| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, there are two conventions for the set of natural numbers: it is either the set of positive integers {1, 2, 3, ... } according to the traditional definition or the set of non-negative integers {0, 1, 2, ... } according to a definition first appearing in the nineteenth century. Natural numbers have two main purposes: counting ("there are 6 coins on the table") and ordering ("this is the 3rd largest city in the country"). These purposes are related to the linguistic notions of cardinal and ordinal numbers, respectively. A more recent notion is that of a nominal number, which is used only for naming. Properties of the natural numbers related to divisibility, such as the distribution of prime numbers, are studied in number theory. Problems concerning counting and ordering, such as partition enumeration, are studied in combinatorics.
- ℕDie natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw. Oft wird auch die 0 zu den natürlichen Zahlen gerechnet. Sie bilden bezüglich der Addition und der Multiplikation einen (additiv und multiplikativ) kommutativen Halbring.
- Un nombre natural és qualsevol dels nombres 0, 1, 2, 3... , 19, 20, 21, 22, ... , 1059... , un milió ... , que es poden usar per a comptar els elements d'un conjunt finit. Per exemple 24 pomes, 2 camions o 1123 peixos, són situacions on es compta amb nombres naturals. El conjunt de tots els nombres naturals se simbolitza per la lletra ℕ (<math>\mathbb{N}</math>). Alguns matemàtics (especialment els de teoria de nombres) prefereixen no reconèixer el zero com un nombre natural, mentre que uns altres, especialment els de teoria de conjunts, lògica i informàtica, tenen la postura oposada. En aquest article, el zero és considerat un nombre natural. Segons Kronecker, un matemàtic alemany (1823-1891)
- Přirozeným číslem (číslem z oboru přirozených čísel) se v matematice rozumí kladné celé číslo (1, 2, 3, …). V oborech jako Matematická logika, Teorie množin a Informatika se mezi přirozená čísla počítá i nula, což však v Teorii čísel může vést k potížím. Tato čísla se označují jako přirozená, neboť se dají používat pro určení počtu nějakých předmětů, nebo vyjadřování pořadí. Jsou také nejjednodušší na pochopení, takže výuka matematiky obvykle začíná u přirozených čísel.
- Un número natural es cualquiera de los números que se usan para numerablecontar los elementos de un conjunto (el cero es el número de elementos del conjunto vacío). Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos. Algunos matemáticos (especialmente los de Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero (0) como un número natural; otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta.
- Luonnollisten lukujen joukkoon <math>\mathbb{N}</math> kuuluvat määritelmästä riippuen joko positiiviset <math>\{1, 2, 3, \dots\}</math> tai epänegatiiviset <math>\{0, 1, 2, \dots\}</math> kokonaisluvut. Se, kuuluuko nolla luonnollisiin lukuihin, on siis sopimuksenvarainen asia, ja matemaattisissa teksteissä määrittely riippuu viime kädessä kirjoittajan tottumuksesta. Tulkinnanvaraisuuden poistamiseksi voidaan käyttää merkintää <math>\mathbb{N}^{*}</math> joukosta, johon nolla ei sisälly, ja merkintää <math>\mathbb{N}_0</math> joukosta, johon nolla sisältyy. Luonnolliset luvut ovat helppoutensa vuoksi ensimmäiset lapsille opetettavat luvut. Luonnollisilla luvuilla on kaksi päätarkoitusta: niitä voidaan käyttää laskemiseen ("pöydällä on kolme omenaa") tai niillä voidaan ilmaista järjestystä. Lukuteoria tutkii luonnollisten lukujen syvällisempiä ominaisuuksia, kuten alkulukujen jakaumaa. Luonnollisten lukujen joukko on suljettu yhteenlaskun ja kertolaskun suhteen, eli laskettaessa yhteen tai kerrottaessa keskenään kaksi luonnollista lukua saadaan aina tulokseksi luonnollinen luku. Sen sijaan vähennyslaskun ja jakolaskun suhteen luonnollisten lukujen joukko ei ole suljettu, sillä esimerkiksi laskuilla 1−2 ja 1 ÷ 2 ei ole vastausta joukossa <math>\mathbb N</math>. Jos halutaan että jokaiselle luonnollisten lukujen vähennyslaskulle löytyy ratkaisu, täytyy lukualueeseen ottaa mukaan myös negatiiviset luvut, jotka yhdessä luonnollisten lukujen kanssa muodostavat kokonaislukujen joukon Z. Vastaavasti jakolasku pakottaa laajentamaan lukualueen rationaalilukuihin Q.
