| dbpprop:abstract
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- In mathematics, an ordered pair is a collection of objects having two coordinates (or entries or projections), such that one can always uniquely determine the object, which is the first coordinate (or first entry or left projection) of the pair as well as the second coordinate (or second entry or right projection). If the first coordinate is a and the second is b, the usual notation for an ordered pair is (a, b). The pair is "ordered" in that (a, b) differs from (b, a) unless a = b. Cartesian products and binary relations (and hence the ubiquitous functions) are defined in terms of ordered pairs.
- Ein geordnetes Paar besteht aus zwei Angaben nicht notwendig voneinander verschiedener Objekte, wobei eine der Angaben ausgezeichnet ist. Das ausgezeichnete Objekt wird oft vordere Komponente, das andere hintere Komponente des geordneten Paars genannt. Auch spricht man von linker bzw. rechter oder erster bzw. zweiter Komponente. Zur expliziten Niederschrift eines geordneten Paars bedient man sich, je nach Kontext, runder, spitzer, eckiger oder anderer Klammern, jedoch nicht geschweifter (Mengenklammern): <math>(a,b)\quad \langle a,b\rangle\quad [a,b]\quad \binom a b</math> Meist wird die erste Schreibweise mit runden Klammern verwendet, denn die zweite ist die gängige Notation für ein Skalarprodukt und die dritte für ein geschlossenes Intervall.
- Un parell ordenat és un conjunt de dos elements amb un ordre fixat. Se simbolitza mitjançant dos parèntesis, per tal de difereciar-lo d'un conjunt qualsevol. Per exemple: (a,b), (1,4) o (taronger,taronja), són parells ordenats. Al primer element d'un parell ordenat se l'anomena primera component. Al segon element se l'anomena segona component. Als parells ordenats, l'ordre de les components és important. Així, mentre que el conjunt {a,b} es igual a {b,a}, el parell ordenat (a,b) no es igual al parell (b,a) si a ≠ b. Per exemple, en un partit de futbol el resultat 0-4 no és el mateix resultat que 4-0. El resultat d'un partit de futbol és un parell ordenat.
- Un par ordenado es una tupla de dos elementos, tal que uno puede ser distinguido como el primero y el otro como el segundo. Un par ordenado con primer elemento a y segundo b es escrito usualmente como (a, b). Dos pares ordenados cumplen: El conjunto de todos los pares ordenados en los cuales el primer elemento se toma de un conjunto X determinado y el segundo de un conjunto Y se llama producto cartesiano de X e Y, escrito <math>X \times Y</math>.
- Matematiikassa järjestetty pari on kahden alkion joukko, missä kummastakin alkiosta voidaan sanoa, onko se ensimmäinen vai jälkimmäinen joukon jäsen. Toisinaan tavallista kahden alkion joukkoa {a,b} kutsutaan järjestämättömäksi pariksi. Järjestettyä paria, jonka ensimmäinen alkio on a ja toinen b merkitään (a,b). Merkintä (a,b) voi tarkoittaa myös reaalilukujen avointa väliä <math>\{x\in\mathbb{R}:a<x<b\}</math>. Jos asiayhteydestä on mahdollista sekoittaa järjestetty pari ja reaalilukuväli keskenään, voidaan reaalilukuvälille käyttää merkintää ]a,b[ tai järjestetylle parille merkintää <math>\langle a,b\rangle</math>.
- En mathématiques, un couple de deux objets est la donnée de ces deux objets dans un ordre déterminé. Le couple des deux objets a et b est noté (a,b). Si a et b sont distincts le couple (a,b) est distinct du couple (b,a). En cela la notion de couple se distingue de la notion de paire. Pour désigner un couple, les anglophones emploient d'ailleurs ordered pair, c’est-à-dire paire ordonnée.
