File:Ybc7289-bw. jpg Babylonian clay tablet YBC 7289(c. 1800–1600 BCE) with annotations. (Image by Bill Casselman) Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous mathematics (as distinguished from discrete mathematics). One of the earliest mathematical writings is the Babylonian tablet YBC 7289, which gives a sexagesimal numerical approximation of <math>\sqrt{2}</math>, the length of the diagonal in a unit square.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • File:Ybc7289-bw. jpg Babylonian clay tablet YBC 7289(c. 1800–1600 BCE) with annotations. (Image by Bill Casselman) Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous mathematics (as distinguished from discrete mathematics). One of the earliest mathematical writings is the Babylonian tablet YBC 7289, which gives a sexagesimal numerical approximation of <math>\sqrt{2}</math>, the length of the diagonal in a unit square. Being able to compute the sides of a triangle (and hence, being able to compute square roots) is extremely important, for instance, in carpentry and construction. Numerical analysis continues this long tradition of practical mathematical calculations. Much like the Babylonian approximation to <math>\sqrt{2}</math>, modern numerical analysis does not seek exact answers, because exact answers are impossible to obtain in practice. Instead, much of numerical analysis is concerned with obtaining approximate solutions while maintaining reasonable bounds on errors. Numerical analysis naturally finds applications in all fields of engineering and the physical sciences, but in the 21st century, the life sciences and even the arts have adopted elements of scientific computations. Ordinary differential equations appear in the movement of heavenly bodies (planets, stars and galaxies); optimization occurs in portfolio management; numerical linear algebra is essential to quantitative psychology; stochastic differential equations and Markov chains are essential in simulating living cells for medicine and biology. Before the advent of modern computers numerical methods often depended on hand interpolation in large printed tables. Since the mid 20th century, computers calculate the required functions instead. The interpolation algorithms nevertheless may be used as part of the software for solving differential equations.
  • Die numerische Mathematik, kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme. Hauptanwendung ist dabei die Berechnung von Lösungen mit Hilfe von Computern.
  • El análisis o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
  • Numeerinen analyysi on matematiikan osa-alue, joka pyrkii löytämään likimääräisratkaisuja matemaattisiin ongelmiin, joita ei voi ratkaista tarkasti. Numeerisia menetelmiä sovelletaan usein muun muassa fysiikan tarpeisiin esimerkiksi differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi. Numeerisia menetelmiä ovat esimerkiksi yhtälöiden numeerinen ratkaiseminen, approksimointi ja numeerinen integrointi. Esimerkki numeerisen analyysin menetelmistä on haarukointimenetelmä, jolla etsitään jatkuvan funktion nollakohtia. Haarukointimenetelmän algoritmi on seuraava: Valitaan lukuväli, jolla tutkittava funktio on määritelty ja jonka päätepisteissä funktio saa erimerkkiset arvot. Lyhennetään väliä jommasta kummasta päästä siten, että funktio saa erimerkkiset arvot välin päätepisteissä. Toistetaan kunnes haluttu tarkkuus on saavutettu.
  • L’analyse numérique est une discipline des mathématiques. Elle s’intéresse tant aux fondements théoriques qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre les problèmes de mathématiques continues. Cela signifie qu’elle s’occupe principalement de répondre numériquement à des questions à variable réelle ou complexe comme l’algèbre linéaire numérique sur les champs réels ou complexes, la recherche de solution numérique d’équations différentielles et d’autres problèmes liés survenant dans les sciences physiques et l’ingénierie. Sa mise en œuvre pratique et ses domaines d’application sont décrits plus complètement dans l’article calcul numérique.