- Un entier naturel, aussi appelé nombre naturel, est un nombre entier et positif. Ce sont des nombres qui permettent de compter les objets quand ils sont en quantité discrète; par exemple, les doigts, les feuilles d'un arbre. Ils ne permettent pas de mesurer des quantités continues comme une longueur, un volume ou une masse. L'idée de considérer zéro comme un entier naturel est relativement récente. Bien que cette notion paraisse intuitive, leur définition formelle en mathématiques n'a pas été simple à concrétiser. Les axiomes de Peano définissent l'ensemble des entiers naturels, noté N ou <math>\mathbb{N}</math>. On note <math>\mathbb{N}^*</math> l'ensemble des entiers naturels privé de l'élément zéro.
- Természetes számoknak nevezzük a pozitív egész számokat, tehát az 1, 2, 3, 4, … számtani sorozat tagjait. A sorozat lépésköze 1, tehát a sorozat következő tagját mindig úgy kapjuk, hogy az utolsó taghoz hozzáadunk 1-et. Végtelen sok természetes szám van, mivel bármilyen nagy számhoz is hozzá tudunk adni 1-et, újabb tagot képezve a sorozatba. A természetes számok halmazát a matematikában egy tipográfiailag kiemelt <math>\mathbb{N}</math> vagy <math>\mathbf{N}</math> betűvel jelölik. A halmaznak végtelen számú eleme van.
- L'espressione "numeri naturali" spesso viene usata sia per la sequenza di numeri interi positivi sia per quella dei numeri interi non negativi. Questi sono i primi numeri che si imparano da bambini e sono i più semplici da comprendere. I numeri naturali hanno due scopi principali: possono essere usati per contare ("ci sono 3 mele sul tavolo"), o per definire un ordinamento ("questa è la terza città più grande del Paese").
- 自然数(しぜんすう、Natural number)とは、個数、もしくは順番(これは正確には有限順序数)を表す一群の数のことである。自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学、計算機科学などでよく使われる(詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照)。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある(この意味では現在は二種類の自然数が共存している)。 集合論の文脈においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視することにより、自然数を整数の一部として取扱うことができる。整数と同様に自然数の全体も可算無限集合である。数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数が定義されている。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数(例えば 3 や 18 )を指して自然数ということもある。
- De verzameling van de natuurlijke getallen zijn de getallen die resultaat zijn van een telling van een eindig aantal dingen of de verzameling die bestaat uit de getallen 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... De verzameling wordt aangegeven met het symbool <math>\N</math>. Vroeger werd het getal 0 niet als natuurlijk getal opgevat - men begint immers te tellen bij 1 - en ook tegenwoordig zijn er nog aanhangers van deze opvatting. Als de verzameling van de natuurlijke getallen wordt aangevuld met -1, -2, -3, ... , ontstaan de gehele getallen aangeduid door het symbool <math>\Z</math>. De natuurlijke getallen vormen dus een deelverzameling van de verzameling van de gehele getallen: <math>\N\sub\Z</math> De volgende notaties worden ook gebruikt: Positieve gehele getallen (inclusief 0): <math>\Z^+</math> of <math>\N</math> Strikt-positieve gehele getallen (exclusief 0): <math>\Z_0^+</math> Strikt-negatieve gehele getallen (exclusief 0): <math>\Z_0^-</math> Negatieve gehele getallen (inclusief 0): <math>\Z^-</math> Getallen in de vorm n + n (of 2n), waarbij n behoort tot <math>\N</math>, noemt men even; dit is de verzameling {0, 2, 4, 6, 8, ...}. De overige getallen in <math>\N</math> noemt men oneven; dit is de verzameling {1, 3, 5, 7, ...}. Oneven getallen kunnen geschreven worden als 2n + 1.
- I matematikken er et naturlig tall enten et positivt heltall (1, 2, 3,…) eller ikkenegativt heltall (0, 1, 2,…). Den første definisjonen brukes oftest i tallteorien mens den siste brukes innenfor predikatlogikk, mengdelære og datateknologi.
- Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom. Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. To czy zero jest liczbą naturalną jest kwestią umowy. W matematyce nie przyjęto ogólnie żadnej konwencji dotyczącej przynależności zera lub jej braku do liczb naturalnych. Interesujące, że z punktu widzenia matematyki obie definicje można uważać w gruncie rzeczy za równoważne. Za konkretnym stanowiskiem decydują często przypadki szczególne, takie jak uproszczenie zapisu pewnych symboli, ograniczenie przypadków szczególnych itp.
- Um número natural é um número inteiro não-negativo (0, 1, 2, 3, ...). Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, i.e. , o zero não é considerado como um número natural. O uso mais comum deles é a contagem ("Há 4 quadros na parede") ou a ordenação ("Esta é a 2ª maior cidade do país"). Propriedades dos números naturais como, por exemplo, divisibilidade e a distribuição dos números primos, são estudadas na Teoria dos Números. Propriedades que dizem respeito a contagens e combinações são estudadas pela combinatória. Uma construção do conjunto dos número naturais que não depende do conjunto dos números inteiros foi desenvolvida por Giuseppe Peano no século XIX e costuma ser chamada de Axiomática de Peano.
- În matematica, numerele naturale sunt numerele întregi strict pozitive. În alte contexte, de exemplu în teoria mulţimilor sau în teoria grupurilor, 0 este primul număr natural. Mulţimea tuturor numerelor naturale se notează de obicei cu N (N îngroşat) sau <math>\mathbb{N}</math>. Numerele naturale au două întrebuinţări importante: sunt folosite pentru numărare ('sunt 3 mere pe masă') şi pentru aranjarea în ordine a unei colecţii de obiecte ('obiectul numărul 1', 'obiectul numărul 2', etc). Disciplina care studiază proprietăţile numerelor naturale cu privire la divizibilitate este teoria numerelor. Disciplina care studiază probleme precum numărarea se numeşte combinatorică.
- Натура́льные чи́сла — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления). Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при: перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) — подход, общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России). обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета…). Принят в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств. Отрицательные и нецелые числа — натуральными числами не являются. Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком <math>\mathbb{N}</math>. Существует бесконечное множество натуральных чисел — для любого натурального числа найдётся другое натуральное число, большее его. Файл:Three apples. svg Натуральные числа можно использовать для счёта (одно яблоко, два яблока и т. п.).
- De naturliga talen är de heltal som inte är negativa (det vill säga 0, 1, 2, 3 och så vidare), alternativt de heltal som är positiva (alltså 1, 2, 3 och så vidare). Den förra definitionen är vanlig i Sverige och allmänt i matematisk logik, mängdlära och beräkningsvetenskap, medan den senare kan hittas i bland annat amerikansk litteratur och bland talteoretiker. Mängden av de naturliga talen betecknas <math>\mathbb{N}</math> (ett vanligt N i fetstil kan även användas). <math>\mathbb{N}</math> är diskret, uppräkneligt oändlig och har kardinalitet Alef-noll (<math>\aleph_0</math>). Enligt den definition som görs i Matematikterminologi i skolan, utgiven av Statens skolverk i Sverige, ingår talet 0 bland de naturliga talen. Konventionen att räkna 0 bland de naturliga talen förekom inte alls före 1800-talet och tillämpas inte av alla matematiker. Den infördes i samband med att de naturliga talen gavs en mängdteoretisk definition, enligt vilken de naturliga talen precis motsvarar kardinaltalen för ändliga mängder och 0 måste användas som kardinaltal för den tomma mängden. En fördel med att inkludera 0 är att de naturliga talen då utgör en monoid under både addition och multiplikation. En nackdel är att man inom talteori måste göra undantag för 0 i samband med primtalsfaktorisering, då 0 inte kan primtalsfaktoriseras (1 kan faktoriseras som den tomma produkten). För att undvika förvirring kan <math>\mathbb{Z}_{+}</math> användas för att beteckna de positiva talen, och <math>\mathbb{N}_0</math> för de icke-negativa.
- Doğal sayılar, <math>\mathbb{N} = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... \} </math> şeklinde sıralanan tam sayılardır. Negatif değer almazlar. Bazı kaynaklarda "0" doğal sayı olarak alınmaz. Matematikte hala sıfırın bir doğal sayı alınıp alınmayacağı tartışma konusudur, ancak eğer cebirsel inşâlar yapılmak isteniyorsa "0" sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir. Matematiğin diğer dallarında da problem hangi durumda daha kolay ifade edilebilecekse doğal sayılar kümesi de o şekilde alınır.
