| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, an ordinary differential equation (or ODE) is a relation that contains functions of only one independent variable, and one or more of its derivatives with respect to that variable. A simple example is Newton's second law of motion, which leads to the differential equation <math>m \frac{d^2 x(t)}{dt^2} = F(x),\, for the motion of a particle of constant mass m. In general, the force F depends upon the position of the particle x(t) at time t, and thus the unknown function x(t) appears on both sides of the differential equation, as is indicated in the notation F(x). Ordinary differential equations are distinguished from partial differential equations, which involve partial derivatives of several variables. Ordinary differential equations arise in many different contexts including geometry, mechanics, astronomy and population modelling. Many famous mathematicians have studied differential equations and contributed to the field, including Newton, Leibniz, the Bernoulli family, Riccati, Clairaut, d'Alembert and Euler. Much study has been devoted to the solution of ordinary differential equations. In the case where the equation is linear, it can be solved by analytical methods. Unfortunately, most of the interesting differential equations are non-linear and, with a few exceptions, cannot be solved exactly. Approximate solutions are arrived at using computer approximations.
- Eine gewöhnliche Differentialgleichung (oft abgekürzt mit ODE, englisch ordinary differential equation) ist eine Differentialgleichung, bei der zu einer gesuchten Funktion nur Ableitungen nach genau einer Variablen auftreten. Viele naturwissenschaftliche Modelle nutzen gewöhnliche Differentialgleichungen, um Vorhersagen zu ermöglichen.
- En matemàtiques, una equació diferencial ordinària (o EDO) és una equació que inclou les derivades d'una funció d'una sola variable. L'exemple més simple d'equació diferencial és <math>f' = f \,</math>, on <math>f \,</math> és una funció desconeguda, i <math>f'\,</math> és la seva derivada.
- Obyčejné diferenciální rovnice jsou rovnice, které obsahují neznámou funkci jedné proměnné a derivace této funkce. Obyčejnou diferenciální rovnici <math>n</math>-tého řádu zapisujeme v obecném tvaru jako F\left(x,y,y^\prime,y^{\prime\prime},... ,y^{}\right) = 0</math>, kde <math>y = \varphi(x)</math> je hledaná funkce. Pokud jsme schopni vyjádřit uvedenou ve tvaru y^{(n)} = f\left(x,y,y^\prime,y^{\prime\prime},... ,y^{}\right)</math>, pak říkáme, že rovnice je rozřešena vzhledem k nejvyšší derivaci. Obecné vyjádření obyčejné diferenciální rovnice zahrnuje lineární i nelineární diferenciální rovnice. Lineární diferenciální rovnice <math>n</math>-tého řádu je možné vyjádřit ve tvaru y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+a_{n-2}(x)y^{(n-2)}+... +a_1(x)y^\prime+a_0(x)y = b(x)</math>
- En matemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es una relación que contiene funciones de una sola variable independiente, y una o más de sus derivadas con respecto a esa variable. Las ecuaciones diferenciales ordinarias se distinguen de las ecuaciones diferenciales parciales, las cuales involucran derivadas parciales de varias variables. Las ecuaciones diferenciales ordinarias son importantes en diversas áreas de estudio como la geometría, mecánica y astronomía, además de muchas otras aplicaciones. Se ha dedicado mucho estudio a la resolución de este tipo de ecuaciones, estando casi completamente desarrollada la teoría para ecuaciones lineales. Sin embargo la mayoría de las ecuaciones diferenciales interesantes son no-lineales, a las cuales en la mayoría de los casos no se les puede encontrar una solución exacta.
- Un'equazione differenziale ordinaria è un'equazione differenziale che coinvolge funzioni in una sola variabile. Non esistono metodi generali di risoluzione, ma vanno affrontati i vari casi singolarmente. Particolarmente semplici risultano le equazioni differenziali lineari, di qualunque ordine, in quanto è sempre possibile ricondurle ad un sistema di equazioni lineari del primo ordine, tramite sostituzioni del tipo <math>u_1=u \qquad u_2=u' \qquad \ldots \qquad u_n=u^{(n-1)}\,. </math> Lo studio delle soluzioni (chiamate solitamente "integrali") delle equazioni differenziali ordinarie, è condotto principalmente riconducendole a casi del primo ordine o ad altri casi particolari noti.