  • Fájl:Ybc7289-bw. jpg YBC 7289-es babiloni agyagtábla(ie. 1800–1600) A numerikus analízis olyan algoritmusokkal foglalkozik, melyek folytonos (tehát nem diszkrét) matematikai feladatokat oldanak meg. Az egyik legrégebbi matematikai írás az YBC 7289-es számú Babilóniai agyagtábla, amely 60-as számrendszerben jegyezte le a <math>\sqrt{2}</math> numerikus közelítését, ami egy egység négyzet átlójának hossza. A numerikus analízis folytatja ezt a hosszú tradíciót, de nem keres pontos megoldásokat, mert a gyakorlatban lehetetlen ilyeneket adni. A numerikus analízis közelítő megoldásokra törekszik, de úgy, hogy bizonyos elfogadható hibahatáron belül maradjanak. Alkalmazzák mérnöki tudományokban és a természettudományok több ágában. A numerikus analízis egyik ága, a numerikus lineáris algebra nélkülözhetetlen a kvantitatív pszichológiában. A számítógépek elterjedése előtt a numerikus számításokat kézzel végezték, a huszadik század közepétől azonban fokozatosan számítógépek váltották fel ezt a módszert.
  • L'analisi numerica (detta anche calcolo numerico o calcolo scientifico) è una disciplina che rientra nella classe della matematica applicata. Il suo obiettivo è di sviluppare metodi per la risoluzione "pratica" di problemi matematici nel continuo tramite algoritmi che siano stabili, nel senso che non amplifichino gli errori inevitabilmente presenti sui dati di partenza siano efficienti, ossia abbiano basso costo computazionale, nel senso che la soluzione possa essere fornita da un calcolatore in un tempo accettabile. Si noti che la soluzione calcolata dall'algoritmo (detta anche soluzione numerica) è sempre un'approssimazione di quella esatta: un algoritmo non ha ovviamente interesse se la soluzione calcolata si discosta molto da quella esatta. La maggior parte delle soluzioni a problemi di analisi numerica sono fondate sull'algebra lineare. Non vanno peraltro trascurati i contributi della combinatorica e della geometria, come pure i collegamenti con i metodi probabilistici e fisico matematici. Alcuni problemi della matematica del continuo possono essere risolti con algoritmi che risolvono il problema in un numero finito (e possibilmente noto a priori) di passi. Questi metodi sono detti metodi diretti. Tuttavia, per la maggior parte dei problemi numerici non ci sono metodi diretti. In tali casi, è spesso possibile usare un metodo iterativo. Un tale metodo inizia da un tentativo, e trova approssimazioni successive che sperabilmente convergono alla soluzione. Sono metodi iterativi l'algoritmo di Gauss-Jordan per risolvere i sistemi di equazioni lineari, e l'algoritmo del simplesso in programmazione lineare. Anche quando esiste un metodo diretto, a volte è preferibile un metodo iterativo perché più efficiente o più stabile, soprattutto quando si devono trattare matrici di dimensioni considerevoli (ad esempio una 1000x1000).
  • ファイル:Ybc7289-bw. jpg バビロニアの粘土板 YBC 7289 （紀元前1800-1600年頃） 2の平方根の近似値は60進法で4桁、10進法では約6桁に相当する。1 + 24/60 + 51/60 + 10/60 = 1.41421296... 。(Image by Bill Casselman) 数値解析（すうちかいせき、Numerical Analysis）は、数学の一分野で、解析的に解くことが不可能な数学上の問題を数値的に解く手法に関する学問。 史上最初の数学的記述の1つとして、バビロニアの粘土板 YBC 7289 がある。これは、六十進法で <math>\sqrt{2}</math> （単位矩形の対角線の長さ）の数値的近似を示したものである。三角形の辺の長さを計算できること（そして、平方根を計算できること）は、特に建築においては重要である。例えば、縦横それぞれ2メートルの正方形の壁の対角線は <math>\sqrt{8} \approx 2.83</math> メートルとなる。 数値解析は、このような実用的計算の長い伝統に続くものである。バビロニアの <math>\sqrt{2}</math> の近似のように、現代の数値解析も正確な解を求めようとするものではない。何故なら、正確な解を有限時間で求めることは不可能だからである。その代わり、数値解析の多くはある程度の誤差の範囲内の近似解を求めようとする。 数値解析は工学および自然科学のあらゆる分野で応用され、21世紀に入ってからは生命科学や芸術でも科学技術計算が応用されるようになってきた。常微分方程式は天体（惑星、恒星、小宇宙）の軌道の計算に現れる。資産管理には最適化が適用可能である。数値線型代数は量子物理学の基本である。確率微分方程式とマルコフ連鎖は医学や生物学における生体細胞のシミュレーションの基本である。 コンピュータが発明される以前、数値手法は巨大な数表を人間が内挿するのが主だった。コンピュータの発達以後は数値解析の計算が容易となったため数表が使われることはほとんどなくなり、コンピュータで必要な関数を必要な精度で計算できるようになった。しかしそのコンピュータでさえ，現在の多くのプロセッサではソフトウェア的な数表の内挿による高速化を行うことが現実的となっている。内挿アルゴリズムは、微分方程式などを解く際にソフトウェアが利用する。
  • Numerieke wiskunde is een deelgebied van de wiskunde waarin algoritmes voor problemen in de continue wiskunde bestudeerd worden (in tegenstelling tot discrete wiskunde). Dit betekent dat het vooral gaat over reële of complexe variabelen, de oplossing van differentiaalvergelijkingen en andere vergelijkbare problemen die optreden in de natuurkunde en techniek.
