In numerical analysis, Newton's method (also known as the Newton–Raphson method), named after Isaac Newton and Joseph Raphson, is perhaps the best known method for finding successively better approximations to the zeroes of a real-valued function. Newton's method can often converge remarkably quickly, especially if the iteration begins "sufficiently near" the desired root.

PropertyValue
dbpedia-owl:thumbnail
dbpprop:abstract
  • In numerical analysis, Newton's method (also known as the Newton–Raphson method), named after Isaac Newton and Joseph Raphson, is perhaps the best known method for finding successively better approximations to the zeroes of a real-valued function. Newton's method can often converge remarkably quickly, especially if the iteration begins "sufficiently near" the desired root. Just how near "sufficiently near" needs to be, and just how quickly "remarkably quickly" can be, depends on the problem. This is discussed in detail below. Unfortunately, when iteration begins far from the desired root, Newton's method can easily lead an unwary user astray with little warning. Thus, good implementations of the method embed it in a routine that also detects and perhaps overcomes possible convergence failures. Given a function ƒ(x) and its derivative ƒ '(x), we begin with a first guess x0 . A better approximation x1 is <math>x_{1} = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}. \,\! An important and somewhat surprising application is Newton–Raphson division, which can be used to quickly find the reciprocal of a number using only multiplication and subtraction. The algorithm is first in the class of Householder's methods, succeeded by Halley's method.
  • Das Newtonsche Näherungsverfahren, auch Newton-Raphsonsche Methode, (benannt nach Sir Isaac Newton 1669 und Joseph Raphson 1690) ist in der Mathematik das Standardverfahren zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen. Im Falle einer Gleichung mit einer Variablen lassen sich zu einer gegebenen stetig differenzierbaren Funktion <math> f: \mathbbR \to \mathbbR Näherungswerte zu Lösungen der Gleichung <math> f(x)=0, d. h. Näherungen der Nullstellen dieser Funktion finden. Die grundlegende Idee dieses Verfahrens ist, die Funktion in einem Ausgangspunkt zu linearisieren, d. h. ihre Tangente zu bestimmen, und die Nullstelle der Tangente als verbesserte Näherung der Nullstelle der Funktion zu verwenden. Die erhaltene Näherung dient als Ausgangspunkt für einen weiteren Verbesserungsschritt. Diese Iteration erfolgt bis die Änderung in der Näherungslösung eine festgesetzte Schranke unterschritten hat. Das Iterations-Verfahren konvergiert im günstigsten Fall asymptotisch mit quadratischer Konvergenzordnung, die Zahl der korrekten Dezimalstellen verdoppelt sich dann in jedem Schritt.
  • En càlcul numèric, el mètode de Newton, o mètode de Newton-Raphson, és un algoritme per tal de trobar aproximacions del zero d'una funció amb valors reals.
  • Metoda tečen je iterační numerická metoda užívaná v numerické matematice k numerickému řešení soustav nelineárních rovnic. Nazývá se také Newtonova metoda (nebo Newton-Raphsonova metoda) a metodou tečen je označována, protože přesnější řešení rovnice f(x) = 0 je hledáno ve směru tečny funkce f(x).
  • En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
  • Newtonin menetelmä (tunnettu myös nimillä Newtonin–Raphsonin menetelmä tai Newtonin–Fourier'n menetelmä) on numeerisessa analyysissä tehokas algoritmi funktion nollakohtien likiarvojen löytämiseksi. Sitä voidaan käyttää myös funktion ääriarvojen etsimiseen soveltamalla menetelmää funktion ensimmäiseen derivaattaan.
  • En analyse numérique, la méthode de Newton, ou méthode de Newton-Raphson, est un algorithme efficace pour trouver des approximations d'un zéro (ou racine) d'une fonction d'une variable réelle à valeurs réelles. L'algorithme consiste à linéariser une fonction <math>f en un point et de prendre le point d'annulation de cette linéarisation comme approximation du zéro recherché. On réitère cette procédure en l'approximation obtenue. Dans les cas favorables, les approximations successives obtenues convergent avec une vitesse quadratique. De manière informelle, le nombre de décimales correctes double à chaque étape. Appliqué à la dérivée d'une fonction, cet algorithme permet d'obtenir une évaluation des points critiques. La méthode de Newton se généralise en dimension supérieure. La raison réside en une utilisation du théorème du point fixe, qui cependant n'est pas nécessaire pour comprendre le sens du résultat. Cette méthode porte le nom des mathématiciens anglais Isaac Newton et Joseph Raphson, qui furent les premiers à la décrire pour l'appliquer à la recherche des zéros d'une équation polynomiale.
