In mathematics, a partial derivative of a function of several variables is its derivative with respect to one of those variables, with the others held constant (as opposed to the total derivative, in which all variables are allowed to vary). Partial derivatives are used in vector calculus and differential geometry. The partial derivative of a function f(x, y, ...) with respect to the variable x is variously denoted by

Property Value
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  • In mathematics, a partial derivative of a function of several variables is its derivative with respect to one of those variables, with the others held constant (as opposed to the total derivative, in which all variables are allowed to vary). Partial derivatives are used in vector calculus and differential geometry. The partial derivative of a function f(x, y, ...) with respect to the variable x is variously denoted by Since in general a partial derivative is a function of the same arguments as was the original function, this functional dependence is sometimes explicitly included in the notation, as in The partial-derivative symbol is ∂. One of the first known uses of the symbol in mathematics is by Marquis de Condorcet from 1770, who used it for partial differences. The modern partial derivative notation is by Adrien-Marie Legendre (1786), though he later abandoned it; Carl Gustav Jacob Jacobi re-introduced the symbol in 1841. (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) 25بك هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (سبتمبر 2015) في الرياضيات, المشتق الجزئي هو إشتقاق دالة رياضية لعدة متغيرات مستقلة بحيث يكون ذلك الإشتقاق بالنسبة لأحد هذه المتغيرات مع إبقاء باقي المتغيرات ثابتة، الاشتقاق الجزئي ذو فائدة كبيرة في التحليل الشعاعي والهندسة التفاضلية. الاشتقاق الجزئى يستخدم عندما تكون الدالة في عدة متغيرات ويستخدم الرمز (∂) بدلا من الرمز (d) لانه اشتقاق لدالة في عدة متغيرات. (ar)
  • In der Differentialrechnung ist eine partielle Ableitung die Ableitung einer Funktion mit mehreren Argumenten nach einem dieser Argumente (in Richtung dieser Koordinatenachse). Die Werte der übrigen Argumente werden also festgehalten. (de)
  • En cálculo diferencial, una derivada parcial de una función de diversas variables, es la derivada respecto a cada una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial, geometría diferencial, física matemática, etc. La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes: Donde es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'. También se puede representar como que es la primera derivada respecto a la variable y así sucesivamente. Cuando una magnitud es función de diversas variables (), es decir: Al realizar esta derivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función en un punto dado. Esta recta es paralela al eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada. Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función. (es)
  • En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction est la dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. Cette approche est utile dans l'analyse en dimension , la géométrie différentielle, et l'analyse vectorielle. La dérivée partielle de la fonction f par rapport à la variable x est notée ou ou encore . Le — caractère ∂ —, symbole de la dérivation partielle, est appelé d rond, ou parfois d ronde (à ne pas confondre avec , le delta minuscule de l'alphabet grec). Cf. le détail sur les notations. Si f est une fonction de x1, …, xn et dx1, …, dxn sont les accroissements infinitésimaux de x1, …, xn respectivement, alors l'accroissement infinitésimal correspondant de f est : Cette expression est la « différentielle totale » de f, chaque terme dans la somme étant une « dérivée partielle » de f. Dans le cas où la fonction ne dépend que d'une seule variable, la dérivée et la dérivée partielle sont identiques : . (fr)