- 数学において常微分方程式（じょうびぶんほうていしき、ordinary differential equation, O.D.E. ）とは、未知関数とその導関数からなる等式で定義される方程式である微分方程式の一種で、未知関数が本質的にただ一つの変数を持つものである場合をいう。すなわち、変数 t の未知関数 <math>\displaystyle x(t)</math> に対して、関数 F を用いて <math> F(t,x,x',... ,x^{},x^{})=0~~</math> の形の等式に表すことが出来るとき、この等式を常微分方程式と呼ぶ。ただし、<math>\displaystyle x^{(k)}\!(t)</math> <math>\displaystyle (k=0,1,2,... ,n),</math><math>\displaystyle (x^{}\!=x,</math> <math>\displaystyle x^{}\!=x')</math> は未知関数 <math> x\, </math> の <math> t\, </math> に関する<math> k\, </math> 階の導関数である。また、方程式が一本ではなく複数あるときには連立常微分方程式が考えられる。 常微分方程式の理論およびその研究を微分方程式論という。あるいはまた関数方程式論の名で微分方程式論を指すこともある。
- Równanie różniczkowe zwyczajne to równanie, w którym występują stałe, funkcje niewiadome oraz pochodne funkcji niewiadomych. W równaniach różniczkowych zwyczajnych funkcje niewiadome zależą od jednej zmiennej niezależnej.
- Em matemática e em particular na análise, uma equação diferencial ordinária (ou EDO) é uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Um exemplo simples de uma equação diferencial ordinária é <math>f' = f,\,</math> onde <math>f</math> é uma função desconhecida, e <math>f'</math> a sua derivada.
- În matematică, o ecuaţie diferenţială ordinară este o ecuaţie diferenţială care descrie o relaţie prestabilită între o funcţie necunoscută, argumentele acesteia şi derivatele ordinare ale sale. În practică, se presupune de obicei că "funcţia necunoscută" există, deşi stabilirea riguroasă a acestui fapt poate cere noţiuni de topologie. Ordinul unei ecuaţii diferenţiale este dat de derivata de cel mai mare ordin a funcţiei necunoscute.
- Обыкнове́нные дифференциа́льные уравне́ния (ОДУ) — это дифференциальное уравнение вида <math>F(t,x,x',x,... ,x^{})=0\!</math>, где <math>x(t)\!</math> — неизвестная функция (возможно, вектор-функция; в таком случае часто говорят о системе дифференциальных уравнений), зависящая от переменной <math>t\!</math>, штрих означает дифференцирование по <math>t\!</math>. Число <math>n\!</math> называется порядком дифференциального уравнения. Решением дифференциального уравнения называется <math>n</math> раз дифференцируемая функция <math>x(t)\!</math>, удовлетворяющая уравнению во всех точках своей области определения. Обычно существует целое множество таких функций, и для выбора одного из них требуется наложить на него дополнительные условие: например, потребовать, чтобы решение принимало в данной точке данное значение. Основные задачи и результаты теории дифференциальных уравнений: существование и единственность решения различных задач для ОДУ, методы решения простейших ОДУ, качественное исследование решений ОДУ без нахождения их явного вида.
- Inom matematik så är en ordinär differentialekvation (eller ODE) en ekvation som innehåller funktioner som endast beror på en oberoende variabel, och en eller flera av dess derivator med avseende på den variabeln. Ett exempel i fysiken är Newtons andra rörelselag, som ger differentialekvationen <math>m \frac{d^2 x}{dt^2} = F(x),\, för rörelsen hos en partikel med massan m. I allmänhet beror kraften F på positionen av partikeln x, och alltså så finns den okända variabeln x på båda sidor av differentialekvationen. Ordinära differentialekvationer bör särskiljas från partiella differentialekvationer där det finns partiella derivator med avseende på flera oberoende variabler. Ordinära differentialekvationer förekommer i många olika sammanhang såsom geometri, mekanik och astronomi. Många berömda matematiker har studerat differentialekvationer och bidragit till forskningsfältet, såsom Newton, Leibniz, släktingarna Bernoulli, Riccati, Clairaut, d'Alembert och Euler. Mycket arbete har lagts ner på problemet hur man löser ordinära differentialekvationer. I fallet där ekvationen är linjär med konstanta koefficienter så kan den lösas med analytiska metoder (dvs med papper och penna). Tyvärr är många intressanta differentialekvationer icke-linära och kan i allmänhet inte lösas exakt. Genom datorberäkningar så kan man beräkna lösningarna approximativt, och ofta upp till godtyckligt hög noggrannhet.