  • A numerikus analízisben a Newton-módszer (más néven a Newton–Raphson-módszer vagy a Newton–Fourier-módszer) az egyik legjobb ismert módszer, amivel valós függvények esetén jól közelíthetjük a gyököket. A Newton-módszer gyakran nagyon gyorsan konvergál, de csak akkor, ha az iteráció a kívánt gyökhöz elég közelről indul. Ez a közelség és a konvergenciasebesség a függvénytől függ. A Newton-módszer minden figyelmeztetés nélkül nagyon könnyen félrevezethet egy tapasztalatlan használót, ha túl távolról próbálkozik indítani a módszert. A legjobb megoldás tehát az, hogy egy másik eljárással vizsgáljuk a konvergenciát, ami felismeri és lehetőleg kiküszöböli a lehetséges konvergenciahibákat. Nemcsak gyököt tudunk keresni ezen a módon, hanem minimumot vagy maximumot is találhatunk, feltéve, hogy a függvény differenciálható; ugyanis a függvénynek ott lehet szélsőértéke, ahol deriváltjának gyöke van. Az algoritmus az első a Housholder-algoritmusok osztályában, de ezeket meghaladja a Halley-módszer.
  • In matematica e più specificamente in analisi numerica, il metodo delle tangenti, chiamato anche metodo di Newton o metodo di Newton-Raphson, è uno dei metodi per il calcolo approssimato di una soluzione di un'equazione della forma <math>\,f(x)=0\,</math>. Esso si applica dopo avere determinato un intervallo <math>\,[a,b]\,</math> che contiene una sola radice. Il metodo consiste nel sostituire alla curva <math>\,y=f(x)\,</math> la tangente in uno dei due punti che hanno come ascissa gli estremi dell'intervallo <math>\,[a,b]\,</math> e assumere, come valore approssimato della radice, l'ascissa <math>\,x_t\,</math> del punto in cui la tangente interseca l'asse delle x internamente all'intervallo <math>\,[a,b]\,</math>. Supponiamo che nell'intervallo <math>\,[a,b]\,</math> la funzione e le sue derivate prima e seconda esistano e siano continue e che la derivata prima e seconda siano diverse da zero. Conviene tracciare la tangente nell'estremo dell'intervallo in cui la funzione e la sua derivata seconda hanno lo stesso segno; nell'esempio della figura nel punto di ascissa a. L'equazione della tangente nel punto di ascissa a risulta <math>\,y-f(a)=f'(a)(x-a)\,</math> quindi ponendo y=0 <math>x_0=a-\frac{f(a)}{f'(a)}</math>. Abbiamo determinato il nuovo intervallo <math>\,[x_0,b]\,</math> contenente la radice che stiamo cercando. Ripetendo il procedimento per <math>\,x_0\,</math> otteniamo una nuova approssimazione della radice (intersezione della seconda tangente con l'asse delle x) <math>x_1 = x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}</math> . Procedendo in modo iterativo si ottiene la relazione di ricorrenza <math>x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}</math> che permette di determinare successive approssimazioni della radice dell'equazione <math>\,y=f(x)=0\,</math> . Con le ipotesi poste, si dimostra che la successione delle <math>\,x_n\,</math> converge alla radice piuttosto rapidamente. Più in dettaglio, si dimostra che se <math>f \in C^2(I)</math> dove I è un opportuno intorno della radice <math>\,\alpha\,</math> con <math>f'(\alpha) \neq 0</math> e se <math>x_0 \in I</math> allora <math>lim_{n \to \infty} \frac{\alpha - x_{n+1}}{(\alpha - x_n)^2} = - \frac{f(\alpha)}{2 f'(\alpha)}</math> cioè la convergenza è quadratica, benché locale (cioè non vale per ogni I). Se invece la radice è multipla, cioè <math>\,f'(\alpha) = 0\,</math> allora la convergenza è lineare (più lenta). Nella pratica, fissata la tolleranza di approssimazione consentita <math>\tau</math>, il procedimento iterativo si fa terminare quando <math>\left| x_{n+1}-x_n \right| < \tau \cdot |x_{n+1}|</math> .
