Naive set theory is one of several theories of sets used in the discussion of the foundations of mathematics. The informal content of this naive set theory supports both the aspects of mathematical sets familiar in discrete mathematics (for example Venn diagrams and symbolic reasoning about their Boolean algebra), and the everyday usage of set theory concepts in most contemporary mathematics.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • Naive set theory is one of several theories of sets used in the discussion of the foundations of mathematics. The informal content of this naive set theory supports both the aspects of mathematical sets familiar in discrete mathematics (for example Venn diagrams and symbolic reasoning about their Boolean algebra), and the everyday usage of set theory concepts in most contemporary mathematics. Sets are of great importance in mathematics; in fact, in modern formal treatments, most mathematical objects are defined in terms of sets. Naive set theory can be seen as a stepping-stone to more formal treatments, and suffices for many purposes.
  • Der Begriff „naive Mengenlehre“ entstand am Anfang des 20. Jahrhunderts als Reaktion auf die Mengenlehre des 19. Jahrhunderts, in der eine ungeregelte oder unbeschränkte Mengenbildung praktiziert wurde. Wegen Widersprüchen, die sich in ihr ergaben, wurde sie später abgelöst durch die axiomatische Mengenlehre, in der die Mengenbildung über Axiome geregelt wird. Der Begriff „naive Mengenlehre“ bezeichnet daher primär diese frühe Form der ungeregelten Mengenlehre und ist als Kontrastbegriff zur axiomatischen Mengenlehre zu verstehen. Nicht selten wird aber in der Mathematik-Literatur nach 1960 auch eine anschauliche Mengenlehre als naiv bezeichnet; daher kann sich unter diesem Namen auch eine unformalisierte axiomatische Mengenlehre verbergen oder eine axiomatische Mengenlehre ohne metalogische Betrachtungen.
  • Jako naivní teorie množin je dnes označována původní teorie množin vytvořená Georgem Cantorem v druhé polovině 19. století. Název naivní je používán pro zdůraznění protikladu mezi Cantorovým intuitivním pojetím pojmu množina a dnes používanými axiomatickými systémy teorie množin. I přes použité slůvko naivní, které má v případě matematické teorie trochu hanlivý nádech, je Cantorova teorie naprosto dostačující jako množinový základ pro většinu ostatních matematických disciplín a bylo v ní dosaženo mnoha vynikajících výsledků v oblasti zkoumání vlastností nekonečných množin – což byla ostatně hlavní Cantorova motivace pro její vytvoření. Problémy nastávají teprve ve chvíli, kdy se naivní teorie množin pokouší pracovat s „příliš velkými“ množinami, jako je potence univerzální množiny v případě Cantorova paradoxu – obdobné je to ostatně i v případě mnohem známějšího Russellova paradoxu.
  • La Teoría Informal de Conjuntos es una de las diversas teorías que se han sido desarrolladas en torno al debate de los fundamentos de matemáticas. Los conjuntos tienen una importancia fundamental en matemáticas; de hecho, de manera formal, la mecánica interna de las matemáticas puede definirse en términos de conjuntos.
  • Les ensembles sont d'une importance fondamentale en mathématiques; en fait, de manière formelle, la mécanique interne des mathématiques peut se définir en termes d'ensembles. Il y a plusieurs façons de développer la théorie des ensembles et plusieurs théories des ensembles. Par théorie naïve des ensembles, on entend le plus souvent un développement informel d'une théorie des ensembles dans le langage usuel des mathématiques, mais fondée sur les axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo ou de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix dans le style du livre naive set theory de Paul Halmos. Une théorie naïve suppose implicitement qu'il n'y a qu'un univers ensembliste, les preuves d'indépendance, et de cohérence relative, comme l'indépendance de l'hypothèse du continu, ne sont pas de son ressort. On entend également parfois par théorie naïve des ensembles la théorie des ensembles telle que la concevait et développait son créateur, Georg Cantor, qui n'était pas axiomatisée, et que l'on connait par ses articles et sa correspondance. Enfin la théorie naïve désigne parfois une théorie contradictoire à usage pédagogique formée des axiomes d'extensionnalité et de compréhension non restreinte, qui n'a d'autre intérêt que d'introduire les axiomes de la théorie des ensembles, et qui ne doit pas être identifiée à celle de Cantor.
  • La teoria ingenua degli insiemi si distingue dalla teoria assiomatica degli insiemi per il fatto che la prima considera gli insiemi come collezioni di oggetti, chiamati elementi o membri dell'insieme, mentre la seconda considera insiemi solo quelli che soddisfano determinati assiomi. Gli insiemi hanno una grande importanza in matematica; infatti, nelle trattazioni formali moderne, la maggior parte degli oggetti matematici sono definiti in termini di insiemi.