- Натура́льні чи́сла — числа, що виникають природним чином при лічбі. Це числа: 1, 2, 3, 4, ... У математиці множину натуральних чисел прийнято позначати знаком <math>\mathbb{N}</math>: <math>\mathbb{N} = \{\, 1, 2, 3, \ldots \,\}</math>. Існують два основних підходи до означення натуральних чисел: числа, що використовуються при лічбі предметів (перший, другий, третій…) — підхід, загальноприйнятий у більшості країн світу; формалізованим різновидом цього підходу є аксіоматичне описання системи натуральних чисел за допомогою аксіом Пеано. числа для позначення кількості предметів (відсутність предметів, один предмет, два предмети…) — підхід, прийнятий у роботах Ніколя Бурбакі, де натуральне число означається як потужність скінченних множин; при такому підході, як правило, 0 відносять до натуральних чисел, що відрізняється від найпоширенішого трактування поняття натурального числа. Від'ємні та нецілі числа не є натуральними числами. Існує нескінченна кількість натуральних чисел: для будь-якого натурального числа знайдеться інше натуральне число, більше за нього.
- 自然数,可以是指正整数(1, 2, 3, 4... ),亦可以是非负整数(0, 1, 2, 3, 4... )。例如数论通常用前者,而集合论和计算机科学则多數使用後者。認為自然數不包含零的其中一個理由是因為人們(尤其是小孩)在開始學習數字的時候是由「一、二、三... 」開始,而不是由「零、一、二、三... 」開始, 因為這樣是很不自然的。 自然数通常有两个作用: 可以被用来计数(如“有三个苹果”),參閱基數 也可用于排序(如“这是国内第三大城市”)參閱序數 自然数有关整除性的特性,例如素数的分布,属于数论研究范围的课题。有关计数的问题,比如Ramsey理论在组合学中研究。 数学家一般以<math>\mathbb{N}</math>代表以自然数组成的集合。這是一個可數的,無上界的無窮集合。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, there are two conventions for the set of natural numbers: it is either the set of positive integers {1, 2, 3, ... } according to the traditional definition or the set of non-negative integers {0, 1, 2, ... } according to a definition first appearing in the nineteenth century. Natural numbers have two main purposes: counting ("there are 6 coins on the table") and ordering ("this is the 3rd largest city in the country").
- ℕDie natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw. Oft wird auch die 0 zu den natürlichen Zahlen gerechnet. Sie bilden bezüglich der Addition und der Multiplikation einen (additiv und multiplikativ) kommutativen Halbring.
- Un nombre natural és qualsevol dels nombres 0, 1, 2, 3... , 19, 20, 21, 22, ... , 1059... , un milió ... , que es poden usar per a comptar els elements d'un conjunt finit. Per exemple 24 pomes, 2 camions o 1123 peixos, són situacions on es compta amb nombres naturals. El conjunt de tots els nombres naturals se simbolitza per la lletra ℕ (<math>\mathbb{N}</math>).
- Přirozeným číslem (číslem z oboru přirozených čísel) se v matematice rozumí kladné celé číslo (1, 2, 3, …). V oborech jako Matematická logika, Teorie množin a Informatika se mezi přirozená čísla počítá i nula, což však v Teorii čísel může vést k potížím. Tato čísla se označují jako přirozená, neboť se dají používat pro určení počtu nějakých předmětů, nebo vyjadřování pořadí.
- Un número natural es cualquiera de los números que se usan para numerablecontar los elementos de un conjunto (el cero es el número de elementos del conjunto vacío). Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos. Algunos matemáticos (especialmente los de Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero (0) como un número natural; otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta.
- Luonnollisten lukujen joukkoon <math>\mathbb{N}</math> kuuluvat määritelmästä riippuen joko positiiviset <math>\{1, 2, 3, \dots\}</math> tai epänegatiiviset <math>\{0, 1, 2, \dots\}</math> kokonaisluvut. Se, kuuluuko nolla luonnollisiin lukuihin, on siis sopimuksenvarainen asia, ja matemaattisissa teksteissä määrittely riippuu viime kädessä kirjoittajan tottumuksesta.