  • Analiza numeryczna to zbiorcza nazwa wszystkich działów matematyki, które zajmują się badaniem struktur ciągłych, to znaczy zawierających zbiory nieprzeliczalne, której głównym zadaniem jest badanie możliwości realizacji obliczeń przybliżonych, oraz analiza powstałych na skutek zaokrąglenia błędów. Początek badań nad analizą numeryczną to niektóre badania prowadzone nad naturą całek, rozwiązywania równań różniczkowych, teorią obliczeń czy metod numerycznych. Prawdziwy rozwój analizy numerycznej jako osobnej dziedziny matematyki nastąpił z wynalezieniem komputerów, gdy ważne stały się odpowiedzi na pytania czym jest obliczanie, jak liczyć na komputerze bezpiecznie, czy jak tworzyć modele matematyczne, zbiory liczb i zależności tworzące np. program komputerowy przewidujący pogodę na podstawie danych pogodowych. Analiza numeryczna jako gałąź matematyki zawiera w sobie następujące poddziały: Teoria obliczeń Optymalizacja Teoria zagadnień własnych Numeryczna algebra liniowa Analiza błędów Metody numeryczne Przy czym ostatnie metody numeryczne są poniekąd "zwieńczeniem" dzieła, zbiorem praktycznych algorytmów bazujących silnie na podstawach teoretycznych zawierających się w pozostałych działach analizy numerycznej.
  • Ficheiro:Ybc7289-bw. jpg Clay tablet Babilônio YBC 7289(c. 1800–1600 BCE) com anotações. (Imagem por Bill Casselman) A análise numérica é um ramo da matemática que estuda métodos construtivos (na forma de algoritmos) que convergem para entidades matemáticas cuja existência foi demonstrada. Um método numérico apresenta uma sucessão que converge para o valor exato. Cada termo dessa sucessão deve ser visto como uma aproximação - que é possível calcular com um número finito de operações elementares. É objetivo da análise numérica encontrar sucessões que aproximem os valores exatos com um número mínimo de operações elementares. Um dos escritos matemáticos mais antigos é o tablet babilônio YBC 7289, que fornece uma aproximação sexagesimal de <math>\sqrt{2}</math>, o comprimento da diagonal de um quadrado unitário. Ser capaz de calcular as faces de um triângulo (e assim, sendo capaz de calcular raízes quadradas) é extremamente importante, por exemplo, em carpintaria e construção. Em uma parede quadrada que tem dois metros por dois metros, uma diagonal deve medir <math>\sqrt{8} \approx 2.83</math> metros.
  • Analiza numerică este studiul algoritmilor pentru problemele în matematica continuă. Aceasta înseamnă ca ea este preocupată în principal cu variabile reale sau complexe, analiza lineară numerică peste cîmpul numerelor reale sau complexe, soluţiile ecuaţiilor diferenţiale, sau a problemelor înrudite din ştiinţe fizice şi inginerie.
  • Sayısal yöntemler, elde bulunan nicel (sayısal) ve/veya nitel(niteliksel) değerler ışığında üretim, ulaşım, konuşlandırma gibi faaliyetlerde en akılcı ve verimli kararı verme bilim dalıdır. Çözüm problemin özelliğine bağlı olsa da genel anlamda minimum (en az) ya da maksimumdan (en çok) ziyade optimumdur (en iyi). Sayısal yöntemler en iyiye ulaşma çabasında birçok matematiksel, istatistiksel ve sınıflandırma yollu yöntem içerir.
