A nomogram (from Greek νόμος nomos, "law" and γραμμή grammē, "line"), also called a nomograph, alignment chart or abaque, is a graphical calculating device, a two-dimensional diagram designed to allow the approximate graphical computation of a mathematical function. The field of nomography was invented in 1884 by the French engineer Philbert Maurice d’Ocagne (1862-1938) and used extensively for many years to provide engineers with fast graphical calculations of complicated formulas to a practical precision. Nomograms use a parallel coordinate system invented by d'Ocagne rather than standard Cartesian coordinates.

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  • A nomogram (from Greek νόμος nomos, "law" and γραμμή grammē, "line"), also called a nomograph, alignment chart or abaque, is a graphical calculating device, a two-dimensional diagram designed to allow the approximate graphical computation of a mathematical function. The field of nomography was invented in 1884 by the French engineer Philbert Maurice d’Ocagne (1862-1938) and used extensively for many years to provide engineers with fast graphical calculations of complicated formulas to a practical precision. Nomograms use a parallel coordinate system invented by d'Ocagne rather than standard Cartesian coordinates. A nomogram consists of a set of n scales, one for each variable in an equation. Knowing the values of n-1 variables, the value of the unknown variable can be found, or by fixing the values of some variables, the relationship between the unfixed ones can be studied. The result is obtained by laying a straightedge across the known values on the scales and reading the unknown value from where it crosses the scale for that variable. The virtual or drawn line created by the straightedge is called an index line or isopleth. Nomograms flourished in many different contexts for roughly 75 years because they allowed quick and accurate computations before the age of pocket calculators. Results from a nomogram are obtained very quickly and reliably by simply drawing one or more lines. The user does not have to know how to solve algebraic equations, look up data in tables, use a slide rule, or substitute numbers into equations to obtain results. The user does not even need to know the underlying equation the nomogram represents. In addition, nomograms naturally incorporate implicit or explicit domain knowledge into their design. For example, to create larger nomograms for greater accuracy the nomographer usually includes only scale ranges that are reasonable and of interest to the problem. Many nomograms include other useful markings such as reference labels and colored regions. All of these provide useful guideposts to the user. Like a slide rule, a nomogram is a graphical analog computation device, and like the slide rule, its accuracy is limited by the precision with which physical markings can be drawn, reproduced, viewed, and aligned. While the slide rule is intended to be a general-purpose device, a nomogram is designed to perform a specific calculation, with tables of values effectively built into the construction of the scales. Nomograms are typically used in applications where the level of accuracy they offer is sufficient and useful. Alternatively, a nomogram can be used to check an answer obtained from another, more exact but possibly error-prone calculation. Other types of graphical calculators such as intercept charts, trilinear diagrams and hexagonal charts are sometimes called nomograms. Other such examples include the Smith chart, a graphical calculator used in electronics and systems analysis, thermodynamic diagrams and tephigrams, used to plot the vertical structure of the atmosphere and perform calculations on its stability and humidity content. These do not meet the strict definition of a nomogram as a graphical calculator whose solution is found by the use of one or more linear isopleths. (en)
