Numerical linear algebra is the study of algorithms for performing linear algebra computations, most notably matrix operations, on computers. It is often a fundamental part of engineering and computational science problems, such as image and signal processing, telecommunication, computational finance, materials science simulations, structural biology, data mining, bioinformatics, fluid dynamics, and many other areas. Such software relies heavily on the development, analysis, and implementation of state-of-the-art algorithms for solving various numerical linear algebra problems, in large part because of the role of matrices in finite difference and finite element methods.

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  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) الجبر الخطي العددي هو دراسة الخوارزميات اللائي يقمن بالحسابات المتعلقة بالجبر الخطي. (ar)
  • El Álgebra lineal numérica es el estudio de algoritmos para realizar cálculos de álgebra lineal, en particular las operaciones con matrices, en las computadoras. A menudo es una parte fundamental de la ingeniería y los problemas de ciencias de la computación, tratamiento de señales, simulaciones en ciencias de materiales, la biología estructural, la minería de datos, y la bioinformática, la dinámica de fluidos, y muchas otras áreas. Este tipo de software depende en gran medida el desarrollo, análisis y aplicación de estado de los algoritmos de última generación para la solución de diversos problemas de álgebra lineal numérica, en gran parte por el papel de las matrices en diferencias finitas y métodos de elementos finitos. Los problemas comunes en álgebra lineal numérica incluyen el cálculo de la siguiente: la factorización LU, Factorización QR, valores propios. (es)
  • Die numerische lineare Algebra ist ein zentrales Teilgebiet der numerischen Mathematik. Sie beschäftigt sich mit der Entwicklung und der Analyse von Rechenverfahren (Algorithmen) für Problemstellungen der linearen Algebra, insbesondere der Lösung von linearen Gleichungssystemen und Eigenwertproblemen. Solche Probleme spielen in allen Natur- und Ingenieurwissenschaften, aber auch in der Ökonometrie und in der Statistik eine große Rolle. Die Algorithmen der numerischen linearen Algebra lassen sich grob in zwei Gruppen einteilen: in die direkten Verfahren, die theoretisch nach endlich vielen Rechenschritten die exakte Lösung eines Problems liefern, und in die iterativen Verfahren, bei denen die exakte Lösung schrittweise immer genauer angenähert wird. Da aber auch die direkten Verfahren wegen der beim Rechnen mit endlicher Genauigkeit entstehenden Rundungsfehler nur Näherungen für die exakte Lösung liefern, ist diese Unterscheidung nur für die Entwicklung und Untersuchung der Verfahren selbst von Bedeutung; für den praktischen Einsatz spielt sie keine große Rolle. Historisch gehen die ersten systematischen Verfahren aus beiden Gruppen – das direkte gaußsche Eliminationsverfahren und das iterative Gauß-Seidel-Verfahren – auf Carl Friedrich Gauß zurück. Beispiele für bedeutende Verfahren des 20. Jahrhunderts, die zahlreiche Verbesserungen und Weiterentwicklungen zur Folge hatten, sind das Zerlegungsverfahren von André-Louis Cholesky, das QR-Verfahren für Eigenwertprobleme von John G. F. Francis und Wera Nikolajewna Kublanowskaja sowie das CG-Verfahren von Eduard Stiefel und Magnus Hestenes als erster Vertreter der wichtigen Krylow-Unterraum-Verfahren. (de)
  • Numerical linear algebra is the study of algorithms for performing linear algebra computations, most notably matrix operations, on computers. It is often a fundamental part of engineering and computational science problems, such as image and signal processing, telecommunication, computational finance, materials science simulations, structural biology, data mining, bioinformatics, fluid dynamics, and many other areas. Such software relies heavily on the development, analysis, and implementation of state-of-the-art algorithms for solving various numerical linear algebra problems, in large part because of the role of matrices in finite difference and finite element methods. Common problems in numerical linear algebra include computing the following: LU decomposition, QR decomposition, singular value decomposition, eigenvalues. (en)
