| dbpprop:abstract
|
- In physics, the parallel axis theorem or Huygens-Steiner theorem can be used to determine the moment of inertia of a rigid body about any axis, given the moment of inertia of the object about the parallel axis through the object's center of mass and the perpendicular distance between the axes. Let: Icm denote the moment of inertia of the object about its center of mass, M the object's mass and d the perpendicular distance between the two axes. Then the moment of inertia about the new axis z is given by: <math> I_z = I_{cm} + Md^2. \,</math> This rule can be applied with the stretch rule and perpendicular axis theorem to find moments of inertia for a variety of shapes. The parallel axes rule also applies to the second moment of area (area moment of inertia) for a plane region D: <math>I_z = I_x + Ad^2. \,</math> In this formula, Iz is the area moment of inertia of D relative to the parallel axis, Ix is the area moment of inertia of D relative to its centroid, A is the area of the plane region D, and d is the distance from the new axis z to the centroid of the plane region D. Note: The centroid of D coincides with the center of gravity (CG) of a physical plate with the same shape that has constant density.
- Der Steinersche Satz geht auf Untersuchungen von Jakob Steiner zurück. Er eignet sich dazu, die Trägheitsmomente, oder den Drehimpuls eines starren Körpers bezüglich einer Rotation um eine Drehachse zu berechnen, die nicht durch den Massenmittelpunkt des Körpers verläuft. Wenn sich die Gravitation über die Ausdehnung des Körpers nicht ändert, fällt der Massenmittelpunkt mit dem Schwerpunkt zusammen. Dies ist bei realen Anwendungen in sehr guter Näherung der Fall. Der Steinersche Satz sagt aus, dass das Trägheitsmoment eines starren Körpers bezüglich einer beliebigen Drehachse sich als Summe von zwei Trägheitsmomenten schreiben lässt. Der erste dieser beiden Summanden, <math>J_\mathrm{Schwerpunkt}</math>, ist das Trägheitsmoment eines Massepunktes mit der Masse des Körpers am Schwerpunkt des Körpers bezüglich der Drehachse. Der zweite Summand <math>J_\mathrm{K\ddot orper}</math> ist das Trägheitsmoment des Körpers bezüglich einer Achse, die parallel zur Drehachse liegt, jedoch so verschoben ist, dass sie durch den Schwerpunkt des Körpers verläuft. <math>J = J_\mathrm{Schwerpunkt} + J_\mathrm{K\ddot orper} </math> Auf diese Weise wird der Einfluss der genauen Form des Körpers von Abhängigkeit von der Lage der Achse getrennt. Der Satz wird verwendet, um Flächenträgheitsmomente von Balken-Querschnitten zu bestimmen.
- Steinerova věta umožňuje vypočítat moment setrvačnosti tělesa rotujícího kolem osy, která neprochází jeho těžištěm. Je tak například možné vypočítat moment setrvačnosti tělesa složeného z několika základních těles, stačí znát momenty setrvačnosti jednotlivých těles a vzdálenost jejich těžišť od těžiště složeného tělesa.
- Steinerin sääntö eli yhdensuuntaisten akselien sääntö on klassisessa mekaniikassa käytetty kaava, jonka avulla voidaan laskea jäykän kappaleen hitausmomentti tietyn akselin suhteen, jos hitausmomentti yhdensuuntaisen, kappaleen massakeskipisteen lävistävän akselin suhteen tunnetaan. Steinerin säännön avulla hitausmomentti halutun akselin z suhteen on <math> J_z = J_{cm} + m d^2,\,</math> jossa Jcm on hitausmomentti massakeskipisteen suhteen m on kappaleen massa d on akselien välimatka Jos kappaleen akseleita vastaan kohtisuoraa pinta-alaa merkitään A:lla, pätee Steinerin sääntö myös jäyhyysmomenteille (neliömomentille): <math>J_z = J_{cm} + A d^2. \,</math> Steinerin sääntö on nimetty sveitsiläisen matemaatikon Jakob Steinerin mukaan.
- Il teorema di Huygens-Steiner (o teorema degli assi paralleli) permette di calcolare il momento di inerzia di un solido rispetto ad un asse parallelo a quello passante per il centro di massa evitando in molti casi (dove è presente una struttura simmetrica) il laborioso calcolo diretto.