  • Ein Nomogramm (griechisch νόμος nomos, ‚Gesetz‘ und γραμμή grammē, ‚Linie‘), deutsch Netztafel, ist ein Diagramm, an dem Werte einer mathematischen Funktion näherungsweise abgelesen werden können. Die Nomographie (Lehre zur Erstellung von Nomogrammen) wurde 1850 von Léon Lalanne und Maurice d’Ocagne begründet. Die Genauigkeit, mit der die Funktionswerte abgelesen werden, hängt von der Genauigkeit ab, mit der die Markierungen ablesbar sind. Ein Nomogramm enthält gewöhnlich Skalen, an denen bekannte Werte aufgetragen sind, sowie eine Skala, auf der das Ergebnis abgelesen werden kann. Wenn das Nomogramm eine Funktion zweier Variablen darstellt, dann sind zwei Skalen gegeben, auf denen die Werte der Variablen zu finden sind und eine Skala, die die gesuchten Werte/Ergebnisse enthält. Verbindet man die beiden Punkte auf den Skalen, wo die Variablenwerte liegen, durch eine Gerade, schneidet diese die Ergebnisskala. Der Schnittpunkt mit der Ergebnisskala gibt den Funktionswert an. Die Skalenlinien sind nur selten gerade. Komplizierte Funktionen lassen sich oft besser durch krummlinige Skalenkurven angeben. (de)
  • Un nomograma, ábaco o nomografo es un instrumento gráfico de cálculo, un diagrama bidimensional que permite el cómputo gráfico y aproximado de una función de cualquier número de variables. En su concepción más general, el nomograma representa simultáneamente el conjunto de las ecuaciones que definen determinado problema y el rango total de sus soluciones. Se trata de un instrumento de cálculo analógico, como lo es la regla de cálculo, por utilizar segmentos continuos de líneas para representar los valores numéricos discretos que pueden asumir las variables. Consecuencia de ello es que su precisión sea limitada, viniendo determinada por el detalle con que puedan realizarse, reproducirse, alinearse y percibirse las marcas o puntos concretos que constituyen las escalas de valores correspondientes. Los nomogramas solían utilizarse en casos en que la obtención de una respuesta exacta era imposible o muy inconveniente (cálculos ingenieriles complicados que hubiesen de realizarse en campaña o a pie de obra; situaciones repetitivas con ligera modificación de los valores de las variables; etc.), mientras que la obtención de una solución aproximada era suficiente y muy deseable. (es)
  • Un nomogramme est un outil graphique de calcul constitué de courbes graduées entre lesquelles on place une règle. Le résultat de l'opération se lit au croisement de la règle et de l'une des courbes représentées en rouge dans les exemples ci-dessous. Le terme a été créé par Maurice d'Ocagne qui fut le principal promoteur de cette technique au début du XXe siècle. (fr)
  • Un nomogramma, nomografo, o abbaco è un dispositivo per il calcolo grafico. Nella sua forma più comune non ha parti mobili, ma è un diagramma bi-dimensionale che permette il calcolo grafico approssimato di una funzione. Si basa su una rappresentazione dei dati in un opportuno sistema di coordinate non cartesiane. Come il regolo calcolatore, è uno strumento grafico di calcolo analogico. Quindi, come per i regoli, la sua accuratezza è limitata dalla precisione con cui i segni grafici possono essere fisicamente tracciati, riprodotti, letti e allineati. I nomogrammi sono utilizzati soprattutto in applicazioni per cui basta ottenere una risposta approssimata. Oppure, vengono utilizzati per verificare l'ordine di grandezza di un risultato ottenuto con un metodo di calcolo esatto. Mentre, normalmente, i regoli sono degli strumenti di uso generale, i nomogrammi vengono prevalentemente costruiti per eseguire calcoli molto specifici, utilizzando una scala di rappresentazione legata strettamente ai valori effettivi delle particolari funzioni in gioco. Benché questo metodo di calcolo fosse già noto da tempo, la sua introduzione viene attribuita a Maurice d'Ocagne che, nel 1899, pubblicò il primo trattato organico sull'argomento e diede il nome a questo tipo di strumenti. (it)