  • In analisi matematica, la derivata parziale è una prima generalizzazione del concetto di derivata di una funzione reale alle funzioni di più variabili. Se per funzioni reali la derivata in un punto rappresenta la pendenza del grafico della funzione (una curva contenuta nel piano ), la derivata parziale in un punto rispetto alla (ad esempio) prima variabile di una funzione rappresenta la pendenza della curva ottenuta intersecando il grafico di (una superficie contenuta nello spazio ) con un piano passante per il punto parallelo al piano . Come tecnica di calcolo, la derivata parziale di una funzione rispetto a una variabile (lo stesso discorso può ripetersi per le altre variabili , ecc.) in un punto si ottiene derivando la funzione nella sola variabile , considerando tutte le altre variabili come se fossero costanti. (it)
  • 函数 f(x, y, …) の変数 x に関する偏微分は など様々な表し方がある。一般に函数の偏微分はもとの函数と同じ引数を持つ函数であり、このことを のように記法に明示的に含めてしまうこともある。偏微分記号 ∂ が数学において用いられた最初の例の一つは、1770年以降マルキ・ド・コンドルセによるものだが、それは偏差分の意味で用いられたものである。現代的な偏微分記法はアドリアン=マリ・ルジャンドル が導入しているが、後が続かなかった。これを1841年に再導入するのがカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビである。 偏微分は方向微分の特別の場合である。また無限次元の場合にこれらはガトー微分に一般化される。 (ja)
  • In de multivariabele analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een partiële afgeleide van een functie van een aantal variabelen, de afgeleide waarbij slechts één van de variabelen daadwerkelijk als variabele behandeld wordt en de anderen als constanten (dit in tegenstelling tot de totale afgeleide, waar alle variabelen mogen variëren). Partiële afgeleiden worden gebruikt in de differentiaalmeetkunde en de vectoranalyse. Bijvoorbeeld: Als men de partiële afgeleide naar x neemt van deze functie wordt y als constante behandeld in plaats van als variabele (en de constante b wordt nog steeds behandeld als constante). Hieruit volgt: De partiële afgeleide van een functie f met betrekking tot de variabele x wordt op verschillende manieren aangeduid. Om het onderscheid te maken met de gewone afgeleide gebruikte men het ronde partiële-afgeleidesymbool ∂ in plaats van d, men noteert: Het partiële-afgeleidesymbool ∂ werd geïntroduceerd door Adrien-Marie Legendre, raakte vervolgens op de achtergrond, maar won na de herintroductie van dit symbool door Carl Jacobi algemene aanvaarding. (nl)
  • Pochodna cząstkowa – dla danej funkcji wielu zmiennych pochodna względem jednej z jej zmiennych przy ustaleniu pozostałych (w przeciwieństwie do pochodnej zupełnej, w której zmieniać się mogą wszystkie zmienne). Pochodne cząstkowe znajdują zastosowanie w rachunku wektorowym oraz geometrii różniczkowej. Pochodne cząstkowe funkcji względem zmiennej oznacza się symbolami Symbol pochodnej cząstkowej ∂ (kod HTML: ∂ lub ∂, unikod: U+2202) ma wygląd zaokrąglonej litery „d”. Notacja ta, użyta po raz pierwszy przez Adriena-Marie Legendre’a, stała się powszechna po jej ponownym wprowadzeniu przez Carla Gustava Jakoba Jacobiego; z tej przyczyny bywa określana jako „delta Jacobiego”. Tradycyjnie mówi się, że notacja pochodzi od Gottfrieda Wilhelma Leibniza, zaś to symbolika zaczerpnięta od Josepha Louisa Lagrange’a. (pl)
  • Em matemática, uma derivada parcial de uma função de várias variáveis é a sua derivada com respeito a uma daquelas variáveis, com as outras variáveis mantidas constantes. Este conceito é útil no cálculo vectorial e geometria diferencial. A derivada parcial de uma função em relação ao seu argumento é representada . (pt)
  • В математическом анализе частная производная — одно из обобщений понятия производной на случай функции нескольких переменных.Частная производная — это предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к нулю. В явном виде частная производная функции в точке определяется следующим образом: (ru)
  • 在数学中,一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数,而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。 函数 关于变量 的偏导数写为 或 。偏导数符号 是全导数符号 的变体,这个符号是阿德里安-马里·勒让德引入的,并在雅可比的重新引入后得到普遍接受。 (zh)
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  • y
  • that leaves y constant, the corresponding tangent line is parallel to the xz-plane.
  • A slice of the graph above showing the function in the xz-plane at
  • . For the partial derivative at
  • A graph of
  • x2 + xy + y2
  • z
  • . Note that the two axes are shown here with different scales. The slope of the tangent line is 3.