- Matematikte bir adi diferansiyel denklem (veya ODE) sadece bir bağımsız değişken içeren fonksiyonlarlair veya daha fazlası değişkenle alakalıdır. Basit bir örnek Newton'un ikinci yasası olan hareketin diferansiyel eşitliği şöyledir; <math>m \frac{d^2 x(t)}{dt^2} = F(x),\,</math> m kütle parçasının hareketi için F kuvveti x(t) parçasının t anındaki fonksiyonu olan x(t) eşitliğin her iki tarafında diferansiyel denklen uygulanarak F(x) elde edilir. Adi diferansiyel denklemler birkaç bağımsız değişken içerebilen Kısmi diferansiyel denklemlerden ayırt edilmelidir. Kısmi diferansiyel denklemler birçok farklı içeriği olan geometrik, mekanik, astronomik gibi alanları içerir. Newton, Leibniz, Bernoulli, Riccati, Clairaut, d'Alembert ve Euler gibi birçok tanınmış matematikçi bu alanlara katkıda bulunmak için diferansiyel denklemler üzerinde çalışmalar yaptı. Çalışmaların çoğu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için yapıldı. Bunun sonucunda lineer eşitlikler analitik metodlarla çözülebildi. Günümüzde mevcut olan diferansiyel denklemlerin çoğu lineer olmayandır ve birkaç özel metodla çözümü tam olarak mümkün değildir. Yaklaşık çözümlere bilgisayar yaklaşımları kullanılarak ulaşılır.. Tek değişkenli fonksiyonların türevlerini ilişkilendiren diferansiyel denklem çeşididir. Adi diferansiyel denklemler adı daha yaygındır. Kapalı olarak <math>f(y',y,... ,y^{n},y)=f(x)\,</math> şeklinde gösterilirler. Bu ifadede <math>n</math> denklemin derecesini gosterir. Denklemler yapilarina gore dogrusal veya dogrusal olmayan seklinde tasnif edilebilirler. Eğer f(x) sıfıra eşitse, homojen diferansiyel denklemi, değilse homojen olmayan olarak ikiye ayrılırlar. Bir diferansiyel denklemin çözümü sonsuz sayıdadır, ancak başlangıç koşulları veya sınır değerleri verilerek çözümde teklik sağlanır. Her bir türetme bir belirsizlik yaratacağından denklemin çözümünün tekliği için, denklemin derecesinden kucuk olmak kaydiyla, türev sayısı kadar
- 在数学分析中，常微分方程是只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念，请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程，例如根据牛顿第二运动定律，物体在力的作用下的位移 <math>s</math> 和时间 <math>t</math> 的关系就可以表示为如下常微分方程： <math>m\frac{d^2s}{dt^2}=f(s)</math>； 其中 <math>m</math> 是物体的质量，<math>f(s)</math> 是物体所受的力，是位移的函数。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, an ordinary differential equation (or ODE) is a relation that contains functions of only one independent variable, and one or more of its derivatives with respect to that variable. A simple example is Newton's second law of motion, which leads to the differential equation <math>m \frac{d^2 x(t)}{dt^2} = F(x),\, for the motion of a particle of constant mass m.
- Eine gewöhnliche Differentialgleichung (oft abgekürzt mit ODE, englisch ordinary differential equation) ist eine Differentialgleichung, bei der zu einer gesuchten Funktion nur Ableitungen nach genau einer Variablen auftreten. Viele naturwissenschaftliche Modelle nutzen gewöhnliche Differentialgleichungen, um Vorhersagen zu ermöglichen.