  • ノモグラム(Nomogram)またはノモグラフ(Nomograph)または計算図表(abaque、abac)は、グラフィカルな計算のための道具であり、ある関数の計算をグラフィカルに行うために設計された二次元の図表である。1884年、フランスの技術者 Philbert Maurice d'Ocagne (1862-1938) が発明し、技術者が複雑な方程式の計算を実用的精度でグラフィカルに計算するのに使われてきた。ノモグラムは通常の直交座標系ではなく、d'Ocagne の発明した並列座標系を使うことが多い。 ノモグラムは、n 個の目盛り列で構成され、それぞれが方程式の変数に対応している。既知の n-1 個の変数の値をノモグラムの目盛り列にプロットすると、未知の変数の値がわかるようになっている。また、既知のいくつかの変数をプロットすると未知の複数の変数の関係がわかる。目盛り上の既知の値の間を直線で結ぶと、その線と残る目盛りとの交点が未知の変数の値を示している。そのようにひいた直線を index line または isopleth とも呼ぶ。 ノモグラムは約75年間、電卓が登場する以前の素早く正確な計算手段として様々な分野でよく使われ、特に普段計算尺を使わず方程式の解法もよく知らないような人々が活用した。ノモグラムは、単に直線を1本(または数本)ひくだけで即座に計算結果を得ることができ、利用する人は対応する方程式についての知識を必要としない。例えば、精度を高めるために大きなノモグラムを作成する場合でも、利用者が興味のある妥当な範囲だけを含むよう注意を払うのが一般的である。多くの場合、ラベルを目盛りに付属させたり、領域を色づけするなどして、使いやすくする。 計算尺のようにノモグラムはグラフィカルなアナログ計算器である。計算尺と同様、その正確さは物理的にどれだけ正確にプロットし、再現し、読み取り、位置あわせできるかに依存している。多くのノモグラムはあまり正確性を求められない用途で使われている。あるいは、正確な算出方式で出てきた答えをチェックするのにノモグラムを使うこともある。計算尺は汎用の道具であることを意図している。一方ノモグラムは特定の計算を行うよう設計されていて、目盛りなどの設定を調整して効率的に計算できるようにしている。 グラフィカルな計算用の図表として他に、intercept chart、trilinear diagram、hexagonal chart などもあり、これらもノモグラムと呼ぶことがある。別の例として、電子工学やシステム解析で使われるスミスチャートがある。熱力学線図やテヒグラムは大気の垂直の構造をプロットするのに使われ、大気の安定状態や湿度を計算でき、ノモグラムの一種とされることがある。ただし、これらは1本以上の直線 (isopleth) をひくことで解が得られるグラフィカルな計算道具という定義には厳密には適合しない。 (ja)
  • Nomogram – wykres umożliwiający szybkie, proste i przybliżone wyznaczenie (bez obliczania) wartości dowolnej zmiennej z równania: gdy znane są wartości pozostałych zmiennych. Na nomogramie znajdują się najczęściej dwie osie liczbowe, na których zaznaczono dane wejściowe. Wartość wyjściową odczytuje się z nomogramu. Opracowaniem i wykorzystaniem nomogramów zajmuje się nomografia. Stosowano je między innymi w statystyce, geodezji i ekonomii. Rozwój elektronicznej techniki obliczeniowej (kalkulatory, komputery) spowodował, że nomogramy (podobnie jak liczydła i suwaki logarytmiczne) są obecnie rzadko używane. (pl)
  • Een nomogram is een tweedimensionaal diagram waarop de waarde van een wiskundige functie bij benadering kan afgelezen worden, zonder dat er een berekening aan te pas komt; men heeft enkel een potlood en een liniaal nodig. Een nomogram voor een functie van twee variabelen f(x,y) bestaat uit drie schalen, een voor de variabelen x en y, en een voor het resultaat z = f(x,y). Die schalen hoeven geen rechte lijnen te zijn. Om voor gegeven x = xo en y = yo, z te bepalen moet men xo en yo op de x- en y-schalen verbinden met een rechte lijn. Waar die rechte lijn de schaal van het resultaat snijdt, leest men de waarde van z af. Merk op dat het nomogram het verband tussen x, y en z grafisch voorstelt en men het dus ook kan gebruiken om x te bepalen als men z en y kent, of y als men z en x kent. (nl)
  • Номогра́мма (греч. νομοσ — закон) — графическое представление функции от нескольких переменных, позволяющее с помощью простых геометрических операций (например, прикладывания линейки) исследовать функциональные зависимости без вычислений. Например, решать квадратное уравнение без применения формул. (ru)
  • 诺莫图(Nomogram)是一种利用图像来进行计算(查图)的工具,是一个二维的图像,用来进行非精确的计算。其使用的坐标系不同于笛卡尔坐标系。用另一种方式来解释,诺谟图是一个带有坐标的二维函数图像,通过它,如果已知了第n-1个参数,就可以用来查得第n个参数,或者通过固定一些参数来研究固定参数和未固定参数之间的关系。就像计算尺一样,诺谟图是一种图形计算工具,其精度也取决于查图时的数据点在图上点出、引申的准确程度,直线直的程度。诺谟图大多用于非精确的计算满足实际使用的精度要求的情况。此外,诺谟图也用于检查精确计算方法的结果。 计算尺是一种通用的计算工具。特定的诺谟图通常是针对某一个特定的计算,图和刻度按照一定的相对位置有序组织,使图上各个量之间成比例(在图上的长度,而非真实值)。 (zh)
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  • Un nomogramme est un outil graphique de calcul constitué de courbes graduées entre lesquelles on place une règle. Le résultat de l'opération se lit au croisement de la règle et de l'une des courbes représentées en rouge dans les exemples ci-dessous. Le terme a été créé par Maurice d'Ocagne qui fut le principal promoteur de cette technique au début du XXe siècle. (fr)
  • Номогра́мма (греч. νομοσ — закон) — графическое представление функции от нескольких переменных, позволяющее с помощью простых геометрических операций (например, прикладывания линейки) исследовать функциональные зависимости без вычислений. Например, решать квадратное уравнение без применения формул. (ru)