  • 数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、Newton's method）またはニュートン・ラプソン法とは、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域における微分可能性と2次微分に関する符号だけであり、線型性などは特に要求しない。収束の速さも2次収束なので古くから数値計算で使用されていた。名称はアイザック・ニュートンとJoseph Raphsonに由来する。
  • De methode van Newton-Raphson, ook bekend als de methode van Newton, is een numeriek algoritme om de nulpunten van een functie te bepalen. Het algoritme convergeert erg snel, namelijk kwadratisch: de fout na de n+1-de iteratie is evenredig met het kwadraat van de fout na de n-de iteratie. Het is echter niet erg stabiel.
  • Metoda Newtona (zwana również metodą Newtona-Raphsona lub metodą stycznych) - iteracyjny algorytm wyznaczania przybliżonej wartości pierwiastka funkcji.
  • Em análise numérica, o método de Newton (ou método de Newton-Raphson) tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, toma-se um ponto qualquer da função, calcula-se a equação da tangente da função nesse ponto, calcula-se o intercepto da tangente ao eixo das abcissas, calcula-se o valor da função nesse ponto, e repete-se o processo, que deve tender a uma das raízes da função rapidamente, ou não tender a nada, deixando isso claro logo. Em notação matemática isso se escreveria assim: <math>x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}</math>, onde n indica a n-ésima iteração do algoritmo e <math>f'(x_n)</math> é a derivada da função f em xn. Para que se obtenha sucesso na iteração deve-se primeiramente delimitar um intervalo, a fim de escolher um valor estimado inicial adequado, para que a convergência de (xn) seja propícia. Para tanto existem apenas quatro condições a serem satisfeitas: O intervalo delimitado deve conter a raiz de f; A função f deve ser diferenciável em todo o intervalo; A primeira derivada no intervalo não deve trocar de sinal; A segunda derivada no intervalo não deve trocar de sinal. Uma vez delimitado um intervalo que cumpra tais exigências, escolhe-se para o valor-inicial o ponto mais à esquerda se o produto da primeira pela segunda derivada for negativo, ou escolhe-se o ponto mais à direita se ocorrer o contrário, se o produto for positivo.
  • Метод Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном, под именем которого и обрёл свою известность. Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Улучшением метода является метод хорд и касательных. Также метод Ньютона может быть использован для решения задач оптимизации, в которых требуется определить нуль первой производной либо градиента в случае многомерного пространства.
  • Newtons metod, Newton-Raphsons metod, numerisk metod för att hitta en rot till en ekvation, vilken går ut på att man väljer en punkt på kurvan som man räknar ut tangenten för. X-värdet man får för tangentens skärning med x-axeln räknar man sedan ut tangenten för (på kurvan) och itererar denna process till dess önskad noggrannhet uppnåtts. Tangenten till en funktion f(x)</math> i punkten x_0</math> har enligt enpunktsformeln ekvationen y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)\ Den skär x-axeln då y = 0, dvs: \begin{align} 0 & = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \\ x - x_0 & = -\frac{f(x_0)}{f'(x_0)} \\ x & = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} \\ \end{align} Iterationsformeln blir alltså x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}</math> Den vanligen använda, förenklade, versionen presenterades av Joseph Raphson 1690, även om Isaac Newton lanserade den i ett manuskript 1671.
  • 牛顿法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数<math>f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程<math>f(x)=0的根。
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:reference
dbpprop:title
  • Newton's Method
dbpprop:urlname
  • NewtonsMethod
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • In numerical analysis, Newton's method (also known as the Newton–Raphson method), named after Isaac Newton and Joseph Raphson, is perhaps the best known method for finding successively better approximations to the zeroes of a real-valued function. Newton's method can often converge remarkably quickly, especially if the iteration begins "sufficiently near" the desired root.
  • Das Newtonsche Näherungsverfahren, auch Newton-Raphsonsche Methode, (benannt nach Sir Isaac Newton 1669 und Joseph Raphson 1690) ist in der Mathematik das Standardverfahren zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen. Im Falle einer Gleichung mit einer Variablen lassen sich zu einer gegebenen stetig differenzierbaren Funktion <math> f: \mathbbR \to \mathbbR Näherungswerte zu Lösungen der Gleichung <math> f(x)=0, d. h.