  • De naïeve verzamelingentheorie is een van een aantal theorieën over verzamelingen, die worden gebruikt in de discussie over de grondslagen van de wiskunde. De informele inhoud van de naïeve verzamelingenleer ondersteunt zowel aspecten van wiskundige verzameling, die vertrouwd zijn uit de discrete wiskunde (bijvoorbeeld Venn-diagrammen en symbolische redeneringen over hun Booleaanse algebra) als ook het dagelijks gebruik van concepten uit de verzamelingenleer in het grootste deel van de hedendaagse wiskunde. Verzamelingen zijn van groot belang in wiskunde; in feite worden in moderne formele verhandelingen de meeste wiskundige objecten gedefinieerd in termen van verzamelingen. De naïeve verzamelingenleer kan worden gezien als een opstap naar meer formele behandelingen, maar zal voor vele doeleinden volstaan.
  • Na matemática abstrata, a teoria ingênua dos conjuntos foi o primeiro desenvolvimento da teoria dos conjuntos, que foi mais tarde remodelada cuidadosamente como a teoria axiomática dos conjuntos. A teoria ingênua dos conjuntos se distingue da teoria axiomática dos conjuntos pelo fato de que a primeira conta com a compreensão informal dos conjuntos como coleções de objetos, chamado de elementos ou membros do conjunto, enquanto a última usa somente fatos sobre conjuntos e seus membros demonstráveis a partir de listas definidas de axiomas (derivado do nosso entendimento a respeito de coleções de objetos e dos seus membros, mas escritos com cuidado para vários propósitos, incluindo, mas não limitados a evitar os conhecidos paradoxos). Os conjuntos são de grande importância na matemática; de fato, em tratamentos formais modernos, a maioria dos objetos matemáticos são definidos em termos de conjuntos.
  • 在纯数学中，朴素集合论是由德国数学家康托尔最早创立的第一个集合论，它后来被更加仔细的构架为公理化集合论。朴素集合论区别于公理化集合论在于，前者依赖把集合作为叫做这个集合的“元素”或 “成员”的对象（客体）的搜集（collection）的对集合的非形式理解的事实，而后者只使用可以从明确定义的公理列表证明的关于集合和成员关系的事实（公理起源自我们对对象的搜集和它们的成员的理解，但为了各种目的而被仔细的构架，包括但不限于避免已知的悖论）。集合在数学中是极其重要的；实际上，用现代形式手段，多数数学对象（数、关系、函数等等）都可以用集合来定义。
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:otheruses4Property
  • Naive Set Theory (book)
  • the book of the same name
  • the mathematical topic
dbpprop:reference
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdf:type
rdfs:comment
  • Naive set theory is one of several theories of sets used in the discussion of the foundations of mathematics. The informal content of this naive set theory supports both the aspects of mathematical sets familiar in discrete mathematics (for example Venn diagrams and symbolic reasoning about their Boolean algebra), and the everyday usage of set theory concepts in most contemporary mathematics.
  • Der Begriff „naive Mengenlehre“ entstand am Anfang des 20. Jahrhunderts als Reaktion auf die Mengenlehre des 19. Jahrhunderts, in der eine ungeregelte oder unbeschränkte Mengenbildung praktiziert wurde. Wegen Widersprüchen, die sich in ihr ergaben, wurde sie später abgelöst durch die axiomatische Mengenlehre, in der die Mengenbildung über Axiome geregelt wird.
  • Jako naivní teorie množin je dnes označována původní teorie množin vytvořená Georgem Cantorem v druhé polovině 19. století. Název naivní je používán pro zdůraznění protikladu mezi Cantorovým intuitivním pojetím pojmu množina a dnes používanými axiomatickými systémy teorie množin.
  • La Teoría Informal de Conjuntos es una de las diversas teorías que se han sido desarrolladas en torno al debate de los fundamentos de matemáticas. Los conjuntos tienen una importancia fundamental en matemáticas; de hecho, de manera formal, la mecánica interna de las matemáticas puede definirse en términos de conjuntos.
  • Les ensembles sont d'une importance fondamentale en mathématiques; en fait, de manière formelle, la mécanique interne des mathématiques peut se définir en termes d'ensembles. Il y a plusieurs façons de développer la théorie des ensembles et plusieurs théories des ensembles.
  • La teoria ingenua degli insiemi si distingue dalla teoria assiomatica degli insiemi per il fatto che la prima considera gli insiemi come collezioni di oggetti, chiamati elementi o membri dell'insieme, mentre la seconda considera insiemi solo quelli che soddisfano determinati assiomi. Gli insiemi hanno una grande importanza in matematica; infatti, nelle trattazioni formali moderne, la maggior parte degli oggetti matematici sono definiti in termini di insiemi.
  • De naïeve verzamelingentheorie is een van een aantal theorieën over verzamelingen, die worden gebruikt in de discussie over de grondslagen van de wiskunde.
  • Na matemática abstrata, a teoria ingênua dos conjuntos foi o primeiro desenvolvimento da teoria dos conjuntos, que foi mais tarde remodelada cuidadosamente como a teoria axiomática dos conjuntos.
rdfs:label
  • Naive set theory
  • Naive Mengenlehre
  • Naivní teorie množin
  • Teoría informal de conjuntos
  • Théorie naïve des ensembles
  • Naiv halmazelmélet
  • Teoria ingenua degli insiemi
  • Naïeve verzamelingenleer
  • Teoria ingênua dos conjuntos
  • 朴素集合论
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of
is owl:sameAs of