| dbpprop:abstract
|
- A modal logic is any system of formal logic that attempts to deal with modalities. Modals qualify the truth of a judgment. For example, if it is true that "John is happy," we might qualify this statement by saying that "John is very happy," in which case the term "very" would be a modality. Traditionally, there are three "modes" or "moods" or "modalities" represented by modal logic, namely, possibility, probability, and necessity. A formal modal logic represents modalities using modal operators. For example, "It might rain today" and "It is possible that rain will fall today" both contain the notion of possibility. In a modal logic this is represented as an operator, Possibly, attached to the sentence It will rain today. The basic unary (1-place) modal operators are usually written <math>\Box</math> for Necessarily and <math>\Diamond</math> for Possibly. In a classical modal logic, each can be expressed by the other and negation: <math>\Diamond P \leftrightarrow \lnot \Box \lnot P;</math> <math>\Box P \leftrightarrow \lnot \Diamond \lnot P. </math> Thus it is possible that it will rain today if and only if it is not necessary that it will not rain today. For the standard formal semantics of the basic modal language, see Kripke semantics.
- Die Modallogik ist derjenige Zweig der Logik, der sich mit den Folgerungen um die Modalbegriffe möglich und notwendig befasst. So lassen sich innerhalb der Modallogik nicht nur Aussagen wie „Es regnet“ oder „Alle Kreise sind rund“ analysieren, sondern auch Aussagen wie „Möglicherweise regnet es“ und „Notwendigerweise sind alle Kreise rund“.
- Una lógica modal es un sistema formal que intenta capturar el comportamiento deductivo de algún grupo de operadores modales. Los operadores modales son expresiones que califican la verdad de los juicios. Por ejemplo, la expresión "es necesario que" es un operador modal que califica de necesaria a la verdad de un juicio. En un sentido más restringido, sin embargo, se llama lógica modal al sistema formal que se ocupa de las expresiones "es necesario que" y "es posible que". Este artículo trata exclusivamente sobre este sistema formal. Otros sistemas de lógica modal conocidos son la lógica deóntica, la lógica temporal, la lógica epistémica y la lógica doxástica.
- Modaalilogiikka (aleettinen modaalilogiikka) on logiikan alue, jolla tutkitaan aleettisten modaliteettien eli välttämättömyyden ja mahdollisuuden loogisia piirteitä. Usein termi "modaalilogiikka" ymmärretään kokonaisnimityksenä kaikkien modaliteettien loogiikoille. Muita modaliteetteja ovat muun muassa episteeminen, temporaalinen ja deonttinen. Alla esitellään esimerkinomainen aleettinen modaalilogiikka.
- La logique modale est une logique à laquelle on a ajouté des modificateurs, qu’on pourrait comprendre en grammaire comme des adverbes. Par exemple, on peut modifier la proposition « Il pleut » comme ceci : Il est possible qu’il pleuve, Il est démontré qu’il est faux qu’il pleuve, Il n’est pas permis qu’il pleuve, Alice sait qu’il pleut. Cette proposition peut donc être respectivement modifiée avec les modes possible, démontré que ne pas, n’est pas permis, Alice sait.
- A modális logika a klasszikus logika olyan kibővítése, mely a szükségszerűséghez és lehetőséghez hasonló kifejezések segítségével vezet be adekvát következményrelációt. A modális logika legjellemzőbb kifejezései a „lehetséges, hogy A” és a „szükségszerű, hogy A” és ezek átfogalmazásai, például: „Lehet, hogy holnap tengeri csata lesz. ” „Nixon győzhetett volna. ” „Szükségszerű, hogy egy modális logikáról szóló bevezetőben mindig az alethikus modalitással kezdik. ” Ezek az operátorok Duális (logika)dualitás elve mentén kölcsönösen kifejezhetők egymással; ha A mondat, akkor lehetséges A akkor és csak akkor, ha nem szükségszerű, hogy nem A, azaz: <math>\Diamond A \Leftrightarrow \,\lnot \Box \lnot A</math> szükségszerű A akkor és csak akkor, ha nem lehetséges nem A, azaz: <math>\Box A \Leftrightarrow \,\lnot\Diamond \lnot A</math> A szükségszerűségen és a lehetőségen kívül, azaz az ún. alethikus modalitásokon kívül számos modalitás vizsgálható, melyek a megismerhetőségre (episztemikus modalitás), meggyőződés fokára (doxatikus modalitás), az időbeli elhelyezkedés szintjeire (temporális modalitás), egy normarendszer szerinti megengedhető tevékenységekre (deontikus modalitás), egy formális rendszerbeli bizonyíthatóságra stb. vonatkoznak.
