In mathematics, particularly in homotopy theory, a model category is a category with distinguished classes of morphisms ('arrows') called 'weak equivalences', 'fibrations' and 'cofibrations'. These abstract from a conventional homotopy category of topological spaces or of chain complexes (derived category theory), via the acyclic model theorem. The concept was introduced by Daniel G. Quillen (). In recent decades, the language of model categories has been used in some parts of algebraic K-theory and algebraic geometry, where homotopy-theoretic approaches led to deep results.

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  • In der mathematischen Homotopietheorie ist eine Modellkategorie eine Kategorie mit ausgewählten Unterklassen von Pfeilen, die „schwache Äquivalenzen“, „Faserungen“ und „Kofaserungen“ genannt werden. Die Anforderungen an diese Klassen stellen eine Abstraktion der entsprechenden topologischen Begriffe dar und ermöglichen die Konstruktion einer zugehörigen Homotopiekategorie nicht nur für die Kategorie der topologischen Räume, sondern etwa auch für die Kategorie der Kettenkomplexe. In letzterem Fall nennt man die zugehörigen Homotopiekategorien derivierte Kategorien. Der Begriff wurde im Jahr 1967 von Daniel G. Quillen eingeführt. (de)
  • In mathematics, particularly in homotopy theory, a model category is a category with distinguished classes of morphisms ('arrows') called 'weak equivalences', 'fibrations' and 'cofibrations'. These abstract from a conventional homotopy category of topological spaces or of chain complexes (derived category theory), via the acyclic model theorem. The concept was introduced by Daniel G. Quillen (). In recent decades, the language of model categories has been used in some parts of algebraic K-theory and algebraic geometry, where homotopy-theoretic approaches led to deep results. (en)
  • 在数学、尤其是同伦论中,模型范畴是带有弱等价、纤维化和上纤维化这三类态射的范畴,是从传统的拓扑空间或链复形的同倫範疇(即导出范畴)中抽象化得来。模型范畴的概念最初由丹尼尔·奎伦引入。 近年来,模型范畴的语言应用到了代数K理论和代数几何的部分研究中。在这些分支中,使用同伦论的研究方法得出过深刻的结果。 (zh)
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  • In mathematics, particularly in homotopy theory, a model category is a category with distinguished classes of morphisms ('arrows') called 'weak equivalences', 'fibrations' and 'cofibrations'. These abstract from a conventional homotopy category of topological spaces or of chain complexes (derived category theory), via the acyclic model theorem. The concept was introduced by Daniel G. Quillen (). In recent decades, the language of model categories has been used in some parts of algebraic K-theory and algebraic geometry, where homotopy-theoretic approaches led to deep results. (en)
  • 在数学、尤其是同伦论中,模型范畴是带有弱等价、纤维化和上纤维化这三类态射的范畴,是从传统的拓扑空间或链复形的同倫範疇(即导出范畴)中抽象化得来。模型范畴的概念最初由丹尼尔·奎伦引入。 近年来,模型范畴的语言应用到了代数K理论和代数几何的部分研究中。在这些分支中,使用同伦论的研究方法得出过深刻的结果。 (zh)
  • In der mathematischen Homotopietheorie ist eine Modellkategorie eine Kategorie mit ausgewählten Unterklassen von Pfeilen, die „schwache Äquivalenzen“, „Faserungen“ und „Kofaserungen“ genannt werden. Die Anforderungen an diese Klassen stellen eine Abstraktion der entsprechenden topologischen Begriffe dar und ermöglichen die Konstruktion einer zugehörigen Homotopiekategorie nicht nur für die Kategorie der topologischen Räume, sondern etwa auch für die Kategorie der Kettenkomplexe. In letzterem Fall nennt man die zugehörigen Homotopiekategorien derivierte Kategorien. (de)
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  • Modellkategorie (de)
  • Model category (en)
  • 模型范畴 (zh)
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