- En matemàtiques, una equació diferencial ordinària (o EDO) és una equació que inclou les derivades d'una funció d'una sola variable. L'exemple més simple d'equació diferencial és <math>f' = f \,</math>, on <math>f \,</math> és una funció desconeguda, i <math>f'\,</math> és la seva derivada.
- Obyčejné diferenciální rovnice jsou rovnice, které obsahují neznámou funkci jedné proměnné a derivace této funkce. Obyčejnou diferenciální rovnici <math>n</math>-tého řádu zapisujeme v obecném tvaru jako F\left(x,y,y^\prime,y^{\prime\prime},... ,y^{}\right) = 0</math>, kde <math>y = \varphi(x)</math> je hledaná funkce. Pokud jsme schopni vyjádřit uvedenou ve tvaru y^{(n)} = f\left(x,y,y^\prime,y^{\prime\prime},...
- En matemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada "EDO") es una relación que contiene funciones de una sola variable independiente, y una o más de sus derivadas con respecto a esa variable. Las ecuaciones diferenciales ordinarias se distinguen de las ecuaciones diferenciales parciales, las cuales involucran derivadas parciales de varias variables.
- Un'equazione differenziale ordinaria è un'equazione differenziale che coinvolge funzioni in una sola variabile. Non esistono metodi generali di risoluzione, ma vanno affrontati i vari casi singolarmente. Particolarmente semplici risultano le equazioni differenziali lineari, di qualunque ordine, in quanto è sempre possibile ricondurle ad un sistema di equazioni lineari del primo ordine, tramite sostituzioni del tipo <math>u_1=u \qquad u_2=u' \qquad \ldots \qquad u_n=u^{(n-1)}\,.
- 数学において常微分方程式（じょうびぶんほうていしき、ordinary differential equation, O.D.E. ）とは、未知関数とその導関数からなる等式で定義される方程式である微分方程式の一種で、未知関数が本質的にただ一つの変数を持つものである場合をいう。すなわち、変数 t の未知関数 <math>\displaystyle x(t)</math> に対して、関数 F を用いて <math> F(t,x,x',...
- Równanie różniczkowe zwyczajne to równanie, w którym występują stałe, funkcje niewiadome oraz pochodne funkcji niewiadomych. W równaniach różniczkowych zwyczajnych funkcje niewiadome zależą od jednej zmiennej niezależnej.
- Em matemática e em particular na análise, uma equação diferencial ordinária (ou EDO) é uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Um exemplo simples de uma equação diferencial ordinária é <math>f' = f,\,</math> onde <math>f</math> é uma função desconhecida, e <math>f'</math> a sua derivada.
- În matematică, o ecuaţie diferenţială ordinară este o ecuaţie diferenţială care descrie o relaţie prestabilită între o funcţie necunoscută, argumentele acesteia şi derivatele ordinare ale sale. În practică, se presupune de obicei că "funcţia necunoscută" există, deşi stabilirea riguroasă a acestui fapt poate cere noţiuni de topologie. Ordinul unei ecuaţii diferenţiale este dat de derivata de cel mai mare ordin a funcţiei necunoscute.
- Обыкнове́нные дифференциа́льные уравне́ния (ОДУ) — это дифференциальное уравнение вида <math>F(t,x,x',x,...
- Inom matematik så är en ordinär differentialekvation (eller ODE) en ekvation som innehåller funktioner som endast beror på en oberoende variabel, och en eller flera av dess derivator med avseende på den variabeln. Ett exempel i fysiken är Newtons andra rörelselag, som ger differentialekvationen <math>m \frac{d^2 x}{dt^2} = F(x),\, för rörelsen hos en partikel med massan m.
- Matematikte bir adi diferansiyel denklem (veya ODE) sadece bir bağımsız değişken içeren fonksiyonlarlair veya daha fazlası değişkenle alakalıdır. Basit bir örnek Newton'un ikinci yasası olan hareketin diferansiyel eşitliği şöyledir; <math>m \frac{d^2 x(t)}{dt^2} = F(x),\,</math> m kütle parçasının hareketi için F kuvveti x(t) parçasının t anındaki fonksiyonu olan x(t) eşitliğin her iki tarafında diferansiyel denklen uygulanarak F(x) elde edilir.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
