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- En nombroteorio, nombro kiu ne estas valoro de eŭlera φ funkcio estas pozitiva entjero n kiu ne egalas al valoro de eŭlera φ funkcio φ(x) por iu ajn x, kio estas, tia n por kiu ekvacio φ(x)=n ne havas solvaĵon. En aliaj vortoj, temas pri n tia ke ne ekzistas entjero x tia ke estas akurate n entjeroj interprimaj al x pli sube de x. Ĉiu nepara nombro escepte de 1 estas nombro kiu ne estas valoro de eŭlera φ funkcio. Por n=1 la ekvacio havas solvaĵojn x=1 kaj x=2. La unuaj 50 nombroj kiuj ne estas valoroj de eŭlera φ funkcio estas 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, , , , , , , , , , , , , , , , , 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, , 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, , 286, 290, 298, 302 Para nombro kiu ne estas valoro de eŭlera φ funkcio povas esti de formo p+1, sed ne povas esti de formo p-1 kie p estas primo. La lasta estas pro tio ke ĉiuj nombroj pli sube primo p estas, laŭ difino, interprimaj al p, kaj ilia kvanto estas p-1, do φ(p)=p-1. Ankaŭ, por primo p, p(p-1) ne estas nombro kiu ne estas valoro de eŭlera φ funkcio ĉar φ(p2)=p(p-1). Plue, nombro kiu ne estas valoro de eŭlera φ funkcio ne povas esti esprimita kiel produto de nombroj de formo pi-1 kaj iliaj potencoj, kie pi estas primoj. (eo)
- In der Zahlentheorie ist der Totient einer natürlichen Zahl definiert als die Anzahl der zu teilerfremden natürlichen Zahlen, die nicht größer als sind. wird auch eulersche Phi-Funktion genannt. Ein Nichttotient (vom englischen Nontotient) ist eine natürliche Zahl , die kein Totient ist, also eine Zahl, für die Gleichung keine Lösung für hat.Mit anderen Worten: Eine natürliche Zahl ist ein Nichttotient, wenn es keine natürliche Zahl gibt, zu der es exakt teilerfremde Zahlen gibt. (de)
- En teoría de números, un número no totiente es un entero positivo n que no tiene soluciones para la función φ de Euler: no está en el rango de φ, y por lo tanto la ecuación φ(x) = n no tiene solución para ningún x. En otras palabras, n no es totiente si no hay un entero x que tenga exactamente n números coprimos precedentes. Todos los números impares son no totientes, excepto 1, que tiene las soluciones x = 1 y x = 2. Los primeros pares no totientes son 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, ... (sucesión A005277 en OEIS) Menores k tales que el totiente de k es n son (0 si no existe tal k) 1, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 15, 0, 11, 0, 13, 0, 0, 0, 17, 0, 19, 0, 25, 0, 23, 0, 35, 0 , 0, 0, 29, 0, 31, 0, 51, 0, 0, 0, 37, 0, 0, 0, 41, 0, 43, 0, 69, 0, 47, 0, 65, 0, 0 , 0, 53, 0, 81, 0, 87, 0, 59, 0, 61, 0, 0, 0, 85, 0, 67, 0, 0, 0, 71, 0, 73, ... (sucesión A049283 en OEIS) Mayores k tales que el totiente de k es n son (0 si no existe tal k) 2, 6, 0, 12, 0, 18, 0, 30, 0, 22, 0, 42, 0, 0, 0, 60, 0, 54, 0, 66, 0, 46, 0, 90, 0 , 0, 0, 58, 0, 62, 0, 120, 0, 0, 0, 126, 0, 0, 0, 150, 0, 98, 0, 138, 0, 94, 0, 210, 0, 0 , 0, 106, 0, 162, 0, 174, 0, 118, 0, 198, 0, 0, 0, 240, 0, 134, 0, 0, 0, 142, 0, 270, ... (sucesión A057635 en OEIS) El número de k tales que φ(k) = n son (comienza con n = 0) 0, 2, 3, 0, 4, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 10 , 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 7, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 9, 0, 4, 0, 3, 0, 2, 0, 11, 0 , 0, 0, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 9, 0, 0, 0, 8, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 17, ... (sucesión A014197 en OEIS) Según la no hay 1 en esta secuencia. Un no totiente par es un número primo más uno, pero nunca menos uno, ya que todos los números por debajo de un número primo son, por definición, coprimos con él. Para expresarlo algebraicamente, para p primo: φ(p) = p + 1. Además, un número oblongo n(n − 1) ciertamente no es no totiente si n es primo, ya que φ(p2) = p(p − 1). Si un número natural n es totiente, se puede demostrar que n · 2k es un totiente para todo número natural k. Hay un número infinito de números pares que no son totientes: de hecho, hay infinitos números primos p distintos (como 78557 y 271129, véase número de Sierpiński) tales que todos los números de la forma 2ap son no totientes, y todos los números impares tienen un múltiplo par que es un no totiente. (es)