- A rendezett pár a matematika egyik legalapvetőbb fogalma. Két dolog együttesét (párosát) akkor nevezzük rendezett párnak, ha a két dolog sorrendje is lényeges, szemben a rendezetlen párral, amely esetén csak az elemek egy párba tartozása számít; de az nem, hogy melyik az első és melyik a második elem. Elemek párosa akkor rendezett pár, ha egyik vagy másik elemének, vagy akár mindkettőnek megváltoztatásával a pár is biztosan megváltozik. Világos, hogy egy rendezetlen pár elemeit lehet úgy megváltoztatni, hogy ne változzon a pár, éspedig oly módon, hogy mindkettőt a másikra cseréljük. A rendezett pár tehát tényleg abban különbözik a rendezetlentől, hogy az elemeket kicserélve mást kapunk. A rendezett párok esetén önkényesen, de konzekvensen rögzítjük, hogy melyik az úgynevezett „első” és a „második” elem (lásd a konkrét példáknál). Két (nem feltétlenül különböző) elemből álló rendezett párra tehát akkor hivatkozunk egyértelműen, ha azt mondjuk: az "a" mint első elem és a "b" mint második elem alkotta rendezett pár. Bár leggyakrabban matematikai objektumokból képezünk rendezett párokat, de a fogalmat alkalmazza az analitikus filozófiai is, mely különösen fontosnak tartja a matematikai eredmények felhasználását. A „rendezett pár” nagyon alapvető fogalom, de nem alapfogalom a matematikában: lehetséges (többféle módon is) halmazelméleti eszközökkel meghatározni.
- In matematica con il termine coppia o con il termine equivalente più esplicito coppia ordinata si intende una collezione di due oggetti tra i quali si possa distinguere un primo componente (o membro) da un secondo componente, e si tratta del caso più semplice del concetto più generale di ennupla ordinata. La coppia che ha come primo componente un oggetto identificato da a e come secondo un oggetto identificato da b viene denotata con la scrittura <math>\langle a,b \rangle</math> o anche con la (a, b). La seconda notazione è usata più comunemente, soprattutto per il fatto di potersi ottenere più facilmente: tutte le tastiere rendono direttamente disponibili le parentesi tonde, mentre le parentesi angolate si possono visualizzare bene solo con un sistema come TeX. La scrittura (a, b), tuttavia potrebbe essere confusa con un intervallo aperto della retta reale o con l'indicazione dei due argomenti di una funzione di due variabili; se il contesto non consente di eliminare una tale ambiguità, è opportuno ricorrere alla prima notazione. L'insieme di tutte le coppie ordinate il cui primo componente appartiene ad un insieme X e il cui secondo membro si trova in un insieme Y viene chiamato prodotto cartesiano di X e Y e viene scritto X × Y. Ogni sottoinsieme di X × Y viene chiamato relazione binaria fra X e Y.
- Het begrip koppel of ook geordend paar stamt uit de wiskundige verzamelingenleer. Een koppel is een verzameling van twee geördende elementen. De gebruikelijke notatie voor een koppel is (a, b), waar a het beginpunt of de oorsprong van het koppel is, en b het eindpunt of het doel van het koppel.
- Et ordnet par er i matematikk en gruppering av to uavhengige objekter, hvor det første kalles første koordinat og det andre kalles andre koordinat. Vanlig notasjon for et ordnet par er (a,b) eller <a,b>. Paret er ordnet i den forstand at (a,b) = (b,a) bare dersom a = b. To ordnede par (a,A) og (b,B) er like hvis og bare hvis a = b og A = B. Generelt trenger ikke a og A være objekter fra samme mengde. Eksempel 1 Et element i det kartesiske produktet <math>\mathbb{R} \times \mathbb{R}</math> er et ordnede par. Dette svarer til et punkt i et kartesisk koordinatsystem. Eksempel 2 Et komplekst tall kan defineres som et ordnet par. Eksempel 3 En funksjon kan defineres som en mengde av ordnede par (x,f).
- Para uporządkowana – w matematyce kolekcja obiektów o dwóch współrzędnych (elementach, rzutach) umożliwiająca jednoznaczne wyróżnienie dowolnego z obiektów, z których jeden nazywany jest poprzednikiem (pierwszą współrzędną, pierwszym elementem lub rzutem lewostronnym), a pozostały następnikiem (drugą współrzędną, drugim elementem lub rzutem prawostronnym). Zwyczajowym zapisem pary uporządkowanej jest <math>(a, b)</math>, gdzie <math>a</math> jest pierwszą współrzędną, a <math>b</math> – drugą. W notacji tej para uporządkowana może być mylnie brana za przedział otwarty na zbiorze liczb rzeczywistych, z tego powodu korzysta się również z wariantu <math>\langle a, b \rangle</math>. Para jest „uporządkowana” w następującym sensie: <math>(a, b)</math> oznacza coś innego niż <math>(b, a)</math>, o ile <math>a \ne b</math>.