- In de klassieke mechanica laat de stelling van Steiner toe het traagheidsmoment van een voorwerp te berekenen. Die stelling is genoemd naar Jakob Steiner, Zwitsers wiskundige. Tabellen met traagheidsmomenten geven doorgaans enkel formules voor die traagheidsmomenten ten opzichte van een vaste as door het massacentrum . Bij het bestuderen van de rotatie heeft men echter het traagheidsmoment ten opzichte van de rotatieas nodig. Met de stelling van Steiner kan het traagheidsmoment ten opzichte van een as, niet door het massacentrum, maar wel evenwijdig aan deze door het massacentrum, als volgt berekend worden: <math>I_{z'}=I_{z}+ d^2 \cdot m</math> Hierin is: d de afstand van het massacentrum tot de beschouwde as dus de afstand tussen beide assen. m de massa van het voorwerp. Bewijs zie: in Wikibook: Klassieke Mechanica. Voor het oppervlaktetraagheidsmoment geldt een analoge stelling: de massa moet vervangen worden door de oppervlakte.
- Parallellakseteoremet også kjent som Steiners sats, brukes i fysikk til å beregne treghetsmoment til et generelt legeme som som ikke har massefellespunkt på rotasjonsaksen.
- Twierdzenie Steinera – twierdzenie mechaniki oraz wytrzymałości materiałów opisujące sposób znajdowania momentu bezwładności danej bryły względem danej osi przy danym momencie bezwładności względem osi równoległej i przechodzącej przez środek masy bryły. Jego autorem jest Jakob Steiner. Wynika ono z wpływu przesunięcia osi na momenty bezwładności i zboczenia (dewiacji, odśrodkowy), przy czym zakładamy że początek układu współrzędnych pokrywa się ze srodkiem masy ciała, więc pomijamy moment statyczny.
- O teorema de Steiner ou teorema dos eixos paralelos é uma fórmula que nos permite calcular o momento de inércia de um sólido rígido relativo a um eixo de rotação que passa por um ponto O, quando conhecemos o momento de inércia relativo a um eixo paralelo ao anterior e que passa pelo centro de massas e a distância entre os eixos. Considerando-se: ICM denota o momento de inercia do objeto sobre o centro de massa, M a massa do objeto e d a distância perpendicular entre os dois eixos. Então o momento de inercia sobre o novo eixo z é dado por: <math> I_z = I_{cm} + Md^2. \,</math> Esta regra pode ser aplicada com a regra do estiramento e o teorema dos eixos perpendiculares para encontrar momentos de inercia para uma variedade de formatos. A regra dos eixos paralelos também aplica-se ao segundo momento de área (momento de inércia de área); <math>I_z = I_x + Ad^2. \,</math> onde: Iz é o momento de inércia de área através do eixo paralelo, Ix é o momento de inércia de área através do centro de massa da área, A é a medida de superfície da área, e d é a distância do novo eixo z ao centro de gravidade da área. O teorema dos eixos paralelos é um dos diversos teoremas referido como teorema de Steiner, devido a Jakob Steiner.
- Теоре́ма Гю́йгенса-Ште́йнера, или просто теорема Штейнера (названа по имени математика Якова Штейнера и голландского математика, физика и астронома Христиана Гюйгенса): момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела <math>I^c</math> относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния R между осями: <math> I^{\mathrm{new}} = I^{\mathrm{c}} + m R^{2} \ </math> где <math>m</math> — масса тела, и <math>R</math> — расстояние между осями. Файл:Parallelaxes. png Иллюстрация теоремы для момента площади.
- Parallellaxelteoremet eller Steiners sats används för att förflytta en kropps tröghetsmoment från en axel genom masscentrum till en axel parallell med denna. Teoremet möjliggör beräkning av tröghetsmomentet för en stel kropp. Satsen härleddes ursprungligen av den schweiziske matematikern Jakob Steiner. Satsen lyder <math>I\ = I_{cm} +Md^2. </math> Där I är det sökta tröghetsmomentet, Icm är ett känt tröghetsmomentet runt masscentrum, M är objektets massa och d är avståndet mellan axeln och masscentrum.