- En théorie des nombres, on dit qu'un entier strictement positif n est un nombre nontotient s'il ne peut pas s'écrire sous la forme φ(x), la fonction φ désignant l'indicatrice d'Euler (fonction totient en anglais), c'est-à-dire si l'équation φ(x) = n, d'inconnue x, n'a pas de solution. Tous les entiers impairs sont des nombres nontotients, à l'exception de 1, puisque 1 = φ(1) = φ(2). La suite des nombres nontotients pairs (suite de l'OEIS) commence par : 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98. Un nontotient pair peut être de la forme p + 1, où p est un nombre premier, mais jamais de la forme p – 1, puisque p – 1 = φ(p) quand p est premier (les entiers positifs inférieurs à un nombre premier donné sont tous premiers avec lui). De la même manière, un nombre oblong n(n - 1) ne peut pas être nontotient lorsque n est premier puisque φ(p2) = p (p – 1) pour tout nombre premier p. (fr)
- In number theory, a nontotient is a positive integer n which is not a totient number: it is not in the range of Euler's totient function φ, that is, the equation φ(x) = n has no solution x. In other words, n is a nontotient if there is no integer x that has exactly n coprimes below it. All odd numbers are nontotients, except 1, since it has the solutions x = 1 and x = 2. The first few even nontotients are 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, ... (sequence in the OEIS) Least k such that the totient of k is n are (0 if no such k exists) 1, 3, 0, 5, 0, 7, 0, 15, 0, 11, 0, 13, 0, 0, 0, 17, 0, 19, 0, 25, 0, 23, 0, 35, 0, 0, 0, 29, 0, 31, 0, 51, 0, 0, 0, 37, 0, 0, 0, 41, 0, 43, 0, 69, 0, 47, 0, 65, 0, 0, 0, 53, 0, 81, 0, 87, 0, 59, 0, 61, 0, 0, 0, 85, 0, 67, 0, 0, 0, 71, 0, 73, ... (sequence in the OEIS) Greatest k such that the totient of k is n are (0 if no such k exists) 2, 6, 0, 12, 0, 18, 0, 30, 0, 22, 0, 42, 0, 0, 0, 60, 0, 54, 0, 66, 0, 46, 0, 90, 0, 0, 0, 58, 0, 62, 0, 120, 0, 0, 0, 126, 0, 0, 0, 150, 0, 98, 0, 138, 0, 94, 0, 210, 0, 0, 0, 106, 0, 162, 0, 174, 0, 118, 0, 198, 0, 0, 0, 240, 0, 134, 0, 0, 0, 142, 0, 270, ... (sequence in the OEIS) Number of ks such that φ(k) = n are (start with n = 0) 0, 2, 3, 0, 4, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 6, 0, 0, 0, 6, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 0, 10, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 7, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 9, 0, 4, 0, 3, 0, 2, 0, 11, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 9, 0, 0, 0, 8, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 17, ... (sequence in the OEIS) According to Carmichael's conjecture there are no 1's in this sequence. An even nontotient may be one more than a prime number, but never one less, since all numbers below a prime number are, by definition, coprime to it. To put it algebraically, for p prime: φ(p) = p − 1. Also, a pronic number n(n − 1) is certainly not a nontotient if n is prime since φ(p2) = p(p − 1). If a natural number n is a totient, it can be shown that n · 2k is a totient for all natural number k. There are infinitely many even nontotient numbers: indeed, there are infinitely many distinct primes p (such as 78557 and 271129, see Sierpinski number) such that all numbers of the form 2ap are nontotient, and every odd number has an even multiple which is a nontotient. (en)