  • En càlcul numèric, el mètode de Newton, o mètode de Newton-Raphson, és un algoritme per tal de trobar aproximacions del zero d'una funció amb valors reals.
  • Metoda tečen je iterační numerická metoda užívaná v numerické matematice k numerickému řešení soustav nelineárních rovnic. Nazývá se také Newtonova metoda (nebo Newton-Raphsonova metoda) a metodou tečen je označována, protože přesnější řešení rovnice f(x) = 0 je hledáno ve směru tečny funkce f(x).
  • En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
  • Newtonin menetelmä (tunnettu myös nimillä Newtonin–Raphsonin menetelmä tai Newtonin–Fourier'n menetelmä) on numeerisessa analyysissä tehokas algoritmi funktion nollakohtien likiarvojen löytämiseksi. Sitä voidaan käyttää myös funktion ääriarvojen etsimiseen soveltamalla menetelmää funktion ensimmäiseen derivaattaan.
  • En analyse numérique, la méthode de Newton, ou méthode de Newton-Raphson, est un algorithme efficace pour trouver des approximations d'un zéro (ou racine) d'une fonction d'une variable réelle à valeurs réelles. L'algorithme consiste à linéariser une fonction <math>f en un point et de prendre le point d'annulation de cette linéarisation comme approximation du zéro recherché. On réitère cette procédure en l'approximation obtenue.
  • A numerikus analízisben a Newton-módszer (más néven a Newton–Raphson-módszer vagy a Newton–Fourier-módszer) az egyik legjobb ismert módszer, amivel valós függvények esetén jól közelíthetjük a gyököket. A Newton-módszer gyakran nagyon gyorsan konvergál, de csak akkor, ha az iteráció a kívánt gyökhöz elég közelről indul. Ez a közelség és a konvergenciasebesség a függvénytől függ.
  • In matematica e più specificamente in analisi numerica, il metodo delle tangenti, chiamato anche metodo di Newton o metodo di Newton-Raphson, è uno dei metodi per il calcolo approssimato di una soluzione di un'equazione della forma <math>\,f(x)=0\,</math>. Esso si applica dopo avere determinato un intervallo <math>\,[a,b]\,</math> che contiene una sola radice.
  • De methode van Newton-Raphson, ook bekend als de methode van Newton, is een numeriek algoritme om de nulpunten van een functie te bepalen. Het algoritme convergeert erg snel, namelijk kwadratisch: de fout na de n+1-de iteratie is evenredig met het kwadraat van de fout na de n-de iteratie. Het is echter niet erg stabiel.
  • Metoda Newtona (zwana również metodą Newtona-Raphsona lub metodą stycznych) - iteracyjny algorytm wyznaczania przybliżonej wartości pierwiastka funkcji.
  • Em análise numérica, o método de Newton (ou método de Newton-Raphson) tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, toma-se um ponto qualquer da função, calcula-se a equação da tangente da função nesse ponto, calcula-se o intercepto da tangente ao eixo das abcissas, calcula-se o valor da função nesse ponto, e repete-se o processo, que deve tender a uma das raízes da função rapidamente, ou não tender a nada, deixando isso claro logo.
  • Метод Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном, под именем которого и обрёл свою известность.
  • Newtons metod, Newton-Raphsons metod, numerisk metod för att hitta en rot till en ekvation, vilken går ut på att man väljer en punkt på kurvan som man räknar ut tangenten för. X-värdet man får för tangentens skärning med x-axeln räknar man sedan ut tangenten för (på kurvan) och itererar denna process till dess önskad noggrannhet uppnåtts.
  • 牛顿法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数<math>f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程<math>f(x)=0的根。
rdfs:label
  • Newton's method
  • Newton-Verfahren
  • Mètode de Newton
  • Metoda tečen
  • Método de Newton
  • Newtonin menetelmä
  • Méthode de Newton
  • Newton-módszer
  • Metodo delle tangenti
  • ニュートン法
  • Newton-Raphson
  • Metoda Newtona
  • Método de Newton
  • Метод Ньютона
  • Newtons metod
  • 牛顿法
owl:sameAs
skos:subject
foaf:depiction
foaf:page
is dbpprop:disambiguates of
is dbpprop:redirect of