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- Napier's bones is an abacus created by John Napier for calculation of products and quotients of numbers that was based on Arab mathematics and lattice multiplication used by Fibonacci writing in the Liber Abaci. Also called Rabdology (from Greek ραβδoς, rod and λóγoς, word). Napier published his version of rods in a work printed in Edinburgh, Scotland, at the end of 1617 entitled Rabdologiæ. Using the multiplication tables embedded in the rods, multiplication can be reduced to addition operations and division to subtractions. More advanced use of the rods can even extract square roots. Note that Napier's bones are not the same as logarithms, with which Napier's name is also associated. The abacus consists of a board with a rim; the user places Napier's rods in the rim to conduct multiplication or division. The board's left edge is divided into 9 squares, holding the numbers 1 to 9. The Napier's rods consist of strips of wood, metal or heavy cardboard. Napier's bones are three dimensional, square in cross section, with four different rods engraved on each one. A set of such bones might be enclosed in a convenient carrying case. A rod's surface comprises 9 squares, and each square, except for the top one, comprises two halves divided by a diagonal line. The first square of each rod holds a single-digit, and the other squares hold this number's double, triple, quadruple and so on until the last square contains nine times the number in the top square. The digits of each product are written one to each side of the diagonal; numbers less than 10 occupy the lower triangle, with a zero in the top half. A set consists of 10 rods corresponding to digits 0 to 9. The rod 0, although it may look unnecessary, is obviously still needed for multipliers or multiplicands having 0 in them.
- Napiersche Rechenstäbchen (nach John Napier, der diese in seinem 1617 erschienenen Werk Rabdologiae seu numeratio per virgulas libri duo beschreibt) sind Stäbchen, mit denen Multiplikationen und Divisionen durchgeführt werden können. Sie werden auch Nepersche Stäbchen genannt. Die Stäbchen haben einen quadratischen Querschnitt. Auf den Stäbchen ist auf jeder Seite eine Reihe des Einmaleins zeilenweise notiert. Beispielsweise steht auf dem rechts abgebildeten (Abb. 1) Stäbchen einer Seite die 7er-Reihe des Einmaleins von 1×7 bis 9×7. Oben auf jeder Seite steht der zweite Faktor des 1×x, im Beispiel rechts also die 7. In jeder Zeile des Stäbchens steht eine Zahl des 1×x. Die Zeile ist jeweils diagonal geteilt von links unten nach rechts oben. Im unteren rechten Dreieck steht die Einerstelle und im oberen linken Dreieck die Zehnerstelle der Zahl. Beispiel für die Zeile 7 des 1×7, links oben steht 4 und rechts unten steht 9, was dem Ergebnis der Multiplikation 7×7 = 49 entspricht. Die Stäbchen werden zur Multiplikation auf eine Art Tablett gelegt, an dessen linkem Rand die Zahlen 1 bis 9 untereinander aufgeführt sind. Die Stäbchen passen exakt in dieses Tablett hinein.
- Ábaco inventado por John Napier para el cálculo de productos y cocientes de números. También llamado ábaco rabdológico (del griego ραβδoς, varilla y λóγoς, tratado). Napier publicó su invención de las varillas en una obra impresa en Edimburgo a finales de 1617 titulada Rhabdologia. Por este método, los productos se reducen a operaciones de suma y los cocientes a restas; al igual que con las tablas de logaritmos, inventadas por él mismo se transforman las potencias en productos y las raíces en divisiones. El ábaco consta de un tablero con reborde en el que se colocarán las varillas neperianas para realizar las operaciones de multiplicación o división. El tablero tiene su reborde izquierdo dividido en 9 casillas en las que se escriben los números 1 a 9. Las varillas neperianas son tiras de madera, metal o cartón grueso. La cara anterior está dividida en 9 cuadrados, salvo el superior, divididos en dos mitades por un trazo diagonal. En la primera casilla de cada varilla se escribe el número, rellenando las siguientes con el duplo, triplo, cuádruplo y así sucesivamente hasta el nónuplo del número al que corresponda la varilla. Los dígitos resultados del producto se escriben uno a cada lado de la diagonal y en aquellos casos en los que sea inferior a 10, se escriben en la casilla inferior, escribiendo en la superior un cero. Un juego consta de 9 varillas correspondientes a los dígitos 1 a 9. En la figura se ha representado además la varilla 0, que realmente no es necesaria para los cálculos.