- Un entier naturel, aussi appelé nombre naturel, est un nombre entier et positif. Ce sont des nombres qui permettent de compter les objets quand ils sont en quantité discrète; par exemple, les doigts, les feuilles d'un arbre. Ils ne permettent pas de mesurer des quantités continues comme une longueur, un volume ou une masse. L'idée de considérer zéro comme un entier naturel est relativement récente.
- Természetes számoknak nevezzük a pozitív egész számokat, tehát az 1, 2, 3, 4, … számtani sorozat tagjait. A sorozat lépésköze 1, tehát a sorozat következő tagját mindig úgy kapjuk, hogy az utolsó taghoz hozzáadunk 1-et. Végtelen sok természetes szám van, mivel bármilyen nagy számhoz is hozzá tudunk adni 1-et, újabb tagot képezve a sorozatba.
- L'espressione "numeri naturali" spesso viene usata sia per la sequenza di numeri interi positivi sia per quella dei numeri interi non negativi. Questi sono i primi numeri che si imparano da bambini e sono i più semplici da comprendere. I numeri naturali hanno due scopi principali: possono essere usati per contare ("ci sono 3 mele sul tavolo"), o per definire un ordinamento ("questa è la terza città più grande del Paese").
- De verzameling van de natuurlijke getallen zijn de getallen die resultaat zijn van een telling van een eindig aantal dingen of de verzameling die bestaat uit de getallen 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... De verzameling wordt aangegeven met het symbool <math>\N</math>. Vroeger werd het getal 0 niet als natuurlijk getal opgevat - men begint immers te tellen bij 1 - en ook tegenwoordig zijn er nog aanhangers van deze opvatting.
- I matematikken er et naturlig tall enten et positivt heltall (1, 2, 3,…) eller ikkenegativt heltall (0, 1, 2,…). Den første definisjonen brukes oftest i tallteorien mens den siste brukes innenfor predikatlogikk, mengdelære og datateknologi.
- Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom. Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. To czy zero jest liczbą naturalną jest kwestią umowy. W matematyce nie przyjęto ogólnie żadnej konwencji dotyczącej przynależności zera lub jej braku do liczb naturalnych.
- Um número natural é um número inteiro não-negativo (0, 1, 2, 3, ...). Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, i.e. , o zero não é considerado como um número natural. O uso mais comum deles é a contagem ("Há 4 quadros na parede") ou a ordenação ("Esta é a 2ª maior cidade do país"). Propriedades dos números naturais como, por exemplo, divisibilidade e a distribuição dos números primos, são estudadas na Teoria dos Números.
- În matematica, numerele naturale sunt numerele întregi strict pozitive. În alte contexte, de exemplu în teoria mulţimilor sau în teoria grupurilor, 0 este primul număr natural. Mulţimea tuturor numerelor naturale se notează de obicei cu N (N îngroşat) sau <math>\mathbb{N}</math>.
- Натура́льные чи́сла — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).
- De naturliga talen är de heltal som inte är negativa (det vill säga 0, 1, 2, 3 och så vidare), alternativt de heltal som är positiva (alltså 1, 2, 3 och så vidare). Den förra definitionen är vanlig i Sverige och allmänt i matematisk logik, mängdlära och beräkningsvetenskap, medan den senare kan hittas i bland annat amerikansk litteratur och bland talteoretiker.
- Doğal sayılar, <math>\mathbb{N} = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... \} </math> şeklinde sıralanan tam sayılardır. Negatif değer almazlar. Bazı kaynaklarda "0" doğal sayı olarak alınmaz. Matematikte hala sıfırın bir doğal sayı alınıp alınmayacağı tartışma konusudur, ancak eğer cebirsel inşâlar yapılmak isteniyorsa "0" sayısının doğal sayı olarak alınması avantaj sağlayabilir.
- Натура́льні чи́сла — числа, що виникають природним чином при лічбі. Це числа: 1, 2, 3, 4, ... У математиці множину натуральних чисел прийнято позначати знаком <math>\mathbb{N}</math>: <math>\mathbb{N} = \{\, 1, 2, 3, \ldots \,\}</math>.
- 自然数,可以是指正整数(1, 2, 3, 4... ),亦可以是非负整数(0, 1, 2, 3, 4... )。例如数论通常用前者,而集合论和计算机科学则多數使用後者。認為自然數不包含零的其中一個理由是因為人們(尤其是小孩)在開始學習數字的時候是由「一、二、三... 」開始,而不是由「零、一、二、三...
|