- Intuitivamente, um par ordenado consiste de dois elementos, digamos a e b, dos quais um, digamos a, é designado como primeiro elemento e o outro como segundo elemento. Um par ordenado é designado por <math>(a,b)</math>. Dois pares ordenados <math>(a,b)</math> e <math>(c,d)</math> são iguais se, e somente se, <math>a = c</math> e <math>b = d</math> <math>(a, b) = (c, d)</math> ↔ <math>(a = c</math> e <math>b = d)</math> Ex 1: os pares ordenados <math>(2,3)</math> e <math>(3,2)</math> são diferentes. Ex 2: pares ordenados podem ter os primeiros e segundos elementos idênticos tais como: <math>(1,1), (5,5)</math> e <math>(7,7)</math> O conjunto de todos os pares ordenados nos quais o primeiro elemento vem do conjunto X e o segundo do conjunto Y é chamado de Produto cartesiano de X e Y.
- Ett ordnat par (a, b) är två objekt uppfattade som en helhet och där ordningen dem emellan har betydelse, (a, b) ≠ (b, a) om a ≠ b. Ett ordnat par är alltså inte samma sak som en mängd av två objekt eftersom det hos mängder inte spelar någon roll i vilken ordning man räknar upp objekten. Ofta säger man bara "par" i stället för "ordnat par". Analogt med "par" finns begreppen trippel, kvadrupel etc för sekvenser av tre respektive fyra objekt. En mer generell term är n-tippel för en följd av n stycken objekt, och ett ännu generellare begrepp är familj.
- ВПОРЯДКОВАНА ПАРА - в теорії множин така пара елементів a та b, для якої, на відміну від двоелементної множини, задається черговість (порядок) цих елементів. Для впорядкованої пари (a, b)=(b, a) ⇔ a = b, тобто в загальному випадку (а, b) ≠ (b, a). Дві впорядковані пари (a1, b1) та (a2, b2) вважаються рівними, якщо для них одночасно a1=a2 і b1 = b2. Впорядковані пари можна розглядати як множини, якщо визначити їх як (a, b) = {a, {a, b}}. Впорядковані пари можна розглядати як послідовності довжини 2. Впорядкована пара є окремим випадком кортежа. Множина з впорядкованих пар є результатом декартового добутку двох множин.
- 在数学中，有序对是两个对象的搜集，使得可以区分出其中一个是“第一个元素”而另一个是“第二个元素”（第一个元素和第二个元素也叫做左投影和右投影）。带有第一个元素 a 和第二个元素 b 的有序对经常写为 (a, b)。 符号 (a, b) 也表示在实数轴上的开区间；在有歧义的场合可使用符号 <math>\langle a,b\rangle</math>。
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| rdfs:comment
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- In mathematics, an ordered pair is a collection of objects having two coordinates (or entries or projections), such that one can always uniquely determine the object, which is the first coordinate (or first entry or left projection) of the pair as well as the second coordinate (or second entry or right projection). If the first coordinate is a and the second is b, the usual notation for an ordered pair is (a, b). The pair is "ordered" in that (a, b) differs from (b, a) unless a = b.
- Ein geordnetes Paar besteht aus zwei Angaben nicht notwendig voneinander verschiedener Objekte, wobei eine der Angaben ausgezeichnet ist. Das ausgezeichnete Objekt wird oft vordere Komponente, das andere hintere Komponente des geordneten Paars genannt. Auch spricht man von linker bzw. rechter oder erster bzw. zweiter Komponente.
- Un parell ordenat és un conjunt de dos elements amb un ordre fixat. Se simbolitza mitjançant dos parèntesis, per tal de difereciar-lo d'un conjunt qualsevol. Per exemple: (a,b), (1,4) o (taronger,taronja), són parells ordenats. Al primer element d'un parell ordenat se l'anomena primera component. Al segon element se l'anomena segona component. Als parells ordenats, l'ordre de les components és important.
- Un par ordenado es una tupla de dos elementos, tal que uno puede ser distinguido como el primero y el otro como el segundo. Un par ordenado con primer elemento a y segundo b es escrito usualmente como (a, b). Dos pares ordenados cumplen: El conjunto de todos los pares ordenados en los cuales el primer elemento se toma de un conjunto X determinado y el segundo de un conjunto Y se llama producto cartesiano de X e Y, escrito <math>X \times Y</math>.