- Nell'ambito della logica formale, si indica come logica modale una qualsiasi logica in cui è possibile esprimere il "modo" in cui una proposizione è vera o falsa. Generalmente la logica modale si occupa dei concetti di possibilità e necessità, ma può essere utilizzata anche per esprimere l'obbligo morale o la credenze. Esempi di proposizioni modali sono quindi "È possibile che piova" o "È necessario che Socrate sia mortale o non mortale", ma anche "È doveroso andare a votare" o "Socrate crede che piova". Gli operatori modali basilari sono <math>\Box</math> per esprimere la necessità e <math>\Diamond</math> per la possibilità. Nella logica modale classica, ciascuno dei due operatori può essere espresso nei termini dell'altro e dell'operatore di negazione. <math>\Diamond p \leftrightarrow \lnot \Box \lnot p;</math> <math>\Box p \leftrightarrow \lnot \Diamond \lnot p. </math> Quindi si dirà che "È possibile che Socrate sia stato ucciso" se e solo se "Non è necessario che Socrate non sia stato ucciso". Lo studio delle logiche modale trova applicazione in filosofia, nell'investigazione dei fondamenti della matematica, in informatica e nelle scienze cognitive.
- 様相論理学（ようそうろんりがく）は古典的な論理学では扱わない「～でなければならない」「～でありうる」「～べきである」といった可能性や必然性に関わる命題を扱う論理学である。 様相論理では一般に、古典論理に次のふたつの演算子が追加される。<math>\Box</math> は必然性演算子と呼ばれ、「～は必然的である」ことを意味する。<math>\Diamond</math> は可能性演算子と呼ばれ、「～は可能である」ことを示す。 様相論理は、部分の真理値からは全体の真理値が決定されない内包論理の一種と見ることができる。
- Modale logica's kunnen worden gezien als een uitbreiding van andere logica's, zoals de propositielogica of de predicatenlogica. Er worden extra operatoren gebruikt, die modaliteiten uitdrukken. Oorspronkelijk waren dit de modaliteiten het is mogelijk dat en het is noodzakelijk dat, maar later zijn talloze andere modaliteiten voorgesteld, om tijd, geloof, onzekerheid, enzovoorts te kunnen weergeven. Een werk dat aan de basis ligt van de modale logica's, is A Survey of Symbolic Logic van de Amerikaanse filosoof Clarence Irving Lewis (1918). Voor de semantiek van modale logica's worden vaak Kripkemodellen gebruikt.
- En modal logikk er en logikk for å behandle modaliteter: konsepter som mulighet, umulighet og nødvendighet. Logikker for å behandle en rekke andre ideer, som etter hvert, tidligere, kan, kunne, skulle, burde og må, blir også kalt modale logikker, siden de kan behandles på lignende måter. Formelle modallogikker representerer modalitetene ved at man setter logiske operatorer på setningene. De grunnleggende modale operatorene er vanligvis <math>\Box</math> (eller L) for modaliteten nødvendig og <math>\Diamond</math> (eller M) for mulig. De er interdefinert slik: <math>\Diamond p = \neg \Box \neg p</math> Dermed er det mulig at NN ble myrdet hvis og bare hvis det ikke er nødvendig at NN ikke ble myrdet. Tilsvarende er det nødvendig at NN ble myrdet hvis og bare hvis det ikke er mulig at NN ikke ble myrdet. Sagt på en annen måte: Noe er mulig hvis og bare hvis det motsatte ikke er nødvendig, og vice versa.
- Logika modalna – teoria logiczna, która bada pojęcia możliwości, konieczności i ich wariantów. Niekiedy termin "logika modalna" rozumie się szerszej, włączając w jego obręb logiki epistemiczne, logiki temporalne, logiki deontyczne i logiki programów - niniejszy artykuł omawia jedynie logiki modalne w sensie wąskim (logiki modalne aletyczne) na przykładzie systemu S5.
