In cooperative game theory and social choice theory, the Nakamura number measures the degree of rationalityof preference aggregation rules (collective decision rules), such as voting rules.It is an indicator of the extent to which an aggregation rule can yield well-defined choices. * If the number of alternatives (candidates; options) to choose from is less than this number, then the rule in question will identify "best" alternatives without any problem. In contrast, socially preferred to alternative , to , and to ).

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  • 協力ゲーム理論および社会選択理論において、中村ナンバー (なかむらナンバー、Nakamura 数、 Nakamura number) とは、(投票ルールに代表される) 集合的意思決定ルールの合理性の度合いをはかる指標 (整数) である。 * この数未満の選択肢 (候補、オプション) から選ぶ状況では、当該ルールはつねに問題なく「ベストな」ものを選び出せる (ただし「ベストな」ものがひとつだけとは限らない)。 その一方で、 * この数以上の選択肢から選ぶ状況では、ひとびとの投票の仕方 (「選好」の組合せ) によっては、当該ルールでは「ベストな」ものが定まらない場合がある (投票のパラドックスに見られるように、選択肢 a が b より、b が c より、c が a より集団的に好まれるといったサイクルの生じる場合)。 すなわち選択の合理性は選択肢数とこの数の大小関係に左右され、大きい中村ナンバーを持つルールほど多くの選択肢を矛盾なくあつかえる。たとえば多数決の中村ナンバーは (投票者が4人のケースを除けば) 3であることから、2個までの選択肢なら (パラドックスなど起さずに) うまくあつかえることが分かる。「中村ナンバー」という名称は、上記事実を定理として証明した日本人ゲーム理論家中村健二郎 (1947-1979) にちなむものである。 (ja)
  • In cooperative game theory and social choice theory, the Nakamura number measures the degree of rationalityof preference aggregation rules (collective decision rules), such as voting rules.It is an indicator of the extent to which an aggregation rule can yield well-defined choices. * If the number of alternatives (candidates; options) to choose from is less than this number, then the rule in question will identify "best" alternatives without any problem. In contrast, * if the number of alternatives is greater than or equal to this number, the rule will fail to identify "best" alternatives for some pattern of voting (i.e., for some profile (tuple) of individual preferences), because a voting paradox will arise (a cycle generated such as alternative socially preferred to alternative , to , and to ). The larger the Nakamura number a rule has, the greater the number of alternatives the rule can rationally deal with.For example, since (except in the case of four individuals (voters)) the Nakamura number of majority rule is three,the rule can deal with up to two alternatives rationally (without causing a paradox).The number is named after Kenjiro Nakamura (1947–1979), a Japanese game theorist who proved the above factthat the rationality of collective choice critically depends on the number of alternatives. (en)
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  • 協力ゲーム理論および社会選択理論において、中村ナンバー (なかむらナンバー、Nakamura 数、 Nakamura number) とは、(投票ルールに代表される) 集合的意思決定ルールの合理性の度合いをはかる指標 (整数) である。 * この数未満の選択肢 (候補、オプション) から選ぶ状況では、当該ルールはつねに問題なく「ベストな」ものを選び出せる (ただし「ベストな」ものがひとつだけとは限らない)。 その一方で、 * この数以上の選択肢から選ぶ状況では、ひとびとの投票の仕方 (「選好」の組合せ) によっては、当該ルールでは「ベストな」ものが定まらない場合がある (投票のパラドックスに見られるように、選択肢 a が b より、b が c より、c が a より集団的に好まれるといったサイクルの生じる場合)。 すなわち選択の合理性は選択肢数とこの数の大小関係に左右され、大きい中村ナンバーを持つルールほど多くの選択肢を矛盾なくあつかえる。たとえば多数決の中村ナンバーは (投票者が4人のケースを除けば) 3であることから、2個までの選択肢なら (パラドックスなど起さずに) うまくあつかえることが分かる。「中村ナンバー」という名称は、上記事実を定理として証明した日本人ゲーム理論家中村健二郎 (1947-1979) にちなむものである。 (ja)
  • In cooperative game theory and social choice theory, the Nakamura number measures the degree of rationalityof preference aggregation rules (collective decision rules), such as voting rules.It is an indicator of the extent to which an aggregation rule can yield well-defined choices. * If the number of alternatives (candidates; options) to choose from is less than this number, then the rule in question will identify "best" alternatives without any problem. In contrast, socially preferred to alternative , to , and to ). (en)
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  • 中村ナンバー (ja)
  • Nakamura number (en)
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