- In matematica, un numero intero n si definisce nontotiente se l'equazione non ha soluzioni; dove φ(x) è la Funzione φ di Eulero. Dato che la funzione φ(x) è definita come il numero degli interi positivi minori o uguali a x che gli sono coprimi, n è un nontotiente solo se non esiste alcun numero intero x che abbia esattamente n interi minori e coprimi. Tutti i numeri dispari sono nontotienti con l'eccezione dell'1 per cui l'equazione ha soluzioni . I primi numeri pari nontotienti sono: 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302 (Sequenza A005277 dell'OEIS). Un numero pari nontotiente può essere maggiore di un'unità di un numero primo, ad esempio 14 (13+1), 38 (37+1), ma mai minore di un'unità. Questa considerazione deriva da una proprietà della funzione φ, per la quale φ(x) = x-1 se e solo se x è primo. Quindi se x è primo x-1 non può essere nontotiente. (it)
- Een niettotiënt is een positief natuurlijk getal dat niet in het bereik van Eulers totiëntfunctie ligt, dat wil zeggen, waarvoor geen oplossingen heeft. Met andere woorden, is een niettotiënt als er geen natuurlijk getal is dat met precies kleinere getallen relatief priem is. Alle oneven getallen zijn niettotiënts, behalve 1, omdat het de oplossingen en heeft. De eerste even niettotiënts zijn: 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, , 146, , 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, , 286, 290, 298, 302, 304, 308, 314, 318 Een even niettotiënt kan één groter zijn dan een priemgetal, maar nooit één minder, omdat alle getallen onder een priemgetal per definitie relatief priem met dat getal zijn. Om het algebraïsch te zeggen: . Ook geldt dat een zeker geen niettotiënt is als een priemgetal is omdat . (nl)
- ノントーティエント（英: nontotient）、ノントーシェントは、自然数の内、オイラーのトーシェント関数 φ の値域に含まれない数であり、φ(x) = n においてどのような自然数 x もこの方程式を満たさないような自然数 n のことである。言い換えると、全ての x において「x 以下の数で互いに素である自然数の個数」（=φ(x)）がn 個ではないような n がノントーシェントである。また、ノントーシェントでないものをトーシェントと呼ぶことがある。 1は φ(x) = 1 において x = 1, 2 という解をもつのでノントーシェントではない。しかし 1 を除く全ての奇数はノントーシェントである。偶数のノントーシェントは無数に存在し、その内最小の数である 14 から小さい順に列記すると 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, … ノントーシェントの集合は密度 1 を持つ。つまり殆ど全ての数はノントーシェントである。しかし、p を素数とすると、p − 1 はノントーシェントでないから、トーシェントの逆数の和は発散する。 2p がノントーシェントであることと、2p + 1 が合成数であることは同値である。つまりこの場合の"p"はソフィー・ジェルマン素数ではない。また、4p がノントーシェントであることと、2p + 1, 4p + 1 がともに合成数であることも同値である。 φ(p) = p − 1 となるため、p − 1 で表される数はノントーシェントではない。また φ(p2) = (p − 1)p であるため、(p − 1)p の形で表される矩形数もノントーシェントではない。さらに p − 1 で表される異なる数同士の積もノントーシェントにはならない。 (ja)
- В теории чисел под нетотиентным числом понимается положительное целое число n, не являющееся значением функции Эйлера, то есть не входящее в область значений функции Эйлера φ. Таким образом, для нетотиентного числа уравнение φ(x) = n не имеет решений. Другими словами, n – нетотиентное число, если не существует целого числа x, имеющего ровно n взаимно простых чисел меньших его. Все нечетные числа нетотиенты за исключением 1, поскольку функция Эйлера принимает только чётные значения.Первые пятьдесят чётных нетотиентых чисел: 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, , 90, , 98, , 118, 122, 124, 134, 142, 146, , 154, 158, 170, , , 186, , 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, , 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, , 286, 290, 298, 302 последовательность в OEIS Чётное нетотиентное число может быть на единицу больше простого числа, но никогда на единицу меньше, поскольку все числа меньшие простого, по определению, взаимно просты с ним. Выразим это формально: для простого p функция Эйлера φ(p) = p − 1. Также прямоугольное число p(p − 1) определённо не является нетотиентным в случае простого p, поскольку φ(p2) = p(p − 1). Существует бесконечно много нетотиентных чисел, так как существует бесконечно много простых p, таких что все числа вида 2ap нетотиентны. (ru)
- 在數論中，非歐拉商數是一個不在歐拉函數 φ 值域中的整數 n 。換句話說，若 n 是非歐拉商數，則不存在一個整數 x ，恰巧有 n 個小於 x 且和 x 互質的整數。除了 1 之外（ x=1 和 x=2 都是其解），其他的奇數都是非歐拉商數。頭五十個偶非歐拉商數為 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302 （OEIS數列） 偶非歐拉商數可能比某一質數多一，但絕不可能少一，因為所有小於某一質數的數，依定義，必和此質數互質。寫成方程式，即為 φ(p) = p − 1 。此外，普洛尼克數 n(n − 1) 也絕不會是非歐拉商數，因為 φ(p2) = p(p − 1) 。 更甚之，非歐拉商數也不會是 p-1 類型的數及其幂次的乘積。 (zh)
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