  • Обчи́слювальна матема́тика — розділ математики, що включає коло питань, зв'язаних з виконанням обчислень і використанням комп'ютерів. У більш вузькому розумінні, обчислювальна математика — теорія чисельних методів розв’язування типових математичних задач. До задач обчислювальної математики відносять: розв’язування систем лінійних рівнянь знаходження власних значень і векторів матриці знаходження сингулярних значень і векторів матриці розв’язування нелінійних алгебраїчних рівнянь розв’язування систем нелінійних алгебраїчних рівнянь розв’язування диференціальних рівнянь (як звичайних диференціальних рівнянь, так і рівнянь з частинними похідними) розв’язування систем диференціальних рівнянь розв’язування інтегральних рівнянь задачі апроксимації задачі інтерполяції задачі екстраполяції обернені задачі. Основна відмінність обчислювальної математики полягає в тому, що при розв’язуванні обчислювальних задач людина оперує машинними числами, що є дискретною проекцією дійсних чисел на конкретну архітектуру комп'ютера. Так, наприклад, якщо взяти машинне число довжиною в 8 байт, то в ньому можна запам'ятати тільки 2 різних чисел, тому важливу роль в обчислювальній математиці відіграють оцінки точності алгоритмів і їхня стійкість до представлень машинних чисел у комп'ютері. Саме тому, наприклад, для розв’язування лінійної системи алгебричних рівнянь дуже рідко використовується обчислення оберненої матриці, тому що цей метод може привести до помилкового розв’язування у випадку з сингулярною матрицею, а дуже розповсюджений у лінійній алгебрі метод заснований на обчисленні визначника матриці і її доповнення вимагає набагато більше арифметичних операцій, ніж будь-який стійкий метод розв’язування лінійної системи рівнянь.
  • File:Ybc7289-bw. jpg Babylonian clay tablet YBC 7289(c. 1800–1600 BCE) with annotations. (Image by Bill Casselman)数值分析（numerical analysis），是数学的一个分支，以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。 數百年前，人類已經將數學應用在建築、戰爭、會計，以及許多領域之上，最早的數學大約是西元前1800年巴比倫人泥板（Babylonian tablet ）上的計算式子。例如所謂的勾股數（畢氏三元數），（3, 4, 5），是直角三角形的三邊長比，在巴比倫泥板上已經發現了<math>\sqrt{2}</math>開根號的近似值。 數值分析在傳統上一直不斷的在改進，因為像巴比倫人的<math>\sqrt{2}</math>近似值，至今仍然是近似值，即使用電腦計算也找不到最精確的值.
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:reference
rdf:type
rdfs:comment
  • File:Ybc7289-bw. jpg Babylonian clay tablet YBC 7289(c. 1800–1600 BCE) with annotations. (Image by Bill Casselman) Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous mathematics (as distinguished from discrete mathematics). One of the earliest mathematical writings is the Babylonian tablet YBC 7289, which gives a sexagesimal numerical approximation of <math>\sqrt{2}</math>, the length of the diagonal in a unit square.
  • Die numerische Mathematik, kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme. Hauptanwendung ist dabei die Berechnung von Lösungen mit Hilfe von Computern.
  • El análisis o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
  • Numeerinen analyysi on matematiikan osa-alue, joka pyrkii löytämään likimääräisratkaisuja matemaattisiin ongelmiin, joita ei voi ratkaista tarkasti. Numeerisia menetelmiä sovelletaan usein muun muassa fysiikan tarpeisiin esimerkiksi differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi. Numeerisia menetelmiä ovat esimerkiksi yhtälöiden numeerinen ratkaiseminen, approksimointi ja numeerinen integrointi.
  • L’analyse numérique est une discipline des mathématiques. Elle s’intéresse tant aux fondements théoriques qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre les problèmes de mathématiques continues.
