Peirce's law in logic is named after the philosopher and logician Charles Sanders Peirce. It was taken as an axiom in his first axiomatisation of propositional logic. In propositional calculus, Peirce's law says that (→P)→P. Written out, this means that P must be true if there is a proposition Q such that the truth of P follows from the truth of if P then Q.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • Peirce's law in logic is named after the philosopher and logician Charles Sanders Peirce. It was taken as an axiom in his first axiomatisation of propositional logic. In propositional calculus, Peirce's law says that (→P)→P. Written out, this means that P must be true if there is a proposition Q such that the truth of P follows from the truth of if P then Q. In particular, when Q is taken to be a false formula, the law says that if P must be true whenever it implies the false, then P is true. In this way Peirce's law implies the law of excluded middle. Peirce's law does not hold in intuitionistic logic or intermediate logics and cannot be deduced from the deduction theorem alone. Under the Curry-Howard isomorphism, Peirce's law is the type of continuation operators, e.g. call/cc in Scheme.
  • La loi de Peirce est la proposition <math>(\to A) \to A</math> où <math>\to</math> désigne l'implication. Elle a été proposée par le logicien et philosophe Charles Sanders Peirce. Cette formule, valide en logique classique, est invalide en logique intuitionniste. Cela signifie que, bien que ne possédant pas de référence explicite à la négation, la loi de Peirce est directement liée à la façon dont on traite celle-ci. Ainsi, on peut montrer que, en logique intuitionniste, il y a équivalence entre loi de Peirce, règle d'élimination de la double négation ou principe du tiers exclu. L'ajout d'un seul de ces principes à la logique intuitionniste redonne la totalité de la logique classique.
  • A Lei de Peirce no cálculo proposicional diz que <math>(\to A) \to A</math> onde <math>\to</math> é o símbolo de implicação. Em outras palavras, essa lei diz que A deve ser verdade se você pode demonstrar que A implicando em B obriga A a ser verdade. Foi proposta pelo filósofo e lógico Charles Sanders Peirce. Esta fórmula é válida na lógica clássica e não é válida na lógica intuicionista ou lógicas intermediárias. Pode-se mostrar que, na lógica intuicionista, há uma certa equivalência entre a Lei de Peirce, a regra da eliminação da dupla negação, a lei do terceiro excluído e a contraposição. A adição de qualquer um destes príncipios à lógica intuicionista nos dá toda a lógica clássica. A lei de Peirce não pode ser deduzida partindo somente do teorema da dedução. Sob o isomorfismo de Curry-Howard a lei de Peirce é um tipo de operador de continuação.
  • Закон Пи́рса — один из законов классической логики, аналог законов двойного отрицания и исключённого третьего. Назван в честь американского логика и философа Чарльза Пирса. Закон Пирса формально выглядит так: <math>(\to P)\to P</math> что означает: P должно быть истинно, если следование Q из P с необходимостью влечёт P. Закон Пирса является тавтологией классической логики, однако при этом как правило не выполняется в неклассических логиках, в частности в интуиционистской логике. При этом добавление закона Пирса к любой аксиоматике интуиционистской логики, превращает её в классическую. То же самое происходит, при добавлении закона двойного отрицания или закона исключённого третьего. В этом смысле все три закона эквивалентны. Однако в общем случае, существуют логики, в которых все три закона неэквивалентны.
  • 逻辑中的Peirce 定律得名于哲学家和逻辑学家查尔斯·桑德斯·皮尔士。它被接受为他的第一个公理化命题逻辑中一个公理。这个公理可以用做排中律的替代者。 在命题演算中，Peirce 定律说的是 (→P)→P。 也就是说，如果你能证明 P 蕴含 Q 强制 P 是真的，则 P 必定是真的。 Peirce 的定律在直觉逻辑或中间逻辑中是不成立的。在Curry-Howard同构中，Peirce 定律是一种续体运算。
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:reference
rdfs:comment
  • Peirce's law in logic is named after the philosopher and logician Charles Sanders Peirce. It was taken as an axiom in his first axiomatisation of propositional logic. In propositional calculus, Peirce's law says that (→P)→P. Written out, this means that P must be true if there is a proposition Q such that the truth of P follows from the truth of if P then Q.
  • La loi de Peirce est la proposition <math>(\to A) \to A</math> où <math>\to</math> désigne l'implication. Elle a été proposée par le logicien et philosophe Charles Sanders Peirce. Cette formule, valide en logique classique, est invalide en logique intuitionniste. Cela signifie que, bien que ne possédant pas de référence explicite à la négation, la loi de Peirce est directement liée à la façon dont on traite celle-ci.
  • A Lei de Peirce no cálculo proposicional diz que <math>(\to A) \to A</math> onde <math>\to</math> é o símbolo de implicação. Em outras palavras, essa lei diz que A deve ser verdade se você pode demonstrar que A implicando em B obriga A a ser verdade. Foi proposta pelo filósofo e lógico Charles Sanders Peirce. Esta fórmula é válida na lógica clássica e não é válida na lógica intuicionista ou lógicas intermediárias.
  • Закон Пи́рса — один из законов классической логики, аналог законов двойного отрицания и исключённого третьего. Назван в честь американского логика и философа Чарльза Пирса.
  • 逻辑中的Peirce 定律得名于哲学家和逻辑学家查尔斯·桑德斯·皮尔士。它被接受为他的第一个公理化命题逻辑中一个公理。这个公理可以用做排中律的替代者。 在命题演算中，Peirce 定律说的是 (→P)→P。 也就是说，如果你能证明 P 蕴含 Q 强制 P 是真的，则 P 必定是真的。 Peirce 的定律在直觉逻辑或中间逻辑中是不成立的。在Curry-Howard同构中，Peirce 定律是一种续体运算。
rdfs:label
  • Peirce's law
  • Loi de Peirce
  • Lei de Peirce
  • Закон Пирса
  • 皮尔士定律
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of