- Lógica modal se refere a qualquer sistema de lógica formal que procure lidar com modalidades (tratar de modos quanto a tempo, possibilidade, probabilidade, etc.). Tradicionalmente, as modalidades mais comuns são possibilidade e necessidade. Lógicas para lidar com outros termos relacionados, como probabilidade, eventualidade, padronização, poder, poderia, deve, são por extensão também chamadas de lógicas modais, já que elas podem ser tratadas de maneira similar. Uma lógica modal formal representa modalidades usando operadores modais. Por exemplo, "Era possível o assassinato de Arnaldo" e "Arnaldo foi possivelmente assassinado" são exemplos que contêm a noção de possibilidade. Formalmente, essa noção é tratada como o operador modal Possível, aplicado à sentença "Arnaldo foi assassinado". Normalmente os operadores modais básicos unários são escritos como <math>\Box</math> (ou L) para Necessário e <math>\Diamond</math> (ou M) para Possível. Nas lógicas modais clássicas, cada um pode ser expresso em função do outro e da negação: <math>\Diamond A \equiv \lnot \Box \lnot A</math> <math>\Box A \equiv \lnot \Diamond \lnot A</math> Para a formalização semântica da linguagem modal básica, veja semântica de Kripke.
- Модальная логика — логика в которой кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов есть модальности (модальные операторы). Модальности бывают разные; наиболее распространены временны́е («когда-то в будущем», «всегда в прошлом», «всегда» и т. д. ) и пространственные («здесь», «где-то», «близко» и т. д.). Например, модальная логика способна оперировать утверждениями типа «Москва всегда была столицей России» или «Санкт-Петербург, когда-то в прошлом, был столицей России», которые невозможно или крайне сложно выразить в немодальном языке. Кроме временных и пространственных модальностей есть и другие, например «известно, что» (логика знания) или «можно доказать, что». Обычно для обозначения модального оператора используется <math>\Box</math> и двойственный к нему <math>\diamondsuit</math>: <math>\diamondsuit A = \neg \Box \neg A</math> Это отражает то, что сказать «Москва когда-то была столицей России» то же самое, что сказать «не верно, что Москва никогда не была столицей России».
- Modallogik är den gren av logiken där man studerar modaliteterna – alltså möjlighet, omöjlighet, nödvändighet och kontingens. Ibland räknas även de deontiska begreppen in under modallogiken.
- Мода́льна ло́гіка — це розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань. Залежно від того, які види модальних висловлювань досліджуються, виділяють різні види модальних логік. Найбільш поширені часові («колись в майбутньому», «завжди у минулому», «завжди» і ін. ) і просторові («тут», «десь», «близько» і ін.). Наприклад, модальна логіка здатна оперувати затвердженнями типу «Київ завжди був столицею України» або «Харків колись у минулому був столицею України», які неможливо або украй складно виразити в немодальній мові. Окрім тимчасових і просторових модальностей є та інші, наприклад «відомо, що» (логіка знання) або «можна довести, що» Зазвичай для позначення модального оператора використовується <math>\Box</math> і подвійний до нього <math>\diamondsuit</math>: <math>\diamondsuit A = \neg \Box \neg A</math> Це відображає те, що сказати «Київ колись був столицею України» те ж саме, що сказати «не вірно, що Київ ніколи не був столицею України».
- 模态逻辑，或者叫(不很常见)内涵逻辑，是处理用模态如“可能”、“或许”、“可以”、“一定”、“必然”等限定的句子的逻辑。模态逻辑可以用语义的“内涵性”来描述其特征: 复杂公式的真值不能由子公式的真值来决定的。允许这种决定性的逻辑是“外延性的”，经典逻辑就是外延性的例子。模态算子不能使用外延语义来形式化: “乔治·布什是美国总统”和“2 + 2 = 4”是真的，但是“乔治·布什必然是美国总统”是假的，而“2 + 2 = 4 是必然的”是真的。 形式模态逻辑使用模态判决算子表示模态。基本的模态算子是 <math>\Box</math> 和 <math>\Diamond</math>。(有时分别使用“L”和“M”)。它们的意义依赖于特定的模态逻辑，但它们总是以相互定义的方式来定义: <math>\Diamond p = \lnot\, \Box\, \lnot\, p. </math> <math>\Box p = \lnot\, \Diamond\, \lnot\, p. </math>
|
| rdfs:comment
|
- A modal logic is any system of formal logic that attempts to deal with modalities. Modals qualify the truth of a judgment. For example, if it is true that "John is happy," we might qualify this statement by saying that "John is very happy," in which case the term "very" would be a modality. Traditionally, there are three "modes" or "moods" or "modalities" represented by modal logic, namely, possibility, probability, and necessity.
- Die Modallogik ist derjenige Zweig der Logik, der sich mit den Folgerungen um die Modalbegriffe möglich und notwendig befasst. So lassen sich innerhalb der Modallogik nicht nur Aussagen wie „Es regnet“ oder „Alle Kreise sind rund“ analysieren, sondern auch Aussagen wie „Möglicherweise regnet es“ und „Notwendigerweise sind alle Kreise rund“.