  • Fájl:Ybc7289-bw. jpg YBC 7289-es babiloni agyagtábla(ie. 1800–1600) A numerikus analízis olyan algoritmusokkal foglalkozik, melyek folytonos (tehát nem diszkrét) matematikai feladatokat oldanak meg. Az egyik legrégebbi matematikai írás az YBC 7289-es számú Babilóniai agyagtábla, amely 60-as számrendszerben jegyezte le a <math>\sqrt{2}</math> numerikus közelítését, ami egy egység négyzet átlójának hossza.
  • L'analisi numerica (detta anche calcolo numerico o calcolo scientifico) è una disciplina che rientra nella classe della matematica applicata.
  • ファイル:Ybc7289-bw. jpg バビロニアの粘土板 YBC 7289 （紀元前1800-1600年頃） 2の平方根の近似値は60進法で4桁、10進法では約6桁に相当する。1 + 24/60 + 51/60 + 10/60 = 1.41421296...
  • Numerieke wiskunde is een deelgebied van de wiskunde waarin algoritmes voor problemen in de continue wiskunde bestudeerd worden (in tegenstelling tot discrete wiskunde). Dit betekent dat het vooral gaat over reële of complexe variabelen, de oplossing van differentiaalvergelijkingen en andere vergelijkbare problemen die optreden in de natuurkunde en techniek.
  • Analiza numeryczna to zbiorcza nazwa wszystkich działów matematyki, które zajmują się badaniem struktur ciągłych, to znaczy zawierających zbiory nieprzeliczalne, której głównym zadaniem jest badanie możliwości realizacji obliczeń przybliżonych, oraz analiza powstałych na skutek zaokrąglenia błędów. Początek badań nad analizą numeryczną to niektóre badania prowadzone nad naturą całek, rozwiązywania równań różniczkowych, teorią obliczeń czy metod numerycznych.
  • Ficheiro:Ybc7289-bw. jpg Clay tablet Babilônio YBC 7289(c. 1800–1600 BCE) com anotações. (Imagem por Bill Casselman) A análise numérica é um ramo da matemática que estuda métodos construtivos (na forma de algoritmos) que convergem para entidades matemáticas cuja existência foi demonstrada. Um método numérico apresenta uma sucessão que converge para o valor exato.
  • Analiza numerică este studiul algoritmilor pentru problemele în matematica continuă. Aceasta înseamnă ca ea este preocupată în principal cu variabile reale sau complexe, analiza lineară numerică peste cîmpul numerelor reale sau complexe, soluţiile ecuaţiilor diferenţiale, sau a problemelor înrudite din ştiinţe fizice şi inginerie.
  • Sayısal yöntemler, elde bulunan nicel (sayısal) ve/veya nitel(niteliksel) değerler ışığında üretim, ulaşım, konuşlandırma gibi faaliyetlerde en akılcı ve verimli kararı verme bilim dalıdır. Çözüm problemin özelliğine bağlı olsa da genel anlamda minimum (en az) ya da maksimumdan (en çok) ziyade optimumdur (en iyi). Sayısal yöntemler en iyiye ulaşma çabasında birçok matematiksel, istatistiksel ve sınıflandırma yollu yöntem içerir.
  • Обчи́слювальна матема́тика — розділ математики, що включає коло питань, зв'язаних з виконанням обчислень і використанням комп'ютерів. У більш вузькому розумінні, обчислювальна математика — теорія чисельних методів розв’язування типових математичних задач.
  • File:Ybc7289-bw. jpg Babylonian clay tablet YBC 7289(c. 1800–1600 BCE) with annotations.
rdfs:label
  • Numerical analysis
  • Numerische Mathematik
  • Análisis numérico
  • Numeerinen analyysi
  • Analyse numérique
  • Numerikus analízis
  • Analisi numerica
  • 数値解析
  • Numerieke wiskunde
  • Analiza numeryczna
  • Análise numérica
  • Analiză numerică
  • Sayısal yöntemler
  • Обчислювальна математика
  • 数值分析
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpedia-owl:Person/influenced of
is dbpedia-owl:Person/knownFor of
is dbpedia-owl:Work/genre of
is dbpedia-owl:genre of
is dbpedia-owl:influenced of
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpprop:field of
is dbpprop:genre of
is dbpprop:influenced of
is dbpprop:knownFor of
is dbpprop:list of
is dbpprop:redirect of