- Le mathématicien écossais John Napier (en français Neper) inventa en 1617 un abaque facilitant le calcul des produits, quotients, puissances et racines, qui est connue en français sous le nom de bâtons de Napier, ou réglettes de Neper. Napier, qui est déjà inventeur des logarithmes qui portent son nom, décrit sa nouvelle invention dans son ouvrage Rhabdologie (du Grec ραβδoς, règle, et λóγoς, étude). Comme pour les logarithmes, son procédé est basé sur la transformation de puissances en produits et de racines en divisions. L'abaque est constituée d'un plateau à rebord sur lequel peuvent être placées des réglettes gravées. Le bord gauche du plateau est gravé lui aussi, divisé en neuf cases numérotées de 1 à 9. Les dix types de réglettes, qui ont donné leur nom à l'ensemble du dispositif, étaient originellement en os, d'où le nom anglais de Napier's bones. Elles sont divisées en neuf cases. La case supérieure porte un nombre de 0 à 9. Les huit autres cases sont divisées en deux par un trait diagonal. Sur chaque réglette est portée la table de multiplication du nombre qui apparaît sur la case supérieure. Ainsi sur la réglette qui débute par le 7, les cases suivantes contiendront 14, 21, 28, ... jusqu'à 63. Ce sont des nombres à deux chiffres, on fait figurer le chiffre des dizaines et celui des unités de part et d'autre du trait diagonal (voir illustration ci-contre).
- I bastoncini (virgulae) di Nepero (detti anche virgulae numeratrices) sono uno strumento di calcolo inventato nel 1617 da John Napier (Nepero). Nella loro versione più semplice, i bastoncini erano asticelle, spesso costruite con avorio, su ciascuna delle quali erano incisi i primi multipli di un numero, con le decine e le unità divise da una barra obliqua. Accostando i bastoncini corrispondenti a diverse cifre fino a comporre un certo numero (per esempio accostando i bastoncini per il 2, il 4 e il 6 a comporre "246"), e sommando le cifre che risultavano adiacenti (non separate dalla barra) nelle diverse righe, si otteneva facilmente la tabellina dei multipli del numero in questione. Il seguente esempio mostra, in astratto, la giustapposizione di tre bastoncini e (sulla destra) il risultato delle somme: 0/2 0/4 0/6 => 0-2-4-6 0/4 0/8 1/2 => 0-4-9-2 0/6 1/2 1/8 => 0-7-3-8 0/8 1/6 2/4 => 0-9-8-4 1/0 2/0 3/0 => 1-2-3-0 1/2 2/4 3/6 => 1-4-7-6 Nepero progettò numerose varianti di questo meccanismo, tra l'altro con regole per dividere ed estrarre radici quadre e cubiche. Questi strumenti furono descritti dallo stesso Nepero in Rhabdologiae seu Numerationis per virgulas libri duo. Le applicazioni che egli aveva in mente erano legate alla costruzione delle tavole dei logaritmi e al calcolo astronomico.
- ネイピアの骨 （ネイピアのほね、Napier's bones） は、ジョン・ネイピアが発明したかけ算や割り算などを簡単に行うための道具である。
- Kostki Napiera, inaczej pałeczki Napiera - urządzenie wspomagające proces liczenia, skonstruowane i opisane przez Johna Napiera. Urządzenie - w różnych wersjach - było niesłychanie popularne ok. 200 lat. Napier zapisał pewną wersję tabliczki mnożenia na zbiorze specjalnych pałeczek, czy też raczej prętów o przekroju kwadratowym. Na każdej płaszczyźnie takiego pręta figurował specjalnie pomysłowo zapisany iloczyn danej mnożnej przy mnożeniu przez 1, 2, 3, ... , 9. Chcąc wykonać mnożenie należało wybrać ze zbioru prętów te odpowiadające cyfrom mnożnej, ułożyć je obok siebie na podstawce i odczytać pewne iloczyny cząstkowe, aby je potem dodać do siebie. Pomysł Napiera rozwinął i udoskonalił Wilhelm Schickard w konstrukcji swojej mechanicznej maszyny liczącej.
