Per H. Enflo is a mathematician who has solved fundamental problems in functional analysis. Three of these problems had been open for more than forty years: The basis problem and the approximation problem and later the invariant subspace problem for Banach spaces. In solving these problems, Enflo developed new techniques which were then used by other researchers in functional analysis and operator theory for years.
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- Datei:Per Enflo. jpg Per Enflo ist ein schwedischer Mathematiker und Universitätsprofessor an der Kent State University in Ohio, USA. Er ist für die Lösung einiger fundamentaler Probleme der Funktionalanalysis bekannt. Enflo ist eines von fünf Kindern eines Vermessers und einer Schauspielerin. Er war als Kind sowohl in Mathematik als auch in Musik frühbegabt. 1956 und 1961 gewann er die schwedischen nationalen Klavierwettbewerbe für Jugendliche und hatte sein Debüt als Solopianist mit zwölf Jahren mit dem Königlich Schwedischen Opernorchester. Er studierte neben Klavier auch Komposition und Dirigieren und trat auch in den 2000er Jahren noch regelmäßig öffentlich auf. 1999 nahm er am ersten internationalen van Cliburn Wettbewerb für Amateur-Konzertpianisten teil. Enflo studierte Mathematik an der Universität Stockholm, wo er 1970 bei Hans Rådström über die unendlich dimensionale Version von Hilberts fünftem Problem promoviert wurde (Investigations on Hilbert’s fifth problem for non locally compact groups).. Er war danach an den Universitäten von Stockholm, der University of California, Berkeley, der Stanford University, der École polytechnique, dem Mittag-Leffler-Institut, der Königlich Technischen Universität in Stockholm und der Ohio State University. Er ist Professor an der Kent State University, seit 1989 mit dem Titel University Professor. Bekannt wurde Enflo für die Lösung einiger etwa 40 Jahre lang ungelöster Probleme der Funktionalanalysis. Stanisław Mazur stellte im Schottischen Buch (Problem Nr. 153) die Frage, ob jeder separable Banachraum eine Schauder-Basis hat. Später wurde das von Alexander Grothendieck mit der sogenannten Approximationseigenschaft von Banachräumen in Verbindung gebracht, das heisst der Frage, ob in jedem Banachraum jeder kompakte Operator Grenzwert von Operatoren endlichen Rangs ist. Enflo beantwortete beide Probleme negativ - er konstruierte einen separablen Banachraum, in dem sowohl die Approximationseigenschaft nicht gilt als auch keine Schauderbasis existiert.. Stanisław Mazur hatte dafür ursprünglich nach dem Vorschlag von Stefan Banach 1936 eine Gans als Preisgeld gestiftet, die Enflo dann auch 1972 von Mazur in einer feierlichen Zeremonie überreicht wurde. An dem Beweis hatte Enflo seit 1967 gearbeitet und er entwickelte dabei neue Methoden, die auch in anderen Bereichen der Mathematik Anwendung fanden. 1975 löste er ein weiteres fundamentales lange offenes Problem der Theorie der Banachräume, das Problem invarianter Unterräume in Banachräumen. Er löste es im negativen Sinn, das heisst er zeigte die Existenz eines linearen beschränkten Operators ohne invarianten nicht trivialen Unterraum in einem Banachraum. Die Skizze des Beweises veröffentlichte er 1976 im Seminar von Laurent Schwartz und Maurey der Ecole Polytechnique, der vollständige Beweis zirkulierte über ein Jahrzehnt als Manuskript und wurde erst 1987 publiziert Er arbeitete an dem komplexen Beweis von 1970 bis 1975 und auch hier fanden die Methoden Anwendungen in anderen Bereichen der Mathematik wie in der Entwicklung von Algorithmen für Polynom-Faktorisierung. Auch danach arbeitete Enflo an anderen Aspekten des Problems invarianter Unterräume wie der nach wie vor offenen Hilbertraum-Version. 1974 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Vancouver (Recent results on general Banach spaces). Enflo befasste sich auch mit Populationsgenetik, zum Beispiel in der Frage, ob sich die Populationen von Neandertaler und Homo Sapiens vermischt haben.
- Per H. Enflo is a mathematician who has solved fundamental problems in functional analysis. Three of these problems had been open for more than forty years: The basis problem and the approximation problem and later the invariant subspace problem for Banach spaces. In solving these problems, Enflo developed new techniques which were then used by other researchers in functional analysis and operator theory for years. Some of Enflo's research has been important also in other mathematical fields, such as number theory, and in computer science, especially computer algebra and approximation algorithms. Enflo works at Kent State University, where he holds the title of University Professor. Enflo has earlier held positions at the University of California, Berkeley, Stanford University, École Polytechnique, and The Royal Institute of Technology, Stockholm. Enflo is also a concert pianist.
- Per H. Enflo é um matemático que resolveu fundamentais problemas em análise funcional. Três desses problemas tinham sido problema aberto por mais de quarenta anos . Na resolução destes problemas, Enflo desenvolveu novas técnicas que foram depois utilizadas por outros pesquisadores em análise funcional e teoria de operadores há anos. Algumas das pesquisas de Enflo tem sido importante também em outros campos de matemática, como a teoria dos números, e ciência da computação, principalmente álgebra computacional e algoritmo de aproximação. Enflo trabalha no Kent State University, onde detém o título de Professor Universitário. Enflo já declarou posições na Universidade da Califórnia, Berkeley, Universidade de Stanford, École Polytechnique e o Royal Institute of Technology, Estocolmo. Enflo é também um pianista.
- Per Enflo, född 20 maj 1944 i Stockholm, är en svensk matematiker. Han disputerade 1970 vid Stockholms universitet med Hans Rådström som handledare. Han var professor i tillämpad matematik, speciellt differentialekvationer vid Kungliga Tekniska högskolan 1983 till 1990. Från 1989 har han varit verksam vid Kent State University. Enflos mer uppmärksammade insatser inkluderar lösningen av tre fundamentala frågeställningar inom funktionalanalys som länge hade förblivit olösta: basproblemet, approximationsproblemet och invarianta delrumsproblemet för Banachrum.
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- Per H. Enflo is a mathematician who has solved fundamental problems in functional analysis. Three of these problems had been open for more than forty years: The basis problem and the approximation problem and later the invariant subspace problem for Banach spaces. In solving these problems, Enflo developed new techniques which were then used by other researchers in functional analysis and operator theory for years.
- Per H. Enflo é um matemático que resolveu fundamentais problemas em análise funcional. Três desses problemas tinham sido problema aberto por mais de quarenta anos . Na resolução destes problemas, Enflo desenvolveu novas técnicas que foram depois utilizadas por outros pesquisadores em análise funcional e teoria de operadores há anos.
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