  • 诺莫图(Nomogram)是一种利用图像来进行计算(查图)的工具,是一个二维的图像,用来进行非精确的计算。其使用的坐标系不同于笛卡尔坐标系。用另一种方式来解释,诺谟图是一个带有坐标的二维函数图像,通过它,如果已知了第n-1个参数,就可以用来查得第n个参数,或者通过固定一些参数来研究固定参数和未固定参数之间的关系。就像计算尺一样,诺谟图是一种图形计算工具,其精度也取决于查图时的数据点在图上点出、引申的准确程度,直线直的程度。诺谟图大多用于非精确的计算满足实际使用的精度要求的情况。此外,诺谟图也用于检查精确计算方法的结果。 计算尺是一种通用的计算工具。特定的诺谟图通常是针对某一个特定的计算,图和刻度按照一定的相对位置有序组织,使图上各个量之间成比例(在图上的长度,而非真实值)。 (zh)
  • A nomogram (from Greek νόμος nomos, "law" and γραμμή grammē, "line"), also called a nomograph, alignment chart or abaque, is a graphical calculating device, a two-dimensional diagram designed to allow the approximate graphical computation of a mathematical function. The field of nomography was invented in 1884 by the French engineer Philbert Maurice d’Ocagne (1862-1938) and used extensively for many years to provide engineers with fast graphical calculations of complicated formulas to a practical precision. Nomograms use a parallel coordinate system invented by d'Ocagne rather than standard Cartesian coordinates. (en)
  • Ein Nomogramm (griechisch νόμος nomos, ‚Gesetz‘ und γραμμή grammē, ‚Linie‘), deutsch Netztafel, ist ein Diagramm, an dem Werte einer mathematischen Funktion näherungsweise abgelesen werden können. Die Nomographie (Lehre zur Erstellung von Nomogrammen) wurde 1850 von Léon Lalanne und Maurice d’Ocagne begründet. Die Genauigkeit, mit der die Funktionswerte abgelesen werden, hängt von der Genauigkeit ab, mit der die Markierungen ablesbar sind. Die Skalenlinien sind nur selten gerade. Komplizierte Funktionen lassen sich oft besser durch krummlinige Skalenkurven angeben. (de)
  • Un nomograma, ábaco o nomografo es un instrumento gráfico de cálculo, un diagrama bidimensional que permite el cómputo gráfico y aproximado de una función de cualquier número de variables. En su concepción más general, el nomograma representa simultáneamente el conjunto de las ecuaciones que definen determinado problema y el rango total de sus soluciones. (es)
  • ノモグラム(Nomogram)またはノモグラフ(Nomograph)または計算図表(abaque、abac)は、グラフィカルな計算のための道具であり、ある関数の計算をグラフィカルに行うために設計された二次元の図表である。1884年、フランスの技術者 Philbert Maurice d'Ocagne (1862-1938) が発明し、技術者が複雑な方程式の計算を実用的精度でグラフィカルに計算するのに使われてきた。ノモグラムは通常の直交座標系ではなく、d'Ocagne の発明した並列座標系を使うことが多い。 ノモグラムは、n 個の目盛り列で構成され、それぞれが方程式の変数に対応している。既知の n-1 個の変数の値をノモグラムの目盛り列にプロットすると、未知の変数の値がわかるようになっている。また、既知のいくつかの変数をプロットすると未知の複数の変数の関係がわかる。目盛り上の既知の値の間を直線で結ぶと、その線と残る目盛りとの交点が未知の変数の値を示している。そのようにひいた直線を index line または isopleth とも呼ぶ。 (ja)
  • Un nomogramma, nomografo, o abbaco è un dispositivo per il calcolo grafico. Nella sua forma più comune non ha parti mobili, ma è un diagramma bi-dimensionale che permette il calcolo grafico approssimato di una funzione. Si basa su una rappresentazione dei dati in un opportuno sistema di coordinate non cartesiane. Come il regolo calcolatore, è uno strumento grafico di calcolo analogico. Quindi, come per i regoli, la sua accuratezza è limitata dalla precisione con cui i segni grafici possono essere fisicamente tracciati, riprodotti, letti e allineati. I nomogrammi sono utilizzati soprattutto in applicazioni per cui basta ottenere una risposta approssimata. Oppure, vengono utilizzati per verificare l'ordine di grandezza di un risultato ottenuto con un metodo di calcolo esatto. (it)
  • Een nomogram is een tweedimensionaal diagram waarop de waarde van een wiskundige functie bij benadering kan afgelezen worden, zonder dat er een berekening aan te pas komt; men heeft enkel een potlood en een liniaal nodig. (nl)
  • Nomogram – wykres umożliwiający szybkie, proste i przybliżone wyznaczenie (bez obliczania) wartości dowolnej zmiennej z równania: gdy znane są wartości pozostałych zmiennych. Na nomogramie znajdują się najczęściej dwie osie liczbowe, na których zaznaczono dane wejściowe. Wartość wyjściową odczytuje się z nomogramu. (pl)
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  • Nomogram (en)
  • Nomogramm (de)
  • Nomograma (es)
  • Nomogramma (it)
  • Nomogramme (fr)
  • ノモグラム (ja)
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  • Nomogram (pl)
  • Nomograma (pt)
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