  • Álgebra linear numérica é uma área na interseção da matemática e da computação que trata do estudo de algoritmos numéricos para a resolução de problemas em álgebra linear. Por tratar de forma prática questões de base envolvendo matrizes e vetores, como a resolução de sistemas de equações lineares e o cálculo de autovalores e autovetores, as técnicas estudadas em álgebra linear numérica encontram aplicações em quase todos os ramos da ciência e engenharia, tanto de maneira teórica quanto prática, através de programas de computador. Alguns exemplos de áreas de aplicações são a Computação gráfica, Inteligência artificial, Análise estrutural, Processamento de sinais, Bioinformática, Robótica, Finanças, e Mecânica dos Fluidos. Todas essas áreas contam com problemas que podem ser descritos e resolvidos em termos de matrizes e vetores, seja pela sua própria modelagem matemática, como pela discretização de equações diferenciais ordinárias e parciais. Os problemas mais comuns em álgebra linear numérica incluem calcular o seguinte: Decomposição LU, Decomposição QR, Decomposição em Valores Singulares e Valor próprio. (pt)
  • 数值线性代数是一门研究在计算机上进行线性代数计算,特别是矩阵运算的算法的学科,是工程学和计算科学问题中的基本部分,这些问题包括图像处理、信号处理、金融工程学、材料科学模拟、结构生物学、数据挖掘、生物信息学、流体动力学和其他很多领域。这类软件多依赖於解决多种数值线性代数问题的先进算法的发展、分析和实现,在很大程度上是依靠矩阵在有限差分法和有限元法中的作用。 数值线性代数中的常见问题包括下列计算问题:LU分解、QR分解、奇异值分解、特征值。 (zh)
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  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) الجبر الخطي العددي هو دراسة الخوارزميات اللائي يقمن بالحسابات المتعلقة بالجبر الخطي. (ar)
  • 数值线性代数是一门研究在计算机上进行线性代数计算,特别是矩阵运算的算法的学科,是工程学和计算科学问题中的基本部分,这些问题包括图像处理、信号处理、金融工程学、材料科学模拟、结构生物学、数据挖掘、生物信息学、流体动力学和其他很多领域。这类软件多依赖於解决多种数值线性代数问题的先进算法的发展、分析和实现,在很大程度上是依靠矩阵在有限差分法和有限元法中的作用。 数值线性代数中的常见问题包括下列计算问题:LU分解、QR分解、奇异值分解、特征值。 (zh)
  • Numerical linear algebra is the study of algorithms for performing linear algebra computations, most notably matrix operations, on computers. It is often a fundamental part of engineering and computational science problems, such as image and signal processing, telecommunication, computational finance, materials science simulations, structural biology, data mining, bioinformatics, fluid dynamics, and many other areas. Such software relies heavily on the development, analysis, and implementation of state-of-the-art algorithms for solving various numerical linear algebra problems, in large part because of the role of matrices in finite difference and finite element methods. (en)
  • Die numerische lineare Algebra ist ein zentrales Teilgebiet der numerischen Mathematik. Sie beschäftigt sich mit der Entwicklung und der Analyse von Rechenverfahren (Algorithmen) für Problemstellungen der linearen Algebra, insbesondere der Lösung von linearen Gleichungssystemen und Eigenwertproblemen. Solche Probleme spielen in allen Natur- und Ingenieurwissenschaften, aber auch in der Ökonometrie und in der Statistik eine große Rolle. (de)
  • El Álgebra lineal numérica es el estudio de algoritmos para realizar cálculos de álgebra lineal, en particular las operaciones con matrices, en las computadoras. A menudo es una parte fundamental de la ingeniería y los problemas de ciencias de la computación, tratamiento de señales, simulaciones en ciencias de materiales, la biología estructural, la minería de datos, y la bioinformática, la dinámica de fluidos, y muchas otras áreas. Este tipo de software depende en gran medida el desarrollo, análisis y aplicación de estado de los algoritmos de última generación para la solución de diversos problemas de álgebra lineal numérica, en gran parte por el papel de las matrices en diferencias finitas y métodos de elementos finitos. (es)
  • Álgebra linear numérica é uma área na interseção da matemática e da computação que trata do estudo de algoritmos numéricos para a resolução de problemas em álgebra linear. Por tratar de forma prática questões de base envolvendo matrizes e vetores, como a resolução de sistemas de equações lineares e o cálculo de autovalores e autovetores, as técnicas estudadas em álgebra linear numérica encontram aplicações em quase todos os ramos da ciência e engenharia, tanto de maneira teórica quanto prática, através de programas de computador. Alguns exemplos de áreas de aplicações são a Computação gráfica, Inteligência artificial, Análise estrutural, Processamento de sinais, Bioinformática, Robótica, Finanças, e Mecânica dos Fluidos. Todas essas áreas contam com problemas que podem ser descritos e reso (pt)
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  • Numerical linear algebra (en)
  • جبر خطي عددي (ar)
  • Numerische lineare Algebra (de)
  • Álgebra lineal numérica (es)
  • Álgebra linear numérica (pt)
  • 数值线性代数 (zh)
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