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  • X2+X+1.svg
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  • In der Differentialrechnung ist eine partielle Ableitung die Ableitung einer Funktion mit mehreren Argumenten nach einem dieser Argumente (in Richtung dieser Koordinatenachse). Die Werte der übrigen Argumente werden also festgehalten. (de)
  • 函数 f(x, y, …) の変数 x に関する偏微分は など様々な表し方がある。一般に函数の偏微分はもとの函数と同じ引数を持つ函数であり、このことを のように記法に明示的に含めてしまうこともある。偏微分記号 ∂ が数学において用いられた最初の例の一つは、1770年以降マルキ・ド・コンドルセによるものだが、それは偏差分の意味で用いられたものである。現代的な偏微分記法はアドリアン=マリ・ルジャンドル が導入しているが、後が続かなかった。これを1841年に再導入するのがカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビである。 偏微分は方向微分の特別の場合である。また無限次元の場合にこれらはガトー微分に一般化される。 (ja)
  • Em matemática, uma derivada parcial de uma função de várias variáveis é a sua derivada com respeito a uma daquelas variáveis, com as outras variáveis mantidas constantes. Este conceito é útil no cálculo vectorial e geometria diferencial. A derivada parcial de uma função em relação ao seu argumento é representada . (pt)
  • В математическом анализе частная производная — одно из обобщений понятия производной на случай функции нескольких переменных.Частная производная — это предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к нулю. В явном виде частная производная функции в точке определяется следующим образом: (ru)
  • 在数学中,一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数,而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。 函数 关于变量 的偏导数写为 或 。偏导数符号 是全导数符号 的变体,这个符号是阿德里安-马里·勒让德引入的,并在雅可比的重新引入后得到普遍接受。 (zh)
  • In mathematics, a partial derivative of a function of several variables is its derivative with respect to one of those variables, with the others held constant (as opposed to the total derivative, in which all variables are allowed to vary). Partial derivatives are used in vector calculus and differential geometry. The partial derivative of a function f(x, y, ...) with respect to the variable x is variously denoted by (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) 25بك هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (سبتمبر 2015) في الرياضيات, المشتق الجزئي هو إشتقاق دالة رياضية لعدة متغيرات مستقلة بحيث يكون ذلك الإشتقاق بالنسبة لأحد هذه المتغيرات مع إبقاء باقي المتغيرات ثابتة، الاشتقاق الجزئي ذو فائدة كبيرة في التحليل الشعاعي والهندسة التفاضلية. (ar)
  • En cálculo diferencial, una derivada parcial de una función de diversas variables, es la derivada respecto a cada una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial, geometría diferencial, física matemática, etc. La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes: Donde es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'. También se puede representar como que es la primera derivada respecto a la variable y así sucesivamente. Cuando una magnitud (es)
  • En mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction est la dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. Cette approche est utile dans l'analyse en dimension , la géométrie différentielle, et l'analyse vectorielle. La dérivée partielle de la fonction f par rapport à la variable x est notée ou ou encore . Le — caractère ∂ —, symbole de la dérivation partielle, est appelé d rond, ou parfois d ronde (à ne pas confondre avec , le delta minuscule de l'alphabet grec). Cf. le détail sur les notations. . (fr)
  • In analisi matematica, la derivata parziale è una prima generalizzazione del concetto di derivata di una funzione reale alle funzioni di più variabili. Se per funzioni reali la derivata in un punto rappresenta la pendenza del grafico della funzione (una curva contenuta nel piano ), la derivata parziale in un punto rispetto alla (ad esempio) prima variabile di una funzione rappresenta la pendenza della curva ottenuta intersecando il grafico di (una superficie contenuta nello spazio ) con un piano passante per il punto parallelo al piano . (lo stesso discorso può ripetersi per le altre variabili , (it)
  • In de multivariabele analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een partiële afgeleide van een functie van een aantal variabelen, de afgeleide waarbij slechts één van de variabelen daadwerkelijk als variabele behandeld wordt en de anderen als constanten (dit in tegenstelling tot de totale afgeleide, waar alle variabelen mogen variëren). Partiële afgeleiden worden gebruikt in de differentiaalmeetkunde en de vectoranalyse. Bijvoorbeeld: (nl)
  • Pochodna cząstkowa – dla danej funkcji wielu zmiennych pochodna względem jednej z jej zmiennych przy ustaleniu pozostałych (w przeciwieństwie do pochodnej zupełnej, w której zmieniać się mogą wszystkie zmienne). Pochodne cząstkowe znajdują zastosowanie w rachunku wektorowym oraz geometrii różniczkowej. Pochodne cząstkowe funkcji względem zmiennej oznacza się symbolami Tradycyjnie mówi się, że notacja pochodzi od Gottfrieda Wilhelma Leibniza, zaś to symbolika zaczerpnięta od Josepha Louisa Lagrange’a. (pl)
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  • Partial derivative (en)
  • مشتق جزئي (ar)
  • Partielle Ableitung (de)
  • Derivada parcial (es)
  • Dérivée partielle (fr)
  • Derivata parziale (it)
  • 偏微分 (ja)
  • Partiële afgeleide (nl)
  • Pochodna cząstkowa (pl)
  • Derivada parcial (pt)
  • Частная производная (ru)
  • 偏导数 (zh)
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