- Una lógica modal es un sistema formal que intenta capturar el comportamiento deductivo de algún grupo de operadores modales. Los operadores modales son expresiones que califican la verdad de los juicios. Por ejemplo, la expresión "es necesario que" es un operador modal que califica de necesaria a la verdad de un juicio. En un sentido más restringido, sin embargo, se llama lógica modal al sistema formal que se ocupa de las expresiones "es necesario que" y "es posible que".
- Modaalilogiikka (aleettinen modaalilogiikka) on logiikan alue, jolla tutkitaan aleettisten modaliteettien eli välttämättömyyden ja mahdollisuuden loogisia piirteitä. Usein termi "modaalilogiikka" ymmärretään kokonaisnimityksenä kaikkien modaliteettien loogiikoille. Muita modaliteetteja ovat muun muassa episteeminen, temporaalinen ja deonttinen. Alla esitellään esimerkinomainen aleettinen modaalilogiikka.
- La logique modale est une logique à laquelle on a ajouté des modificateurs, qu’on pourrait comprendre en grammaire comme des adverbes. Par exemple, on peut modifier la proposition « Il pleut » comme ceci : Il est possible qu’il pleuve, Il est démontré qu’il est faux qu’il pleuve, Il n’est pas permis qu’il pleuve, Alice sait qu’il pleut. Cette proposition peut donc être respectivement modifiée avec les modes possible, démontré que ne pas, n’est pas permis, Alice sait.
- A modális logika a klasszikus logika olyan kibővítése, mely a szükségszerűséghez és lehetőséghez hasonló kifejezések segítségével vezet be adekvát következményrelációt. A modális logika legjellemzőbb kifejezései a „lehetséges, hogy A” és a „szükségszerű, hogy A” és ezek átfogalmazásai, például: „Lehet, hogy holnap tengeri csata lesz. ” „Nixon győzhetett volna.
- Nell'ambito della logica formale, si indica come logica modale una qualsiasi logica in cui è possibile esprimere il "modo" in cui una proposizione è vera o falsa. Generalmente la logica modale si occupa dei concetti di possibilità e necessità, ma può essere utilizzata anche per esprimere l'obbligo morale o la credenze.
- Modale logica's kunnen worden gezien als een uitbreiding van andere logica's, zoals de propositielogica of de predicatenlogica. Er worden extra operatoren gebruikt, die modaliteiten uitdrukken. Oorspronkelijk waren dit de modaliteiten het is mogelijk dat en het is noodzakelijk dat, maar later zijn talloze andere modaliteiten voorgesteld, om tijd, geloof, onzekerheid, enzovoorts te kunnen weergeven.
- En modal logikk er en logikk for å behandle modaliteter: konsepter som mulighet, umulighet og nødvendighet. Logikker for å behandle en rekke andre ideer, som etter hvert, tidligere, kan, kunne, skulle, burde og må, blir også kalt modale logikker, siden de kan behandles på lignende måter. Formelle modallogikker representerer modalitetene ved at man setter logiske operatorer på setningene.
- Logika modalna – teoria logiczna, która bada pojęcia możliwości, konieczności i ich wariantów. Niekiedy termin "logika modalna" rozumie się szerszej, włączając w jego obręb logiki epistemiczne, logiki temporalne, logiki deontyczne i logiki programów - niniejszy artykuł omawia jedynie logiki modalne w sensie wąskim (logiki modalne aletyczne) na przykładzie systemu S5.
- Lógica modal se refere a qualquer sistema de lógica formal que procure lidar com modalidades (tratar de modos quanto a tempo, possibilidade, probabilidade, etc.). Tradicionalmente, as modalidades mais comuns são possibilidade e necessidade. Lógicas para lidar com outros termos relacionados, como probabilidade, eventualidade, padronização, poder, poderia, deve, são por extensão também chamadas de lógicas modais, já que elas podem ser tratadas de maneira similar.
- Модальная логика — логика в которой кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов есть модальности (модальные операторы). Модальности бывают разные; наиболее распространены временны́е («когда-то в будущем», «всегда в прошлом», «всегда» и т. д.
- Modallogik är den gren av logiken där man studerar modaliteterna – alltså möjlighet, omöjlighet, nödvändighet och kontingens. Ibland räknas även de deontiska begreppen in under modallogiken.
- Мода́льна ло́гіка — це розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань. Залежно від того, які види модальних висловлювань досліджуються, виділяють різні види модальних логік.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