- 平行軸定理能夠很簡易地，從剛體對於一支通過質心的直軸（質心軸）的轉動慣量，計算出剛體對平行於質心軸的另外一支直軸的轉動慣量。 讓 <math>I_{CM}\,\!</math> 代表剛體對於質心軸的轉動慣量、<math>M\,\!</math> 代表剛體的質量、<math>d\,\!</math> 代表另外一支直軸 z-軸與質心軸的垂直距離。那麼，對於 z-軸的轉動慣量是 <math>I_z=i_{CM}+Md^2\,\!</math> 。 平行軸定理、垂直軸定理、伸展定則，這些工具都可以用來求得許多不同形狀的物體的轉動慣量。 平行軸定理也可以應用於面積二次矩（面積慣性矩）： <math>I_z = I_x + Ad^2\,\!</math> ； 這裏，<math>I_z\,\!</math> 是對於 z-軸的面積慣性矩、<math>I_x\,\!</math> 是對於平面質心軸的面積慣性矩、<math>A\,\!</math> 是面積、<math>d\,\!</math> 是 z-軸與質心軸的垂直距離。 因雅各·史丹納 (Jakob Steiner) 而命名，史丹納定理所指的幾個理論，其中一個理論就是平行軸定理。
|
| rdfs:comment
|
- In physics, the parallel axis theorem or Huygens-Steiner theorem can be used to determine the moment of inertia of a rigid body about any axis, given the moment of inertia of the object about the parallel axis through the object's center of mass and the perpendicular distance between the axes. Let: Icm denote the moment of inertia of the object about its center of mass, M the object's mass and d the perpendicular distance between the two axes.
- Der Steinersche Satz geht auf Untersuchungen von Jakob Steiner zurück. Er eignet sich dazu, die Trägheitsmomente, oder den Drehimpuls eines starren Körpers bezüglich einer Rotation um eine Drehachse zu berechnen, die nicht durch den Massenmittelpunkt des Körpers verläuft. Wenn sich die Gravitation über die Ausdehnung des Körpers nicht ändert, fällt der Massenmittelpunkt mit dem Schwerpunkt zusammen. Dies ist bei realen Anwendungen in sehr guter Näherung der Fall.
- Steinerova věta umožňuje vypočítat moment setrvačnosti tělesa rotujícího kolem osy, která neprochází jeho těžištěm. Je tak například možné vypočítat moment setrvačnosti tělesa složeného z několika základních těles, stačí znát momenty setrvačnosti jednotlivých těles a vzdálenost jejich těžišť od těžiště složeného tělesa.
- Steinerin sääntö eli yhdensuuntaisten akselien sääntö on klassisessa mekaniikassa käytetty kaava, jonka avulla voidaan laskea jäykän kappaleen hitausmomentti tietyn akselin suhteen, jos hitausmomentti yhdensuuntaisen, kappaleen massakeskipisteen lävistävän akselin suhteen tunnetaan.
- Il teorema di Huygens-Steiner (o teorema degli assi paralleli) permette di calcolare il momento di inerzia di un solido rispetto ad un asse parallelo a quello passante per il centro di massa evitando in molti casi (dove è presente una struttura simmetrica) il laborioso calcolo diretto.
- In de klassieke mechanica laat de stelling van Steiner toe het traagheidsmoment van een voorwerp te berekenen. Die stelling is genoemd naar Jakob Steiner, Zwitsers wiskundige. Tabellen met traagheidsmomenten geven doorgaans enkel formules voor die traagheidsmomenten ten opzichte van een vaste as door het massacentrum . Bij het bestuderen van de rotatie heeft men echter het traagheidsmoment ten opzichte van de rotatieas nodig.
- Parallellakseteoremet også kjent som Steiners sats, brukes i fysikk til å beregne treghetsmoment til et generelt legeme som som ikke har massefellespunkt på rotasjonsaksen.
- Twierdzenie Steinera – twierdzenie mechaniki oraz wytrzymałości materiałów opisujące sposób znajdowania momentu bezwładności danej bryły względem danej osi przy danym momencie bezwładności względem osi równoległej i przechodzącej przez środek masy bryły. Jego autorem jest Jakob Steiner.
- O teorema de Steiner ou teorema dos eixos paralelos é uma fórmula que nos permite calcular o momento de inércia de um sólido rígido relativo a um eixo de rotação que passa por um ponto O, quando conhecemos o momento de inércia relativo a um eixo paralelo ao anterior e que passa pelo centro de massas e a distância entre os eixos. Considerando-se: ICM denota o momento de inercia do objeto sobre o centro de massa, M a massa do objeto e d a distância perpendicular entre os dois eixos.
- Parallellaxelteoremet eller Steiners sats används för att förflytta en kropps tröghetsmoment från en axel genom masscentrum till en axel parallell med denna. Teoremet möjliggör beräkning av tröghetsmomentet för en stel kropp. Satsen härleddes ursprungligen av den schweiziske matematikern Jakob Steiner. Satsen lyder <math>I\ = I_{cm} +Md^2.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