- No início do século XVII, o escocês John Napier inventou um dispositivo chamado Ossos de Napier que são tabelas de multiplicação gravadas em bastão, o que evitava a memorização da tabuada, e que trouxe grande auxílio ao uso de logaritmos, em execução de operações aritméticas como multiplicações e divisões longas. Hoje, o dispositivo aperfeiçoado é empregado tão freqüentemente pelos engenheiros, através da régua de cálculo.
- 納皮爾的骨頭是一種用來計算乘法與除法，類似算盤的工具。由一個底座及九根圓柱（方柱）組成，可以把乘法運算轉為加法，也可以把除法運算轉為減法。更為進階的用法也可以開平方根。 底座左邊的數字由上而下是1-9。先將之稱為n。 每根圓柱又分為十格，下面九格有自左下而右上的斜線。最上面的格子寫著1-9的數字，姑且稱為k，代表著這根柱子的編號。編號下面的數字則是由k乘上橫排相對應的n得到的，十位數擺左上角，個位數擺右下角。
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- Napier's bones is an abacus created by John Napier for calculation of products and quotients of numbers that was based on Arab mathematics and lattice multiplication used by Fibonacci writing in the Liber Abaci. Also called Rabdology (from Greek ραβδoς, rod and λóγoς, word). Napier published his version of rods in a work printed in Edinburgh, Scotland, at the end of 1617 entitled Rabdologiæ.
- Napiersche Rechenstäbchen (nach John Napier, der diese in seinem 1617 erschienenen Werk Rabdologiae seu numeratio per virgulas libri duo beschreibt) sind Stäbchen, mit denen Multiplikationen und Divisionen durchgeführt werden können. Sie werden auch Nepersche Stäbchen genannt. Die Stäbchen haben einen quadratischen Querschnitt. Auf den Stäbchen ist auf jeder Seite eine Reihe des Einmaleins zeilenweise notiert. Beispielsweise steht auf dem rechts abgebildeten (Abb.
- Ábaco inventado por John Napier para el cálculo de productos y cocientes de números. También llamado ábaco rabdológico (del griego ραβδoς, varilla y λóγoς, tratado). Napier publicó su invención de las varillas en una obra impresa en Edimburgo a finales de 1617 titulada Rhabdologia.
- Le mathématicien écossais John Napier (en français Neper) inventa en 1617 un abaque facilitant le calcul des produits, quotients, puissances et racines, qui est connue en français sous le nom de bâtons de Napier, ou réglettes de Neper. Napier, qui est déjà inventeur des logarithmes qui portent son nom, décrit sa nouvelle invention dans son ouvrage Rhabdologie (du Grec ραβδoς, règle, et λóγoς, étude).
- I bastoncini (virgulae) di Nepero (detti anche virgulae numeratrices) sono uno strumento di calcolo inventato nel 1617 da John Napier (Nepero). Nella loro versione più semplice, i bastoncini erano asticelle, spesso costruite con avorio, su ciascuna delle quali erano incisi i primi multipli di un numero, con le decine e le unità divise da una barra obliqua.
- ネイピアの骨 （ネイピアのほね、Napier's bones） は、ジョン・ネイピアが発明したかけ算や割り算などを簡単に行うための道具である。
- Kostki Napiera, inaczej pałeczki Napiera - urządzenie wspomagające proces liczenia, skonstruowane i opisane przez Johna Napiera. Urządzenie - w różnych wersjach - było niesłychanie popularne ok. 200 lat. Napier zapisał pewną wersję tabliczki mnożenia na zbiorze specjalnych pałeczek, czy też raczej prętów o przekroju kwadratowym. Na każdej płaszczyźnie takiego pręta figurował specjalnie pomysłowo zapisany iloczyn danej mnożnej przy mnożeniu przez 1, 2, 3, ... , 9.
- No início do século XVII, o escocês John Napier inventou um dispositivo chamado Ossos de Napier que são tabelas de multiplicação gravadas em bastão, o que evitava a memorização da tabuada, e que trouxe grande auxílio ao uso de logaritmos, em execução de operações aritméticas como multiplicações e divisões longas. Hoje, o dispositivo aperfeiçoado é empregado tão freqüentemente pelos engenheiros, através da régua de cálculo.
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![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
