ar)
  • Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo. Así, 6 es un número perfecto porque sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 2488128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 (es)
  • En arithmétique, un nombre parfait est un entier naturel n tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Cela revient à dire qu'un entier naturel est parfait s'il est égal à la moitié de la somme de ses diviseurs ou encore à la somme de ses diviseurs stricts. Ainsi 6 est un nombre parfait car 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3. Voir la suite A000396 de l'OEIS. (fr)
  • In matematica, un numero naturale si dice perfetto quando dove la funzione è la funzione sigma, cioè la funzione che fornisce la somma dei divisori positivi di . Poiché fra i divisori positivi di c'è stesso, questo equivale a dire che è uguale alla somma dei suoi divisori propri. Ad esempio, il numero , divisibile per è un numero perfetto: lo stesso per che è divisibile per , e . (it)
  • 完全数(かんぜんすう,英: perfect number)とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数のことである。例えば 6 (= 1 + 2 + 3)、28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14) や 496 が完全数である。『聖書』の研究者は、最初の完全数が 6 なのは「神が6日間で世界を創造した」こと(天地創造)、次の完全数が 28 なのは「月の公転周期が28日である」ことと関連があると考えていたとされる。2014年11月の時点で、発見されている完全数はメルセンヌ素数と同じく48個である。紀元前より考察されている対象であるにもかかわらず、「偶数の完全数は無数に存在するか?」、「奇数の完全数は存在するか?」、「一の位が 6 か 8 以外の完全数は存在するか?」という問題は未解決である。 完全数の定義より、完全数の正の約数の総和は元の数の2倍に等しい。すなわち、n が完全数であるとは、約数関数 σ に対して σ(n) = 2n を満たすことであると表現できる。また、正の約数の逆数和が 2 であると表現することもできる。 (ja)
  • Een perfect getal of volmaakt getal is een positief natuurlijk getal dat gelijk is aan de som van zijn echte delers (dus buiten zichzelf, 1 wordt als echte deler meegerekend). In termen van de som van alle echte delers van , heet een perfect getal als . Uitgedrukt in de som van alle positieve delers van , dus inclusief 1 en zelf, is een getal perfect als . De oude Grieken kenden alleen de eerste vier perfecte getallen. Het 5e perfecte getal is . De tussenliggende kandidaten en zijn niet perfect, aangezien en geen priemgetallen zijn. (nl)
  • Em Matemática, um número perfeito é um número inteiro para o qual a soma de todos os seus divisores positivos próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número.Por exemplo, o número 28 é , pois: . Todo número perfeito é um número triangular, bem como um número hexagonal. (pt)
  • Совершенное число́ (др.-греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (то есть всех положительных делителей, отличных от самого́ числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Неизвестно, бесконечно ли множество всех совершенных чисел. Совершенные числа образуют последовательность: 6, 28, 496, 8128, 33 550 336, 8 589 869 056, 137 438 691 328, 2 305 843 008 139 952 128, 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176, 191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216, … (ru)
  • 完全数,又稱完美數或完備數,是一些特殊的自然数:它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和,恰好等於它本身,完全数不可能是楔形數。 例如:第一个完全数是6,它有约数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3=6,恰好等於本身。第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1+2+4+7+14=28,也恰好等於本身。后面的数是496、8128。 (zh)
  • In number theory, a perfect number is a positive integer that is equal to the sum of its proper positive divisors, that is, the sum of its positive divisors excluding the number itself (also known as its aliquot sum). Equivalently, a perfect number is a number that is half the sum of all of its positive divisors (including itself) i.e. σ1(n) = 2n. This definition is ancient, appearing as early as Euclid's Elements (VII.22) where it is called τέλειος ἀριθμός (perfect, ideal, or complete number). Euclid also proved a formation rule (IX.36) whereby is an even perfect number whenever for prime (en)
  • Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl) genannt, wenn sie gleich der Summe aller ihrer (positiven) Teiler außer sich selbst ist. Eine äquivalente Definition lautet: Eine vollkommene Zahl ist eine Zahl, die halb so groß ist wie die Summe aller ihrer positiven Teiler (sie selbst eingeschlossen), d. h. (de)
  • Liczba doskonała – liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swych dzielników właściwych (to znaczy od niej mniejszych). Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, ponieważ 6 = 3 + 2 + 1. Następną jest 28 (28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1), a kolejne to 496, 8128, 33550336, 8589869056 i 137438691328. W IX księdze Elementów Euklides podał sposób znajdowania liczb doskonałych parzystych: należy obliczać sumy kolejnych potęg dwójki np. 1 + 2 + 4 + 8 +... Jeżeli któraś z otrzymanych sum okaże się liczbą pierwszą, należy pomnożyć ją przez ostatni składnik i otrzymamy liczbę doskonałą. (pl)
rdfs:label
  • Perfect number (en)
  • عدد مثالي (ar)
  • Vollkommene Zahl (de)
  • Número perfecto (es)
  • Nombre parfait (fr)
  • Numero perfetto (it)
  • 完全数 (ja)
  • Perfect getal (nl)
  • Liczba doskonała (pl)
  • Número perfeito (pt)
  • Совершенное число (ru)
  • 完全数 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of