- Matematiikassa järjestetty pari on kahden alkion joukko, missä kummastakin alkiosta voidaan sanoa, onko se ensimmäinen vai jälkimmäinen joukon jäsen. Toisinaan tavallista kahden alkion joukkoa {a,b} kutsutaan järjestämättömäksi pariksi. Järjestettyä paria, jonka ensimmäinen alkio on a ja toinen b merkitään (a,b). Merkintä (a,b) voi tarkoittaa myös reaalilukujen avointa väliä <math>\{x\in\mathbb{R}:a<x<b\}</math>.
- En mathématiques, un couple de deux objets est la donnée de ces deux objets dans un ordre déterminé. Le couple des deux objets a et b est noté (a,b). Si a et b sont distincts le couple (a,b) est distinct du couple (b,a). En cela la notion de couple se distingue de la notion de paire. Pour désigner un couple, les anglophones emploient d'ailleurs ordered pair, c’est-à-dire paire ordonnée.
- A rendezett pár a matematika egyik legalapvetőbb fogalma. Két dolog együttesét (párosát) akkor nevezzük rendezett párnak, ha a két dolog sorrendje is lényeges, szemben a rendezetlen párral, amely esetén csak az elemek egy párba tartozása számít; de az nem, hogy melyik az első és melyik a második elem. Elemek párosa akkor rendezett pár, ha egyik vagy másik elemének, vagy akár mindkettőnek megváltoztatásával a pár is biztosan megváltozik.
- In matematica con il termine coppia o con il termine equivalente più esplicito coppia ordinata si intende una collezione di due oggetti tra i quali si possa distinguere un primo componente (o membro) da un secondo componente, e si tratta del caso più semplice del concetto più generale di ennupla ordinata.
- Het begrip koppel of ook geordend paar stamt uit de wiskundige verzamelingenleer. Een koppel is een verzameling van twee geördende elementen. De gebruikelijke notatie voor een koppel is (a, b), waar a het beginpunt of de oorsprong van het koppel is, en b het eindpunt of het doel van het koppel.
- Et ordnet par er i matematikk en gruppering av to uavhengige objekter, hvor det første kalles første koordinat og det andre kalles andre koordinat. Vanlig notasjon for et ordnet par er (a,b) eller <a,b>. Paret er ordnet i den forstand at (a,b) = (b,a) bare dersom a = b. To ordnede par (a,A) og (b,B) er like hvis og bare hvis a = b og A = B. Generelt trenger ikke a og A være objekter fra samme mengde.
- Para uporządkowana – w matematyce kolekcja obiektów o dwóch współrzędnych (elementach, rzutach) umożliwiająca jednoznaczne wyróżnienie dowolnego z obiektów, z których jeden nazywany jest poprzednikiem (pierwszą współrzędną, pierwszym elementem lub rzutem lewostronnym), a pozostały następnikiem (drugą współrzędną, drugim elementem lub rzutem prawostronnym).
- Intuitivamente, um par ordenado consiste de dois elementos, digamos a e b, dos quais um, digamos a, é designado como primeiro elemento e o outro como segundo elemento. Um par ordenado é designado por <math>(a,b)</math>.
- Ett ordnat par (a, b) är två objekt uppfattade som en helhet och där ordningen dem emellan har betydelse, (a, b) ≠ (b, a) om a ≠ b. Ett ordnat par är alltså inte samma sak som en mängd av två objekt eftersom det hos mängder inte spelar någon roll i vilken ordning man räknar upp objekten. Ofta säger man bara "par" i stället för "ordnat par". Analogt med "par" finns begreppen trippel, kvadrupel etc för sekvenser av tre respektive fyra objekt.
- ВПОРЯДКОВАНА ПАРА - в теорії множин така пара елементів a та b, для якої, на відміну від двоелементної множини, задається черговість (порядок) цих елементів. Для впорядкованої пари (a, b)=(b, a) ⇔ a = b, тобто в загальному випадку (а, b) ≠ (b, a).
- 在数学中，有序对是两个对象的搜集，使得可以区分出其中一个是“第一个元素”而另一个是“第二个元素”（第一个元素和第二个元素也叫做左投影和右投影）。带有第一个元素 a 和第二个元素 b 的有序对经常写为 (a, b)。 符号 (a, b) 也表示在实数轴上的开区间；在有歧义的场合可使用符号 <math>\langle a,b\rangle</math>。
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